Fonction affine

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Fonctions affines et droites

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1

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Plan de travail

Reconnaitre les fonctions affines

1

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

Tracer la représentation graphique d'une fonction affine

3

Déterminer la variation d'une fonction affine

4

Dresser le tableau de signes d'une fonction affine

5

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant 2 images

6

1

Reconnaitre les fonctions affines

Une fonction affine f est

une fontion de la forme

f (x) = m x + p

Si p = 0 , on dit que la fonction f est une fonction linéaire

EXEMPLES

• f(x)=5x-9 est une fonction affine

Je m'exerce

1

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De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

La représentation graphique d'une fonction affine f est une DROITE notée (d).

Si f(x)=mx+p alors :

m est appelé le coefficent directeur de (d)

p est appelé l'ordonnée à l'origine de (d).

Je m'exerce

On peut lire les coefficents m et p sur la représentation graphique :

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

2

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Représentation graphique d'une fonction affine -Exercice 2

2

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine -Exercice 1

2

Représenter graphiquement une fonction affine

3

Méthode 1:

On peut calculer les coordonnées de deux points de la droite en remplacant x par deux abscisses différentes. On place ces deux points puis on les relie.

Je m'exerce

• On place si possible le point P(0;p) appartenant à l'axe des ordonnées.
• On place un deuxième points de la droite en se déplacant d'un nombre d'unités vers la droite à partir du point P puis on se déplace de unités :

On veut tracer la droite représentant la fonction affine

f définie par f(x)=mx+p

Représenter graphiquement une fonction affine

3

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Représenter graphiquement une fonction affine

3

Représenter graphiquement une fonction affine

3

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Variation d'une fonction affine

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Si le coefficent directeur m est positif alors la fonction affine f est croissante

Je m'exerce

Si le coefficient directeur m est négatif alors la fonction affine f est décroissante

On veut déterminer la variation d'une fonction affine

f définie par f(x)=mx+p

Si le coefficent directeur m est nul alors la fonction affine f est constante

Variation d'une fonction affine

4

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Variation d'une fonction affine Ex 1

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Variation d'une fonction affine Ex 2

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Tableau de signes d'une fonction affine

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Je m'exerce

On veut déterminer le tableau de signes d'une fonction affine f définie par f(x)=mx+p

clique sur l'image pour l'agrandir

Tableau de signes d'une fonction affine

5

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Je m'exerce

On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle

f(x_A) = y_A et f(x_B)=y_B

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images

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• Calcul du coefficient directeur:

• On calcule p grâce aux points A ou B en résolvant l'équation f(x_A) =y_A ou f(x_B)=y_B

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Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images

Voici un exemple:

• On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle que f(3)=-2 et f(6)=4.
• Calcul du coefficient directeur m :
• Ainsi , on a : f(x)=8x+p

• On calcule le coefficient p:

• Ainsi, on a f(x)=8x-26

• On peut vérifier nos calculs en vérifiant que f(6)=-4

Tout compris ? A toi de jouer !

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Déterminer l'équation réduite d'une droite à partir des coordonnées de 2 de ses points

Voici un exemple:

• Dans ton cahier / sur une feuille :
• Détermine la fonction affine telle que f(2)=4 et f(6)=16.
  
• Lève la main pour que Madame Mayelle vérifie ton travail

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