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Transcript

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Énoncé du problème :

La résolution est contextualisée et associée à un énoncé en particulier (le problème des cartes).

L’énoncé sera présent sur la mise au propre du référent.

La référence à l’habillage du problème est souvent le premier nom donné au type de problème résolu : c’est le problème des cartes.

Dévolution :

Matériel utilisé pour :

  • faciliter l’appropriation du problème,
  • garder en mémoire les données du problème,
  • identifier l’élément recherché.

Procédure basée sur la manipulation, avec une représentation en barre très contextualisée, très liée au matériel.

Les productions des élèves sélectionnées par l’enseignant pendant la phase de recherche.

Elles sont significatives des procédures de résolution de la classe. Elles représentent un point d’appui fort pour l’élaboration du référent collectif, fondé sur la mise en évidence des procédures établies et leur lien. Elles sont hiérarchisées et reprennent les différents niveaux d’abstraction de résolutions possibles, significatives des profils d’apprenants de la classe.

L’enseignant ne passe pas en revue toutes les productions des élèves de manière individuelle, il nomme rapidement un groupe d’élèves ayant procédé avec la même méthode qu’une production traitée, ce qui permet à chacun de se sentir concerné et d’être accompagné dans cette mise en correspondance, souvent non perçue par les élèves.

Procédure basée sur la représentation figurative des cartes, qui introduit de manière implicite la représentation en barre.

Procédure basée sur la méthode des bonds, à partir de la bande numérique qui permet d’introduire une représentation plus abstraite du modèle en barre.

La modélisation : l’écriture mathématique est la représentation la plus abstraite.

Les différents niveaux de procédures de résolution sont déclinés, explicités et surtout mis en relation afin de permettre à l’élève de :

- mesurer le chemin qu’il lui reste à parcourir,

- comprendre la correspondance d’une procédure à l’autre, le lien explicite entre elles.

La phrase-réponse, commune à l’ensemble des procédures, permet d’interpréter le résultat.

Durée de la mise en commun :


La mise en commun ne doit pas excéder 20 minutes.

Comme elle présente un enjeu fort, elle doit être structurée. Si nécessaire, elle peut être fractionnée ou différée, en fonction du niveau d’attention des élèves.

Elle a pour objectif l’élaboration d’un outil pour les élèves, un modèle de résolution, un véritable levier de progrès dans la résolution de problèmes.

Il faut s’assurer que les élèves perçoivent le lien entre leur propre procédure et celle d’un niveau plus expert : de la manipulation à la représentation, du dessin au schéma, du schéma à l’écriture mathématique.

L’enseignant explicite alors la prochaine étape visée pour chacun.


Un code couleur qui permet de rendre lisibles :

- les différentes données du problème,

- la correspondance entre les représentations et les procédures de problème.

Rôle de l’enseignant :

Pendant la dévolution : il assure la compréhension et l’appropriation du problème auprès des élèves (lexique- identification de l’élément recherché – faire raconter le problème).

Pendant la phase de recherche individuelle : L’enseignant se place en retrait et observe activement les productions des élèves pour identifier, sélectionner, hiérarchiser des procédures afin de préparer la mise en commun. Il peut avoir recours à l’entretien d’explicitation avec un élève s’il ne parvient pas à interpréter un raisonnement.

Pendant la phase de mise en commun : il s’appuie sur les productions sélectionnées dans la phase précédente, et incite l’élève auteur à verbaliser. L’enseignant reformule, explicite le lien entre les différentes procédures. Il attire l’attention des élèves concernés par la procédure partagée et par une procédure d’un niveau très proche, dans un objectif de les faire évoluer vers une procédure plus abstraite.

Il synthétise et fait apparaître le processus : de la manipulation au dessin, du dessin au schéma, de la représentation à l’opération sans oublier l’interprétation du résultat (phrase réponse du problème).