(Greek) - 2st probability and statistical resource EQF2

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΜΑΘΑΙΝΕΙ ΚΑΙ ΧΑΜΟΓΕΛΑΕΙ

Índex

1

2

3

4

5

6

7

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ

ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΙΣΤΟΛΟΓΙΟ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΘΕΣΗΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

Πληθυσμός: Ο πληθυσμός είναι το σύνολο των στοιχείων στα οποία διεξάγεται μια στατιστική μελέτη.

Δείγμα: Το δείγμα είναι το μέρος του πληθυσμού από το οποίο συλλέγονται τα δεδομένα.

Ατομικό: Ατομικό είναι κάθε στοιχείο που αποτελεί μέρος του δείγματος ή του πληθυσμού.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

Ποιοτική: δεν μπορεί να εκφραστεί με αριθμό

Ποσοτική: εκφράζεται με έναν αριθμό.

Διακριτή: λαμβάνει μόνο μεμονωμένες τιμές.

Συνεχής: μπορεί να λάβει όλες τις τιμές ενός διαστήματος

ΤΎΠΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΏΝ

Στατιστική μεταβλητή είναι το χαρακτηριστικό ή η ιδιότητα που αποτελεί αντικείμενο της μελέτης. Μπορεί να είναι:

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

Τα στάδια μιας στατιστικής μελέτης είναι: *Επιλογή αντιπροσωπευτικού δείγματος. *Συλλογή δεδομένων. *Ανάλυση των δεδομένων που συλλέχθηκαν. *Ανάληψη συμπερασμάτων.

ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΛΑΒΕΤΕ ΥΠΟΨΗ ΣΑΣ ΤΑ ΕΞΗΣ

ΜΑΖΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΤΑ ΚΑΤΑΦΕΡΟΥΜΕ

ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

Από τα δεδομένα που λαμβάνονται σε μια στατιστική μελέτη, και για να διευκολυνθεί η μελέτη της, γίνεται καταμέτρηση και κατασκευάζεται ένας πίνακας συχνοτήτων. Εάν η μεταβλητή που μελετάται είναι ποιοτική ή διακριτή ποσοτική, αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο κατά την αναπαράστασή τους σε πίνακα συχνοτήτων

Σε έναν πίνακα συχνοτήτων, οι τιμές που λαμβάνει η στατιστική μεταβλητή, xi, αναπαρίστανται με τις σχετικές συχνότητες: Η απόλυτη συχνότητα, fi: είναι ο αριθμός των φορών που εμφανίζεται η xi στην καταμέτρηση. Σχετική συχνότητα, hi: είναι ο λόγος μεταξύ της απόλυτης συχνότητας και του συνολικού αριθμού δεδομένων. hi = fi/N

Η αθροιστική συχνότητα των τελευταίων δεδομένων αντιστοιχεί στο συνολικό αριθμό δεδομένων.

Συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα, Fi: είναι το άθροισμα των απόλυτων συχνοτήτων των τιμών που είναι μικρότερες ή ίσες με xi. Συσσωρευμένη σχετική συχνότητα, Hi: είναι ο λόγος μεταξύ της συσσωρευμένης συχνότητας και του συνολικού αριθμού δεδομένων.Hi=Fi/N

ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

Θέλουμε να μελετήσουμε τον αριθμό των καθημερινών tweets που δημοσιεύονται από τους 24 μαθητές μιας τάξης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

+info

Για να αναλύσετε τα δεδομένα, μετρήστε και κατασκευάστε τον πίνακα συχνοτήτων:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.

Μέσω των πινάκων συχνοτήτων οργανώνονται, μελετώνται και λαμβάνονται πληροφορίες για μια δεδομένη στατιστική μεταβλητή, αλλά υπάρχει ένας πιο αποτελεσματικός τρόπος αναπαράστασης και συλλογής πληροφοριών: τα στατιστικά γραφήματα.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

Κάντε τα όνειρά σας πραγματικότητα

Ας το κάνουμε αυτό

Αν σημειωθούν και ενωθούν τα μέσα των άνω άκρων κάθε ράβδου, προκύπτει ένα νέο γράφημα που ονομάζεται πολύγωνο συχνότητας.

