Telproblemen - permutaties, variaties en combinaties 2

Telproblemen

Permutaties, variaties en combinaties

Speel & leer

Ga verder

x

x

x

x

x

x

SAMENVATTING

Ter herinnering

Ga verder

Dit is een groep met 10 mensen en er zijn 4 stoelen. De 4 stoelen kunnen door alle 10 de mensen gebruikt worden. Op hoeveel manieren kunnen 4 mensen op die 4 stoelen gaan zitten?

Bekijk eens hoe we dit probleem ontleden:

Dit is een groep van 10 mensen. Er zijn 4 stoelen, en de 4 stoelen kunnen door alle 10 de mensen gebruikt worden. Op hoeveel manieren kunnen 4 mensen op die 4 stoelen gaan zitten?

Ga verder

Van een groep van 10 mensen, nemen we een deelgroep van 4 mensen, dus we gebruiken niet alle elementen. De volgorde van zitten is van belang, omdat dezelfde mensen in een andere volgorde kunnen gaan zitten als ze 4 verschillende stoelen gebruiken. Er is geen herhaling, omdat we dezelfde mensen geen twee keer kunnen gebruiken.

1. Je gebruikt niet alle elementen

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen herhaling

C(m,n)

V(m,n)

P(n)

Is dit een permutatie, een variatie of een combinatie?

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ga verder

Correct!

Ja! Dit een variatie! Hoe kunnen we dit berekenen?

Ga verder

V(10,4) = 10! / (10-4)! = 10!/6! = 5040

VARIATIE

V(m,n) = m!/(m-n)!

10 mensen, 4 stoelen

5040 verschillende mogelijkheden

Ga verder

In een klas met 10 leerlingen, geeft de leraar 3 prijzen. De 3 prijzen zijn gelijk, dus de leraar kan niet meerdere prijzen aan eenzelfde leerling geven. Op hoeveel manieren kan de leraar zijn prijzen weggeven?

Bekijk eens hoe we dit probleem ontleden:

Ga verder

Dit is een groep van 10 leerlingen. Er zijn 3 gelijke prijzen, slechts 3 leerlingen kunnen een prijs krijgen, en er is hoogstens één prijs per leerling. Hoeveel mogelijkheden zijn er om de prijzen te verdelen?

Van een groep van 10 leerlingen, nemen we een deelgroep van 3 leerlingen, dus we gebruiken niet alle elementen. De volgorde van de leerlingen speelt geen rol. Er zijn geen herhalingen, aangezien elke leerling hoogstens één prijs kan krijgen.

1. Je gebruikt niet alle elementen

2. De volgorde is niet van belang

3. Er zijn geen herhalingen

Is dit een permutatie, een variatie of een combinatie?

C(m,n)

V(m,n)

P(n)

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ga verder

Correct!

Ja! Dit is een combinatie! Hoe kunnen we dit berekenen?

Ga verder

C(10,3) =

= 120

10*9*8*

COMBINATIE

C(m,n) = m!/((m-n)!n!)

10! 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

7! 3! (7*6*5*4*3*2*1)(3*2*1) 3*2*1

=

=

Ga verder

De trainer plaatst 4 meisjes en 5 jongens in een rij. De meisjes moeten op de even plaatsen staan, de jongens op de oneven plaatsen. Op hoeveel verschillende manieren kan hij dat doen?

Bekijk eens hoe we dit probleem ontleden:

Ga verder

De trainer plaatst 4 meisjes en 5 jongens in een rij. De meisjes moeten op de even plaatsen van de rij staan, de jongens op de oneven plaatsen. Op hoeveel manier kan de trainer dat doen?

1. Je gebruikt alle elementen

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen herhaling

We moeten alle 9 mensen op de juiste plaats zetten, dus we gebruiken alle elementen. De meisjes (4) staan op de even plaatsen en de jongens (5) op de oneven plaatsen, en de volgorde is van belang.Aangezien een persoon niet op twee plaatsen tegelijk kan staan, is er geen herhaling.

Is dit een permutatie, een variatie, of een combinatie?

C(m,n)

V(m,n)

P(n)

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ben je zeker? Probeer nog eens...

Ga verder

Correct!

Ja! Dit is een permutatie! Hoe kunnen we dit berekenen?

Ga verder

P(4) = 4! = 24

PERMUTATIE

P(n) = n!

24*120 = 2880 verschillende manieren

P(5) = 5! = 120

Jongens

Meisjes

Goed gedaan!