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Résolution de problèmes et modélisation au cycle 2


Circonscription Bordeaux-centre

CPC Julie Fournier

Atelier 4- plan de formation densifiée en mathématiques

Mars 2022

Résolution de problème et modélisation

Enseigner la résolution de problème = enseignement explicite

L'objectif n'est cependant pas d'enseigner une typologie de problèmes.

  • Appui sur des temps d'institutionnalisation guidés
  • Enjeu : permettre aux élèves de réussir seuls
  • Temps consacré aux problèmes basiques : régulier et conséquent
  • Problèmes à deux étapes
  • "Manipuler, verbaliser, abstraire"
  • Penser l'articulation entre représentation et modélisation : appui sur des représentations à l'aide de schémas

PREVENTION

Armer l’élève pour mieux appréhender la difficulté.
Différenciation, étayage en amont

ETAYAGE ET RENFORCEMENT

Accompagner l’élève dans ses apprentissages.
Lui apporter une aide ciblée sur ses besoins.
Compenser.
Rendre l’apprentissage plus explicite

REMEDIATION

Revenir sur ce qui n’a pas été compris ou appris.
Traiter l’erreur en agissant sur ses causes

Pas de remédiation sans évaluation au préalable


- Evaluer pour se rendre compte
- Evaluer pour prendre la mesure des acquis
- Evaluer pour garder une trace

01 Analyse des difficultés des élèves

Activités de dénombrement / décomposition

Résolution de problèmes

01 Observations

Difficultés / obstacles rencontrés

Difficultés des élèves

Composer/décomposer un nombre

> idée de progrès dans les représentations visibles sur une même séance

Difficultés à saisir l'information (séance dense - perte d'attention)
Complexité des informations à traiter en décomposition
Tâches mentales multiples : difficultés lors de la double consigne (quantité / couleur) (attention au choix des outils proposés)
Dans l'évitement

Résoudre un problème

• pour la représentation des problèmes, regarder l'évolution des traces écrites des élèves

Les problèmes de transformation

Objectif : résoudre des problèmes de transformation avec recherche de la transformation

Proposition d'une séquence en 4 séances

  • Modifier les données en fonction du niveau des élèves

• pour la représentation des problèmes, regarder l'évolution des traces écrites des élèves

Par la suite, on s'était interrogé sur le moment adéquat pour amener d'autres types de problèmes comme les problèmes de transformation.

Je vous laisse prendre connaissance des documents issus de Stratèges / chez Retz et je vous donnerai ensuite une proposition de séquence.

02 Analyse

Difficultés / obstacles rencontrés

• Axes de travail sélectionnés à partir des éléments que j'ai observé et anticipé pour les pb de transfo

Difficultés de compréhension

- Décalage dans l'accès au langage
- Dans le sens que l'élève donne aux activités scolaires
- La place de l'inconnu (recherche d'une partie ou recherche de la transformation par exemple)

Le langage

On cherche à passer d'un élève qui agit à un élève qui réfléchit :
Faire parler sur... Faire parler de... Faire parler avec... Comment et pourquoi ... ?

Info

La place de la verbalisation dans l'accès à l'abstraction

  • Mettre en mots, expliciter l’action, sans la produire ou la représenter visuellement
  • Pour l'enseignant : Verbaliser les étapes de la démarche et ses procédures + Faire des liens explicites avec les connaissances et les compétences à mobiliser + S’appuyer sur les productions des élèves pour formuler et reformuler le langage mathématique précis = Verbaliser ses procédures afin que les élèves soient capables de verbaliser leurs propres procédures
  • Pour l'élève : Expliciter ses actions, sa démarche et ses solutions + Prendre du recul par rapport aux manipulations, formuler des hypothèses, anticiper et expliciter ses procédures + Produire des arguments mathématiques pour valider ses solutions

Exemple de questions pour passer :

  • De la manipulation passive à la manipulation active : « A quoi tu réfléchis ? où en es-tu ? Que dois-tu faire pour … ? »
  • De la manipulation active à la formulation, à l’explicitation des procédures : « comment as-tu fait ? peux-tu me dire ce qui va se passer si… ? Crois-tu qu’il va se passer… si … ? »
  • De la manipulation active à la validation des solutions proposées : « Peux-tu dire quelle solution tu as trouvée ? Peux-tu vérifier ? »
  • De la formulation, de l’explicitation des procédures à la validation des solutions proposées : « Comment fais-tu ? Peux-tu me donner un exemple ? comment peux-tu en être certain ? »

Registre symbolique

5
3 et 2
4 et 1

Registre verbal

"cinq"
"trois et deux"
"quatre et un"

Registre analogique

Difficultés de changement de registre

> la phrase réponse

  • Des objects tangibles proches de la réalite, manipulables et déplaçables
  • Aux objets décontextualisés : cubes, jetons...

