Hauteurs et médiatrices du triangle (cinquième)

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La couronne de la reine

Merci à Laura pour cette très belle histoire !

Gracias

Hauteur et médiatrice du triangle

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Définition : La médiatrice d’un côté d'un triangle est la droite perpendiculaire à ce côté et passant par son milieu.

Propriété 1 : Si un point se trouve sur la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

Propriété 2 : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

Remarque : Quand le triangle est rectangle, les hauteurs relatives aux côtés de l'angle droit sont les côtés eux-mêmes.

Exemple sur la figure ci-dessus : la hauteur relative au côté [BC] est la droite (AB).

Remarque : Quand le triangle possède un angle obtus, il faut prolonger les côtés de cet angle pour en tracer la hauteur.

Exemple sur la figure ci-dessus : la hauteur relative au côté [BC] est la droite (AH) avec H n'appartenant pas au segment [BC].

Définition : Le pied de la hauteur est le point d’intersection de la hauteur et du côté opposé au sommet dont elle est issue.

Parfois la hauteur peut être à l'extérieur du triangle.

Définition : Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A (ou relative à [BC]) est la droite perpendiculaire à [BC] passant par le sommet A.

Si le triangle est rectangle en B, les hauteurs issues de A et de C sont confondues avec les côtés du triangle.

Les 3 médiatrices d'un triangle

Erreur !

• Elles sont concourantes.
• Rien de particulier.
• Elles sont sécantes.
• Elles sont perpendiculaires.

Tu peux déplacer les points A, B et C.

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• médiatrice
  
• hauteur

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• hauteur
• médiatrice

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• hauteur
• médiatrice

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• hauteur
• médiatrice

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• médiatrice
  
• hauteur

Hauteur ou médiatrice ?

Erreur !

• hauteur
• médiatrice

Les 3 Hauteurs d'un triangle

Erreur !

• Elles sont concourantes.
• Rien de particulier.
• Elles sont sécantes.
• Elles sont perpendiculaires.

Elle est au sud ouest de la comète et à 3 cm de celle-ci.