Pythagore Flip copie réutilisable

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Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE

Exercices avec le théorème de Pythagore

1

Hélène et Sandrine ont décidé d’aller sur les routes du Tour de France cycliste pour encourager leur sportif préféré, Romain Bardet. Elles ont prévu une grandebanderole de 4 m de haut. Hélène est montée sur une estrade et déroule la banderole. Sandrine, restée sur le plat, a rejoint le pied de la banderole à 10 m.

Quelle distance, arrondie au mètre, Hélène a-t-elle parcourue ?

Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.On doit donc calculer la longueur DH.

10 m

4 m

Corrigé 1

Le triangle DHS est rectangle en S (son hypoténuse est le côté [DH]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : DH² = DS² + HS²DH² = 10² + 4²DH² = 100 + 16DH² = 116DH = √116 (Valeur Exacte) DH ≈ 11 m (Valeur Approchée)Hélène a parcouru environ 11 m.

Aristide a posé une étagère dans sa chambre sur un des murs. On suppose que ce mur est vertical au sol et que l’étagère est parallèle au sol.

2

Détermine une valeur approchée au millimètre près de la largeur de l’étagère.

Corrigé 2

Le triangle EAT est rectangle en E (son hypoténuse est le côté [AT]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AT² = AE² + ET²75² = 48² + ET²5 625 = 2 304 + ET²ET² = 5 625 - 2 304ET² = 3 321ET = √3 321 (Valeur Exacte) ET ≈ 57,6 cm (Valeur Approchée)L'étagère mesure environ 57,6 cm de large.

Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.

3

Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?

Corrigé 3

Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.On doit donc calculer la longueur DH.

A

B

C

Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. L'étagère est donc parfaitement horizontale.

(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.

4

a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?

Corrigé 4

Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36AH = 6 cm

10 cm

8 cm

2,5 cm

a) Calcule la longueur AH.

Corrigé 4

Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6²AC² = 6,25 + 36AC² = 42,25AC = √42,25AC = 6,5 cm

10 cm

8 cm

2,5 cm

b) Déduis-en la longueur AC.

6 cm

Corrigé 4

Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25On constate que : BC² ≠ AB² + AC².L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.

10 cm

8 cm

2,5 cm

c) Le triangle ABC est-il rectangle ?

6 cm

6,5 cm

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