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Transcript

le produit scalaire

1. Qui l'a inventé?

3. Qu'est ce que le produit scalaire?

4. Formules

5. Métiers qui l'utilisent

Sommaire

2. Etymologie

Qui l'a inventé?

1843

Son histoire

1921

1878

1880

1885

-William Rowan
Hamilton
-Grassmann

Peano

-Roberto Marcolongo
-Cesara Burali-Forti

Josiah Willard
Gibbs

William Kingdon
Clifford

Hamilton l'utilise pour créer les quaternions. Ils englobent les nombres réels et complexes.

Grassmann fonde la théorie des espaces vectorielles.


Le produit scalaire lui a permis d'effectuer un calcul d'air ou de déterminant.

ils l'ont définis à l'aide du cosinus d'un angle. C'est eux qui l'on nommé "produit scalaire" ou "produit intérieur".


Il est à l'origine de la notation du produit scalaire avec un point.


Le terme "produit scalaire" est apparu pour la première fois dans une publication scientifique de son livre.


Le mot scalaire provient du mot anglais "scalar" qui lui-même dérive du mot "scale" utilisé pour un ensemble de nombres.

Ce dernier provient du latin "scala" désignant une échelle.

Son étymologie

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Définition

Le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

C'est une forme bilinéaire, symétrique, définie positive.

u.v=//u// x //v// x cos((u;v))

u.v=xx'+yy'

u.v=1/2 ( //u//**2 +

//v//**2 - //u-v//**2 )

b**2= a**2 + c**2 - 2ac x cos(B)

c**2= a**2 + b**2 - 2ab x cos(Ĉ)

Les formules

Formules d'Al-Kashi

a**2= b**2 + c**2 - 2bc x cos(Â)

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Domaines d'utilisation

Pilote d'avion , de course...

Astronome

Cartographe

Architecte

Ingénieur ( ex: mécanique)

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