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Résoudre un problème du 1er degré à une inconnue

5 exercices de niveau avancé...

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Réponse :

Exercice 1

Un groupe d'amis souhaite louer une villa pour un weekend. Au départ chacun devait donner 224 € pour payer la location. Au dernier moment, trois amis se désistent.

Chacun doit maintenant payer 266 €.

Combien de personnes sont finalement parties en weekend ?

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personnes

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Note xx le nombre de personnes parties en weekend.
Quel est le montant total payé ?
Exprime en fonction de xx
le nombre de personnes du groupe d'amis avant le désistement et le montant total qu'ils auraient dû payer.

On note x le nombre de personnes parties en weekend.

Les x personnes ont payé chacune 266 €, soit 266×x au total.

Le groupe d'amis comprend x+3 personnes, qui auraient payé chacune 224 €.

Le montant total peut donc aussi s'écrire 224×(x+3).

On obtient l'équation : 266x = 224(x+3)

Résolution de l'équation :

266x = 224x + 672
42x = 672

x = 16

16 personnes sont parties en weekend.

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Mise en équation...

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Choix de l'inconnue...

Réponse :

Exercice 2

Trois amis discutent :

Charlotte : « Carla, j'ai 4 ans de moins que toi. »
David : « Et moi, Carla, j'ai 5 ans de plus que toi. »
Carla : « À nous trois, nous avons 85 ans. »

Quel est l'âge de Carla ?

AIDE

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ans

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Note xx l'âge de Carla.
Exprime en fonction de xx
les âges de Charlotte et de David

On note x l'âge de Carla.


Charlotte a 4 ans de moins que Carla donc x−4 ans.

David a 5 ans de plus que Carla donc x+5 ans.

Le total des âges est de 85, on obtient donc l'équation : x+x−4+x+5 = 85

x+x−4+x+5 = 85
3x+1=85
3x=84
x=84/3
x=28

Carla a 28 ans

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Choix de l'inconnue...

Réponse :

Exercice 3

Anastasia a effectué une randonnée en montagne qui a duré 17 h.

Elle a mis 3 h 30 min de moins pour la descente que pour la montée.
Entre la montée et la descente, elle a fait une pause de 4 h.

Combien de temps a duré la descente de Anastasia ?

AIDE

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heures

minutes

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Note xx la durée, en heures, de la descente.
Traduis la situation par une équation.
Notamment, combien de temps la montée a-t-elle duré de plus que la descente ?



On note x la durée, en heures, de la descente.


La montée a duré 3 h 30 min de plus que la descente, soit x+3,5.

La montée, la pause puis la descente ont au total duré 17 h.
On obtient donc l'équation : x+3,5+4+x = 17

x+3,5+4+x = 17
2x+7,5=17
2x=9,5
x=9,5/2
x=4,75

La descente a duré 4,75 heures, soit 4 heures et 45 minutes

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Réponse :

Exercice 4

Aujourd'hui, Maeva a 11 ans et Paul a 31 ans.


Dans combien d'années l'âge de Paul sera-t-il exactement le double de celui de Maeva ?

AIDE

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années

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Note xx le nombre d'années qui vont s'écouler.
Exprime en fonction de xx les âges de Maeva et de Paul dans xx années.
Enfin, traduit mathématiquement le fait que dans xx années, l'âge de Paul sera le double de celui de Maeva



On note x le nombre d'années qui vont s'écouler.


Dans x années, Maeva aura 11+x ans et Paul aura 31+x ans.

On veut que l'âge de Paul soit le double de l'âge de Maeva, on obtient donc l'équation : 31+x = 2(11+x)

31+x = 2(11+x)
31+x=22+2x
31+x−2x=22+2x−2x
31−x=22
−x=22−31
−x=−9
x=9

Dans 9 ans Paul aura 2 fois l'âge de Maeva (20 ans et 40 ans)

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Choix de l'inconnue...

Réponse :

Exercice 5

Dans un magasin :

• Kaïli achète 12 romans et un manga à 25 €.
• Brice achète 9 romans et 7 DVD à 16 € l'unité.
Tous les romans sont vendus au même prix.
À la caisse, Kaïli et Brice paient exactement le même montant.

Quel est le prix de chaque roman ?

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Note xx le prix identique de chaque roman.
Exprime en fonction de xx la dépense totale de Kaïli puis celle de Brice






On note x le prix identique de chaque romans.


Kaïli a dépensé 12x+25 €.

Brice a dépensé 9x+7×16=9x+112 €.

Ils ont payé la même somme en caisse, on obtient donc l'équation : 12x+25 = 9x+112

12x+25 = 9x+112
12x+25−9x=9x+112−9x
3x+25=112
3x+25−25=112−25
3x=87 3x3=873
x=29

Chaque roman coûte 29 €

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Choix de l'inconnue...

A bientôt pour d'autres activités...