Σε ένα ραβδόγραμμα κάθε τιμή αναπαρίσταται με μια ράβδο μήκους ανάλογη της συχνότητάς της. Χρησιμοποιείται για διακριτές ποιοτικές και ποσοτικές μεταβλητές.

ΡΑΒΔΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Ραβδόγραμμα

Εύρος συχνότητας

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.

Σε ένα διάγραμμα τομέων κάθε τιμή αντιπροσωπεύεται από έναν τομέα πλάτους ανάλογο της συχνότητάς της. Χρησιμοποιείται κατά προτίμηση για ποιοτικές μεταβλητές.

Pie chart

Το πλάτος κάθε τομέα είναι το γινόμενο της σχετικής συχνότητας των δεδομένων επί 360°: Πλάτος τομέα (°) = hi.360° Τα τομεακά γραφήματα είναι χρήσιμα μόνο όταν ο αριθμός των τιμών των μεταβλητών είναι μικρός

Example

Example

Όταν μια στατιστική μεταβλητή είναι ποσοτικά συνεχής ή είναι διακριτή αλλά παίρνει πολλές διαφορετικές τιμές, τα δεδομένα ομαδοποιούνται σε διαστήματα για να διευκολυνθεί η καταμέτρηση. Για την κατασκευή πινάκων συχνοτήτων δεδομένων ομαδοποιημένων σε διαστήματα, η μέση τιμή κάθε διαστήματος λαμβάνεται συνήθως ως η αντιπροσωπευτική τιμή κάθε διαστήματος. Η τιμή αυτή ονομάζεται σήμα τάξης, xi, του διαστήματος. Όλα τα διαστήματα του ίδιου εύρους πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και οι σχετικές συχνότητές τους να υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως και για τις διακριτές μεταβλητές.

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Σημειώστε τα εξής: Εάν ένα διάστημα κλείνει με μια παρένθεση, το τέλος περιλαμβάνεται σε αυτό το διάστημα. Εάν κλείνει με παρένθεση, το τέλος δεν περιλαμβάνεται. Στο διάστημα [0, 10], το 0 περιλαμβάνεται και το 10 δεν περιλαμβάνεται.

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

example

Όταν τα δεδομένα ομαδοποιούνται σε διαστήματα, χρησιμοποιείται ένα νέο γράφημα για την αναπαράστασή τους: το ιστόγραμμα. Σε ένα ιστόγραμμα κάθε διάστημα αναπαρίσταται από ένα ορθογώνιο του οποίου η βάση έχει το μήκος του εν λόγω διαστήματος και ύψος ανάλογο της συχνότητάς του. Αν συνδυάσουμε τα σημάδια κλάσης κάθε διαστήματος λαμβάνουμε το πολύγωνο συχνότητας.

Histogram

Μόδα, M0, είναι η τιμή της μεταβλητής που έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα. Λάβετε υπόψη Σε ορισμένες στατιστικές μελέτες μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία τάσεις. Για δεδομένα που ομαδοποιούνται σε διαστήματα, το συχνότερο διάστημα ονομάζεται διάστημα διαμόρφωσης.

ΤΡΟΠΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΘΕΣΗΣ

Οι βαθμολογίες που πέτυχε η Κλάρα στις ασκήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο πρωτάθλημα ενόργανης γυμναστικής ήταν: 6, 7, 6, 6, 6, 8, 9, 7. Ποια είναι η μόδα; Η υψηλότερη βαθμολογία είναι το 6, καθώς εμφανίζεται 3 φορές Mo = 6.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ο απλός αριθμητικός μέσος, x , είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αθροίσματος όλων των δεδομένων με το συνολικό αριθμό των δεδομένων. Έχετε υπόψη σας Εάν τα δεδομένα δίνονται σε πίνακα συχνοτήτων, ο μέσος όρος βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας κάθε τιμή με τη συχνότητά της και διαιρώντας με το συνολικό αριθμό των δεδομένων. Για δεδομένα ομαδοποιημένα σε διαστήματα, τα σήματα τάξης των διαστημάτων λαμβάνονται ως τιμές του xi.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΘΕΣΗΣ

Η μέση βαθμολογία της Κλάρας προκύπτει από την πρόσθεση των 7 βαθμολογιών και τη διαίρεση του αποτελέσματος με το 7.

