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L'abaque de Bernard Bettinelli

commencer !

Présentation

en dix minutes

index

3 - Principe de la numération de position

2 - Principe de la numération décimale

4 - Passer de la manipulation à l'écriture en chiffres

1 - Présentation des pièces

5 - L'abaque pour étayer la technique de l'addition à retenue

6- L'abaque pour étayer la technique de la soustraction à retenue

1

Présentation des pièces

Repose sur les 10 doigts de la main

1

4

5

7

8

10

1

4

5

7

8

10

ou une barre de 5

2

Principe de la numération décimale

1 unités

L'abaque

1

10 unités

10 unités
C'est 1 dizaine

10 unités
C'est 1 dizaine

1x10

10 dizaines

10 dizaines
C'est 1 centaine

10 dizaines
C'est 1 centaine

1x100

3

Principe de la numération de position

1

1

1

0

le 1 de la colonne du milieu a une valeur 10 fois plus grande que le 1 de la colonne de droite

1

1

1

0

0

0

le 1 de la colonne du milieu a une valeur 10 fois plus petite que le 1 de la colonne de gauche

Numération de position

3

3

1

Le 3 à gauche a une valeur 100 fois plus grande que le 3 de droite.

4

De la manipulation à l'écriture chiffrée

2 centaines et 5 dizaines et 8 unités

2x100

5x10

8x1

seront organisées ainsi ...

2 centaines et 5 dizaines et 8 unités

et donneront l'écriture chiffrée

2

5

8

2x100

5x10

8x1

A vous de manipuler : 72 +25

Posez 72 sur l'abaque

Ajoutez 25

Procédez à des échanges si nécessaire et donnez le résultat

Posez 72 sur l'abaque

Ajoutez 25


Dès que les dix espaces d'une colonne sont comblés, on doit procéder à un échange contre une unité placée à gauche.

A vous de manipuler : 72 +25





le résultat

9

7

A vous de manipuler : 72 +25

A vous de manipuler 2 !

Quelle somme de deux nombres fait-on ci-contre ?



A vous de manipuler 2 !

72 + 64

A vous de manipuler 2 !





Procédez à des échanges si nécessaire et donnez le résultat

0x100

13x10

6x1

Abstraction mathématique

13 dizaines + 6 unités
= 13 *10 + 6 *1

= 1*100 + 3*10 + 6 *1
1 centaine + 3 dizaines +6 unités

72 + 64 =

13x10

6x1

0x100

3x10

1x100

6x1

5

la manipulation pour étayer la technique de l'addition

Donne du sens au mécanisme de la retenue

7 2
+ 6 4

Donne du sens au mécanisme de la retenue

Donne du sens au mécanisme de la retenue

7 2
+ 6 4
6

7 2
+ 6 4
6

1

3

1

Donne du sens au mécanisme de la retenue !

7 2
+ 6 4
6

1

3

1

Donne du sens au mécanisme de la retenue !

6

la manipulation pour étayer la technique de la soustraction

Comment soustraire 25 de 48

+ info

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48

25

Comment soustraire 25 de 48

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48

25

Les pièces noires agissent comme si elles absorbaient les quantités jaunes contenues dans 48

Comment soustraire 25 de 48

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Les pièces noires agissent comme si elles absorbaient les quantités jaunes contenues dans 48

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25 ont été soustraits

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il reste 23

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48 - 25 = 23

Pas de problème de retenue

Comment soustraire 28 de 42

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42

28

Comment soustraire 28 de 42

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On retire déjà les deux dizaines et les deux unités

Comment soustraire 28 de 42

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On retire déjà les deux dizaines et les deux unités

Mais cela ne suffit pas, il faut encore retirer 6 unités

Comment soustraire 28 de 42

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On casse une dizaine en 10 unités

Comment soustraire 28 de 42

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Et on peut ainsi soustraire les 6 unités qui nous manquaient .

Comment ôter 25 de 48 : Méthode américaine

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42 - 28 = 14

Résultat

A vous de jouer:
Effectuer cette soustraction avec la méthode américaine

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Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

42 - 28 = (42 + 2) - (28 + 2)

= 44 - 30

Cette méthode repose sur les écarts constants:

L'écart entre 28 et 42 est le
même qu'entre 30 et 44

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

42 - 28 = (42 + 2) - (28 + 2)

= 44 - 30

les 2 carrés jaunes et les 2 carrés noirs matérialisent le fait que nous cherchons l'écart entre deux nombres situés deux unités plus loin sur la droite numérique.

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

Pourquoi 2 ?

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

Parce que ainsi, nous allons retirer 1 dizaine d'unités noires au complet.

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

on échange la dizaine d'unités en une unité de dizaines

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

On peut donc la retirer dans la colonne des dizaine sous la forme de 1 dizaine.

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

Résultat

42 - 28 = 14

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Cette méthode peut être très pratique pour enrichir les techniques de calcul mental

Soustraire 28 de 42 : Autre méthode

A vous de jouer:
Effectuer cette soustraction avec cette autre méthode.

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Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

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42

28

42 - 28 = (42 + 10) - (28 + 10)

= 54 - 38

Cette méthode repose sur les écarts constants:

L'écart entre 28 et 42 est le
même qu'entre 38 et 52

Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

42 +10

-(38+10)

Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

42 +10

-(38+10)

Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

42 +10

-(38+10)

Comment soustraire 25 de 48 avec la méthode souvent enseignée en France.

N'oublions pas que toute manipulation doit s'accompagner de verbalisation
et de l'abstraction mathématique vers laquelle cette manipulation doit conduire

Merci !