Proportionnalité 5e - Rappels

Proportionnalité

Classe de cinquième

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Genially créé et imaginé par Virginie Lecapitaine Extensions S'cape utilisées : COUISE et DND lemniscape dernières modifications : 12/03/2023

1

C'est quoi déjà ?

2

Rappels sur la proportionnalité

C'est quoi déjà ?

1

3

exercices

5 énoncés à résoudre

énoncé 1

Les tomates

Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune.Si ce n'est pas possible tape "impossible".

Au marché, 2 kg de tomates coûtent 3,40 €. Combien coûteraient 4 kg de tomates ?

Prix de 4 kg de tomates : €

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

compteur

4

VALIDER

On a acheté 2 fois plus de tomates donc combien a-t-on payé ?

Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune.Si ce n'est pas possible tape "impossible".

Taille à 30 ans : m

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

compteur

À 15 ans une personne mesure 1,60 m. Quelle taille fera-t-elle à 30 ans ?

énoncé 2

La taille

VALIDER

5

Quand tu auras le double de ton âge actuel, seras-tu 2 fois plus grand(e) ?

Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune.Si ce n'est pas possible tape "impossible".

Note obtenue après 3h de révision :

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

compteur

En révisant 1h30 j’ai eu 8 sur 20 à mon contrôle. Combien aurais-je eu si j’avais révisé 3h ?

énoncé 3

VALIDER

la note

6

Pose toi la même question en ayant eu 13/20 au lieu de 8/20. En doublant le temps de révision, est-ce que ta note double aussi ?

Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune.Si ce n'est pas possible tape "impossible".

Prix de 21 cahiers : €

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

compteur

7 cahiers vendus à l’unité coûtent 10 €. Combien coûteraient 21 cahiers ?

énoncé 4

VALIDER

les cahiers

7

On a acheté 3 fois plus de cahiers donc combien a-t-on payé ?

Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune.Si ce n'est pas possible tape "impossible".

âge de la mère : ans

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

compteur

Une enfant a 12 ans et sa mère 39 ans. Lorsque l’enfant avait 4 ans quel était l'âge de sa mère ?

énoncé 5

VALIDER

l'âge

8

L'enfant a actuellement 12 ans. L'enfant avait 4 ans il y a combien d'années ?

Rappels sur la proportionnalité

C'est quoi déjà ?

1

2

exercices

5 énoncés à résoudre

9

Bilan

Qu'est ce que la proportionnalité ?

Bilan

Parmi les 5 énoncés que tu viens de faire, certains sont des situations où il y a proportionnalité entre les grandeurs, d’autres non. Pour comprendre regarde l'animation suivante qui donne des explications.

Play

10

ça veut dire quoi "proportionnel" ?

Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Voici la définition :

Hum... attendsje vais t'expliquer autrement

Je n'ai pas vraiment compris

Deux grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l'autre toujours par le même nombre (différent de 0).

11

Déjà il faut que tu comprennes ce que sont des grandeurs

Je pense avoir compris...

Je vais te donner quelques exemples :

Dans l'énoncé 1 que tu as fait, les grandeurs étaient la masse de tomates (en kg) et le prix (en €).

Dans l'énoncé 2, les grandeurs étaient l'âge (en années) et la taille (en m).

Dans l'énoncé 3, c'étaient le temps (en min) et la note.

12

dans l'énoncé 4 les grandeurs étaient le nombre de cahiers et les euros.

Ah ok !

Si j'ai bien compris ...

Donc dans l'énoncé 5 les grandeurs ne sont pas les années mais l'âge de la fille et l'âge de la mère. Les années sont l'unité. C'est bien ça ?

Exactement ! Bravo.

Non attention, "les euros" ne sont pas la grandeur. La grandeur c'est le prix, les euros sont l'unité de cette grandeur.

13

Maintenant je vais t'expliquer comment on peut savoir si deux grandeurs sont proportionnelles.

Il faut que tu te demandes si "n fois plus égal n fois plus ?" ousi "n fois moins égal n fois moins ?".

Hein ???

Par exemple dans l'énoncé 1 sur les tomates :est-ce qu'en achetant 2 fois plus de tomates on a payé 2 fois plus cher ?

La réponse est OUI donc le nombre de tomates et le prix sont proportionnels.

