Unidad 3: Resumen

Matemáticas

Unidad 3: Resumen

Índice

La relación de divisibilidad

Los múltiplos y divisores de un número

Números primos y compuestos

Descomposición de un número en sus factores primos

Mínimo común múltiplo de dos números

Máximo común divisor de dos números

Fin

La relación de divisibilidad

03 Divisibilidad

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno contiene al otro una cantidad exacta de veces; es decir, cuando su cociente es exacto.

La relación de divisibilidad

03 Divisibilidad

Cuando dos nº están emparejados por la relación de divisibilidad, decimos que:El MAYOR es MÚLTIPLO del menor.El MENOR es DIVISOR del mayor.

Los múltiplos y los divisores de un número

03 Divisibilidad

Múltiplos: se obtienen multiplicando un nº natural por cualquier otro nº natural. Todo nº natural es múltiplo de si mismo y de la unidad (1).

Los múltiplos y los divisores de un número

03 Divisibilidad

Divisores: se obtienen buscando todas las divisiones exactas de un nº.

Los múltiplos y los divisores de un número

03 Divisibilidad

Criterios de divisibilidad:Un nº es múltiplo de 2 si termina en cifra par. Ej.: 2, 4, 6, ..., 846, 848, 850, ...Un nº es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ej.: 561 => 5 + 6 + 1 = 12 => es múltiplo de 3 porque 3 · 4 = 12.Un nº es múltiplo de 4 si las dos últimas cifras son múltiplo de 4 o el nº termina en 00. Ej.: 5.400, 8.912, 600, 44, ...

Los múltiplos y los divisores de un número

03 Divisibilidad

Un nº es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5. Ej.: 530, 485, 905, ...Un nº es múltiplo de 6 si también es múltiplo de 2 y 3. Ej.: 850, 612, ...Un nº es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ej.: 918, 315, ...Un nº es múltiplo de 10 si termina en 0. Ej.: 520, 4.010, ...Un nº es múltiplo de 11 si la suma de las cifras de lugar par menos la suma de las cifras de lugar impar es 0 o un múltipo de 11.

Números primos y compuestos

03 Divisibilidad

Un nº primo es aquel que solo se puede dividir entre 1 y si mismo.Si un nº no es primo, se dirá que es compuesto, es decir, un nº compuesto es aquel que es divisible entre algún nº que es diferente a 1 y si mismo.

Descomposición de un número en sus factores primos

03 Divisibilidad

Para descomponer un nº en sus factores primos, a lo que se le llama factorizar, lo vamos dividiendo entre sus factores primos: primero, entre 2 tantas veces como sea posible; después, entre 3, entre 5, ... y así, sucesivamente, hasta obtener 1 en el cociente. Normalmente se escribe de esta forma:

Mínimo común múltiplo de dos nº

03 Divisibilidad

El menor de los múltiplos comunes de dos o más nº se llama mínimo común múltiplo. Se expresa de la siguiente manera: m.c.m. (a, b, c, ....)

Para calcular el m.c.m. de varios números:1. Se descomponen los números en factores primos2. Se toman todos los factores primos (comunes y no comunes) elevado cada uno al mayor exponente con el que aparece.3. Se multiplican los factores elegidos.

Máximo común divisor de dos nº

03 Divisibilidad

El mayor de los divisores comunes de dos o más nº se llama máximo común divisor. Se expresa de la siguiente manera:M.C.D. (a, b, c, ....)

Para calcular el M.C.D. de varios números:1. Se descomponen los números en factores primos2. Se toman solamente los factores primos comunes, elevado cada uno al menor exponente con el que aparece.3. Se multiplican los factores elegidos.

¡! Si el M.C.D. de dos nº es 1 se dice que los nº son primos entre sí o coprimos ¡!

03 Divisibilidad

18 = 2 · 32

24 = 23 · 3

36 = 22 · 32

18 = 2 · 32

24 = 23 · 3

36 = 22 · 32

M.C.D. (18, 24, 36) = 2 · 3 = 6

m.c.m. (18, 24, 36) = 23 · 32 = 36

Espero que os haya gustado

HECHO POR: MARTA GARCÍA MARTÍNEZ