  • Vers des représentations dessinées calculables

  • Vers des objets décontextualisés ordonnés

Difficultés pour passer de la manipulation

à la modélisation

Difficultés de calcul

- addition à trous - soustraction
> travailler sur les équivalences
> travailler sur les stratégies de calcul en fonction des données

02 Remédiations

Traitement des difficultés repérées

"Dispositif pédagogique mis en place après évaluation de l'élève, pour combler des lacunes, corriger des apprentissages erronés."
Définition proposée par le dictionnaire Le Robert

Difficultés de compréhension :
o Mettre en mots pour l'élève
o Proposer des activités de catégorisation
o Partir du vécu proche (photos, images, objets)
o Aider à la mémorisation

Pour l’élève qui ne donne pas de sens aux activités scolaires :
o Utiliser les centres d’intérêt de l’élève
o Reprendre une production et dire ce qu’on attendait
o Présenter l’objectif d’apprentissage clairement « en fin de séquence, vous saurez faire… », « nous allons apprendre à … ».
o Définir clairement le but de tâche, les critères de réussite, le temps imparti, les outils disponibles…
o Aider les élèves à se faire une idée du résultat attendu

Des tâches et des outils

01 La différenciation

POURQUOI DIFFERENCIER ? (7 postulats de Burns)


Il n'y a pas deux apprentants qui :
- progressent à la même vitesse
- soient prêts à apprendre en même temps
- utilisent les mêmes techniques
- résolvent les problèmes exactement de la même manière
- possèdent les mêmes répertoires de comportement
- ont le même profil d'intéret
- soient motivés pour atteindre les mêmes buts

Agir sur quelques VARIABLES :


- La situation
- L'aide
- L'organisation de la classe
- L'organisation du temps
- La consigne
- La tâche
- Les procédures

"La différenciation c'est la diversification des supports et des modes d'apprentissage pour un groupe d'apprenants aux besoins hétérogènes mais aux objectifs commus."
Michel Perraudeau

Elaboration d'une unité d'apprentissage

02 Démarche spiralaire

Jeux de piste, de parcours

Problèmes d'entrainement

Situation de référence

Jeux de coopération

Activités d'entrainement : numériques, cartes, jeux, rituels...

Situation de référence

Situation de référence

Situations pour apprendre en jouant

  • Jeux de société
  • Jeux de coopération
  • Jeux de pistes, de parcours

Pour 2, 3 ou 4 joueurs
5 dés par groupe - surface pour lancer les dés - une feuille de jeu par joueur

Chacun à son tour, les joueurs ont le droit à 3 lancers. Le premier joueur lance les 5 dés. Il met de côté les dés portant la constellation qu'il choisit lors de ce premier tour (par exemple 5). Il relance et met de côté les autres 5. Il relance le ou les dés restant puis desine sur sa fiche de jeu 4 dés de 5 dans la ligne de la constellation correspondante. Au tour suivant, le joueur ne pourra plus comptabiliser les 5.

Prévoir une partie collective avant les parties en petits groupes.
Possible de faire vérifier les scores par un autre groupe.

Jeux arrêtés pour prolonger le travail sous une forme écrite :
- remplir une ou plusieurs feuilles de jeu dont le score est déterminé
- compléter les feuilles de score partielles pour atteindre un score donné
- associer des tirages de dés, des calculs et des résultats

Mini - Yam

Jeu de pistes colorées

Une bande numérique avec les nombres de 1 à 30 - 5 crayons de couleur différentes - un dé par groupe

Consigne : " Chacun votre tour, vous allez lancer le dé et colorier sur votre piste le nombre de cases indiquées par le dé, en changeant de couleur à chaque tour. Pour une partie, vous allez lancer le dé 5 fois; c'est pour cela que vous avez 5 couleurs. A la fin de la partie, celui qui sera allé le plus loin aura gagné."


Verbalisation :
> faire distinguer le nombre de cases coloriées au nème lancé indiqué par le dé et le nombre total de cases coloriées après le nème lancer.

