Telproblemen - permutaties, variaties en combinaties 1

Telproblemen

Permutaties, variaties en combinaties

Speel & leer

Ga verder

Hoi, ik ben Jake! Fijn je te leren kennen!

Ik sorteer de boeken in m'n grootmoeders boekenkast. Ik denk dat jij me kan helpen.

Ik vond deze oude boeken, documenten, ... Ik weet niet exact wat ze zijn. Ze hebben geen specifieke volgorde. Op hoeveel manieren kan ik ze ordenen?

3

6

9

1

2

3

Oeps! Probeer opnieuw.

Oeps! Probeer opnieuw.

Ga door

Juist!

Dat was makkelijk, niet? Maar wat als we het aantal vergroten?

Kan je dezelfde methode gebruiken om alle manieren van ordenen te vinden?

Ga verder

Kijk eens naar wat er gebeurt

Je moest 3 verschillende boeken ordenen, op zoveel mogelijk verschillende manieren.

Dus...

1. Je gebruikt alle elementen

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen verhaling.

Dit noemen we een

PERMUTATIE

P(n)=n!

Ga verder

P(3) = 3! = 3*2*1 = 6

PERMUTATIE

P(n)=n!

3 boeken

6 verschillende volgordes

P(4) = 4! = 4*3*2*1 = 24

P(5) = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

...

Ga verder

Hallo, ik ben Sally, leuk je te ontmoeten!

ERROR!

Ik ben erg ongerust. Ik ben m'n emailpaswoord kwijt, en ik heb het dringend nodig. Kan jij me helpen?

Ik weet enkel dat het 6 verschillende cijfers waren. Ik wil proberen om alle mogelijke combinaties uit te testen, lijkt je dat een goed idee?

Tuurlijk! Begin maar met proberen!

Ik denk het niet, geef maar op...

Nee, dat is het niet! Laat mij je helpen!

*

*

*

*

*

*

Oeps! Probeer opnieuw.

Oeps! Probeer opnieuw.

Ga verder

Juist!

Eens kijken wat we kunnen doen!

Ga verder

Kijk eens naar wat er gebeurt

Sally moest zich 6 cijfers (uit de 10 cijfers van 0 tot 9) herinneren, en geen van de cijfers werd herhaald.

Dus...

1. Je gebruikt niet alle elementen

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen herhaling

Dit noemen we een

VARIATIE

V(m,n) = m!/(m-n)!

Ga verder

V(10,6) = 10! / (10-6)!

VARIATIE

V(m,n) = m!/(m-n)!

Code van 6 cijfers uit 10

151.200 mogelijke codes!

V(10,6) = 10*9*8*7*6*5 = 151.200

En slechts één is juist!

Ga verder

Hoi, ik ben Louise, kan jij me helpen?

Ik heb 3 ticketten gewonnen voor de première van een film, maar ik weet niet wie ik moet meenemen.

Ik heb 3 vrienden die willen gaan, maar ik kan er maar 2 meenemen. Op hoeveel manieren kan ik 2 vrienden kiezen?

2

3

6

Oeps! Probeer opnieuw.

Oeps! Probeer opnieuw.

Ga verder

Juist!!

Makkelijk, niet? Maar wat als we het aantal vrienden zouden vermeerderen?Zouden we dan dezelfde methode kunnen toepassen?

Ga verder

Kijk eens naar wat er gebeurt

Louise heeft 3 ticketten, één voor zichzelf en 2 voor vrienden. Ze moet dus één vriend uitsluiten.

Dus...

1. Je gebruikt niet alle elementen.

2. De volgorde is niet van belang

3. Er is geen herhaling

Dit noemen we een

COMBINATIE

C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)

Ga verder

C(3,2) = 3! / 2! = 3

COMBINATIE

C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)

Er zijn 3 vrienden,en 2 tickets

Er kunnen 3 verschillende vriendenkoppels gevormd worden

C(7,4) = 7!/(4!*3!) = 35

Ga verder

x

x

x

x

x

x

SAMENVATTING

Goed gedaan!