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MATHEMATIQUES

COMPLETER UN TABLEAU DE VARIATIONS...

COMMENCER

  • On observe les variations de la fonction que l'on reporte dans un tableau, ce tableau s'appelle le "tableau de variations"...
  • On représente graphiquement la fonction

Le principe...

  • On donne une fonction f(x)

Des symboles...

Des nombres particuliers...

Des flèches...

Exemple de tableau :

Une ligne pour f(x)

Une ligne pour x

Comment est composé un tableau de variations?

"la courbe monte"

Une fonction est croissante lorque f(x) augmente quand x augmente !

Fonction croissante...

"la courbe descend"

Une fonction est décroissante lorque f(x) diminue quand x augmente !

Fonction décroissante...

MINIMUM

MAXIMUM

la fonction est décroissante puis croissante...

la fonction est croissante puis décroissante...

Maximum / Minimum d'une fonction...

L'abscisse est x = -2, je place ce nombre dans le tableau...

L'abscisse est x = 1.5, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(1.5) = 2, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(-2) = -4, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(5) = -4, je place ce nombre dans le tableau...

L'abscisse est x = 5, je place ce nombre dans le tableau...

La fonction a un maximum M(1.5 ; 2)

La fonction est décroissante de 1.5 à 5, je place une flèche décroissante

La fonction est croissante de -2 à 1.5, je place une flèche croissante

-4

-4

1.5

-2

Tableau de variations...Etude d'un premier exemplepas à pas...

Ce point a pour coordonnées (-1 ; -9)...Je place les nombres dans le tableau...

Ce point a pour coordonnées (3 ; 7)...Je place les nombres dans le tableau...

Ce point a pour coordonnées (-5 ; 7)...Je place les nombres dans le tableau...

La fonction a un minimum m(-1 ; -9)

La fonction est croissante de -1 à 3, je place une flèche croissante

La fonction est décroissante de -5 à -1, je place une flèche décroissante

-9

-1

-5

Tableau de variations...Etude d'un second exemple...

La fonction est croissante de 1.3 à 2, je place une flèche croissante

La fonction est décroissante de 0 à 1.3, je place une flèche décroissante

La fonction est croissante de -1 à 0, je place une flèche croissante

0.8

-1

1.3

-1

Tableau de variations...Etude d'un troisième exemple...

Un 1er exemple :

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

puis croissante

La fonction est décroissante...

Que se passe-t-il en l'infini ?...

+∞

+∞

+∞

-∞

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Un 2ème exemple :

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

puis décroissante...

La fonction est croissante...

Que se passe-t-il en l'infini ?...

-∞

-∞

+∞

-∞

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Un 3ème exemple :

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

La fonction est croissante

Que se passe-t-il en l'infini ?...

+∞

-∞

+∞

-∞

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Décroissant

Décroissant

+∞

-∞

On désigne une valeur interdite par une double barre dans un tableau de variations !

+∞

-∞

Que se passe-t-il en l'infini ?...

Tableau de variations...Valeur interdite...

la méthode

En résumé...

Etape 4

Je complète avec des flèches croissantes ou décroissantes...puis des symboles si l'étude l'impose !

Etape 3

Je relève les valeurs de f(x) pour les points repérés et je place ces valeurs dans le tableau...

Je renseigne la ligne des abscisses (x) du tableau...

Je repère les bornes de la fonction,valeur de départ de x et valeur d'arrivée...

Etape 2

Etape 1

A toi de t'exercer maintenant avec les activités proposées...