14

Autre exemple, dans l'énoncé 2 sur la taille de la personne à 30 ans :est-ce qu'en étant 2 fois plus âgé on est 2 fois plus grand ?

La réponse est NON, pas forcément donc le temps de révision et la note ne sont pas proportionnels.

Dans l'énoncé 3 sur la note au contrôle :est-ce qu'en ayant révisé 2 fois plus longtemps on obtient une note 2 fois plus grande ?

La réponse est NON, pas forcément donc l'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels.

15

Et comme la réponse est OUI (parce que les cahiers sont vendus à l'unité) alors le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.

J'ai tout bon ?

Ok alors si j'ai bien compris, dans l'énoncé 4 sur le prix des cahiers :

Oui !

je dois me demander si en achetant 3 fois plus de cahiers je vais payer 3 fois plus cher ?

16

NON, donc l'âge de la fille et l'âge de la mère ne sont pas proportionnels pourtant on a pu répondre à la question !

Mais en fait c'est simple, si on peut répondre à la question de l'énoncé c'est que les grandeurs sont proportionnelles et si ce n'est pas possible elles ne le sont pas !

Non attention, ce n'est pas parce que tu peux répondre à la question de l'énoncé que les deux grandeurs sont proportionnelles.

D'ailleurs tu as vu un exemple dans l'énoncé 5 sur les âges de la fille et de sa mère :

Est-ce que lorsque la fille était 3 fois moins âgée, sa mère était aussi 3 fois moins âgée ?

17

En résumé, pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles ou pas, je me demande si :

Si la réponse est OUI alors les deux grandeurs sont proportionnelles.

"n fois plus égal n fois plus ?" ou "n fois moins égal n fois moins ?"

Si la réponse est NON alors les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.

Si tu as besoin de revoir l'explication clique sur le bouton vert sinon passe à la suite

18

Rappels sur la proportionnalité

C'est quoi déjà ?

1

2

3

exercices

5 énoncés à résoudre

Bilan

Qu'est ce que la proportionnalité ?

À toi d'essayer

2 autres énoncés

19

Dans une recette de confiture de fraises, on peut lire :

Mettre 1,6 kg de sucre pour 2 kg de fraises.

Quelle quantité de sucre faudrait-il pour 500 g de fraises ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici

Pour savoir pose-toi la question suivante :

La quantité de fraises et la quantité de sucre sont-elles proportionnelles ?

à toi d'essayer - énoncé 6

VALIDER

Si on prend 4 fois moins de fraises, est-ce que l'on met 4 fois moins de sucre ?

20

OUI, la quantité de fraises et la quantité de sucre sont proportionnelles car si on multiplie la quantité de fraises par 2 on multiplie aussi la quantité de sucre par 2 :

La quantité de fraises et la quantité de sucre SONT proportionnelles car si on prend 4 fois moins de fraises alors on met 4 fois moins de sucre pour respecter les proportions de la recette. Réponds OUI à la question puis valide pour passer au prochain énoncé.

Si une personne achète 2 tickets à gratter et gagne 7 €. Combien gagnera-t-elle si elle achète 10 tickets demain ?

Pour savoir pose-toi la question suivante :

Le nombre de tickets et l'argent gagné sont-ils proportionnels ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici

à toi d'essayer - énoncé 7

Si on achète 5 fois plus de tickets, est-ce que l'on gagne 5 fois plus d'argent ?

21

VALIDER

Le nombre de tickets et l'argent gagné NE SONT PAS proportionnels car si on achète 5 fois plus de tickets on ne va pas forcément gagner 5 fois plus d'argent (il s'agit d'un jeu de hasard). Réponds NON à la question puis valide pour passer à la suite.

C'est quoi déjà ?

1

Cette partie est terminée

Passer à la partie 2

Revoir lapartie 1 ?

22

Rappels sur la proportionnalité

C'est quoi déjà ?

1

2

3

exercices

5 énoncés à résoudre

Bilan

Qu'est ce que la proportionnalité ?

À toi d'essayer

2 autres énoncés

23

1

2

Tableau de valeurs

C'est quoi déjà ?

24

Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs

Tableau de valeurs

1

25

Une situation exemple

à lire et à comprendre

Il faut 3 min pour faire cuire un oeuf à la coque dans une eau à ébullition.Combien faudrait-t-il de temps pour faire cuire 2 oeufs ?

exemple à lire

On peut représenter cette situation en faisant un schéma ou un tableau de valeurs.

