Cours - Signe polynôme 2nd degré

SIGNE D'UN POLYNOME DU SECOND DEGREsous forme factorisée

Modèle :

POLYNOME DU SECOND DEGREsous forme factorisée

Exemples de polynômes :

Pour trouver les racines du polynôme il faut résoudre l'équation

Ce polynôme a 2 racines positives !

Racines d'un polynôme du second degrésous forme factorisée...

Exemple avec

Racines d'un polynôme du second degrésous forme factorisée...

Ce polynôme a 2 racines,une positive et une négative !

Autre exemple :

Signe d'un polynôme du second degrésous forme factorisée...

Ce polynôme a 2 racines positives !x = 2 et x = 3Pour quelles valeurs de x ce polynôme est-il positif ou négatif ?...

Exemple :

valeurs supérieures à 2

valeurs inférieures à 2

on peut dresser un petit tableau :

x-2 est nul si x=2

x-2 est positif si x>2

x-2 est négatif si x<2

x - 2 = 0 a pour racine x = 2...Quel-est le signe de x - 2 si x<2 et si x>2 ?

Signe d'un polynôme du second degrésous forme factorisée...

Exemple :

valeurs supérieures à 3

valeurs inférieures à 3

on peut dresser un petit tableau :

x-3 est nul si x=3

x-3 est positif si x>3

x-3 est négatif si x<3

x - 3 = 0 a pour racine x = 3...Quel-est le signe de x - 3 si x<3 et si x>3 ?

Signe d'un polynôme du second degrésous forme factorisée...

Exemple :

valeurs entre2 et 3

valeurs supérieures à 3

valeurs inférieures à 2

“Le tableau de signe du polynômese construit à partir des racines”

2 < x < 3

> 3

< 2

• le polynôme est positif pour x>3

• le polynôme est nul pour x=3

• le polynôme est négatif pour 2<x<3

• le polynôme est nul pour x=2

• le polynôme est positif pour x<2

“Que dit ce tableau ?”

> 5

-1 < x < 5

< -1

Un autre exemple...

Ce polynôme a 2 racines :une négative x = -1 et une positive x = 5

> 5

-1 < x < 5

< -1

< -1

Partie bleue de la courbeValeurs négatives

Partie verte de la courbeValeurs positives

Partie rouge de la courbeValeurs négatives

Lien avec une représentation graphique...

à toi de t'exercer dans la suite des activités...