PROGRAMMATION DEBRANCHEE
Jeu de Nim
Cycle 3, CM2
Michiels Julie - M1 FADH
Index
1. Compétences explorées
2. Séquence, séances, matériel
3. Déroulement des séances
4. Evaluations séquence, séances
5. Captures d'écran
6. Difficultés potentielles
7. Prolongement
- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
- Connaître les multiples de 4
- Découvrir la notion d’algorithme
- Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, et informatiques
1. Compétences explorées
Une séquence
Deux séances
• Comment joue-t-on ?• Quel est le but du jeu ?
• Qui est le vainqueur ?
Séance 1 : Découverte du jeu / trouver une stratégie gagnante / formalisation
Séance 2 : Formalisation et écriture collective de l’algorithme (si … alors …)
Matériel
- 16 allumettes (ou cubes, bouchons...) par binôme
- Feuille + crayon pour relever des stratégies potentielles (calcul posé)
2. Séquence, séances, matériel
Aborder la notion d’algorithme à partir d’une information qui permet d’organiser une série de données ou d’objets selon une relation d’organisation déterminée.
L’approche de l’algorithme de tri procède par comparaisons successives, « Si…alors »
Première phase : une hypothèse est émise par les élèves
Hypothèse à tester :
Le dernier du binôme qui commence à jouer gagnera à chaque fois.
Les élèves, aidés de leur professeur, peuvent constater que l’hypothèse émise est exacte mais incomplète : il faut en plus, appliquer un algorithme précis pour gagner.
Il s’agit donc d’une hypothèse exacte mais pas suffisante en elle-même.
Deuxième phase : une hypothèse est émise par les élèves
Hypothèse à tester :
Le dernier du binôme qui commence à jouer gagnera à chaque fois.
Exemple avec 4 bouchons :
• si le premier prend 1 bouchon alors l’autre en prend 3 et gagne !
• si le premier prend 2 bouchons alors l’autre en prend 2 et gagne !
• si le premier prend 3 bouchons alors l’autre en prend 1 et gagne !
Conclusion : si l’on joue avec 4 bouchons, le premier joueur a perdu
Troisième phase : une formalisation de l’algorithme
Formaliser leur réponse par écrit.
Toutes les formes de réponses
exactes seront acceptées : réponses mathématiques, schématiques..
Une formalisation par groupe de quatre est ensuite envisagée : il s’agit de créer une affiche claire et exacte permettant de donner l’astuce infaillible, c’est-à-dire l’algorithme sous-jacent
Il s’agit d’amener l’adversaire à 4 pour
être sûr de gagner.
Séance 1 : Trouver l’algorithme qui permet de gagner au jeu de NIM
Tâche finale : Concevoir et écrire un algorithme qui permet d’atteindre le résultat visé : la stratégie gagnante.
3. Déroulement des séances
Première phase : Rappel
Les élèves rappellent l’algorithme découvert lors de la séance précédente.
Les élèves oralisent :Avec 4 bouchons :
• si le premier prend 1 bouchon alors l’autre en prend 3 et gagne !
• si le premier prend 2 bouchons alors l’autre en prend 2 et gagne !
• si le premier prend 3 bouchons alors l’autre en prend 1 et gagne !
Conclusion : si l’on joue avec 4 bouchons, le premier joueur a perdu
Deuxième phase : Trouver des statégies perdantes
Consigne : Trouver d’autres positions perdantes
En groupe, les élèves essaient de jouer avec un nombre de bouchons variables.
Ils remarquent dans certaines équipes que les multiples de 4 sont des positions perdantes.
Suite aux différentes recherches, les élèves sont amenés à rédiger, avec ou sans l’aide du professeur, l’algorithme complet.
Troisième phase : Deux situations différentes peuvent être données
Avec 16 bouchons, on gagne en laissant commencer l’adversaire car 16 est une position
perdante ; on a mal appliqué l’algorithme !
Demander aux élèves s’ils sont en position perdante ou gagnante. S’il est en position gagnante, lui demander d’expliquer comment mettre l’adversaire en position perdante.
Avec 26 bouchons, il faut commencer et prendre deux bouchons alors mon adversaire aura
24 bouchons. 24 est un multiple de 4, c’est une position perdante.
Séance 2 : Utiliser l’algorithme pour trouver les solutions perdantes (la stratégie perdante)
Tâche finale : Déterminer si une position est perdante et agir pour qu’elle devienne gagnante.
Evaluation diagnostique
Evaluation formative
- Pendant la séquence
- Adapter les séances
- Eleves prend conscience de ses apprentissages
-> Exercer jeu de Nim
-> Indices, soutien
-> Travail de groupe
-> Correction formatrice
-> Grille d'observation
Evaluation sommative
- Fin de séquence
- Valider compétences
- Remédiations
-> Bilan de fin de séquence
-> Travail collectif
4. Evaluations séquence, séances
- Début de séquence
- Identifier objectifs à travailler via des exercices de mathématiques
- Eleves prend conscience de ses représentations
-> Multiples de 4
-> Notion algorithme
5. Captures d'écran
Description du jeu du Nim
Schéma de l'algorithme du jeu de Nim
Impossible de gagner car je commence la partie.
Test du jeu du Nim sur Scratch
- Connaissances de la table de multiplication de 4
- Difficulté de calculs (soustraction, addition..)
- Difficulté de projection
- Difficulté face à la vitesse d'execution du jeu
6. Difficultés potentielles en lien avec l'activité
Se questionner sur la stratégie gagnante
Ne fonctionne par car n'est pas multiple de 4
7. Prolongement
Se questionner sur la stratégie gagnante
Fonctionne car multiple de 4
Autres jeux ou exercices possibles- Varier le nombre d'objets
- Jeu le crêpier psychorigide
- Programmer sur scratch le jeu du Nim (position gagnante et position perdante)
