Thalès Arcane 3è

H2

H1

Merci à Hélène Soulier et Aurore Chauvins-Cellas pour leurs exercices sur le théorème de Thalès. Merci à Florence Rebolini pour son très beau Genially "La Fleur du Pharaon" sur la réciproque du théorème de Thalès. Merci à S'cape pour toutes ses extensions. Mme LEGER.

Les éléments de création

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Sauvegarde

Pars à la rencontre des personnages d'Arcane et entraine-toi sur le théorème de THALES.

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Plusieurs Cristaux d'hextech ont été volés. Caitlyn, la "shérif de Piltover" doit mener l'enquète mais elle a besoin de l'aide de quelqu'un qui connait bien la ville souterraine de Zaun.

Caitlyn se rend à la prison de Piltover. Elle veut faire équipe avec une des détenues : Vi, une zaunienne.

Pour libérer Vi, tu vas devoir montrer que tu maîtrises bien les "produits en croix". Associe chaque situation à la bonne opération.

Merci. Je suis libre.

Associe les paires en cliquant dessus. si les paires sont correctes, elles disparaitront.

Vi suggère à Caitlyn d'aller interroger Mel Medarda, une des membres du conseil des clans.

Sauvegarde

Si tu veux que Mel te donne un indice, range les figures suivantes au bon endroit.

Bravo ! le voleur est une zaunienne qui travaille pour le gangster Silco.

NON !

Configurations de Thalès

Autres

Vérification

Allons rendre visite à 'l'inventeur réputé", Heimerdinger

Sauvegarde

VALIDER

Sais-tu écrire les égalités de quotients pour les configurations de Thalès ?

1/3

AB

=

=

BC

Non !

Oui ! Continue ...

VALIDER

Complète les egalités de quotients.

CN

=

=

MN

Non !

Oui ! Continue ...

2/3

VALIDER

AN

=

=

BC

Non !

Complète ces égalités de quotients et je te donnerai un indice ...

3/3

Très bien !Je te donne un nom : Jinx.

La voleuse est une jeune fille aux cheveux bleus. Elle a été adoptée par Silco. Il l'appelle Jinx mais avant elle s'appelait Powder ...

Sauvegarde

Powder

Vi

Vi est embarrassée car Powder est en fait sa petite soeur.

Powder

Vi

Caitlyn

Jinx

Vi l'a abandonnée à Zaun et Silco a fait d'elle une dangereuse criminelle.

Powder

Vi

Caitlyn

Jinx

Caitlyn et Vi doivent se rendre à Zaun, la ville souterraine. Mais avant de partir, elles vont demander de l'aide à Jayce "le protecteur du futur".

Bienvenues dans ma forge. Vous ne m'avez pas vraiment convaincu sur votre maîtrise des égalités de Thalès ...

Sauvegarde

Place chaque égalité de Thalès sous la figure correspondante. Les droites rouges sont parallèles. Attention il y a un intrus ...

Créé par Mme SOULIER

Je veux bien venir avec vous mais nous ne pouvons pas partir sans arme. Allons rendre visite à mon ami Viktor.

Sauvegarde

Aide moi à résoudre les problèmes suivants et je te donnerai les nouvelles armes hextech que j'ai inventées.

Complète les phrases suivantes.

XX

(AC) // (BD)

1/3

Nous avons ci-dessus

Le triangle vert est

du triangle rose.

Le coefficient

est

Le segment [BD] mesure alors

bonnes réponses

Non !

Bravo !

• un agrandissement
• une réduction

• d'agrandissement
• de réduction

ValideR

• une configuration de Thalès
• une confiture de pastèque
• un noeud de papillon

• 3 cm
• 2 cm
• 4 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

• 2
• 3
• 4
• 0,5
• 0,25
• 1/3

Complète les phrases suivantes.

XX

Nous avons ci-dessus

Le triangle vert est

du triangle rose.

Le coefficient

est

Le segment [BE] mesure alors

bonnes réponses

Bravo !

• une réduction
• un agrandissement

• de réduction
• d'agrandissement

ValideR

• une configuration de Thalès
• une configuration de Pythagore
• une contiluration de Falès

• 1 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

• 0,25
• 3
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

(AC) // (BD)

2/3

Besoin d'aide ?

Attention ! Un coefficient de réduction est un nombre inférieur à 1.

Complète les phrases suivantes.

XX

Nous avons ci-dessus

Le triangle ABC est

du triangle ADE.

Le coefficient

est

Le segment [BC] mesure alors

bonnes réponses

• un agrandissement
• une réduction

• d'agrandissement
• de réduction

ValideR

• une configuration de Thalès
• une configuration de Rilès
• un poseïdon de Hadès

• 1,5 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 1 cm
• 0,33 cm

• 3
• 0,25
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

Besoin d'aide ?

(AC) // (BD)

3/3

Bravo !

Attention ! AC = 1 + 2 = 3 cm. Le triangle ABC n'est donc pas 2 fois plus grand que le triangle ADE.

Voici les nouvelles armes hextech que j'ai inventées.Vous êtes prêts pour descendre à Zaun.

Sauvegarde

Allons enquêter dans le bar de Zaun.

Interdiction d'entrer !

Tes neurones chauffent ! Voici une petite récréation :

VALIDER

compteur

essai(s)

Super !

Attention, tu n'as le droit qu'à 5 tentatives !

Attention, la multiplication est prioritaire !

Interdiction d'entrer !

Vous devez d'abord réussir les épreuves sur les homothéties.

Sauvegarde

Sevika veut tester votre capacité à faire le lien entre Configurations de Thalès et Homothéties.

