INFIERNO CANTOR - ESCAPE ROOM MATEMÁTICO (CÁLCULO DE DERIVADAS)

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

Personajes

Misión

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Escape Room Matemático Cálculo de Derivadas

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Infierno Cantor

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Introducción

Misión

"No te preocupes por tus problemas con las matemáticas, los míos son todavía mayores." Albert Einstein.

Personajes

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Introducción

Misión

Antes de comenzar, visualiza la opción de "introducción", visita la "misión" para conocer que debes hacer, y por último, escoge un personaje para completar la misión. MUCHA SUERTE, LA NECESITARÁS...

Personajes

Introducción

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

Introducción

Georg Ferdinand Cantor, uno de los inventores de la teoría de conjuntos, vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas por sus fallidos intentos de demostrar la hipótesis del continuo. Como David Hilbert proclamó en su momento: “Nadie nos va a desalojar del paraíso que Cantor creó para nosotros”. Pero él vivió probablemente su propio infierno... Y estás a punto de adentrarte en él...

Personajes

Misión

Introducción

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

Misión

Vas a adentrarte en la mansión del célebre matemático Georg Cantor, donde deberás poner a prueba tus habilidades matemáticas en general, y de derivación en particular, para resolver los acertijos y salir ileso. Ten cuidado con el camino que escoges recorrer, hay recorridos que no tienen marcha atrás... Elige un personaje y comienza, ¿estás preparado/a?

Personajes

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Personajes Históricos

Augustin Louis Cauchy

Gottfried Leibniz

Isaac Newton

Joseph-Louis Lagrange

Personajes

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Introducción

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- 1665: Creador del cálculo diferencial. - Desarrolló su propio método para el cálculo de tangentes. - Implantó la Teoría de las Fluxiones para el cálculo de velocidades.

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Personajes Históricos

Isaac Newton

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Introducción

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

- 1675: Desarrolló el cálculo diferencial, confirmando los estudios de Newton. - Trató las derivadas como un cociente incremental y no como velocidades. - Le añadió un carácter geométrico. - Creó la nomenclatura de derivadas.

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Personajes Históricos

Gottfried Leibniz

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Introducción

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

- 1814: Publicó su obra sobre Análisis de Cálculo Diferencial. - Unificó los conceptos de funciones, límites y continuidad. - Gracias a esto, el cálculo de derivadas se redujo en sencillas operaciones, usándolas actualmente.

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Personajes Históricos

Augustin Louis Cauchy

Personajes

Misión

Introducción

Prof. Juan Manuel Cañas Crespo

- Implemetó el Teorema de Lagrange o del Valor Medio. - Publicó estudios de cálculo de variaciones y cálculo diferencial. - Añadió el término de "derivada" y la nomenclatura "x" actual. - Suya es la Ecuación de Lagrange.

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Personajes Históricos

Joseph-Louis Lagrange

Personajes

Misión

Introducción

1 Encuentra la llave para entrar a la mansión Cantor.

2 Bienvenido/a. Lee bien las pruebas que encuentres en tu camino, de ello dependerá tu destino...

LA ESCALERA DEL DIABLO

Acabas de adentrarte en La Escalera del Diablo, más conocida como la función Cantor, y es un ejemplo de función matemática que es continua pero no absolutamente continua. Esta escalera sube desde una altura 0 hasta una altura 1 mediante infinitos escalones. Sólo crece en un conjunto de longitud 0, y su pendiente es 0 en casi todos los puntos... ¡Así se las gasta el diablo! Quien entra en esta escalera, no sale de ella... A no ser que respondas correctamente a las pruebas que su descubridor, el matemático alemán George Cantor, ha dejado preparadas para ti. ¿SERÁS CAPAZ?

f(x)=ln[∛(1-x^4 )] ¿f'(x) para x=0?

3 Busca pistas con la linterna y resuélvelas para escapar. Tienes 2 intentos...

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

4 Toca la tecla o teclas correctas.

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

6 Fallaste, ahora eres preso de La Escalera del Diablo... ¿Serás capaz de volver a intentarlo?

Has perdido

PREGUNTA: f(x)=ln[∛(1-x^4 )] ¿f'(x) para x=0? RESPUESTA: f'(x)=-[(4x^3)/(3(1-x^4))] f'(0)=0

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA

PREGUNTA: f(x)=ln[∛(1-x^4 )] ¿f'(x) para x=0? RESPUESTA: f'(x)=-[(4x^3)/(3(1-x^4))] f'(0)=0

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA, PERO POR POCO...

f(x)=[(3x-1)/(x^2+3)]

5 Busca pistas con la linterna y resuélvelas para escapar. Tienes 2 intentos...

¿f'(x) para x=1?

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

6 Toca la tecla o teclas correctas.

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Vas bien... Sigue tocando e introduce la solución.

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

VII/

/X

VI/

V/

IV

III

1I

Ánimo... Una más...