Schéma :

Les oeufs

1

temps de cuisson (min)

nombre d'oeufs

3

2

?

tableau de valeurs :

Dans cet énoncé le nombre d’œufs et le temps de cuisson ne sont pas proportionnelscar si on met 2 fois plus d'oeufs à cuire il ne faudra pas 2 fois plus de temps.

26

Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs

Tableau de valeurs

1

2

Une situation exemple

à lire et à comprendre

Bilan

27

Comment construire un tableau de valeurs ?

Bilan

Pour construire un tableau il faut repérer dans l'énoncé les deux grandeurs, elles seront chacune écrites sur une ligne.Puis il faut compléter le tableau par les valeurs données dans l'énoncé en prenant soin de bien aligner les valeurs qui se correspondent.

Regarde l'exemple :

28

On écrit les valeurs en faisant attention à aligner celles qui se correspondent

7 cahiers vendus à l’unité sont vendus au prix de 21 €. Combien coûteraient 25 cahiers ?

Exemple :

prix (en €)

nombre de cahiers

7

21

On repère les grandeurs et on les écrit sur chacune des lignes

25

?

Dans cet énoncé le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.

29

Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs

Tableau de valeurs

1

2

3

Une situation exemple

à lire et à comprendre

Bilan

Comment construire un tableau de valeurs ?

À toi d'essayer

30

2 énoncés

Ce matin il a plu, en 20 min il est tombé 4 mm d’eau. Cet après-midi il a plu pendant 40 min, quelle quantité d’eau est tombée ?

Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

temps (en minutes)

précipitations (en mm)

20

4

à toi d'essayer - énoncé 8

Dans cet énoncé les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

40

Ce n'est pas ça...Clique ici

31

Les deux grandeurs sont le temps (en min) et la quantité d'eau (en mm)

NON, le temps et la quantité d'eau ne pas sont proportionnels car si on multiplie le temps par 2, la quantité d'eau tombée n'est pas forcément multipliée par 2 : On ne sait pas à l'avance la quantité exacte de pluie qu'il va tomber.

Que cherche-t-on ? Le temps ou les précipitations ? Les 4 mm de pluie sont tombés en combien de temps ?

À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?

Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

à toi d'essayer - énoncé 9

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

Ce n'est pas ça...Clique ici

nombre de croissants

6,30

2

6

prix (en €)

32

Les deux grandeurs sont le temps (en min) et la quantité d'eau (en mm)

NON, le temps et la quantité d'eau ne pas sont proportionnels car si on multiplie le temps par 2, la quantité d'eau tombée n'est pas forcément multipliée par 2 : On ne sait pas à l'avance la quantité exacte de pluie qu'il va tomber.

Que cherche-t-on ? Le nombre de croissants ou le prix ? 6,30 € est le prix de combien de croissants ?

Tableau de valeurs

2

Cette partie est terminée

Passer à la partie 3

Revoir lapartie 2 ?

33

Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs

Tableau de valeurs

1

2

3

Une situation exemple

à lire et à comprendre

Bilan

Comment construire un tableau de valeurs ?

34

À toi d'essayer

2 énoncés

1

2

Tableau de valeurs

C'est quoi déjà ?

Les méthodes

3

3

35

homogénéité

X

÷

Les méthodes

Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité

36

homogénéité

1

X

÷

2 exemples

pour comprendre la méthode

37

Une situation pour comprendre

mousse au chocolat

homogénéité

Complète la case bleue puis valide.

9

Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes.Combien faudrait-il d’oeufs pour 18 personnes ?

X

÷

nombre d'oeufs

nombre de personnes

Bonne réponse !

6

18

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

Nombre de tentatives :

38

compteur

VALIDER

On a fait la recette pour 2 fois plus de personnes donc combien faut-il d'œufs ?

Un autre exemple en vidéo

homogénéité

X

÷

39

homogénéité

1

2

X

÷

2 exemples

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

40

Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité

Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

41

Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité

Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

grandeur

grandeur

x ...

x ...

je trouve par combien il faut multiplier (ou diviser)

je fais la même opération

Regarde l'exemple :

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.

42

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles

Cette méthode est pratique quand le lien entre les nombres est facile à faire (par exemple quand les nombres sont des multiples).

