(Greek) NumberTheory_Combinatory2_EFQ2

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΣΗ, ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ & ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

Παιχνίδι & Μάθηση

ΣΥΝΕΧΙΣΤΕ

x

x

x

x

x

x

ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΤΕ

ΘΥΜΗΘΕΙΤΕ

Συνέχεια

Πρόκειται για μια ομάδα 10 αγνώστων. Υπάρχουν 4 καρέκλες και όλοι θέλουν να καθίσουν σε κάθε καρέκλα. Με πόσους τρόπους μπορούν να καθίσουν;

Ας μάθουμε πώς να διαβάζουμε το πρόβλημα:

Πρόκειται για μια ομάδα 10 αγνώστων. Υπάρχουν 4 καρέκλες και όλοι θέλουν να καθίσουν σε κάθε καρέκλα. Με πόσους τρόπους μπορούν να καθίσουν;

Συνέχεια

Από μια ομάδα 10 ατόμων, δημιουργούμε μια υποομάδα 4 ατόμων, ώστε να μην χρησιμοποιούμε όλα τα στοιχεία. Η σειρά που κάθονται έχει σημασία, επειδή μπορούν να κάθονται με διαφορετική σειρά και στις 4 διαφορετικές καρέκλες κάθε φορά. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις, επειδή δεν μπορούμε να αντιγράψουμε ανθρώπους.

1. Δεν χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Θέματα τάξης.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

Πρόκειται για πρόβλημα μετατροπής, παραλλαγής ή συνδυασμού;

Cm,n

Vm,n

Pn

Ups! Try again.

Are you sure? Try again.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Ναι! Αυτή είναι μια ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ. Πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε αυτό;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

V10,4 = 10! / (10-4)! = 10!/6! = 5040

VARIATION

Vm,n = m!/(m-n)!

10 άτομα, 4 καρέκλες

5450 διαφορετικές παραγγελίες

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΚΟΙΤΑΞΤΕ ΠΙΟ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ

V10,4 =

10! 10! 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

(10-4)! 6! 6*5*4*3*2*1

=

=

Μόλις εξαλείψατε 6! από 10!

= 5040

= 10*9*8*7=

Συνέχεια

Σε μια τάξη 10 μαθητών, ο δάσκαλος πρέπει να δώσει 3 βραβεία. Τα 3 βραβεία είναι ίσα, οπότε ο δάσκαλος δεν μπορεί να δώσει περισσότερα από ένα βραβεία σε έναν μαθητή. Πόσες επιλογές έχει ο δάσκαλος;

Ας μάθουμε πώς να διαβάζουμε το πρόβλημα:

Συνέχεια

Πρόκειται για μια ομάδα 10 μαθητών. Υπάρχουν 3 ίσα βραβεία, που μόνο 3 άτομα μπορούν να τα έχουν, και μόνο 1 βραβείο για τον καθένα. Πόσοι είναι οι 3 πιθανοί νικητές;

Από μια ομάδα 10 μαθητών, δημιουργούμε μια υποομάδα 3 ατόμων, οπότε δεν χρησιμοποιούμε όλα τα στοιχεία. Η σειρά των νικητών μέσα στην υποομάδα δεν έχει σημασία. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις, επειδή μπορούν να έχουν μόνο ένα βραβείο ανά μαθητή.

1. Δεν χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Η σειρά δεν έχει σημασία.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

Πρόκειται για πρόβλημα μετατροπής, παραλλαγής ή συνδυασμού;

Cm,n

Vm,n

Pn

Ups! Try again.

Are you sure? Try again.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Ναι! Πρόκειται για ένα ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ. Πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε αυτό;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

C10,3 =

= 120

10*9*8*

COMBINATION

Cm,n = m!/((m-n)!n!)

10! 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

7! 3! (7*6*5*4*3*2*1)(3*2*1) 3*2*1

=

=

Συνέχεια

Ο προπονητής πρέπει να τοποθετήσει 4 κορίτσια και 5 αγόρια στη σειρά. Τα κορίτσια πρέπει να καταλάβουν τις ζυγές θέσεις της σειράς, τα αγόρια τις μονές θέσεις. Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει αυτό;

Ας μάθουμε πώς να διαβάζουμε το πρόβλημα:

Συνέχεια

Ο προπονητής πρέπει να τοποθετήσει 4 κορίτσια και 5 αγόρια στη σειρά. Τα κορίτσια πρέπει να καταλάβουν τις ζυγές θέσεις της σειράς, τα αγόρια τις μονές θέσεις. Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει αυτό;

1. Χρησιμοποιείτε όλα τα στοιχεία.

2. Θέματα τάξης.

3. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις.

Πρέπει να παραγγείλουμε 9 άτομα, οπότε χρησιμοποιούμε όλα τα στοιχεία. Τα κορίτσια μπορούν να έχουν τις ζυγές θέσεις (4), και τα αγόρια τις μονές θέσεις (5), και η σειρά έχει σημασία. Δεν υπάρχουν επαναλήψεις γιατί δεν μπορούμε να αντιγράψουμε άτομα.

Πρόκειται για πρόβλημα μετατροπής, παραλλαγής ή συνδυασμού;

Cm,n

Vm,n

Pn

Are you sure? Try again.

Ups! Try again.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΣΩΣΤΟ!

Ναι! Πρόκειται για ΑΔΕΙΟΔΟΤΗΣΗ. Πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε αυτό;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

P4 = 4! = 24

PERMUTATION

Pn = n!

24*120 = 2880 Διαφορετικοί τρόποι

P5 = 5! = 120

Αγόρια

Κορίτσια

WELL DONE!