Cours - Caractéristiques Fonction 2nd degré
Sylvain Fily
Created on March 8, 2022
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Transcript
CARACTERISTIQUES
On la présente aussi dans certaines situations sous la forme factorisée
f(x) = a (x - x1).(x - x2)
Nous verrons ce cas dans un autre module !
f(x) = 0 pour cette valeur de x
f(x) = 0 pour cette valeur de x
En ce point f(x) a sa plus petite valeur, c'est le minimum
a est le coefficient de x²
Les branches sont tournées vers le haut !
C'est la plus petite valeur de la fonction
Ce sont les valeurs telles que f(x) = 0
soit les valeurs qui annulent la fonction !
Note : ces valeurs n'existent pas toujours, il peut aussi n'y avoir qu'une seule valeur qui annule f(x)
Cette observation dépend de la position de la courbe dans le repère
Dans notre exemple, la fonction est décroissante jusqu'au minimum puis croissante !
Si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers +∞
Si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers +∞
Il existe une autre notation pour les limites n'entrant pas dans ce niveau de formation !
Axe de symétrie
x = -1
Si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers +∞
Il existe une autre notation pour les limites n'entrant pas dans ce niveau de formation !
Si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers +∞
Il existe une autre notation pour les limites n'entrant pas dans ce niveau de formation !
L'axe de symétrie est une droite d'équation
x = -b/2a
Sujet développé dans l'étude de la fonction !
f(x) = 0 en ce point, c'est l'unique valeur qui annule la fonction !
C'est aussi son minimum, soit le point m(2 ; 0)
Axe de symétrie
x = 2
Axe de symétrie
x = -0,5
Minimum de la fonction !
L'équation f(x) = 0 a deux solutions
La fonction est croissante puis décroissante
Elle a un maximum et un axe de symétrie
a < 0, Les "branches" sont tournées vers -∞
Si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers -∞
Si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers -∞
L'équation f(x) = 0 a 1 solution
La fonction est croissante puis décroissante
Elle a un maximum et un axe de symétrie
a < 0, Les "branches" sont tournées vers -∞
Si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers -∞
Si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers -∞
L'équation f(x) = 0 a deux solutions
La fonction est croissante puis décroissante
Elle a un maximum et un axe de symétrie
a < 0, Les "branches" sont tournées vers -∞
Si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers -∞
Si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers -∞