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Martina Munno VA

Transcript

Linee di forza ideali e reali
Martina Munno

L'urlo di Munch

1893

1

91×73,5 cm

Galleria Nazionale, Oslo

“non vive un solo uomo il quale non sia alquanto disperato, non porti in sé un’inquietudine, un turbamento, una disarmonia, un’angoscia di una possibilità dell’esistenza o un’angoscia di se stesso”

2

La notte stellata di Van Gogh

1889

74 cm x 92 cm
MoMA The Museum of Modern Art

3

“Grande Onda di Kanagawa” 1830 di Hokusai

25,7×37,9 cm

Museo di Hakone

Il Campo Elettrico:


  • È un campo vettoriale
  • Descrive in che modo una carica modifica lo spazio che la circonda-> forza elettrica
  • Si misura in (N/C)
  • Ha stessa direzione della Forza di Coulomb
  • È un vettore dato dal rapporto:



Il campo elettrico di una carica puntiforme


  • La sua direzione è radiale rispetto a Q
  • Le linee di campo hanno densità direttamente proporzionale all’intensità del campo





  • Principio di Sovrapposizione:




Circuitazione del campo elettrico

Definizione:


Campo elettrico delle armature

Un condensatore è un sistema costituito da due conduttori detti armature posti a una distanza molto piccola e separati tra di loro da un isolante o dal vuoto.


Forza di Coulomb

Si fornisca un esempio di forza F la cui intensità dipende dalla posizione x.


Due cariche puntiformi Q1 e Q2 separate da una distanza r interagiscono con una forza elettrica, detta forza di Coulomb che ha:

  • Come direzione la retta che congiunge le due cariche
  • Verso determinato dal segno delle cariche -> attrattiva o repulsiva.
  • modulo:


Dunque F dipende dalla posizione x della carica perché è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Come si calcola il lavoro compiuto dalla forza F quando il suo punto di applicazione si sposta da A a B?


Prima di tutto che cos’è il lavoro di una forza?


Vi sono tre tipologie di lavoro:
  • motore: W>0
  • nullo: W=0
  • resistente: W<0

Lavoro di una forza costante:

Ma, come abbiamo dimostrato precedentemente, la forza elettrica non è costante perché varia con la posizione x del corpo, quindi come se ne calcola il lavoro?


Come si calcola il lavoro della forza elettrica?


Svolgimento:


Risolviamo l'integrale indefinito:


Come si calcola il lavoro della forza elettrica?


Svolgimento:


Risolviamo l'integrale definito:


Quindi il lavoro W della forza F che la carica Q2 sente perché immersa nel campo elettrico della carica Q1 , non dipende dal percorso ma soltanto da posizione iniziale e finale.


Si consideri la famiglia di funzioni:

  • Si verifichi che ciascuna funzione ammette un massimo assoluto


- Dunque cerchiamo la derivata prima:


- Studiamone il segno :


Si consideri la famiglia di funzioni:

  • Si verifichi che ciascuna funzione ammette un massimo assoluto


- Il massimo è assoluto? Studiamo i limiti:


Teorema dell'Hôpital

Essendo:


Si consideri la famiglia di funzioni:

  • Si verifichi che ciascuna funzione ammette un flesso


- Dunque cerchiamo la derivata seconda:


- Troviamo dove si annulla:


- Studiamo la concavità:

  • ...e che al variare di k, tali punti appartengono a due rette orizzontali. Si determinino le equazioni delle rette.

Teorema della media:

  • Si verifichi che il valore medio della fk(x) nell’intervallo [0;k] è indipendente dal valore di k.


Teorema della media:

  • Si verifichi che il valore medio della fk(x) nell’intervallo [0;k] è indipendente dal valore di k.


  • La legge oraria del punto materiale è data dalla funzione x(t)=f1 (t) per t≥0.


  • Si determini la velocità media del punto nell’intervallo [0;1].


quindi il coefficiente angolare della retta che congiunge t1 e t2 è la velocità media.

m/s

  • Esiste un istante in cui la velocità istantanea è uguale alla velocità media? Perché?


Per verificare che ci sia un istante di tempo in cui la velocità media è uguale alla velocità istantanea, applichiamo il Teorema di Lagrange:

Teorema di Lagrange:

  • x(t) è continua in [0;1]?

  • x(t) è derivabile in ]0;1[?

  • La funzione soddisfa le condizioni del teorema di Lagrange quindi esiste un istante in cui vm=vi

  • Esiste un istante in cui la velocità media è uguale alla velocità istantanea? Perché?


Bibliografia


  • Abbagnano/Fornero : Con-Filosofare 3A-B
  • Amaldi Ugo - L’Amaldi per i licei scientifici. blu volume 1, 2 e 3
  • Bagni G.T. (2000) matematica e bellezza, bellezza della matematica “rivista della matematica dell’Università di Parma”, 6,3 pp 51-61
  • Cricco, Di Teodoro - Itinerario nell’arte versione blu volume 3
  • D’Amore Bruno - Arte e Matematica (2015)
  • Emmer M. (1991) La perfezione visibile. Matematica e arte. Roma-Napoli: Theoria
  • Kierkegaard Soren: La malattia mortale (1849)
  • St. Clair Natalya (2014): La matematica nascosta dietro la "Notte stellata" di Van Gogh



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“I miei amici continuavano a camminare e io tremavo ancora di paura e sentivo che un grande urlo, infinito, pervadeva la Natura”



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“Guardare alle stelle mi fa sempre sognare, semplicemente come quando sogno sui punti neri che rappresentano le città e i villaggi in una mappa. Perché, mi chiedo, i puntini luccicanti del cielo non dovrebbero essere accessibili quanto i puntini neri sulla carta della Francia?”
- Van Gogh






“Le leggi dei colori sono inesprimibilmente belle, proprio perché non sono dovute al caso.”
- Van Gogh




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