÷ 3

÷ 3

Exemple

À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?

prix (€)

nombre de croissants

le prix est également divisé par 3

le nombre de croissants a été divisé par 3

6

6,30

2

?

2,10

2 croissants coûteraient 2,10 €

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

43

homogénéité

1

2

X

3

÷

2 exemples

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

à toi d'essayer

2 énoncés

44

Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?

à toi d'essayer - énoncé 10

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

1

distance (en m)

750

8

nombre de trajets

45

Ce n'est pas ça...Clique ici

Que cherche-t-on ? Le nombre de trajet ou la distance ? 750 m est la distance de combien de trajet(s) ?

Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 10

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

compteur

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

distance (en m)

nombre de trajets

1

750

8

x

x

Nombre de tentatives :

46

En une semaine il fait 8 fois le trajet, donc quelle est la distance totale ?

2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?

à toi d'essayer - énoncé 11

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

2

masse (en g)

3,6

nombre de briques

10

47

Ce n'est pas ça...Clique ici

Que cherche-t-on ? Le nombre de briques ou la masse ? 3,6 g est la masse de combien de briques ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 11

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

compteur

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

masse (en g)

nombre de briques

2

3,6

10

x

x

Nombre de tentatives :

2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?

48

On prend 5 fois plus de briques, donc quelle masse obtient-on ?

homogénéité

additivité

X

÷

+

_

Les méthodes

Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité

49

1

additivité

2 exemples

+

pour comprendre la méthode

_

50

Une situation pour comprendre

mousse au chocolat

additivité

Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes.Combien faudrait-il d’oeufs pour 12 personnes ?

+

_

nombre d'oeufs

nombre de personnes

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

compteur

9

6

?

12

VALIDER

Complète la case bleue puis valide.

Nombre de tentatives :

51

Aide : Combien d'œufs faudrait-il pour 3 personnes ?

Une situation pour comprendre

mousse au chocolat

additivité

+

_

nombre d'oeufs

nombre de personnes

9

6

2

3

÷ 3

÷ 3

+

+

=

=

12

8

Il faut 8 oeufs pour 12 personnes

Dans ce type de situation on peut faire un calcul intermédiaire en trouvant le nombre d'oeufs pour 3 personnes.

52

Un autre exemple en vidéo

additivité

+

_

53

1

additivité

2

2 exemples

+

pour comprendre la méthode

_

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

54

Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité

Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

55

Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité

Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

grandeur

grandeur

Regarde l'exemple :

j'additionne (ou je soustrais) les valeurs

je fais la même opération sur les valeurs correspondantes

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.

56

+

+

=

=

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles

Cette méthode est pratique quand on connaît plusieurs correspondances entre les valeurs des grandeurs proportionnelles.

Exemple

Des canettes de soda ont toutes la même contenance. 5 canettes contiennent 165 cL de soda et 4 canettes contiennent 132 cL.Combien de cL de soda contiennent 9 canettes ?

contenance (en cL)

nombre de canettes

5

165

132

4

9

297

j'additionne 5 canettes et 4 canettes

j'additionne les contenances de 5 canettes et 4 canettes

9 canettes contiennent 297 cL de soda.

+

=

+

=

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

57

1

additivité

2

3

2 exemples

+

pour comprendre la méthode

_

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

à toi d'essayer

2 énoncés

58

Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?

à toi d'essayer - énoncé 12

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

3

10,20

prix (en €)

4

nombre d'ananas

13,60

?

7

Ce n'est pas ça...Clique ici

59

Que cherche-t-on ? Le nombre d'ananas ou le prix ? à combien d'ananas achetés correspondent les 10,20 € ? Et les 13,60 € ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 12

compteur

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

Nombre de tentatives :

Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?

3

10,20

13,60

4

7

prix ( en €)

nombre d'ananas

60

Aide :

à toi d'essayer - énoncé 13

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

6

?

Ce n'est pas ça...Clique ici

6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?

nombre de dictionnaires

nombre de pages

756

2

2 268

8

61

Que cherche-t-on ? Le nombre d'ananas ou le prix ? à combien d'ananas achetés correspondent les 2 268 pages ? Et les 756 pages ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 13

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

compteur

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

Nombre de tentatives :

6

2 268

756

2

8

nombre de pages

nombre de dictionnaires

6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?