Parties simulées :
1. Les élèves disposent d'une feuille A5 sur laquelle sont dessinés un carré représentant une face de dé et un début de bande numérique. Les cases 1 à 6 sont grisées. "comme vous le voyez, j'ai fait un 6 au premier lancer. Je voudrais bien colorier jusqu'à la case 10. Dessinez les points qu'il me faut pour aller à 10."
> Varier les nombres et les extraits de bandes numériques (de 1 à 15, de 34 à 45...)

2. Les élèves disposent d'une bande numérique non coloriée de 1 à 30 et d'une feuille avec un carré. "Je viens de faire 6 au deuxième lancer et j'ai colorié jusqu'à la case 11. Vous devez indiquer sur le dé le nombre de points que j'ai eu au premier lancer."

3. Les élèves disposent de 3 carrés sur une feuille A5. L'enseignant montre une bande coloriée au tableau en cachant tous les nombres sauf le dernier. "J'ai lancé 3 fois le dé et j'ai colorié jusqu'à la case 9. SUr votre feuille, marquez les points indiqués par les dés à chaque lancer."

Les marelles

Des jeux de marelles avec palet peuvent être utilisés comme des jeux de cibles : on gagne le nombre de points indiqués dans la case où s'arrête le palet.

Modifier ensuite la règle du jeu afin de renforcer la nécessité d'anticiper : déclarer gagnante toute équipe qui dépasse un nombre donné ou qui fait moins qu'un nombre donné avec x lancers.
> viser sur les cases qui permettent de satisfaire la contrainte.

Jeux de piste, de parcours

Problèmes d'entrainement

Situation de référence

Jeux de coopération

Activités d'entrainement : numériques, cartes, jeux, rituels...

Situation de référence

Situation de référence

Situations pour apprendre en s'exerçant

  • Activités d'entrainement

Problèmes de grandeurs et mesures

Mise en situation problème liée avec le quotidien de la classe
Exemples :
- Le couloir, ERMEL CE1 : les élèves doivent mesurer une grande longueur comme celle d'un couloir ou d'un côté de la salle de classe
- Mini Tartare, ERMEL CE1 : passer une commande de boîte de fromage pour la cantine
- Enoncés avec de la monnaie et des achats : Rollers, ERMEL CP, Centre commercial, ERMEL CE1, Sortie au musée, ERMEL CE2, La rançon du chien de Lucky Luke

Problèmes pour chercher

Exemples :
- Les quatre cases, Dominique Valentin GS
- Faire 23€, ERMEL CE2
- Somme des chiffres, ERMEL CE2 : trouver tous les nombres dont la somme des chiffres est données

Problèmes complexes

- Les pirates, ERMEL CE2
- Le magasinier, ERMEL CE2

• Activités d'entrainement numériques

Jeux de piste, de parcours

Problèmes d'entrainement

Situation de référence

Livres à compter

Jeux de coopération

Comptines

Activités d'entrainement : numériques, cartes, dominos, mémory, rituels...

Situation de référence

Situation de référence

Coin écoute

Situations pour apprendre en s'exerçant

  • Activités numériques

Greli Grelo

> La boite noire

Situation rituelle
Problème additif de combinaison d'états

REUNION DE DEUX COLLECTIONS
Principe de base : un élève met un nombre de cailloux indiqué par l'enseignant dans une main de ce dernier. Il les compte à voix haute. Un autre enfant fait de même dans l'autre main. L'enseignant joint les 2 mains et demande "Greli grelo combien j'ai de sous dans mon sabot?"
> proposition sur ardoise, validation par le comptage

RECHERCHE D'UN COMPLEMENT
L'enseignant montre qu'il dispose d'un nombre de cailloux. Il les fait dénombrer. Il met les mains derrière son dos puis fait réapparaitre une main dont on dénombre le contenu. "Combien y a-t-il de cailloux dans mon autre main ?"

Le loto additif

Les cartes recto verso

- Rester simple

- Centrer sur les compétences clés : maîtrise de la langue et numération
- Faire prendre conscience aux élèves de leurs progrès

03 Conclusion

03 Pour aller plus loin

Activités de résolution de problèmes

Activités de dénombrement

  • Jeux de boulier

  • Applications sur tablette / en ligne

  • Robotique et programmation

  • Le codage d'albums Des albums de littérature de jeunesse

  • Les défis maths

http://alecole.ac-poitiers.fr/enonces/