MAPA CONCEPTUAL ILUSTRADO ECUACIONES 4º ESO

mapaconceptualY ACTIVIDADES

ECUACIONES BICUADRADAS

Las ecuaciones bicuadradas son muy fáciles de "detectar" porque los términos en "x" y "x al cubo" no aparecen. Basta hacer un cambio de variable y resolver la ecuación como una ecuación de segundo grado. Después, deshaciendo el cambio, tendremos las soluciones de nuestra ecuación.

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A 2

Para resolver las ecuaciones de grado superior a 2 no te queda más remedio que utilizar nuestras "llaves mágicas": sacas factor común, se trata de alguna identidad notable o por último, utiliza Ruffini y con suerte obtendrás soluciones enteras.

ECUACIONES DE 2º GRADO

Las ecuaciones de 2º grado ya la conocían los babilonios. Los egipcios resolvían algunos tipos, pero no tenían un método general para su resolución. Más tarde, en Grecia, Diofanto de Alejandría dio con una fórmula que resolvía casi todas las ecuaciones de 2º grado. La fórmula que utilizamos es obra del matemático hindú Bhaskara. Cuando tenemos un polinomio de 2º grado igualado a otra variable ( en lugar de igualado a cero, que sería la ecuación de 2º grado), representa una gráfica llamada "parábola". Si el coeficiente principal "a" es positivo, el vértice de la parábola será un mínimo; en cambio, si "a" es negativo, el vértice de la parábola será un máximo

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Las ecuaciones exponenciales son aquellas ecuaciones en las que la incógnita "x" aparece en un exponente. Tenemos tres tipos diferentes de ecuaciones exponenciales y cada una de ellas se resuelve de una forma diferente. Nosotros nos vamos a centrar concretamente en dos de ellas, pero os mostraré todas. tipo 1: Todos los miembros de la ecuación se pueden expresar en una sola base. Entonces igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación. tipo 2: Si la incógnita aparece en el exponente y además con potencias superiores a 1 o aparecen sumas con "x" en el exponente... aplicamos propiedades de potencias y mediante un cambio de variable resolveremos la ecuación. tipo 3: Si no todos los miembros de la ecuación se pueden expresar en una sola base, entonces tendremos que aplicar propiedades de logaritmos y resolver Para resolver las ecuaciones logarítmicas deberás tener muy presente las propiedades de los logaritmos. El objetivo será aplicar propiedades de los mismos, dejar un sólo logaritmo a ambos miembros de la igualdad, "eliminarlos", resolver la ecuación y COMPROBAR la solución.

ECUACIONES IRRACIONALES

Las ecuaciones irracionales son aquellas ecuaciones en las que nuestra incógnita "x" se encuentra en una raíz. Podemos tener dos tipos: -Ecuaciones donde solo aparece una raíz -Ecuaciones donde hay más de una raíz En este tipo de ecuaciones es importante recordar que ¡HAY QUE COMPROBAR LAS SOLUCIONES! (¿te imaginas que los valores de x no existieran al sustituirlos dentro de un radical?) ¡CUIDADO! recuerda desarrollar una identidad notable si al elevar al cuadrado hay más de un término en uno de los miembros de la igualdad

ECUACIONES RACIONEALES

Las ecuaciones racionales se caracterizan porque tenemos fracciones polinómicas y siempre que las resolvamos debemos COMPROBAR las posibles soluciones (¿te imaginas que se anulara el denominador?) Tener en cuenta además, que si previamente a realizar el m.c.m de los polinomios del denominador, se puede simplificar pues ¡SIMLPLIFICA ANTES DE OPERAR!

EC. BICUADRADAS

Las ecuaciones bicuadradas también podrán ser completas o incompletas. En cualquier caso, al hacer el cambio de variable y resolver como ecuaciones de segundo grado (completas o incompletas), se acabó el problema? ¡Cuidado! Observa este ejemplo: Al hacer el cambio y resolver la ecuación de segundo grado completa, observamos que las soluciones son -9 y -1, pero ya sabemos que en 4º ESO no existen las raíces de números negativos y esas soluciones al deshacer el cambio son las de x ¡AL CUADRADO!, POR TANTO, esa ecuación no tiene soluciones reales.

FACTOR COMÚN-IDENTIDADES

A veces, antes de utilizar Ruffini, podemos observar si se puede sacar factor común, para reducir el grado de la ecuación, o se trata de productos de identidades notables, como en este ejemplo:

EC. DE 2º GRADO

Las ecuaciones de 2º grado podrán ser completas o incompletas, es decir, pueden tener todos los términos o que le falte el término en "x" o el término independiente. Dependiendo de esto, se resuelven de distintas formas.