62

Aide :

homogénéité

additivité

X

÷

+

_

Les méthodes

Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité

retour à l'unité

1

63

1

2 exemples

pour comprendre la méthode

64

retour à l'unité

1

Une situation pour comprendre

mousse au chocolat

masse de chocolat (en g)

Bonne réponse !

nombre de personnes

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

9

compteur

225

?

7

VALIDER

Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes. Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?

retour à l'unité

1

Nombre de tentatives :

65

Aide : Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 1 personne ?

Une situation pour comprendre

mousse au chocolat

masse de chocolat (en g)

nombre de personnes

9

225

25

1

retour à l'unité

x 7

÷ 9

1

x 7

÷ 9

7

175

Il faut 175 g de chocolat pour 7 personnes.

On peut faire un calcul intermédiaire en trouvant la masse de chocolat pour 1 personne.

Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes. Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?

66

Un autre exemple en vidéo

67

retour à l'unité

1

1

2

2 exemples

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

68

retour à l'unité

1

Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité

Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

69

Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité

Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

grandeur

grandeur

Regarde l'exemple :

j'utilise cette nouvelle information pour trouver la valeur demandée

je calcule pour 1

1

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.

70

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles

Cette méthode est pratique car "calculer pour 1" permet ensuite de calculer pour n'importe quelle valeur.

Exemple

8 bouteilles d'eau gazeuse identiques coûtent 3,44 €.Combien coûteraient 5 bouteilles d'eau gazeuse ?

÷ 8

x 5

÷ 8

x 5

prix (en €)

nombre de bouteilles

8

3,44

0,43

1

5

2,15

5 bouteilles d'eau gazeuse coûtent 2,15€

je calcule le prix d'une bouteille

j'utilise le prix d'une bouteille pour trouver le prix de 5 bouteilles

71

1

2

3

2 exemples

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

à toi d'essayer

2 énoncés

72

retour à l'unité

1

Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?

à toi d'essayer - énoncé 14

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

Ce n'est pas ça...Clique ici

temps (en h)

5

13,5

distance (en km)

3

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

73

Que cherche-t-on ? Le distance ou le temps ? à combien d'heures correspondent les 13,5 km ?

Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 14

2 ) Calcule la distance moyenne parcourue en 1h puis calcule la distance parcourue en 3h.Complète les cases bleues puis valide.

compteur

VALIDER

5

13,5

?

1

3

?

distance (en km)

temps (en h)

Nombre de tentatives :

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

74

Aide : En 1h le robot parcourt 5 fois moins de kilomètres qu'en 5h. En 3h le robot parcourt 3 fois plus de kilomètres qu'en 3h.

Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre. Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?

à toi d'essayer - énoncé 15

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

Ce n'est pas ça...Clique ici

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

nombre de barres

morceaux de sucre

7

35

2

75

Que cherche-t-on ? Le nombre de barres chocolatées ou le nombre de morceaux de sucre ? à combien de barres chocolatées correspondent les 35 morceaux de sucre ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 15

2 ) Calcule le nombre de morceaux de sucre dans 1 barre chocolatée puis calcule le nombre de morceaux de sucre dans 2 barres.Complète les cases bleues puis valide.

compteur

VALIDER

7

35

?

1

2

?

morceaux de sucre

nombre de barres

Nombre de tentatives :

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre. Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?

76

Aide : Dans 1 barre chocolatée il y a 7 fois moins de morceaux de sucre que dans 7 barres. Dans 2 barres chocolatées il y a 2 fois plus de morceaux de sucre que dans 1 barre.

homogénéité

additivité

X

÷

+

_

Les méthodes

Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité

coefficient de proportionnalité

retour à l'unité

1

77

1

1 exemple

pour comprendre la méthode

78

coefficient de proportionnalité

Une situation pour comprendre

fondant au chocolat

Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes.Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?

quantité de farine (en g)

nombre de personnes

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

4

40

11

?

compteur

Nombre de tentatives :

79

VALIDER

coefficient de proportionnalité

Aide : Par quel nombre doit-on multiplier le nombre de personnes pour obtenir la quantité de farine ?

Une situation pour comprendre

fondant au chocolat

quantité de farine (en g)

nombre de personnes

x 10

Il faut multiplier les valeurs de la première grandeur (le nombre de personnes) par 10 pour trouver les valeurs de la deuxième grandeur (la quantité de farine).

Il faut 110 g de farine pour 11 personnes

4

40

11

110

?

10 est le coefficient de proportionnalité.

Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes.Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?

80

coefficient de proportionnalité

1

2

1 exemple

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

81

coefficient de proportionnalité

Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité

Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficent de proportionnalité.

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

82

Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité

Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.

Explication à partir d'un tableau de valeurs :

grandeur

grandeur

Regarde l'exemple :

x ...

÷ ...

je trouve le coefficient de proportionnalité

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.

83

Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles

Exemple

À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?

prix (€)

nombre de pain au chocolat

8

9,60

3

?

3,60

3 pains au chocolat coûtent 3,60 €

x 1,20

je calcule le coefficient de proportionnalité : 9,60 ÷ 8 = 1,20

84

Cette méthode est pratique car elle permet de passer facilement des valeurs d'une grandeur aux valeurs de l'autre et inversement.

Exemple

À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?

x 1,20

Le coefficient de proportionnalité est 1,20 ce nombre est le prix d'un seul pain au chocolat.

Le coefficient de proportionnalité est la valeur que l'on trouve quand on fait un retour à l'unité.

prix (€)

nombre de pain au chocolat

8

9,60

3

3 pains au chocolat coûtent 3,60 €

3,60

85

1

2

3

1 exemple

pour comprendre la méthode

Explication de la méthode

à lire et à apprendre

à toi d'essayer

2 énoncés

86

coefficient de proportionnalité

à toi d'essayer - énoncé 16

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?

nombre de pots

masse (en kg)

6

15

10

87

Ce n'est pas ça...Clique ici

Que cherche-t-on ? Le nombre de pots de peinture ou la masse ? 15 kg est la masse de combien de pots de peinture ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 16

compteur

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

masse (en kg)

nombre de pots

6

15

10

x

Nombre de tentatives :

6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?

88

Le coefficient de proportionnalité correspond à la masse d'un seul pot de peinture.

à toi d'essayer - énoncé 17

1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé.Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.

?

Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?

nombre de jetons

nombre de points

5

Ce n'est pas ça...Clique ici

30

84

89

Que cherche-t-on ? Le nombre de jetons ou le nombre de points ? 30 points correspondent à combien de jetons ?

Bonne réponse !

Ce n'est pas ça...Clique ici pour avoir de l'aide

à toi d'essayer - énoncé 17

compteur

2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.

VALIDER

Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.

nombre de points

nombre de jetons

5

30

84

x

Nombre de tentatives :

Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?

..

_

90

Le coefficient de proportionnalité correspond au nombre de point d'un seul jeton.

Les méthodes

3

Cette partie est terminée

Passer aux exercices

Revoir lapartie 3 ?

91

homogénéité

additivité

X

÷

+

_

Les méthodes

Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité

coefficient de proportionnalité

retour à l'unité

1

92

_ _ _

homogénéité

71

_ _ _

additivité

91

X

61

÷

81

+

31

_

11

51

92

72

41

_ _ _

82

62

32

42

70

90

52

coefficient de proportionnalité

12

2

retour à l'unité

1

80

60

79

30

40

78

50

10

20

69

89

77

22

88

68

21

9

23

29

39

49

59

75

19

8

67

87

18

58

48

38

74

28

73

17

85

65

47

76

57

37

27

7

84

64

5

83

63

25

35

55

45

86

66

15

14

54

44

34

24

4

33

53

43

13

3

26

36

56

46

16

6

accès direct aux pages

Partie 1 : C'est quoi déjà ?

Partie 2 : tableau de valeurs

Partie 3 : Les méthodes

pages 36 à 48

pages 50 à 62

pages 64 à 76

pages 78 à 90

_ _ _

homogénéité

71

_ _ _

additivité

91

X

61

÷

81

+

31

_

11

51

92

72

41

_ _ _

82

62

32

42

70

90

52

coefficient de proportionnalité

12

2

retour à l'unité

1

80

60

79

30

40

78

50

10

20

69

89

77

22

88

68

21

9

23

29

39

49

59

75

19

8

67

87

18

58

48

38

74

28

73

17

85

65

47

76

57

37

27

7

84

64

5

83

63

25

35

55

45

86

66

15

14

54

44

34

24

4

33

53

43

13

3

26

36

56

46

16

6

accès direct aux pages

Partie 1 : C'est quoi déjà ?

Partie 2 : tableau de valeurs

Partie 3 : Les méthodes

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pages 78 à 90