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1er Principe de la Thermodynamique

Un système est un ensemble macroscopique d’entités microscopiques.

Il est séparé du milieu extérieur par une frontière :
une interface où peuvent avoir lieu des transferts d’énergie.

On peut définir ici le système {casserole+eau}.

L’énergie reçue par un système peut être stockée par le système sans que ni son énergie cinétique ni son énergie potentielle ne soient modifiées.


L’énergie interne, notée U, est l’énergie stockée par le système sans modification du mouvement de son centre d’inertie ni modification de son altitude.

Dans le cas précédent, l’énergie interne du système {casserole+eau} augmente.

Cette énergie interne résulte de contributions microscopiques liées à sa structure :


- l’énergie cinétique microscopique est liée à l’agitation thermique désordonnée des entités du système








- les énergies potentielles d’interaction dépendent de la distance entre les entités et sont liées aux interactions électromagnétiques.

travail 𝑊

par compression

transfert termique 𝑄


La variation d’énergie interne Δ𝑈 d’un système est la conséquence d’échanges d’énergie avec le milieu extérieur par

travail 𝑊 ou par transfert thermique 𝑄.

Si l’énergie mécanique est constante : Δ𝑈=𝑊+𝑄.

Par convention
𝑊 et 𝑄 sont comptés positivement s’ils sont reçus par le système et négativement s’ils sont cédés au milieu extérieur.

On considère un système qui échange de l’énergie avec l’extérieur.

On a représenté sur le schéma ces transferts.
On donne |W|=120 J |Q1|=100 J |Q2|=200 J





a. Préciser les signes des transferts d’énergie W, Q1 et Q2. Justifier.
b. Quelle est la variation de l’énergie interne du système ?

La capacité thermique C d’un corps est l’énergie thermique que doit recevoir ce corps pour élever sa température d’un degré Celsius (ou d’un kelvin).


On utilise souvent la capacité thermique massique c avec C = m · c
c dépend de la nature du corps et de son état physique, elle s’exprime en J·°C-1·kg-1

Lorsque la température d’un corps de masse m dans un état condensé (liquide ou solide) passe d’une température Ti à Tf, sa variation d’énergie interne a pour expression :

Avec Δ𝑈 en joule(J),

m en kilogramme (kg),
c en J·°C-1·kg-1
T en degré celcius (°C)

Transferts thermiques


Un système peut échanger de l’énergie avec l’extérieur par transfert thermique de plusieurs manières.

Conduction thermique :
L’agitation thermique se transmet de proche en proche dans la matière (souvent solide) mais sans déplacement d’ensemble de celle-ci.
Il y a transfert thermique de la zone chaude vers la zone froide sans transfert de matière.

Convection thermique :

L’agitation thermique se transmet de proche en proche dans la matière et avec déplacement d’ensemble de celle-ci.
Les fluides chauds sont moins denses que les froids et forment un courant ascendant (vers le haut).
Il y a un transfert de matière.

Le rayonnement :

L’énergie transportée par un rayonnement et reçue par le système accentue l’agitation thermique de la matière. Ce transfert s’effectue même dans le vide.
Il n'y a pas de transfert de matière.

Pour résumer : les modes de transferts thermiques

Flux thermiques dans la matière


L’énergie thermique ne se transmet que dans un sens :
de la source chaude vers la source froide.
Ce transfert est irréversible.

Le transfert thermique peut se faire plus ou moins rapidement.

Le flux thermique Φ permet d’évaluer cette vitesse.
C'est le transfert d'énergie par unité de temps.

Une habitation est bien isolée si les matériaux qui constituent son isolation assurent un faible flux thermique.
Le flux thermique Φ s’exprime en fonction de la différence de température |Δ𝑇| entre les deux faces de la paroi et de la résistance thermique R qui dépend du matériau.





Un bon isolant thermique a une résistance thermique élevée.

Formule donnée dans l'énoncé

Exercice type bac

Un couple souhaite connaitre le DPE (Diagnostic Performance Énergétique) d’une maison sans étage de surface habitable 100 m2 . La maison est construite dans une région où la température de l’air extérieur durant la période de chauffage vaut en moyenne Te = 4,0°C. Pendant la période de chauffage, l’intérieur de la maison est maintenu à une température constante Ti = 19°C grâce au système de chauffage. On estime la durée annuelle de chauffage à 120 jours.

La résistance thermique Rth d’une paroi plane constituée d’un seul matériau a pour expression :



où e est l’épaisseur de la paroi (m), S sa surface (m2), et λ la conductivité thermique caractérisant le matériau (W.m-1.K-1).

En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d’épaisseurs et de conductivités différentes.
Dans ce cas, les résistances thermiques de chaque couche s’additionnent.

Calculer la résistance thermique de la toiture notée Rth(toit) et en déduire que le flux thermique moyen à travers le toit en hiver est égal à ϕtoit = 7,1 × 102 W.

Afin de conserver une température constante dans la maison, la puissance moyenne du système de chauffage doit être égale au flux thermique moyen sortant de la maison.


En estimant que le chauffage représente 60 % de la consommation d’énergie annuelle, déterminer la classe énergétique de cette maison.

Indice :très important pour la résolution et il y a deux données importantes à la 1ère page de l'exercice.

Loi de refroidissement de Newton (loi phénoménologique)

Newton avait remarqué qu'un objet se refroidissait d'autant plus vite que la différence de température entre l'objet et l'extérieur était importante.

Le milieu extérieur joue alors le rôle de thermostat, c'est à dire qu'il échange de l'énergie sans se refroidir.

La loi de Newton indique que la variation de température d'un système incompressible est proportionnelle à la différence de température du système T et celle du milieu extérieur TTh (thermostat).




Attention ! ici T est une fonction qui dépend du temps t : on obtient donc une équation différentielle dont voici la solution générale :




formule donnée au bac

On modifie un peu l'équation différentielle :



On dérive la solution générale :




On remplace :




On organise un peu :





Cette solution doit être vraie pour tout t donc :
soit


ainsi il vient


On obtient :



les conditions initiales à t=0s donnent



soit

Voici la solution trouvée :



avec

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