Défis mathématiques

Des défis mathématiques en maternelle

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Présentation du projet

Présentation du projet Cinq défis mathématiques Le pôle maternelle27 vous propose des défis mathématiques ; un ou deux par période. Ils vont permettre aux enfants d’acquérir progressivement des connaissances et des compétences mathématiques.- Le développement de la pensée logique (activités de raisonnement logique). - La résolution de problèmes. - Le domaine numérique avec la construction du nombre.- Mesures et des grandeurs. Il s’agit de connecter les enfants au fabuleux monde des mathématiques. Ils vont devoir imaginer, inventer des solutions aux cinq défis. Durant ce long processus d’apprentissage, les enfants vont opérer comme le feraient des chercheurs ou des mathématiciens. Devant une problématique, une énigme dont ils ne connaissent pas a priori la réponse, ils vont chercher, s’interroger, se questionner, investiguer, faire des suppositions (hypothèses), agir, manipuler réfléchir, parler, échanger, représenter, expérimenter, raisonner, construire des dispositifs, élaborer des modèles, analyser, synthétiser des résultats, se tromper, faire des essais et des erreurs, faire et refaire, transformant progressivement leurs représentations. Puis, ils trouvent une solution, communiquent à autrui le résultat de leurs recherches. Ainsi, au fil du temps, ils construisent progressivement des connaissances et des savoirs (souvent remis en question par de nouvelles découvertes), des concepts très importants qui deviendront familiers pour eux. Nous proposons des situations ou activités détaillées préparatoires à ces défis, des remarques et des recommandations. Elles vous apporteront une aide dans la construction et l’utilisation de ces notions et concepts fondateurs : langage, notions mathématiques, compétences, stratégies et démarches. C’est l’occasion pour eux de les mettre à l’épreuve, les consolider, les rendre plus robustes au fil du temps dans un contexte différent.

Le point sur les connaissances

Le point sur les connaissances L’appariement, le tri, le classement, les propriétés/critères/attributs, la notion de quantité (activités pré-numériques). Trier, classer, qualifier, quantifier, dénombrer, comparer (utiliser la correspondance terme à terme comme outils).

Variables didactiques

Variables didactiques et différenciation Des adaptations simples pour faire vivre une situation en la complexifiant Elles sont précisées dans les activités proposées pour les complexifier. Au cœur de la situation, nous vous invitons à « inventer » d’autres variables pour la faire évoluer.

Une démarche en 4 temps

La démarche de résolution de problème Une démarche en 4 temps :

La phase d’appropriation : la découverte, l’exploration des supports (matériels et jeux – Distinguer jeux et matériels).
La situation de recherche propice à l’enseignement/apprentissage des notions visées, compétences et connaissances ciblées.
La phase d’exercice : s’entrainer, faire et refaire (en proposant des activités ritualisées) pour se familiariser avec la notion étudiée – consolider la notion, re-brasser le lexique, faciliter une démarche…).
La phase de réalisation du défi final et sa communication.

Des modalités d'apprentissage

2. Une école qui organise des modalités spécifiques d’apprentissage Au sein de chaque école maternelle, les enseignants travaillent en équipe afin de définir une progressivité des enseignements sur le cycle. Ils construisent des ressources et des outils communs afin de faire vivre aux enfants cette progressivité. Ils constituent un répertoire commun de pratiques, d’objets et de matériels (matériels didactiques, jouets, livres, jeux) pour proposer au fil du cycle un choix de situations et d’univers culturels à la fois variés et cohérents. L’enseignant met en place dans sa classe des situations d’apprentissage variées : jeu, résolution de problèmes, entraînements, etc. et les choisit selon les besoins du groupe classe et ceux de chaque enfant. Dans tous les cas et notamment avec les petits, il donne une place importante à l’observation et à l’imitation des autres enfants et des adultes. Il favorise les interactions entre enfants et crée les conditions d’une attention partagée, la prise en compte du point de vue de l’autre en visant l’insertion dans une communauté d’apprentissage. Il développe leur capacité à interagir à travers des projets, pour réaliser des productions adaptées à leurs possibilités. Il sait utiliser les supports numériques qui, comme les autres supports, ont leur place à l’école maternelle à condition que les objectifs et leurs modalités d’usage soient mis au service d’une activité d’apprentissage. Dans tous les cas, les situations inscrites dans un vécu commun sont préférables. Quatre modalités spécifiques d'apprentissage : 2.1. Apprendre en jouant 2.2. Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes 2.3. Apprendre en s’exerçant 2.4. Apprendre en se remémorant et en mémorisant ............. 2.1. Apprendre en jouant Le jeu favorise la richesse des expériences vécues par les enfants dans l'ensemble des classes de l’école maternelle et alimente tous les domaines d’apprentissages. Il permet aux enfants d’exercer leur autonomie, d‘agir sur le réel, de construire des fictions et de développer leur imaginaire, d’exercer des conduites motrices, d’expérimenter des règles et des rôles sociaux variés. Il favorise la communication avec les autres et la construction de liens forts d’amitié. Il revêt diverses formes : jeux symboliques, jeux d’exploration, jeux de construction et de manipulation, jeux collectifs et jeux de société, jeux fabriqués et inventés, etc. L’enseignant donne à tous les enfants un temps suffisant pour déployer leur activité de jeu. Il les observe dans leur jeu libre afin de mieux les connaître. Il propose aussi des jeux structurés visant explicitement des apprentissages spécifiques. 2.2. Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine d’apprentissage et le moment de vie de classe, il cible des situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants n’ont pas alors de réponse directement disponible. Mentalement, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent. Ils tâtonnent et font des essais de réponse. L’enseignant est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action ; il valorise les essais et suscite des discussions. Ces activités cognitives de haut niveau sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et les rendre autonomes intellectuellement. 2.3. Apprendre en s’exerçant Les apprentissages des jeunes enfants s’inscrivent dans un temps long et leurs progrès sont rarement linéaires. Ils nécessitent souvent un temps d’appropriation qui peut passer soit par la reprise de processus connus, soit par de nouvelles situations. Leur stabilisation nécessite de nombreuses répétitions dans des conditions variées. Les modalités d’apprentissage peuvent aller, pour les enfants les plus grands, jusqu’à des situations d’entraînement ou d’auto-entraînement, voire d’automatisation. L’enseignant veille alors à expliquer aux enfants ce qu’ils sont en train d’apprendre, à leur faire comprendre le sens des efforts demandés et à leur faire percevoir les progrès. 2.4. Apprendre en se remémorant et en mémorisant Les opérations mentales de mémorisation chez les jeunes enfants ne sont pas volontaires. Chez les plus jeunes, elles dépendent de l’aspect émotionnel des situations et du vécu d’événements répétitifs qu’un adulte a nommés et commentés. Ces enfants s’appuient fortement sur ce qu’ils perçoivent visuellement pour maintenir des informations en mémoire temporaire, alors qu’à partir de cinq-six ans c’est le langage qui leur a été adressé qui leur permet de comprendre et de retenir. L’enseignant stabilise les informations, s’attache à ce qu’elles soient claires pour permettre aux enfants de se les remémorer. Il organise des retours réguliers sur les découvertes et acquisitions antérieures pour s’assurer de leur stabilisation, et ceci dans tous les domaines. Engager la classe dans l’activité est l’occasion d’un rappel de connaissances antérieures sur lesquelles s'appuyer, de mises en relations avec des situations différentes déjà rencontrées ou de problèmes similaires posés au groupe. L’enseignant anime des moments qui ont clairement la fonction de faire apprendre, notamment avec des comptines, des chansons ou des poèmes. Il valorise la restitution, l’évocation de ce qui a été mémorisé ; il aide les enfants à prendre conscience qu’apprendre à l’école, c’est remobiliser en permanence les acquis antérieurs pour aller plus loin.

