Cours - Coordonnées d'un point dans l'espace

Coordonnées d'un pointde l'espace

MATHEMATIQUES

Ce qu'il faut savoir...

"T'es où ?..."

Pour répondre à cette question, nous avons besoin de coordonnées dans l'espace...

1. Repère de l'espace

Qu'est-ce que c'est ?...

3 Axes definissent un repère de l'espace...

• Un 1er axe du plan (pour l'abscisse)

• Un 2ème axe du plan (pour l'ordonnée)

• Un axe vertical (pour la hauteur)

Vecteur unitairevertical

Vecteurs unitaires du planvu dans "coordonnées d'un point dans le plan"

Origine

x

y

z

Un repère d'espace est défini par une origine qui est fixe dans le référentiel et des axes de référence orthonormés c'est-à-dire orthogonaux et munis d'une unité de longueur (vecteur unitaire de norme égale à 1) qui vont permettre à l'observateur de juger dans quelle direction se trouve le point. Il est important à ce stade du cours de maitriser les coordonnées d'un point dans le plan (module précédent)

2. Coordonnées d'un point de l'espace...

Qu'est-ce que c'est ?...

Coordonnées...

Nous avons besoin de 3 informations pour définir la position d'un point dans l'espace :

- une position en x

- une position en y

- une position en z

M(x ; y ; z)

On parle ici de coordonnées cartésiennes ! D'autres méthodes de repérage existent...

Exemple...

- Position en x... x = 3

- Position en y... y = 4

- Position en z... z = 5

Le point M a pour coordonnées : M(3 ; 4 ; 5)

Les coordonnées peuvent être des nombres négatifs ! Ce sujet sera développé plus tard...

"T'es où ?..."

Lattitude : 48°Longitude : -2°Altitude : 400m...

A toi de t'exercer dans la suite du module...