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

PREGUNTA: f(x)=[(3x-1)/(x^2+3)] ¿f'(x) para x=1? RESPUESTA: f'(x)=[(-18+50x+18x^2-18x^3)/((x^2+3)^3)] f'(1)=0,5

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA

PREGUNTA: f(x)=[(3x-1)/(x^2+3)] ¿f'(x) para x=1? RESPUESTA: f'(x)=[(-18+50x+18x^2-18x^3)/((x^2+3)^3)] f'(1)=0,5

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA, PERO POR POCO

f(x)=[(√x ∛x)/(2√x)]

7 Busca pistas con la linterna y resuélvelas para escapar. Tienes 2 intentos...

¿f'(x) para x=6?

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

8 Toca la tecla o teclas correctas.

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Vas bien... Sigue tocando e introduce la solución.

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

/X

VI/

V/

IV

III

1I

Ánimo... Una más...

/X

VII/

VI/

V/

IV

III

1I

Algo va mal, te queda 1 intento... O nunca saldrás de La Escalera del Diablo...

PREGUNTA: f(x)=[(√x ∛x)/(2√x)] ¿f'(x) para x=6? RESPUESTA: f(x)=[1/(3∛(x^2))] f'(1)=0,1

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA

PREGUNTA: f(x)=[(√x ∛x)/(2√x)] ¿f'(x) para x=6? RESPUESTA: f(x)=[1/(3∛(x^2))] f'(1)=0,1

SIGUES EN EL JUEGO...

RESPUESTA CORRECTA, PERO POR POCO

9 Te queda tu última prueba... ¿Podrás salir ileso?

PREGUNTA: f(x)=√(3e^(x+1)) ¿f'(x) para x=1?

RECUERDA ESTA PISTA,LA NECESITARÁS...

9 Te queda tu última prueba... ¿Podrás salir ileso?

Acabas de adentrarte en La Isla de Koch, también conocida como El Copo de Nieve de Koch o La Estrella de Koch, y es una de las primeras curvas fractales que se conocen, siendo esta una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto. Aunque La Isla de Koch ocupa una región acotada del plano y tiene, por tanto, un área finita, ¡su perímetro es infinito! A simple vista quizás creeráas que no entraña ningún peligro, pero si vas adentrándote más y más, descubrirás el riesgo que tiene... Y es que sus espinas la dotan de una longitud infinita. Quien entra en la isla, no sale de la isla... A no ser que respondas correctamente a las pruebas que su descubridor, el matemático sueco Helge Von Koch, ha dejado preparadas para ti. Pero cuidado con las sorpresas que puedas encontrarte... ¿SERÁS CAPAZ?

LA ISLA DE KOCH

10 Usa correctamente la máquina de escribir.

¿No la recuerdas? Vuelve a la pista... ¡Pero no pierdas el tiempo!

11 Usa correctamente la máquina de escribir e introduce la pista que te dieron en la entrada...

"Usa correctamente la máquina de escribir, y aproxima a 2 decimales"

Introduce la clave

Lo siento, no puedo ayudarte...

Estoy listo, vamos allá...

6 Soy el espíritu de Georg Cantor, llevo años atrapado en La Isla de Koch y solo yo conozco la salida... Resuelve 3 acertijos, y podrás salir de mi mansión... Pero esta vez no habrá segundas oportunidades...

f'(x)=-3e^(x)+sen⁡(x+1)+x^2

f'(x)=e^(x-3)-sen⁡(x+1)-2x

f'(x)=e^(x-3)+sen⁡(x+1)-2x

f'(x)=-3e^(x)-sen⁡(x+1)-2x

6 Veamos que tal se te dan las derivadas... ¿Cuál es la función derivada de f(x)=e^(x-3)+cos(x+1)-x^2 ?

y'=[(sec(x-5))/(2√(tan⁡(x-5)))]

y'=[(-sen^2(x-5))/(2√(tan⁡(x-5)))]

y'=[(sec^2(x-5))/(2√(tan⁡(x-5)))]

y'=[(-sen(x-5))/(√(tan⁡(x-5)))]

6 No está nada mal, sigamos... ¿Y la derivada de y=√((tan⁡(x-5))) ?

f'(x)=2sen(3x+π/2) cos⁡(3x+π/2)3

f'(x)=2sen(3x+π/2)/cos⁡(3x+π/2)3

f'(x)=sen(3x+π/2) cos⁡(3x+π/2)

f'(x)=-2sen(3x+π/2) sen(3x+π/2)3

6 Me estás sorprendiendo, veamos la última prueba... ¿Cuál es la función derivada de f(x)=[((sen)^2)((3x+π)/2)] ?

LEIBNIZ

CAUCHY

NEWTON

LAGRANGE

6 Muy bien, has sabido responder a todo correctamente... Pero te mentí, te queda una última prueba... Ya que sabes tanto de derivadas, ¿sabrás quién fue su descubridor, no?

Vaya, eso si que no me lo esperaba... Pero lo prometido es deuda: Acompáñame, eres libre...

¡ENHORABUENA!

Has podido superar todas las pruebas que Cantor y Koch tenían preparadas poniéndote en la piel de tu personaje histórico seleccionado al comienzo, y has podido escapar ileso de La Mansión del Infierno Cantor... ¿Serás capaz de volver a adentrarte o ya has tenido suficiente por hoy?

6 Te quivocaste, ahora nunca saldrás de La Isla de Koch... ¿O serás capaz de volver a intentarlo?

Has perdido