Vivre et apprendre ensemble

3. Une école où les enfants vont apprendre ensemble et vivre ensemble L’école maternelle structure les apprentissages autour d’un enjeu de formation central pour les enfants : « Apprendre ensemble et vivre ensemble ». La classe et le groupe constituent une communauté d’apprentissage qui établit les bases de la construction d’une citoyenneté respectueuse des règles de la laïcité et ouverte sur la pluralité des cultures dans le monde. C’est dans ce cadre que l’enfant est appelé à devenir élève, de manière très progressive sur l’ensemble du cycle. Les enfants apprennent à repérer les rôles des différents adultes, la fonction des différents espaces dans la classe, dans l’école et les règles qui s’y rattachent. Ils sont consultés sur certaines décisions les concernant et découvrent ainsi les fondements du débat collectif. L’école maternelle assure ainsi une première acquisition des principes de la vie en société. L’accueil et la scolarisation des enfants handicapés participent à cet enjeu pour ces enfants eux-mêmes et contribuent à développer pour tous un regard positif sur les différences. L’ensemble des adultes veille à ce que tous les enfants bénéficient en toutes circonstances d'un traitement équitable. L’école maternelle construit les conditions de l’égalité, notamment entre les filles et les garçons.

Des progrès corrélés au langage

Le langage en mathématique Les langages gestuel, oral, graphique, écrit (dont le dessin, le schéma, la photographie…) jouent un rôle important dans la conceptualisation des objets mathématiques. L’expression orale et la communication contribuent à la structuration des acquisitions. Les usages du langage en mathématiques peuvent être de trois ordres : Nommer les objets : utiliser le plus tôt possible les termes corrects et définitifs des adultes ; par exemple dans une situation de distribution de verres lors de la collation : « tu en distribues un à chaque enfant » Expliciter les propriétés Enchaîner des constats et organiser un raisonnement. Les fonctions du langage Le langage a trois utilisations plus spécifiques aux mathématiques : - nommer des objetsL’élève doit accéder, le plus tôt possible, au vocabulaire correct et définitif, qui est celui de l’adulte.Éviter tout vocabulaire provisoire par exemple dans une situation de distribution de verres lors de la collation : « tu en distribues un à chaque enfant ». - Expliciter des propriétés Les formulations orales qui accompagnent l’observation et l’action de l’enfant, soutenus par l’enseignant, constitue une aide à la prise de conscience de certaines questions ou de certaines régularités (P 24). Cf. VIP de M. Brigaudiot. - Enchaîner des constats et organiser un raisonnement (pas en section des TPS). L’expression orale et la communication contribuent à la structuration des acquisitions :

Présenter aux autres élèves ce qu’on a réalisé,
En discuter dans un examen,
Établir des liens avec d’autres expériences.

Les liens entre mots et concepts Les concepts s’élaborent progressivement à partir d’expériences multi sensorielles variées, par création de liens et mises en évidences de leurs attributs essentielles, pas nécessairement de manière verbale ; un corpus important d’exemples aussi divers que possible est nécessaire et les contre-exemples sont indispensables pour dégager/comparer/organiser les attributs (les propriétés) non essentiels.Les psycholinguistes s’accordent sur le fait que , lorsque quelqu’un veut dire quelque chose, la pensée s’élabore d’abord sans langage et ne s’articule dans un deuxième temps dans une formulation en mots - Des idées aux mots à M. Fayol. L’acquisition du vocabulaire mathématique L’enseignant veille à : - S’efforcer d’enrichir son bagage personnel en termes mathématiques ; - S’astreindre autant que faire se peut à une utilisation précise et adéquate de ce vocabulaire ; - Reformuler systématiquement le discours enfantin quand celui-ci peut être améliorer. Il s’agit là de procurer aux enfants un bain de langage fonctionnel « en action » de haute qualité quel que soit le sujet abordé. Les enfants acquièrent le vocabulaire mathématique de la même manière que le vocabulaire général, par imprégnation au cours d’une fréquentation de longue durée de situations mettant en jeu des objets familiers, des notions et concepts, et suscitant la nécessité d’en parler. La place du vocabulaire dans l’apprentissage des mathématiques

Après une phase d’action où l’enfant a eu l’occasion de se confronter à des situations mettant en jeu un concept ciblé.
Une phase de représentation mentale permet de rendre sensible, en comparant (CTAT) exemples et contre-exemples.
Une phase suscitant une organisation mentale (gestion et organisation des données), en définissant clairement un certain nombre d’attributs essentiels (« propriétés » mathématiques),
Désigner, c’est à dire indiquer de manière à faire distinguer de tous les autres (confrontation aux attributs non essentiels) à le vocabulaire, convention particulière, permet la dénomination.