Mean

To find the weighted average, add the products of each data by their weight and divide the result by the sum of the weights.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Η διάμεσος, Μ, είναι η κεντρική τιμή της μεταβλητής, δηλαδή ο αριθμός των δεδομένων που είναι μικρότερος από αυτήν αντιστοιχεί στον αριθμό των δεδομένων που είναι μεγαλύτερος. Για τον υπολογισμό της διαμέσου, τα δεδομένα διατάσσονται από τη χαμηλότερη προς την υψηλότερη τιμή: Εάν ο αριθμός των δεδομένων είναι περιττός, είναι τα δεδομένα που καταλαμβάνουν το κέντρο της κατανομής. Εάν ο αριθμός δεδομένων είναι ζυγός, είναι ο αριθμητικός μέσος των δύο κεντρικών τιμών. Έχετε υπόψη σας Η διαίρεση των διατεταγμένων δεδομένων σε τέσσερα ίσα μέρη δίνει τα τεταρτημόρια: Q1, Q2 και Q3.Για δεδομένα ομαδοποιημένα σε διαστήματα, το εύρος στο οποίο βρίσκεται η διάμεσος ονομάζεται διάμεσο εύρος.

Median

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΘΕΣΗΣ

Για να προκύψει η διάμεσος των βαθμολογιών της Κλάρας, τα δεδομένα διατάσσονται από τη χαμηλότερη προς την υψηλότερη: 6 6 6 (7) 7 8 9. Τα δεδομένα ταξινομούνται από τη μικρή στη μεγάλη. Η κεντρική τιμή είναι η διάμεσος, Μ=7. Εάν η Κλάρα εκτελέσει μία ακόμη άσκηση με βαθμολογία 6, η διάμεσος είναι: Μ=6+7/2=6,5

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Μερικές φορές είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε αν τα δεδομένα βρίσκονται κοντά ή μακριά από το κέντρο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Το εύρος είναι η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής που λαμβάνει η μεταβλητή.

range

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Υπολογίστε το εύρος της θερμοκρασίας των δύο χερσαίων περιοχών. Περιοχή διαδρομής Α: 24-12 = 12 Περιοχή διαδρομής Β: 20-17 = 3

Αν τα δεδομένα είναι ομαδοποιημένα σε διαστήματα, η διαδρομή είναι η διαφορά μεταξύ του ανώτερου άκρου του μεγαλύτερου εύρους και του κατώτερου άκρου του μικρότερου εύρους.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Στη στατιστική, η μέση απόλυτη απόκλιση ή, απλά, ο μέσος όρος ή η μέση απόκλιση ενός συνόλου δεδομένων είναι ο μέσος όρος των απόλυτων αποκλίσεων και αποτελεί σύνοψη της στατιστικής διασποράς. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο:

mean desviation

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Υπολογίστε τη μέση απόκλιση θερμοκρασίας των δύο ζωνών.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένας άλλος τρόπος για να αποτρέψετε τη μέση τιμή των αρνητικών και θετικών αποκλίσεων είναι να χρησιμοποιήσετε τις παραμέτρους που χρησιμοποιούν τετραγωνικές αποκλίσεις. Η διακύμανση, , είναι ο μέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων των δεδομένων από τον μέσο όρο των δεδομένων.

variance

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Υπολογίστε τη διακύμανση της θερμοκρασίας αυτών των δύο χερσαίων ζωνών:

Όταν χρησιμοποιούνται τα τετράγωνα των αποκλίσεων, η διακύμανση και η μεταβλητή δεν θα έχουν τις ίδιες μονάδες, για παράδειγμα, αν η μεταβλητή είναι σε χιλιόμετρα, η διακύμανση θα δοθεί σε τετραγωνικά χιλιόμετρα. Για να αποφευχθεί αυτό, χρησιμοποιείται η τετραγωνική ρίζα της απόκλισης. Η τυπική απόκλιση, s, είναι η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

Standard desviation

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΘΗΚΕ!

ΑΠΟΛΑΥΣΤΕ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΣΑΣ