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Crée par Mme Mayer

Utilisation de différents sites :
- https://www.sesamath.net/
- https://mathix.org
- https://www.monclasseurdemaths.fr
- https://www.jeuxmaths.fr

1. Définition

3. Propriétés

2. Symétrique d'un point.

4. Construction avec quadrillage.

5. Construction sans quadrillage.

6. Axe de symétrie

Qu'est ce que la symétrie axiale ?

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.

fig. 1

fig. 2

La figure 2 est le symétrique de la figure 1 par la symétrie d'axe (d).

(d) est l'axe de symétrie.

Remarque : on a un effet "miroir".

Quelle image représente une symétrie axiale ?

As-tu utilisé la définition de la symétrie axiale pour retrouver la représentation correspond à la symétrie axiale ?

C'est une représentation de la symétrie axiale, il y a un "effet miroir".

(d)

Symétrique d'un point par rapport à une droite.

A' est le symétrique de A par rapport à l'axe (d).

(d) est la médiatrice du segment [AA'], c'est son axe de symétrie.

Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est un point A’ tel que (d) soit la médiatrice de [AA’].

Le symétrique de B est le point B lui-même car le point B appartient à l'axe de symétrie.

Propriétés.

Deux figures symétriques se superposent ce qui signifie qu'elles ont la même forme et les mêmes dimensions.
On parle de propriétés de conservation.
Regarde chacune de ses propriétés puis clique sur l'icône orange pour t'entrainer.

4

3

2

1

1

La symétrie axiale conserve l'alignement des points.

Démontrer l'alignement.

On sait que : les points A, B et C sont alignés.
Or : la symétrie axiale conserve
l'alignement des points.
Donc : les points A', B' et C' sont alignés.

2

La symétrie axiale conserve les longueurs.

Démontrer les longueurs.
On sait que : AB = 3 cm et que [A'B'] est le symétrique de [AB] par rapport à (d).
Or : la symétrie axiale conserve
les longueurs.
Donc : A'B' = AB = 3 cm.

3

La symétrie axiale conserve la mesure des angles.

Démontrer les angles.
On sait que : B'Â'C'est le symétrique de BÂC par rapport à (d).
Or : la symétrie axiale conserve la mesure des angles.
Donc : B'Â'C'= BÂC

4

La symétrie axiale conserve le périmètre et l'aire.

Démontrer le périmètre et les aires.
On sait que : B'A'C'est le symétrique de BAC par rapport à (d).
Or : la symétrie axiale conserve le périmètre et l'aire
Donc : PA'B'C' = PABC et AA'B'C' = AABC

Constructions avec quadrillage.

Constructions sans quadrillage.

Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite, il faut savoir construire le symétrique d'un point. Il y a deux méthodes :

  • avec équerre et compas.
  • uniquement au compas.

La deuxième méthode est à privilégier pour ne pas surcharger vos constructions et elle est plus précise.
Clique sur chaque méthode puis sur la flèche orange.

1

2

Equerre et compas :

Regarde la vidéo puis teste-toi.

Uniquement au compas :

Regarde la vidéo puis teste-toi.

Axe de symétrie

L'axe de symétrie d'une figure est une droite qui partage cette figure en deux parties parfaitement superposables par pliage.

Remarque: une figure peut ne pas comporter d'axe de symétrie ou en comporter 1 ou plusieurs.

AUCUN

1 AXE

4 AXES

Axe de symétrie

A toi de chercher les axes de symétrie.

Entraînement 1

Entraînement 2