H1

H1

Bravo ! Vous avez obtenu une configuration de Thalès avec 2 triangles "emboités".

1/2

H1

Bravo ! Vous avez obtenu une configuration de Thalès avec 2 triangles "emboités".

H1

H1

Second test de Sevika pour faire le lien entre Configurations de Thalès et Homothéties.

H2

2/2

H2

Bravo ! Vous avez obtenu une configuration de Thalès en "papillon".

H2

H2

H2

Bravo ! Vous avez obtenu une configuration de Thalès en "papillon".

Sevika vous a laissés entrer mais si vous voulez des informations, vous allez devoir être rigoureux dans la rédaction du théorème de Thalès.

Sauvegarde

VALIDER

Dans la figure ci-contre, les droites (RS) et (BC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur BC.

Les triangles ARS et

AR

=

=

BC

donc :

=

BC

2,1

2,8

BC

=

2,8 x

=

La longueur BC est donc cm.

sont en configuration de

car les droites (RS) et

sont

D'après le théorème de

on a :

Crée par Aurore Chauvins-Cellas

:

BRAVO !

Besoin d'aide ?

Attention ! AB = 2,1 + 3,9 = 6 cm

Je suis sûr qu'Ekko pourrait vous aider.

Sauvegarde

Je connais Ekko. Nous jouions ensemble lorsque nous étions enfants.

Suivons ce surfer !

Tiens ! Une revenante !Bonjour Vi. Que viens-tu faire chez nous ?

Peut-être ! Mais aide-moi pour commencer.

Je cherche ma petite soeur. Sais-tu où elle est ?

d'après Aurore Chauvins-Cellas

VALIDER

Dans la figure ci-contre, les droites (FA) et (NC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur CN.

Les triangles AFO et

ON

=

=

CN

donc :

=

CN

4

CN

=

4 x

≈

[CN] mesure donc environ m.

sont en configuration de

car les droites (FA) et

sont

D'après le théorème de

on a :

:

BRAVO !

Non !

Les longueurs sont en m.

Tu me surprends. Je ne me doutais pas que tu maîtrisais à ce point le théorème de Thalès ! Mais qu'en est-il de sa réciproque ?

Suis-moi. Je vais te faire visiter un quartier secret de Zaun.

Sauvegarde

Résumons les propriétés qui nous avons à disposition en géométrie plane.

A quoi ça sert ?

2

OUI !

Valider

Recommencer

NON !

C'est vrai ! La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver que deux droites sont parallèles. Pour cela il faut comparer 2 rapports. Mais lesquels ?

O

S

N

R

M

(RS) et (MN) sont-elles parallèles ?

ON

RN

?

SR

MN

?

?

ON

OR

OM

MS

RN

?

RO

?

?

OM

OS

Astuce : Il ne faut jamais choisir le rapport relatif aux droites potentiellement parallèles.

A toi de jouer ! Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

E

A

C

D

B

AE

AD

CD

BE

CB

CA

d"après Mme REBOLINI

AB

AC

1/3

AB

AE

AE

ED

VALIDER

Oui !

NON !

d"après Mme REBOLINI

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

2/3

VALIDER

Oui !

NON !

HE

KE

HG

HK

KE

HE

GF

HG

KF

KF

EF

EG

d"après Mme REBOLINI

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

3/3

KI

IF

FJ

JL

VALIDER

KL

IJ

Oui !

FI

FK

IJ

FL

NON !

FJ

FL

F

I

L

K

J

Va voir Silco. Son bureau est caché derrière le bar de Zaun.

Sauvegarde

Vous êtes bien intrépides pour oser vous aventurer dans mes quartiers.

Nous cherchons Jinx.

Une information se paie cher ici.

VALIDER

Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Cacule séparément les bons rapports :

AB

=

=

AM

=

=

Les deux rapports sont donc

2,4

BRAVO !

Non !

XX

(MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

Les points A, M, B et

AB

AM

D'après

AC

sont alignés

AN

Les droites (MN) et (BC)

AIDE

VALIDER

BRAVO !

bonnes réponses

Non !

• A, N, C
• A, C, N
• C, N, A
• C, A, N

• dans le même ordre.
• bien droits.
• à la perfection.

• sont parallèles.
• sont perpendiculaires.
• ne sont pas parallèles.
• sont sécantes.
• ne sont pas jolies, jolies ...

• la réciproque du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la contraposée du théorème de Thalès

• =
• <
• >
• ≈
• ≠

RAPPEL

Bravo ! Tu m'as trouvée. Réalise cette utlime épreuve et je te rendrai les cristaux hextech.

Sauvegarde

Les droites (MP) et (BE) sont-elles parallèles ?

VALIDER

Cacule séparément les bons rapports :

HB

=

=

HM

=

=

Les deux rapports sont donc

1,8

Non !

BRAVO !

XX

RAPPEL

(MP) et (BE) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

HB

HM

HE

HP

Les points M, H, B et

D'après

AIDE

sont alignés

Les droites (MP) et (BE)

bonnes réponses

VALIDER

Non !

• P, H, E
• E, H, P
• P, E, H
• E, P, H

• dans le même ordre.
• en rang d'oignon.
• comme il le faut.

• ne sont pas parallèles.
• sont perpendiculaires.
• sont parallèles.
• ne sont pas sécantes.
• ne sont pas perpendiculaires.

• la contraposée du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Thalès

• ≠
• <
• >
• ≈
• =

BRAVO !

Je te félicite et je te rends les cristaux.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

XX

XX

• proposition1(juste)
• proposition2
• proposition3
• etc....