L’obstacle : Le décalage « Action d’abord/dénomination ensuite » se retrouve dans 2 types d’introduction du vocabulaire :

Bain de langage : les mots sont fournis par l’adulte au fur et à mesure que les objets sont découverts et utilisés.Les mots n’ont d’intérêt que si les objets sont destinés à être utilisés à nouveau ;
Apports didactiques : les mots sont fournis par l’adulte dès que le besoin s’en fait sentir, pour éviter une périphrase, l’emploi d’un terme inadapté ou une formulation vague. Ici encore, les mots n’ont d’intérêt – pour l’apprentissage – que s’ils sont susceptibles d’être utilisés.

Le rôle du vocabulaire dans l’apprentissage des mathématiques Pourquoi le vocabulaire ? Il sert à la transmission et à la compréhension des informations, il aide à la conceptualisation. Ex : cercle et disque (rond) – sphère et boule. L’évaluation par l’oral et par l’écrit En maternelle, pour ce qui concerne les mathématiques, on ne peut évaluer aucune acquisition de compétence par le moyen de l’oral car on risque d’encourager une tendance trop répandue à la régurgitation de phrases apprises/cœur.

Défi #3

Défi #2

Défi #4

Défi #1

Défi #5

janvier février

Mars Avril

novembredécembre

Mai Juin

septembreoctobre

La démarche de résolution de problème Une démarche en 4 temps :

La phase d’appropriation : la découverte, l’exploration des supports (matériels et jeux – Distinguer jeux et matériels).
La situation de recherche propice à l’enseignement/apprentissage des notions visées, compétences et connaissances ciblées.
La phase d’exercice : s’entrainer, faire et refaire (en proposant des activités ritualisées) pour se familiariser avec la notion étudiée – consolider la notion, re-brasser le lexique, faciliter une démarche…).
La phase de réalisation du défi final et sa communication.

Nommer les objets
Expliciter les propriétés
Enchaîner des constats et organiser un raisonnement.

Les autres points évoqués :

Les liens entre mots et concepts
L'acquisition du vocabulaire en mathématiques
La place du vocabulaire dans l'apprentissage des mathématiques
Des obstacles
Le rôle du vocabulaire dans l'apprentissage des mathématiques

SITUATION#1 "Une mini-collection" Découvrir les nombres et leur utilisation Objectif : Constituer une collection identique à une collection de référence. Matériel : Une boite à chaussures avec une « réserve de bouchons ». Environ 10 bouchons de couleurs différentes. Un mini-plateau avec une mini-collection de bouchons choisis par l’adulte. Nombre d'activités : Trois Deux mini-défis et un défi final : Document en téléchargement SITUATION#2 "Doubles-escaliers" Explorer des formes, des formes, des suites organisées Objectifs :

Parvenir à choisir des bouchons totalement identiques (de même forme et de même dimension) pour que la construction demandée soit stable.
Découvrir, puis utiliser de façon efficace (application et maîtrise des gestes) un algorithme de construction d’un double escalier.L’enfant devra s’habituer à une suite d’actions répétitives et trouver qu’il faut mettre un bouchon en moins par étage.
Prendre conscience que le nombre permet de mémoriser une quantité.

Matériel : Activité#1 - Une grande bassine avec une grande collection de bouchons identiques mais de couleurs distinctes mélangés avec des bouchons ayant des dimensions différentes (en diamètre et en épaisseur). Activité#2 - Une grande bassine avec une grande collection de bouchons tous identiques en épaisseur et en diamètre mais de couleurs différentes. Cartes à points (type carte de subitizing) pour les PS avec uns disposition aléatoire des pastilles. De 5 à 15 étiquettes nombres pour les MS-GS. Un couvercle de boite à chaussures ou une bannette par enfant. Nombre d'activités : Deux Deux défis finaux : Document en téléchargement

