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Angèle et Mazarine

Limites et infinis

Histoire

Histoire

Utilisations

Utilisations

Raisons de l'invention

Infinis

Raisons de l'invention

Limites

Sommaire

Lien avec les infinis

Infinis

1

Histoire

Utilité

Raisons de l'invention

Zénon d'Elée :
Premières notions de l'infini

450 av. JC

Aristote:
Réfute les théories éxistantes

IVème av. JC

Archimède de Syracuse:
Propose base de calcul infinitésimal

iii av. Jc

John Wallis:
Attribue le symbole infini

xvii

Georg Cantor:
Baptise Aleph 0

XIX

L'histoire des infinis

L'application des infinis au quotidien

Pourquoi a-t-on inventé les infinis?

Désigner ce qui est inquantifiable

Limites

2

Histoire

Utilité

Raisons de l'invention

Lien avec les infinis

Euclide :
une suite (Un) qui tend vers 0

300 av. jc

Leibniz :
nombre pi par un produit

fev. 1682:

Cauchy :
première définition de la notion de limite

Weierstrass :
définition précise de la notion de limite

L'histoire des limites

Zénon d'Elée :
concept de limite

450 av. JC

XVII-XVIII

XVII-XVIII

LOREM IPSUM


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« Lorsque les valeurs successivement attribuées à une même variable s'approchent indéfiniment d'une valeur

finie, de manière à en différer aussi peu qu'on voudra, cette dernière est appelée limite de toutes les autres. »
- Cauchy

"On dit qu’une suite (Un) de nombres réels admet pour limite le réel A si, pour tout réel strictement
positif ε, aussi petit que l’on veut, il est possible de déterminer un entier naturel N, tel qu’au-delà du

rang N, tous les termes de la suite u sont éloignés de A d’une distance inférieure ou égale à ε."
- Karl Weierstrass

« L’ensemble de la série renferme donc en bloc toutes les approximations, c'est-à-dire les valeurs immédiatement supérieures et inférieures, car, à mesure qu’on la considère de plus en plus loin, l’erreur sera moindre [...] que toute grandeur donnée. »
- Leibniz

Paradoxe de Zénon d'Elée

π = 4[1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-(1/11)+(1/13) etc.]

L'application des limites au quotidien

Pourquoi a-t-on inventé les limites?

Zénon d'Elée

Paradoxes : prouver que nos perceptions étaient illusion et que le monde était immobile.

Gauss

Cauchy

Généralisation des problèmes particuliers posés par les phénomènes naturels

Le lien entre limites et infinis

Fonction f(x) = 1/x

Ici on a :

lim f(x) = 0

lim f(x) = -inf

lim f(x) = +inf

lim f(x) = 0

x→ -inf


x→ 0-



x→ 0+



x→ +inf

MERCI

Des questions? Posez-les !

Sources :

https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/l-infin
https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/les-fractales
https://lexique.netmath.ca/infini/

http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/profplus/docmaths/anabases/6_suites/evolution_notion_limite.pdf
https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7928792-1-0-1-0-0.htm
https://www.superprof.fr/blog/applications-pratiques-des-mathematiques/
http://site.math.free.fr/premiere_s/cours_premiere_s/COURS_LIMITES_PREMIERE.pdf
https://ameliebouchard.wordpress.com/mathematiques/calcul-differentiel/zenon-et-la-limite/