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Transcript

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Énoncé du problème :

  • La résolution est contextualisée et associée à un énoncé en particulier (le problème des cartes).
  • L’énoncé sera présent sur la mise au propre du référent.
  • La référence à l’habillage du problème est souvent le premier nom donné au type de problème résolu : c’est le problème des cartes.

Durée de la mise en commun :

La mise en commun est souvent coûteuse en temps et en énergie (de 20 à 30 minutes) pour les élèves et pour l’enseignant. Dans cette situation, elle présente un enjeu fort et mérite cet effort.

Elle a pour objectif l’élaboration d’un outil pour les élèves, un modèle de résolution, un véritable levier de progrès dans la résolution de problèmes.

Qu’en est-il de la capacité d’écoute et d’attention des élèves face à un temps d’oral relativement long ?

Nous devons nous rendre à l’évidence et faire le deuil de l’écoute de tous durant toute la durée de ce temps de travail mais nous devons être vigilants à capter l’attention des élèves au moins de manière parcellaire, au regard de ce qu’ils ont produit. En effet, nous assurer que les élèves qui ont résolu avec le matériel perçoivent le lien et le passage à la procédure basée sur la représentation (prochaine étape visée pour eux) et que ceux qui ont représenté perçoivent la traduction mathématique de leur représentation (opération).

Les différents niveaux de procédures de résolution sont déclinés, explicités et surtout mis en relation afin de permettre à l’élève de :

- mesurer le chemin qu’il lui reste à parcourir,

- comprendre la correspondance d’une procédure à l’autre, le lien explicite entre elles.

Procédure basée sur la manipulation, avec une représentation en barre très contextualisée, très liée au matériel

Procédure basée sur la représentation figurative des cartes, qui introduit de manière implicite la représentation en barre

Procédure basée sur le surcomptage à partir de la bande numérique qui permet d’introduire une représentation plus abstraite du modèle en barre.

Un code couleur qui permet de rendre lisibles les correspondances entre les procédures

La phrase-réponse identique à l’ensemble des procédures.

La modélisation, traduction mathématique des représentations produites de manière plus ou moins abstraite.

Les productions des élèves sélectionnées par l’enseignant pendant la phase de recherche.

Elles sont significatives des procédures de résolution de la classe. Elles représentent un point d’appui fort pour l’élaboration du référent collectif, fondé sur la mise en évidence des procédures établies et leur lien. Elles sont hiérarchisées et reprennent les différents niveaux d’abstraction de résolutions possibles, significatives des profils d’apprenants de la classe.

Même si l’enseignant ne passe pas en revue toutes les productions des élèves de manière individuelle, il peut nommer rapidement un groupe d’élèves ayant procédé avec la même méthode qu’une production traitée, ce qui permet à chacun de se sentir concerné et d’être accompagné dans cette mise en correspondance, souvent non perçue par les élèves.

Rôle de l’enseignant pendant la mise en œuvre :


Pendant la dévolution : il assure la compréhension et l’appropriation du problème auprès des élèves (lexique- identification de l’élément recherché – faire raconter le problème).

Pendant la phase de recherche individuelle : malgré sa posture de lâcher-prise, indispensable à la construction des raisonnements des élèves, il observe activement et attentivement les productions des élèves. Il peut avoir recours à l’entretien d’explicitation avec un élève s’il ne parvient pas à interpréter un raisonnement.

Il identifie, repère, sélectionne, met en correspondance, hiérarchise des procédures en vue d’une exploitation lors d’un traitement sélectif et organisé de certaines productions.

Pendant la phase de mise en commun : il s’appuie sur une production sélectionnée avec soin, et incite l’élève auteur à verbaliser pour la mutualiser devant le restant de la classe. Il reformule. Il établit et rend lisible le lien entre les différentes procédures. Il attire l’attention des élèves concernés par la procédure partagée, c’est-à-dire, à la fois ceux qui ont procédé de la même manière et ceux qui sont juste en-dessous, dans un objectif de les faire évoluer vers une procédure plus abstraite.

Il synthétise et fait apparaître le processus : de la manipulation au dessin, du dessin au schéma, de la représentation à l’opération sans oublier l’interprétation du résultat (phrase réponse du problème).

Dévolution :

Matériel utilisé pour :

  • faciliter l’appropriation du problème,
  • garder en mémoire les données du problème,
  • identifier l’élément recherché