INCOMPLETAS

Las ecuaciones de 2º grado incompletas pueden ser de dos tipos: Si falta el término en "x", despejamos la ecuación y tomamos raíz cuadrada para despejar el valor de "x". Dependiendo de que esta raíz sea positiva o negativa, tendremos o 2 soluciones o ninguna (puesto que no existen las raíces de números negativos...en 4º ESO)Si falta el término independiente, entonces, sacando factor común "x" tendremos siempre 2 soluciones siendo una de ellas x=0...pero siempre de los siempre eh?

COMPLETAS

RUFFINI

Estas ecuaciones están preparadas para que, utilizando el Método de Ruffini, puedas dar con las soluciones. Si tenemos este polinomio y lo igualamos a cero, tendremos una ecuación de grado 4 que, a lo más, tendrá 4 soluciones. Como no podemos sacar factor común ni se trata de identidades notables, probamos con los divisores enteros del término independiente (-12) y buscamos las posibles raíces de la ecuación.

@TERESAMATH

Puedes descargar todas las fichas y muchas más en el blog https://profeteremath.blogspot.com/ profeteremathTEORÍA Y ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS EN...Profeteremath GRACIAS A pildorasmatematicas.com por sus videos

EC.BICUADRADAS INCOMPLETAS

Si la ecuación bicuadrada es incompleta...nos falta en término independiente o el término en x^2 ¿A estas alturas crees que es necesario hacer un cambio de variable? Noooo

ECUACIONES

M.C.M DENOMINADORES

Recuerda cómo se calcula el m.c.m de polinomios Lo normal será que te encuentres con polinomios que se pueden descomponer como identidades notables o Ruffini. En caso contrario, ya sabrás que el m.c.m será el producto de los polinomios del denominador.

EC.RACIONALES

Te recomiendo que, cuando te enfrentes a una ecuación racional, lo primero que hagas es comprobar si puedes simplificar antes de operar (como cuando eras pequeñito y operabas con fracciones) Después resuelve y, por último, comprueba las soluciones. Mira este ejemplo:

EC.IRRACIONALESCON UNA RAÍZ

En este caso, lo que haremos será "aislar" la raíz a un lado de la igualdad Después, elevando al índice de la raíz en ambos miembros de la igualdad, nos quitaremos el problema de encontrarnos con radicales. Resolveremos la ec. que obtengamos y... Comprobaremos las soluciones. Observa:

EC. IRRACIONALES CON MÁS DE UNA RAÍZ

En las ecuaciones irracionales donde aparecen varias raíces tendremos que "aislarlas", cada una de ellas en un miembro de la igualdad, elevar al índice de la raíz para eliminar el radical y resolver la ecuación. Por último, hay que COMPROBAR las soluciones. Si tenemos más términos y desarrollamos las potencias, es posible que este proceso lo tengas que repetir de nuevo hasta eliminar por completo los radicales que aparezcan. Mira este ejemplo:

EC.EXPONENCIALES

Veamos algunos ejemplos: Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3:

EC.LOGARÍTMICAS

Las ecuaciones logarítmicas se caracterizan porque nuestra incógnita "x" aparece en un logaritmo. Hay que tener cuidado con este tipo de ecuaciones porque siempre deberemos COMPROBAR la solución (¿recuerdas que los logaritmos no están definidos en toda la recta real, verdad?) Para alegrarte el día te diré que deberás recordar las propiedades de los logaritmos, porque las vamos a utilizar aquí. Observa este ejemplo:

1

2

7

3

6

5

4

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES DE 2º GRADO

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES POLINOMICAS DE GRADO SUPERIOR A 2

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES BICUADRADAS

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES CON RADICALES

EJERCICIOS

ACTIVIDADES ECUACIONES RACIONALES

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No te queda otra que utilizar la fórmula, pero si en 4º ESO todavía no te la sabes, tenemos un problema...

ecuaciones de 2º grado

ecuaciones de grado superior a 2

ECUACIONES BICUADRADAS

ECUACIONES RACIONALES

EC. IRRACIONALES CON 1 RAÍZ EC. IRRACIONALES CON MÁS RAÍCES

EC. EXPONENCIALES 1 EC. EXPONENCIALES 2 EC. EXPONENCIALES 3 EC. LOGARÍTMICAS

TODAS LAS ACTIVIDADES HAN SIDO ELABORADAS CON UNA FINALIDAD: PIENSA ANTES DE OPERAR SIMPLIFICA, SI PUEDES, ANTES DE OPERAR NO MEMORICES Además de fichas de actividades, aquí encontrarás lo que necesitas para abordar de manera positiva la resolución de diferentes tipos de ecuaciones que verás en 4º ESO y en 1º Bto.