Want to make creations as awesome as this one?

C2i2eB

Transcript

PROGRAMMATION DEBRANCHEE
Jeu de Nim

Cycle 3, CM2

Michiels Julie - M1 FADH

Index

1. Compétences explorées

2. Séquence, séances, matériel

3. Déroulement des séances

4. Evaluations séquence, séances

5. Captures d'écran

6. Difficultés potentielles

7. Prolongement

  1. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
  2. Connaître les multiples de 4
  3. Découvrir la notion d’algorithme
  4. Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, et informatiques

1. Compétences explorées

Une séquence

Deux séances

• Comment joue-t-on ?
• Quel est le but du jeu ?
• Qui est le vainqueur ?

Séance 1 : Découverte du jeu / trouver une stratégie gagnante / formalisation

Séance 2 : Formalisation et écriture collective de l’algorithme (si … alors …)

Matériel

  • 16 allumettes (ou cubes, bouchons...) par binôme

  • Feuille + crayon pour relever des stratégies potentielles (calcul posé)

2. Séquence, séances, matériel

Aborder la notion d’algorithme à partir d’une information qui permet d’organiser une série de données ou d’objets selon une relation d’organisation déterminée.

L’approche de l’algorithme de tri procède par comparaisons successives, « Si…alors »

Première phase : une hypothèse est émise par les élèves

Hypothèse à tester :
Le dernier du binôme qui commence à jouer gagnera à chaque fois.

Les élèves, aidés de leur professeur, peuvent constater que l’hypothèse émise est exacte mais incomplète : il faut en plus, appliquer un algorithme précis pour gagner.

Il s’agit donc d’une hypothèse exacte mais pas suffisante en elle-même.

Deuxième phase : une hypothèse est émise par les élèves

Hypothèse à tester :

Le dernier du binôme qui commence à jouer gagnera à chaque fois.

Exemple avec 4 bouchons :
• si le premier prend 1 bouchon alors l’autre en prend 3 et gagne !
• si le premier prend 2 bouchons alors l’autre en prend 2 et gagne !
• si le premier prend 3 bouchons alors l’autre en prend 1 et gagne !

Conclusion : si l’on joue avec 4 bouchons, le premier joueur a perdu

Troisième phase : une formalisation de l’algorithme

Formaliser leur réponse par écrit.

Toutes les formes de réponses
exactes seront acceptées : réponses mathématiques, schématiques..

Une formalisation par groupe de quatre est ensuite envisagée : il s’agit de créer une affiche claire et exacte permettant de donner l’astuce infaillible, c’est-à-dire l’algorithme sous-jacent

Il s’agit d’amener l’adversaire à 4 pour
être sûr de gagner.

Séance 1 : Trouver l’algorithme qui permet de gagner au jeu de NIM

Tâche finale : Concevoir et écrire un algorithme qui permet d’atteindre le résultat visé : la stratégie gagnante.

3. Déroulement des séances

Première phase : Rappel

Les élèves rappellent l’algorithme découvert lors de la séance précédente.


Les élèves oralisent :
Avec 4 bouchons :
• si le premier prend 1 bouchon alors l’autre en prend 3 et gagne !
• si le premier prend 2 bouchons alors l’autre en prend 2 et gagne !
• si le premier prend 3 bouchons alors l’autre en prend 1 et gagne !

Conclusion : si l’on joue avec 4 bouchons, le premier joueur a perdu

Deuxième phase : Trouver des statégies perdantes

Consigne : Trouver d’autres positions perdantes


En groupe, les élèves essaient de jouer avec un nombre de bouchons variables.
Ils remarquent dans certaines équipes que les multiples de 4 sont des positions perdantes.

Suite aux différentes recherches, les élèves sont amenés à rédiger, avec ou sans l’aide du professeur, l’algorithme complet.

Troisième phase : Deux situations différentes peuvent être données

Avec 16 bouchons, on gagne en laissant commencer l’adversaire car 16 est une position
perdante ; on a mal appliqué l’algorithme !

Demander aux élèves s’ils sont en position perdante ou gagnante. S’il est en position gagnante, lui demander d’expliquer comment mettre l’adversaire en position perdante.

Avec 26 bouchons, il faut commencer et prendre deux bouchons alors mon adversaire aura
24 bouchons. 24 est un multiple de 4, c’est une position perdante.


Séance 2 : Utiliser l’algorithme pour trouver les solutions perdantes (la stratégie perdante)

Tâche finale : Déterminer si une position est perdante et agir pour qu’elle devienne gagnante.

Evaluation diagnostique

Evaluation formative

  • Pendant la séquence
  • Adapter les séances
  • Eleves prend conscience de ses apprentissages


-> Exercer jeu de Nim
-> Indices, soutien
-> Travail de groupe
-> Correction formatrice
-> Grille d'observation

Evaluation sommative

  • Fin de séquence
  • Valider compétences
  • Remédiations


-> Bilan de fin de séquence
-> Travail collectif

4. Evaluations séquence, séances

  • Début de séquence
  • Identifier objectifs à travailler via des exercices de mathématiques
  • Eleves prend conscience de ses représentations

-> Multiples de 4
-> Notion algorithme

5. Captures d'écran

Description du jeu du Nim

Schéma de l'algorithme du jeu de Nim

Impossible de gagner car je commence la partie.

Test du jeu du Nim sur Scratch

  1. Connaissances de la table de multiplication de 4
  2. Difficulté de calculs (soustraction, addition..)
  3. Difficulté de projection
  4. Difficulté face à la vitesse d'execution du jeu

6. Difficultés potentielles en lien avec l'activité

  • Jouer avec 17 cubes

Se questionner sur la stratégie gagnante

Ne fonctionne par car n'est pas multiple de 4

7. Prolongement

  • Jouer avec 24 cubes

Se questionner sur la stratégie gagnante

Fonctionne car multiple de 4

Autres jeux ou exercices possibles
  • Varier le nombre d'objets
  • Jeu le crêpier psychorigide
  • Programmer sur scratch le jeu du Nim (position gagnante et position perdante)