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Transcript

O retângulo de ouro é o "único" retângulo com a propriedade de, ao ser dividido num quadrado, dar origem a retângulos semelhantes. (p. 123)


As folhas ao longo do caule de uma planta ou os galhos ao longo de um ramo têm tendência a crescer em posições que optimizem a sua exposição ao sol, à chuva e ao ar. (...)

A passagem de uma folha para outra á caracterizada por um movimento em espiral ao longo do caule. Podem ser encontradas distribuições semelhantes de unidades que se repetem no revestimento das pinhas ou nas sementes do girassol. (p. 155)



In: Livio, M. (2002). O número de ouro. Lisboa: Gradiva.

Leonardo Fibonacci, também conhecido por Leonardo de Pisa, foi um matemático italiano nascido no ano de 1170, sem uma data precisa de seu nascimento. Foi considerado o primeiro grande matemático europeu da idade média.

Fibonacci era filho de um rico e influente mercador de Pisa, cidade onde nasceu. Numa das viagens a trabalho de seu pai, Fibonacci conheceu os números hindu-arábicos e a aritmética quando ainda era uma criança, tal descoberta foi mais tarde documentada em sua primeira obra, o livro Liber Abaci de 1202, com a frase: “Os números indianos são 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Com esses nove algarismos, e com o símbolo 0 qualquer número pode ser escrito”. Tal obra foi responsável por apresentar à Europa o sistema numérico indiano, que usamos até hoje.

Dentre as inúmeras contribuições de Fibonacci, destaca-se a famosa sequência de Fibonacci. Contribuição esta que deu origem a muitas pesquisas sobre padrões numéricos e geométricos presentes na natureza. Esta sequência possibilita a construção da famosa figura, a Espiral de Fibonacci, que aparece quando construímos uma série de quadrados cujos lados são os números da Sequência de Fibonacci:


(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... )


Com isso temos que cada quadrado abaixo possui um número indicando quanto vale a medida do seu lado que coincide com a sequência de Fibonacci. Construindo então, a espiral:


Fonte: https://www.infoescola.com/biografias/leonardo-fibonacci/ [Consultada em: 25-1-2022]


"Na sua terra ele [o Cavaleiro] procurava a companhia dos trovadores e dos viajantes que lhe contavam as suas aventuras e as histórias lendárias do passado. Mas agora, ali, naquela sala de Florença, aqueles homens discutiam os movimentos do Sol e da luz, e os mistérios do céu e da terra. Falavam de matemática, de astronomia, de filosofia. Falavam de estátuas antigas, falavam de pinturas acabadas de pintar. Falavam do passado, do presente, do futuro. E falavam de poesia, de música, de arquitetura. Parecia que toda a sabedoria da terra estava reunida naquela sala." (p. 23)



"Se queres estudar Matemática e Geometria fica em Florença. Se queres aprender a regra do número de oiro fica em Florença. Se queres aprender como se movem os astros no céu fica em Florença. Se queres compreender a escultura, a pintura, a arquitetura e a poesia fica em Florença." (p. 31)


[Fonte: http://ciencias-7ano.blogspot.com/2018/05/sequencia-de-fibonacci.html]


O Sacramento da Última Ceia (Salvador Dali)

O número de ouro é representado pela letra grega Phi ᶲ (em homenagem ao arquiteto grego Fídias).

https://youtu.be/DKGsBUxRcV0

A sequência de Fibonacci foi descrita para prever o crescimento de uma população de coelhos.

O objetivo era responder à seguinte questão: Quantos pares de coelhos é que vão existir daqui a um ano?

Condições:

  1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer.
  2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês.
  3. O período de gestação de um coelho dura um mês.
  4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses.
  5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea.
  6. Os coelhos nunca morrem.
  7. Ao fim de um ano, Fibonacci concluiu que:
    • Mês #0 - No início da experiência existe apenas um par de coelhos.
    • Mês #1 – Após um mês, os coelhos acasalaram mas ainda não deram à luz (portanto existe somente um par de coelhos).
    • Mês #2 – Neste mês já a fêmea deu à luz um par de coelhos. Existem agora dois pares de coelhos.
    • Mês #3 – Depois de 3 meses, o par inicial de coelhos dá à luz mais um par de coelhos. No entanto, o segundo par acasala. Isto faz então um total de três pares.
    • Mês #4 – Aos 4 meses, o par original tem mais um par de coelhos. O par nascido no mês #2 também dá à luz. O par de coelhos nascido no mês #3 acasalam, mas ainda não dão à luz. Isto faz um total de cinco pares...

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/suc-fib.htm

Concluindo, o número de pares de coelhos em determinado mês, é a soma dos pares de coelhos existentes nos dois meses anteriores a este.

Matematicamente, temos: Fn = Fn-1 + Fn-2 ,n naturalSequência de Fibonacci

[Fonte: https://notapositiva.com/fibonacci-e-as-sequencias-matematicas/]


Pirâmide de Queóps e o número Fi




Torre CN, Toronto, Canadá



Catedral de Notre Dame, Paris, França


Números de Fibonacci: F(n) = F(n-1) + F(n-2), com F(0) = 0 e F(1) = 1.
(Formerly M0692 N0256)

5261

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155

[Fonte: https://oeis.org/A000045]