Théorème de Pythagore
3ème partie
Rédaction
détaillée
Juste le résultat ...
Problèmes
Hauteur du Sphinx
Hauteur du Sceptre
Exercices
corrigés
Rappel
Juste le résultat ...
Exercices
corrigés
VALIDER
J
I
?
14 cm
18 cm
K
IJK est un triangle rectangle en I, tel que :
IJ = 18 cm et IK = 14 cm.Calcule la longueur JK. Arrondis au dixième.
= I J ² + K ²
= 18 ² + ²
JK² = 324 +
JK ≈
Le triangle IJK est rectangle, on peut donc utiliser le théorèmre de Pythagore :
BRAVO !
JK² =
7,8
Calcule les longueurs manquantes.
Arrondis au dixième si besoin.
2,4
8
13,4
10
3,1
12
Bravo !
6
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
L
Complète la démonstration suivante qui permet de calculer la longueur DF. Tu arrondiras ton résultat au dixième.
Dans le triangle DEF en
d'après le théorème de
on a :
rectangle
Pythagore
1,6
BRAVO !
EF
E
D ² = D ² + ²
2,4
D ² = ² + ²
F
D ² = +
F
D ² =
E
D = √
D ≈ cm
8,32
F
F
2,9
5,76
2,56
8,32
F
F
VALIDER
Créé par Mme SOULIER
Calcule la longueur manquante.
N'oublie pas l'unité.
1/2
Bravo !
2/2
Résous le problème suivant, après avoir écrit les calculs sur ta feuille de brouillon !
ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A.
AB = 65 mm ; BC = 33 mm et CD = 39 mm
2) Calculer AD (arrondir au dixième).
1) Calculer AC.
3) Le triangle ABD est-il rectangle ?
VALIDER
Bravo !
Sélectionne la bonne longueur du côté de l'angle droit de chaque triangle rectangle. Arrondis au dixième si nécessaire.
5 cm
32 cm
15 cm
10 cm
9,9 cm
23,4 cm
400 cm
1 166 cm
800 cm
7,2 cm
15,4 cm
2,4 cm
Non... Clique pour l'aide !
BRAVO !
Merci à Hélène Soulier
VALIDER
A
B
C
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut
appliquer le théorème de
On a :
²
=
+ BC
²
²
?
3 cm
4 cm
On remplace par les valeurs :
²
=
AC
²
²
Finalement
Donc
On souhaite calculer la longueur AC.. Remplis les cases manquantes :
cm
+
Non, relis bien !
3
AC
²
=
AC =
Merci à Roxana Fournel.
VALIDER
A
B
C
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut
appliquer le théorème de
On a :
²
=
+ BC
²
²
?
6 cm
7 cm
On remplace par les valeurs :
²
=
AC
²
²
Finalement
Donc
cm
+
6
Non, relis bien !
AC
²
=
AC ≈
...un deuxième exercice...
(arrondi au dixième )
La figure n'est pas à l'échelle.
VALIDER
A
B
C
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut
appliquer le théorème de
On a :
²
=
+ BC
²
²
?
6 cm
10 cm
On remplace par les valeurs :
²
=
AC
²
²
Finalement
Donc
cm
+
6
Non, relis bien !
AC
²
=
AC ≈
... et un petit dernier !
(arrondi au centième )
La figure n'est pas à l'échelle.
VALIDER
A
B
C
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut
appliquer le théorème de
On a :
²
=
+ BC
²
²
?
On remplace par les valeurs :
²
=
AB
²
²
Finalement
Donc
m
+
73,5
AB
²
=
AB ≈
(arrondi au centième )
76,2 m
73,5 m
²
=
AB
²
²
-
73,5
On a
Non, relis bien !
B
A
?
Merci à Roxana Fournel.
VALIDER
Calcule la hauteur du sceptre au centimètre près
AC ≈
DC ≈
cm
cm
Non, relis bien !
B
A
C
30 cm
D
20 cm
50 cm
?
Merci à Roxana Fournel.
C'est parti !
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Exercices avec le théorème de Pythagore
1
Hélène et Sandrine ont décidé d’aller sur les routes du Tour de France cycliste pour encourager leur sportif préféré, Romain Bardet. Elles ont prévu une grande
banderole de 4 m de haut. Hélène est montée sur une estrade et déroule la banderole. Sandrine, restée sur le plat, a rejoint le pied de la banderole à 10 m.
Quelle distance, arrondie au mètre, Hélène a-t-elle
parcourue ?
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.
On doit donc calculer la longueur DH.
10 m
4 m
Corrigé 1
Le triangle DHS est rectangle en S (son hypoténuse est le côté [DH]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a :
DH² = DS² + HS²
DH² = 10² + 4²
DH² = 100 + 16
DH² = 116
DH = √116 (Valeur Exacte)
DH ≈ 11 m (Valeur Approchée)
Hélène a parcouru environ 11 m.
Aristide a posé une étagère dans sa chambre sur un des murs. On suppose que ce mur est vertical au sol et que l’étagère est parallèle au sol.
2
Détermine une valeur approchée au millimètre près de la largeur de l’étagère.
Corrigé 2
Le triangle EAT est rectangle en E (son hypoténuse est le côté [AT]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AT² = AE² + ET²
75² = 48² + ET²
5 625 = 2 304 + ET²
ET² = 5 625 - 2 304
ET² = 3 321
ET = √3 321 (Valeur Exacte)
ET ≈ 57,6 cm (Valeur Approchée)
L'étagère mesure environ 57,6 cm de large.
Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
3
Corrigé 3
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.
On doit donc calculer la longueur DH.
A
B
C
Le côté le plus long est : BC = 29 cm.
D’une part : BC² = 29² = 841
D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841
On constate que : BC² = AB² + AC².
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A.
L'étagère est donc parfaitement horizontale.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
4
a) Calcule la longueur AH.
b) Déduis-en la longueur AC.
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé 4
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = AH² + BH²
10² = 8² + AH²
100 = 64 + AH²
AH² = 100 – 64
AH² = 36
AH = √36
AH = 6 cm
10 cm
8 cm
2,5 cm
a) Calcule la longueur AH.
Corrigé 4
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AH² + CH²
AC² = 2,5² + 6²
AC² = 6,25 + 36
AC² = 42,25
AC = √42,25
AC = 6,5 cm
10 cm
8 cm
2,5 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
6 cm
Corrigé 4
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25
D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25
On constate que : BC² ≠ AB² + AC².
L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
10 cm
8 cm
2,5 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
6 cm
6,5 cm
recommencer
Tu as réussi ! Bravo !!!
