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Trigonometrische Funktionen

Vorkenntnisse

Sinusfunktion

Kosinusfunktion

Beispielaufgabe

Ableitungen

Parameter

Vorkenntnisse

Bild 1

Umrechnung von Gradzahl in Bogenmaß:

Bild 2

Trigonometrische Funktionen:


  • umfasst die Funktionen sin(x), Kosinus cos(x) und Tangens tan(x)
  • ordnen Winkel und Seitenverhältnisse einander zu + beschreiben periodische Vorgänge

Bild 4

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Sinusfunktion

  • = eine periodische Funktion 2π d.h. er wiederholt sich nach jeder Periode
  • Def.= R
  • W= [-1l1]
  • y-Achsenschnittpunkt (0l0)
  • punktsymmetrisch zum Ursprung

Eigenschaften:

Allgemeine Sinusfunktion:

f(x) = asin (bx+c) + d

Bild 3

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Kosinusfunktion

  • = eine periodische Funktion 2π d.h. er wiederholt sich nach jeder Periode
  • Def.= R
  • W= [-1l1]
  • y-Achsenschnittpunkt (0l1)
  • achsensymmetrisch zum Ursprung

Eigenschaften:

Bild 5

f(x) = acos (bx+c) + d

Allgemeine Kosinusfunktion:

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Ableitungen

Bild 6

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Bild 7

Einfluss Parameter

f(x) = acos (bx+c) + d

a = 2 b = 1 c = - π/2 d = 2




f(x) = 2cos (1x+(- π/2)) + 2


y - Verschiebung: d = 2

x - Verschiebung : c = -π/2

Periodenlänge: b = 1

Amplitude : a = 2

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Kurvendiskussion

f (x) = 3 sin (2( x-1)) -1 im Intervall ( 0; 3π/2)

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Kurvendiskussion

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Kurvendiskussion

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Quellen

  • Bild 1: https://www.matheretter.de/img/wiki/dreieck-sin-cos-tan.png
  • Bild2: https://www.geogebra.org/resource/Bc2jbVjE/psCFg1KW8cmPV2vC/material-Bc2jbVjE.png
  • Bild 3: https://www.studienkreis.de/fileadmin/examio/assets/courses/media/allgemeine-form-sinusfunktion-ca.jpg
  • Bild 4: https://www.google.de/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fd1g9li960vagp7.cloudfront.net
  • Bild 5: https://www.google.de/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.studienkreis.de
  • Bild 6 : https://www.fit-in-mathe-online.de/images/analysis/differenzialrechnung/ableitungen.de
  • Bild 7: https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2020/06/Einfluss-Parameter-Cosinusfunktion-1024x709.png