(Greek) - NumberTheory_Combinatory1_EFQ2

COMBINATORY

ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΣΗ, ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ & ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

Παιχνίδι & Μάθηση

Συνεχίστε

Γεια σου, φίλε! Είμαι ο Jake. Χάρηκα για τη γνωριμία!

Παραγγέλνω την προσωπική βιβλιοθήκη της γιαγιάς μου. Νομίζω ότι μπορείτε να βοηθήσετε.

Βρήκα αυτά τα παλιά βιβλία, αρχεία, δεν ξέρω τι είναι. Δεν φαίνεται να ακολουθούν κάποια συγκεκριμένη σειρά. Με πόσους τρόπους νομίζετε ότι μπορώ να τα ταξινομήσω;

3

6

9

1

2

3

Are you sure? Try again!

Ups! Try again!

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Φαίνεται απλό, έτσι δεν είναι; Αλλά τι θα γινόταν αν αυξάναμε τον αριθμό των αρχείων;

Θα χρησιμοποιούσατε την ίδια μέθοδο για να μάθετε όλους τους τρόπους με τους οποίους θα μπορούσατε να τα ταξινομήσετε;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Ας δούμε τι έγινε:

Έπρεπε να παραγγείλετε 3 διαφορετικά βιβλία, σε πολλές πιθανές σειρές, και δεν μπορείτε να τα επαναλάβετε επειδή είναι μοναδικά.

Οπότε...

1. Χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Θέματα τάξης.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

ΑΥΤΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ

PERMUTATION

Pn=n!

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

P3 = 3! = 3*2*1 = 6

PERMUTATION

Pn=n!

3 βιβλία

6 διαφορετικές παραγγελίες

P4 = 4! = 4*3*2*1 = 24

P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

...

Μπορείτε να το φανταστείτε;!

Συνέχεια

Γεια σου, φίλε! Είμαι η Sally. Χάρηκα για τη γνωριμία!

ΛΑΘΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ

Ανησυχώ πολύ... Έχω ξεχάσει τον κωδικό πρόσβασης του email μου και τον χρειάζομαι το συντομότερο δυνατό. Μπορείτε να με βοηθήσετε;

Φυσικά! Ξεκινήστε να δοκιμάζετε τώρα!

Δεν το νομίζω... Απλά παραιτήσου

Όχι, δεν είναι! Αφήστε με να σας βοηθήσω.

*

*

*

*

*

*

Το μόνο που θυμάμαι είναι ότι ο κωδικός πρόσβασης αποτελείται από 6 αριθμούς και κάθε αριθμός είναι διαφορετικός. Βιάζομαι, γι' αυτό σκέφτομαι να ξεκινήσω... να δοκιμάσω αριθμό προς αριθμό μέχρι να τον βρω. Πιστεύετε ότι είναι καλή ιδέα;

INCORRECT.

INCORRECT.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Ας δούμε τι μπορούμε να κάνουμε...

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Ας δούμε τι έγινε:

Η Sally έπρεπε να θυμηθεί 6 διαφορετικά ψηφία, από 10 αριθμούς από το 0 έως το 9, χωρίς να επαναλάβει κανένα.

Οπότε...

1. Δεν χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Θέματα τάξης.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

ΑΥΤΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ

VARIATION

Vm,n = m!/(m-n)!

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

V10,6 = 10! / (10-6)!

VARIATION

Vm,n = m!/(m-n)!

10 αριθμοί, 6 ψηφία

151.200 διαφορετικές παραγγελίες

V10,6 = 10*9*8*7*6*5 = 151.200

Και μόνο ένα είναι σωστό!

Συνεχίστε

Γεια σου, φίλε! Είμαι η Λουίζα. Μπορείς να με βοηθήσεις;

Μόλις κέρδισα τρία εισιτήρια για να πάω να δω την πρεμιέρα μιας ταινίας απόψε, αλλά δεν ξέρω με ποιον να πάω.

Έχω τρεις φίλους που θέλουν να πάνε, αλλά μπορώ να πάρω μόνο δύο και δεν ξέρω ποιον να διαλέξω... Πόσες επιλογές έχω;

2

3

6

Are you sure? Try again!

Ups! Try again.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Φαίνεται απλό, έτσι δεν είναι; Αλλά τι θα γινόταν αν αυξάναμε τον αριθμό των φίλων; Θα επιλέγατε την ίδια μέθοδο για να το λύσετε;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Ας δούμε τι έγινε:

Η Λουίζα έχει 3 εισιτήρια, 1 για τον εαυτό της και 2 για τους φίλους της. Έχει 3 φίλους, οπότε πρέπει να αποκλείσει έναν.

Οπότε...

1. Δεν χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Η σειρά δεν έχει σημασία.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

ΑΥΤΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ

COMBINATION

Cm,n = m!/(n!*(m-n)!)

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

C3,2 = 3! / 2! = 3

COMBINATION

Cm,n = m!/(n!*(m-n)!)

3 φίλοι, 2 εισιτήρια

3 διαφορετικά ζευγάρια φίλων

C7,4 = 7!/(4!*3!) = 35

Etc.

...

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

x

x

x

x

x

x

ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΤΕ

WELL DONE!