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Définition

Définition fonction carrée


On appelle fonction carrée la fonction f qui à tout nombre x associe son carré x².


La fonction carré est définie sur R par : f(x)=x² .


exemples :


2↦4

-1↦1

0↦0

1↦1

2 2

1/3 1/9

La fonction
carrée

Propriétés

Propriétés fonction carrée


1) x² = (-x)² Deux nombres réels opposés ont le même carrés.


2) x² =x x 0 x² = x


3) (x²)=x u x 0

Représentation graphique

Représentation fonction carrée



C'est une parabole d'équation y=
x
2

Ensemble de définition de la fonction carrée

Ensemble de définition de la fonction carrée


L'ensemble de définition sont tous les x qui possèdent un carré.

Variations de la
fonction carrée

Variations de la fonction carrée


Pour déterminer les variations de la faction carré on l'étudie sur deux intervalles.

On utilise la technique de la différence : a-b>0

a²-b² = (a-b)(a+b) donc a² > b²

négatif×positif=négatif

Sur [0;+∞[ :


a<b 2 antécédents image de a² > b²

<=> a-b<0 et a+b > 0

Ordre conservé, la fonction est croissante


Sur ]-∞;0] :


0 ≥ a > b ordre inversé

donc a-b>0

a+b<0

Sidhoum Nolane 2E

La parité de la
fonction carrée

La parité de la fonction carrée


(quantificateur universel=) x D² (=R) alors -x R.


On a : (-x)² = x² donc f(-x) = f(x) Ce qui prouve que la fonction carrée est paire.


1) Résolution d'équation :


lorsque c>0 : x²=c admet pour solutions x = -√c soit x = √c

lorsque c<0 : x² = c Il n'y a pas de solution S=

lorsque c=0 : x² = c <=> x=0 S={0}


2) Résolution d'inéquation :


lorsque c>0 : x²>c <=> x∈ ]-∞;-√c [u] √c ;+ [

lorsque c>0 : x²<c <=> x∈ ]-√c;+√c [

lorsque c0 : x²<c impossible S=