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COntenu

Capacités attendues

Projeté orthogonal d’un point sur une droite.

Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes. Veiller à mobiliser les connaissances du collège, notamment la trigonométrie.

Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Rosace
Eglise Saint Pierre de Caen

Fontaine
Mosquée de Paris

Sangaku Japon

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

Activité 1 p 312

Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

Geogebra

Thales's Theorem

Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

On nomme [AB] un diamètre du cercle de centre O et C un point du cercle.
a. Reproduire la figure en nommant les 4 points.
b. A partir de preuve "imagée" proposée par O. Byrne, rédiger cette preuve en utilisant les noms des points.
c. Tracer deux figures illustrant les deux autres situations évoquées par O. Byrne dans sa proposition.

Thales Theorem: Si un triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [AB], c'est-à-dire que le point C appartient également à ce cercle, alors le triangle est rectangle en C.


Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

Racine carrée géométrique

1. Quelle est la nature du triangle FIH?
2. Montrer que les triangles FIG et GHI sont semblables
3. En déduire GF x GH = GI² puis que GI est la racine carrée de GH

Ou s'il faut tirer la racine carrée de GH, je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l'unité, et divisant FH en deux parties égales au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusqu'à I, à angles droits sur FH, c'est GI la racine cherchée.

Geogebra


Exercices

Exercices

Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

Activité 3 p 313

Geogebra




30, 31, 34 p 325

Exercices

Exercices

Au programme

Reprenons

Thales' Theorem

Racine carrée géométrique

Projeté orthogonal

Si et seulement Si

Activité 4 p 313

Ex 45, 46 et 47 p 327

La proposition "A si et seulement si B" est la proposition " si A alors B" ET "si B alors A". On dit que A et B sont équivalentes : elles sont vraies en même temps, fausses en même temps.