elaborato esame di stato 2021

Linee di forza ideali e reali Martina Munno

91×73,5 cmGalleria Nazionale, Oslo

L'urlo di Munch1893

74 cm x 92 cmMoMA The Museum of Modern Art

La notte stellata di Van Gogh1889

25,7×37,9 cmMuseo di Hakone

“Grande Onda di Kanagawa” 1830 di Hokusai

• È un campo vettoriale
• Descrive in che modo una carica modifica lo spazio che la circonda-> forza elettrica
• Si misura in (N/C)
• Ha stessa direzione della Forza di Coulomb

• È un vettore dato dal rapporto:

Il Campo Elettrico:

• Principio di Sovrapposizione:

• La sua direzione è radiale rispetto a Q

• Le linee di campo hanno densità direttamente proporzionale all’intensità del campo

Il campo elettrico di una carica puntiforme

Definizione:

Circuitazione del campo elettrico

Un condensatore è un sistema costituito da due conduttori detti armature posti a una distanza molto piccola e separati tra di loro da un isolante o dal vuoto.

Campo elettrico delle armature

Dunque F dipende dalla posizione x della carica perché è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Due cariche puntiformi Q1 e Q2 separate da una distanza r interagiscono con una forza elettrica, detta forza di Coulomb che ha:

• Come direzione la retta che congiunge le due cariche
• Verso determinato dal segno delle cariche -> attrattiva o repulsiva.
• modulo:

Si fornisca un esempio di forza F la cui intensità dipende dalla posizione x.

Forza di Coulomb

Lavoro di una forza costante:

Vi sono tre tipologie di lavoro:

• motore: W>0
• nullo: W=0
• resistente: W<0

Prima di tutto che cos’è il lavoro di una forza?

Come si calcola il lavoro compiuto dalla forza F quando il suo punto di applicazione si sposta da A a B?

Ma, come abbiamo dimostrato precedentemente, la forza elettrica non è costante perché varia con la posizione x del corpo, quindi come se ne calcola il lavoro?

Risolviamo l'integrale indefinito:

Svolgimento:

Come si calcola il lavoro della forza elettrica?

Quindi il lavoro W della forza F che la carica Q2 sente perché immersa nel campo elettrico della carica Q1 , non dipende dal percorso ma soltanto da posizione iniziale e finale.

Risolviamo l'integrale definito:

Svolgimento:

Come si calcola il lavoro della forza elettrica?

- Studiamone il segno :

- Dunque cerchiamo la derivata prima:

• Si verifichi che ciascuna funzione ammette un massimo assoluto

Si consideri la famiglia di funzioni:

- Il massimo è assoluto? Studiamo i limiti:

• Si verifichi che ciascuna funzione ammette un massimo assoluto

Si consideri la famiglia di funzioni:

Essendo:

Teorema dell'Hôpital

- Studiamo la concavità:

- Troviamo dove si annulla:

- Dunque cerchiamo la derivata seconda:

• Si verifichi che ciascuna funzione ammette un flesso

Si consideri la famiglia di funzioni:

• ...e che al variare di k, tali punti appartengono a due rette orizzontali. Si determinino le equazioni delle rette.

• Si verifichi che il valore medio della fk(x) nell’intervallo [0;k] è indipendente dal valore di k.

Teorema della media:

• Si verifichi che il valore medio della fk(x) nell’intervallo [0;k] è indipendente dal valore di k.

Teorema della media:

m/s

quindi il coefficiente angolare della retta che congiunge t1 e t2 è la velocità media.

• Si determini la velocità media del punto nell’intervallo [0;1].

• La legge oraria del punto materiale è data dalla funzione x(t)=f1 (t) per t≥0.

Per verificare che ci sia un istante di tempo in cui la velocità media è uguale alla velocità istantanea, applichiamo il Teorema di Lagrange:

• Esiste un istante in cui la velocità istantanea è uguale alla velocità media? Perché?

• Esiste un istante in cui la velocità media è uguale alla velocità istantanea? Perché?

• La funzione soddisfa le condizioni del teorema di Lagrange quindi esiste un istante in cui vm=vi

• x(t) è derivabile in ]0;1[?

• x(t) è continua in [0;1]?

Teorema di Lagrange:

• Abbagnano/Fornero : Con-Filosofare 3A-B
• Amaldi Ugo - L’Amaldi per i licei scientifici. blu volume 1, 2 e 3
• Bagni G.T. (2000) matematica e bellezza, bellezza della matematica “rivista della matematica dell’Università di Parma”, 6,3 pp 51-61
• Cricco, Di Teodoro - Itinerario nell’arte versione blu volume 3
• D’Amore Bruno - Arte e Matematica (2015)
• Emmer M. (1991) La perfezione visibile. Matematica e arte. Roma-Napoli: Theoria
• Kierkegaard Soren: La malattia mortale (1849)
• St. Clair Natalya (2014): La matematica nascosta dietro la "Notte stellata" di Van Gogh

Bibliografia

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“I miei amici continuavano a camminare e io tremavo ancora di paura e sentivo che un grande urlo, infinito, pervadeva la Natura”

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“Le leggi dei colori sono inesprimibilmente belle, proprio perché non sono dovute al caso.”- Van Gogh

“Guardare alle stelle mi fa sempre sognare, semplicemente come quando sogno sui punti neri che rappresentano le città e i villaggi in una mappa. Perché, mi chiedo, i puntini luccicanti del cielo non dovrebbero essere accessibili quanto i puntini neri sulla carta della Francia?” - Van Gogh

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