Présentation constellation Cycle 2: la Résolution de problèmes

4 types de problèmes: une seule structure mathématique multiplicative

Problème 1 : J’ai 4 sacs de 3 billes, combien ai-je de billes ? Problème 2 : Je souhaite partager avec mon petit-frère les billes gagnées aujourd’hui. J’en garde 3 et j’en donne le triple à mon petit frère. Combien de billes avais-je gagné aujourd’hui ? Problème 3 : Je partage mes billes avec mon frère, j’en garde 1/4 et j’en donne le reste. J’ai maintenant 3 billes. Combien en avais-je en tout ? Problème 4 : J’ai 3 billes, ma sœur autant et mon frère en a le double. Combien avons-nous de billes en tout?

Les règles de construction du schéma en barres

La progressivité:De la manipulation vers le schéma

La différenciation...

Se créer un répertoire référence

La conférence d'Olivier Hunault(IGEN Enseignement primaire)

Le cas des problèmes "gain/perte"

Quelles traces écrites ?

Les schémas complexes

L'entraînement

4 types de problèmes: une seule structure mathématique additive

Problème 1 J’ai 8 billes. Je perds 5 billes. Combien ai-je de billes ? Problème 2 J’ai 8 billes en tout, des billes rouges et des billes bleues. Cinq billes sont rouges. Combien de billes sont bleues ? Problème 3 J’ai 8 billes, mon ami en a 5 de moins. Combien de billes a-t-il ? Problème 4 J’ai gagné 8 billes puis j’ai perdu 5 billes. Combien ai-je gagné de billes ?

Ce que dit la recherche

L'aide tutorielle

Le recodage sémantique

La multireprésentation

Des outils

La reformulation

La proportionnalité

Travailler sur la structure mathématique

Modèle multiplicatif

Le recodage sémantiquePierre va à l’école avec des billes. A la récréation, il perd ses 5 billes. Maintenant il lui reste ses 3 billes. Combien de billes Pierre avait-il avant la récréation ? Problème difficile à résoudre pour des CP et des CE1. Le recodage sémantique va permettre de comprendre la structure mathématique. Le recodage sémantique permet de donner à l’élève une nouvelle grille de lecture de l’énoncé du problème. Il consiste à déterminer dans l’énoncé d’un problème si la quantité considérée provient d’un tout ou si c’est une quantité contenue dans une partie. Ce recodage est à faire aussi bien sur les quantités connues que sur celle dont la question est posée. Accompagner les élèves dans le recodage sémantique nécessite d’utiliser un questionnement spécifique.

Banque de problèmes Les points de vigilance à avoir: - vocabulaire connu - structure des phrases simple - concordance des temps qui ne prête pas à confusion - contexte proche du vécu des élèves

Un cahier référenceLe problème mis en photo Les apprentissages en jeu Des photos prises pendant la recherche Une représentation au crayon du problème par l'élève Un compte-rendu réalisé par les élèves sous la forme de dictée à l'adulte Les différentes étapes de modélisation... Un cahier personnel Il permet à l’élève de conserver la trace des résolutions avec ses essais-erreurs, ses procédures, ses modes de représentation. Il constitue également une mémoire des problèmes rencontrés. Il facilite la conduite d’entretiens avec l’élève, pour l’aider à verbaliser, à prendre conscience de ses progrès et notamment à se situer par rapport à ce qui est attendu. Les outils collectifs Les affiches collectives correspondent aux problèmes de référence rencontrés. Pour l’élève, l’affiche fournit un point d’appui, un aide-mémoire des procédures de raisonnement et un modèle. Pour le professeur, elle constitue un support pour formaliser, guider le raisonnement des élèves, et favoriser les analogies avec les problèmes antérieurs. Elle constitue une référence dans les phases d’entraînement (« c’est comme le problème de… »). Les problèmes dits basiques seront tout particulièrement concernés par ces écrits de référence. Enfin, l’affichage de classe évolue au cours de l’année : dans les deux premières périodes, les affiches sont présentes pour guider les élèves dans l’acquisition de la démarche de résolution des problèmes. En cours d’année, il conviendra de les compléter ou de les faire évoluer.

Faire identifier physiquement des sous-schémas dans des schémas complexes.Favoriser des essais de schémas successifs pour arriver à une modélisation correcte.Faire produire plusieurs schémas: pas obligatoire de tout condenser en un seul schéma. Chaque schéma peut correspondre à une étape de la résolution.

- Nécessité de rencontrer régulièrement des problèmes à résoudre. - Laisser plus de temps aux élèves pour résoudre seuls les problèmes. - Les temps de mise en commun ne sont pas toujours nécessaires et ne doivent pas empiéter sur le temps de résolution. - Nécessité de mener les problèmes à terme (même pour les élèves les plus en difficultés) - Apprendre aux élèves à qualifier les résultats de leur recherche. - Prioriser la résolution de problèmes élémentaires / basiques. - Enrichir la mémoire des problèmes de chaque élève, pour permettre à l’élève de disposer davantage de schémas de résolution et donc d’être davantage en capacité à faire des analogies entre les problèmes rencontrés. - Introduire des représentations sous forme de schémas bien adaptés (dessins, diagrammes, graphiques…) permettant la modélisation servant de référence aux élèves lorsqu’ils en ont besoin (non obligatoire si les élèves sont en réussite). - Apprendre à relier les problèmes résolus par un enseignement explicite et consigner ces relations dans un cahier de références.

https://learningapps.org/watch?v=pv174r7e521

https://view.genial.ly/6041e8a4bfab4f44fdb613dd/game-2-problemes-par-jour-cpce1

On peut aussi demander aux élèves de choisir un problème à résoudre parmi plusieurs problèmes formulés différemment mais ayant la même structure mathématique lors de la mise en commun l’enseignant aura pour rôle de mettre en évidence les analogies entre ces différents problèmes. On appelle ça la multi-présentation.

http://jefaisdesmaths.eklablog.fr/canevas-type-pour-le-deroulement-d-une-seance-sur-la-mise-en-place-d-u-a207898184

http://jefaisdesmaths.eklablog.fr/des-outils-proposes-par-laurent-menard-a207048708

Modèle additif Exemples:

4 crayons coûtent 2,42 euros. Combien coûtent 14 crayons ? Difficultés de trouver le prix d'un crayon. On peut chercher combien il manque de crayons (il en manque 10) ou chercher combien de fois 4 dans 14. Pour obtenir les deux crayons qui manquent on coupe les 4 crayons en deux et donc le prix aussi. On opère de la même manière sur une des variables que sur l'autre variable (visible grâce au schéma). On peut faire apparaître les 7X2crayons.

13 paquets contiennent 52 yaourts. Combien de yaourts contiennent 23 paquets? La fonction linéaire est rendu visible par le schéma en barres.

UNE NOUVEAUTE ? (1920)

Le schéma en barre comme intermédiaire entre les différentes composantes de la résolution de problème