Phase#2 du défi partageur (Petite, moyenne et grande section) Avec ce deuxième défi, nous allons jouer aux cartes.Les enfants apprendront à les trier, les classer, les ranger ou les ordonner.Ils seront amenés à utiliser la quantité, le nombre.Ce défi va porter sur toutes ces compétences fondamentales. Défis à partir de deux jeux de cartes : Trouver rapidement dans un jeu de cartes une carte manquante. .......................... Situations en téléchargement Situation#3 Situation#4 Annexes Activités ritualisées - jeux de cartes traditionnels Jeux de cartes

Phase#3 du défi partageur (Petite, moyenne et grande section) Avec ce troisième défi, nous allons jouer au nombre mystère.Le nombre mystère est un jeu de raisonnement logique qui permet aux enfants l'acquisition du concept de nombre dans sa dimension cardinale et sa dimension ordinale.Ils seront amenés à utiliser la quantité, le nombre.Ensuite, ils préciseront la position du nombre mystère dans la file dédiée.Ce défi va porter sur toutes ces notions fondamentales (quantité, représentations, aspect cardinal et aspect ordinal du nombre). Le nombre mystère Les défis se déclinent selon cinq grilles par niveau (avec 3 grilles bonus pour les GS) : Le but du jeu est de trouver dans la grille le nombre manquant.Selon certaines grilles, il peut y avoir plusieurs solutions. Les grilles bonus, destinées aux GS, sont des super défis qui se jouent à 2, 3 ou 4 joueurs. Un morceau de la grille est à distribuer à chaque joueur. Ces défis contraignent les enfants à communiquer par écrit.Vous trouverez ces grilles à découper dans le document disponible en téléchargement. Le but du jeu : chaque élève, avec un morceau de la grille, doit coopérer avec ses camarades pour trouver le nombre manquant . L'objectif est de les amener à communiquer entre eux en utilisant l'écriture chiffrée. .......................... Documents en téléchargement

Défi PS
Défi MS
Défi GS

Phase#4 du défi partageur (Petite, moyenne et grande section) Avec ce quatrième défi, Cléobule cueille des pommes dans son verger et les dispose dans des bannettes de pommes (représentées par cartes de pommes). Il doit déposer ces bannettes dans chacune des maisons. Chaque habitant doit recevoir une pomme (une seule pomme, ni plus, ni moins). Objectifs :

Apprendre à étudier et à utiliser les nombres – Stabiliser la connaissance des petits nombres et de leurs représentations ;
Utiliser la quantité/le nombre pour résoudre un problème. - observer, réfléchir, raisonner, échanger, collaborer, déduire, comprendre ;
Utiliser la quantité et/ou le nombre pour résoudre le défi ;
Faire une correspondance terme à terme entre les bannettes de pommes et les voisins dans chacune des maisons.

................... Documents en téléchargement

Défi PS-MS-GS >>>>>
Annexes >>>>>

Phase#5 du défi partageur (Petite, moyenne et grande section) Avec ce cinquième et dernier défi, les enfants disposent d'un bol en matière plastique et de minimum 3 cubes. En binôme, un enfant ferme les yeux, pendant que son camarade cache sous le bol une partie des jetons en laissant les autres visibles. L'enfant rouvre alors les yeux et doit dire combien il y a de jetons cachés sous le bol. Chaque proposition est discutée (Est-ce le bon nombre ? Comment l’as-tu trouvé?) puis validée en soulevant le bol. Objectifs :

Travailler les compléments à 3, 5 ou 10. Utiliser des cubes ou des jetons.
Apprendre à étudier et à utiliser les nombres – Stabiliser la connaissance des petits nombres et de leurs représentations ;
Utiliser la quantité/le nombre pour résoudre un problème. - observer, réfléchir, raisonner, échanger, collaborer, déduire, comprendre ;
Utiliser la quantité et/ou le nombre pour résoudre le défi ;
Faire une correspondance terme à terme entre les bannettes de pommes et les voisins dans chacune des maisons.

................... Documents en téléchargement

Défi PS-MS-GS >>>>>

Annexes

Fiches PS
Fiches MS
Fiches GS
Codes analogiques (Dominos et cartes à points de Brégeon)
Démarche PS
Démarche GS
Défi bonus pour la GS
WebTV27 (vidéos du jeu du saladier).

List of Levels - Fruits and vegetables

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