Théorème de Pythagore 3 (calculs de longueurs)
Juliette Hernando
Created on March 4, 2022
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Transcript
Exercicescorrigés
Juste le résultat ...
Rappel
Exercices corrigés
Hauteur du Sceptre
Hauteur du Sphinx
Problèmes
Juste le résultat ...
Rédaction détaillée
(3/4)
Théorème de Pythagore
Les parcours Pythagore
JK² =
BRAVO !
Le triangle IJK est rectangle, on peut donc utiliser le théorèmre de Pythagore :
JK ≈
JK² = 324 +
= 18 ² + ²
= I J ² + K ²
IJK est un triangle rectangle en I, tel que : IJ = 18 cm et IK = 14 cm. Calcule la longueur JK. Arrondis au dixième.
18 cm
14 cm
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
VALIDER
Bravo !
12
3,1
10
13,4
2,4
Calcule les longueurs manquantes.Arrondis au dixième si besoin.
7,8
8,32
2,56
5,76
2,9
8,32
D ≈ cm
D = √
D ² =
D ² = +
D ² = ² + ²
2,4
D ² = D ² + ²
EF
BRAVO !
1,6
Pythagore
rectangle
on a :
d'après le théorème de
Dans le triangle DEF en
Complète la démonstration suivante qui permet de calculer la longueur DF. Tu arrondiras ton résultat au dixième.
Bravo !
1/2
Calcule la longueur manquante. N'oublie pas l'unité.
Créé par Mme SOULIER
VALIDER
Bravo !
VALIDER
3) Le triangle ABD est-il rectangle ?
1) Calculer AC.
2) Calculer AD (arrondir au dixième).
ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A.AB = 65 mm ; BC = 33 mm et CD = 39 mm
Résous le problème suivant, après avoir écrit les calculs sur ta feuille de brouillon !
2/2
Merci à Hélène Soulier
BRAVO !
Non... Clique pour l'aide !
2,4 cm
15,4 cm
7,2 cm
800 cm
1 166 cm
400 cm
23,4 cm
9,9 cm
10 cm
15 cm
32 cm
5 cm
Sélectionne la bonne longueur du côté de l'angle droit de chaque triangle rectangle. Arrondis au dixième si nécessaire.
Merci à Roxana Fournel.
AC =
AC
Non, relis bien !
cm
On souhaite calculer la longueur AC.. Remplis les cases manquantes :
Donc
Finalement
AC
On remplace par les valeurs :
4 cm
3 cm
+ BC
On a :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
VALIDER
La figure n'est pas à l'échelle.
(arrondi au dixième )
...un deuxième exercice...
AC ≈
AC
Non, relis bien !
cm
Donc
Finalement
AC
On remplace par les valeurs :
7 cm
6 cm
+ BC
On a :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
VALIDER
La figure n'est pas à l'échelle.
(arrondi au centième )
... et un petit dernier !
AC ≈
AC
Non, relis bien !
cm
Donc
Finalement
AC
On remplace par les valeurs :
10 cm
6 cm
+ BC
On a :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
VALIDER
Merci à Roxana Fournel.
Non, relis bien !
On a
73,5
AB
73,5 m
76,2 m
(arrondi au centième )
AB ≈
AB
73,5
Donc
Finalement
AB
On remplace par les valeurs :
+ BC
On a :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
VALIDER
Merci à Roxana Fournel.
50 cm
20 cm
30 cm
Non, relis bien !
cm
cm
DC ≈
AC ≈
Calcule la hauteur du sceptre au centimètre près
VALIDER
Exercices avec le théorème de Pythagore
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
C'est parti !
Quelle distance, arrondie au mètre, Hélène a-t-elle parcourue ?
Hélène et Sandrine ont décidé d’aller sur les routes du Tour de France cycliste pour encourager leur sportif préféré, Romain Bardet. Elles ont prévu une grandebanderole de 4 m de haut. Hélène est montée sur une estrade et déroule la banderole. Sandrine, restée sur le plat, a rejoint le pied de la banderole à 10 m.
Le triangle DHS est rectangle en S (son hypoténuse est le côté [DH]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : DH² = DS² + HS²DH² = 10² + 4²DH² = 100 + 16DH² = 116DH = √116 (Valeur Exacte) DH ≈ 11 m (Valeur Approchée)Hélène a parcouru environ 11 m.
Corrigé 1
4 m
10 m
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.On doit donc calculer la longueur DH.
Détermine une valeur approchée au millimètre près de la largeur de l’étagère.
Aristide a posé une étagère dans sa chambre sur un des murs. On suppose que ce mur est vertical au sol et que l’étagère est parallèle au sol.
Le triangle EAT est rectangle en E (son hypoténuse est le côté [AT]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AT² = AE² + ET²75² = 48² + ET²5 625 = 2 304 + ET²ET² = 5 625 - 2 304ET² = 3 321ET = √3 321 (Valeur Exacte) ET ≈ 57,6 cm (Valeur Approchée)L'étagère mesure environ 57,6 cm de large.
Corrigé 2
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.
Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. L'étagère est donc parfaitement horizontale.
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.On doit donc calculer la longueur DH.
Corrigé 3
a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
a) Calcule la longueur AH.
2,5 cm
8 cm
10 cm
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36AH = 6 cm
Corrigé 4
6 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
2,5 cm
8 cm
10 cm
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6²AC² = 6,25 + 36AC² = 42,25AC = √42,25AC = 6,5 cm
Corrigé 4
6,5 cm
6 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
2,5 cm
8 cm
10 cm
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25On constate que : BC² ≠ AB² + AC².L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
Corrigé 4
Tu as réussi ! Bravo !!!
recommencer