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Transcript

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Fonctions affines et droites

2

1

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Plan de travail

Reconnaitre les fonctions affines

1

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

Tracer la représentation graphique d'une fonction affine

3

Déterminer la variation d'une fonction affine

4

Dresser le tableau de signes d'une fonction affine

5

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant 2 images

6

1

Reconnaitre les fonctions affines

Une fonction affine f est

une fontion de la forme

f (x) = m x + p

Si p = 0 , on dit que la fonction f est une fonction linéaire

EXEMPLES

  • f(x)=5x-9 est une fonction affine
(m = 5 et p = -9 )

  • g(x)= -3x est une fonction linéaire (m=-3)

  • h(x)=-8x2 +6x +9 n'est pas une fonction affine (c'est une fonction polynôme du second degré)

Je m'exerce

Reconnaitre les fonctions affines - Exercice

1

Tout est correct ? Retour au plan de travail

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

La représentation graphique d'une fonction affine f est une DROITE notée (d).

Si f(x)=mx+p alors :

m est appelé le coefficent directeur de (d)

p est appelé l'ordonnée à l'origine de (d).

Je m'exerce

On peut lire les coefficents m et p sur la représentation graphique :

x

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

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Exercice 1

Exercice 2

Représentation graphique d'une fonction affine -Exercice 2

2

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine -Exercice 1

2

Représenter graphiquement une fonction affine

3

Méthode 1:

On peut calculer les coordonnées de deux points de la droite en remplacant x par deux abscisses différentes. On place ces deux points puis on les relie.

Je m'exerce

Méthode 2:
  • On place si possible le point P(0;p) appartenant à l'axe des ordonnées.
  • On place un deuxième points de la droite en se déplacant d'un nombre d'unités vers la droite à partir du point P puis on se déplace de unités :
vers le haut si m>0, vers le bas si m<0


On veut tracer la droite représentant la fonction affine

f définie par f(x)=mx+p

Représenter graphiquement une fonction affine

3

Exercice 1

Exercice 2

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Représenter graphiquement une fonction affine

3

Vas chercher la photocopie d'un repère sur le bureau:

Utilise la méthode 1 exposée précédemment pour représenter graphiquement la fonction f définie par f(x)= -3x+1

Vérifie ton tracer grace à la méthode 2 .

Lève la main pour que Madame Mayelle vienne vérifier ton travail.

Représenter graphiquement une fonction affine

3

Vas chercher la photocopie d'un repère sur le bureau:

Utilise la méthode 2 exposée précédemment pour représenter graphiquement la fonction f définie par f(x)= 3/4 x - 3

Vérifie ton tracer grace à la méthode 1 .

Lève la main pour que Madame Mayelle vienne vérifier ton travail.

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Variation d'une fonction affine

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Si le coefficent directeur m est positif alors la fonction affine f est croissante

Je m'exerce

Si le coefficient directeur m est négatif alors la fonction affine f est décroissante

On veut déterminer la variation d'une fonction affine

f définie par f(x)=mx+p

Si le coefficent directeur m est nul alors la fonction affine f est constante

Variation d'une fonction affine

4

Exercice 1

Exercice 2

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Variation d'une fonction affine Ex 1

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Variation d'une fonction affine Ex 2

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Tableau de signes d'une fonction affine

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Je m'exerce

On veut déterminer le tableau de signes d'une fonction affine f définie par f(x)=mx+p

clique sur l'image pour l'agrandir

Tableau de signes d'une fonction affine

5

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Je m'exerce

On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle

f(xA) = yA et f(xB)=yB

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images

6

  • Calcul du coefficient directeur:




  • On calcule p grâce aux points A ou B en résolvant l'équation f(xA) =yA ou f(xB)=yB




x

6

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images

Voici un exemple:

  • On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle que f(3)=-2 et f(6)=4.
  • Calcul du coefficient directeur m :
  • Ainsi , on a : f(x)=8x+p

  • On calcule le coefficient p:
On sait que f(3)=-2 càd 8x3+p=-2 càd 24 + p = -2 càd p=-2-24=-26
  • Ainsi, on a f(x)=8x-26

  • On peut vérifier nos calculs en vérifiant que f(6)=-4


Tout compris ? A toi de jouer !

6

Déterminer l'équation réduite d'une droite à partir des coordonnées de 2 de ses points

Voici un exemple:

  • Dans ton cahier / sur une feuille :
  • Détermine la fonction affine telle que f(2)=4 et f(6)=16.
  • Lève la main pour que Madame Mayelle vérifie ton travail

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