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- Para su función debe existir una imagen.
- El limite de la función debe existir.
- La imagen de la función y su limite deben coincidir.
Mapa conceptual continuidad
lauravillarreal638
Created on May 26, 2021
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Transcript
Continuidad de Funciones
-
Limites
Valor al cual tiende la función cuando la x tiende a un valor
Se escribe de la siguiente manera: Para que un limite sea verificado, se comprueba por ambos lados, en caso de obtener el mismo resultado se dice que el limite existe, de lo contario, no existe.
Que existente entre el dominio y la imagen que refleja.
La forma de expresar una función es a traves de tablas donde se le otorgan los valores a X (variable independiente) y Y (Variable dependiente).
Relación
Es el
Continuidad y Discontinuidad en
Cuando hablamos de continuidad, se incluye en ello, la función y el límite de ella, de manera que ambos son evaluado para comprobar que la función sea continua o discontinua. Por lo contrario, la discontinuidad se presenta en una función cuando al momento de realizar una gráfica, se presenta un espacio vacío por el cual no existe un punto, haciendo discontinuo el trazado. Existen dos tipos:
- Evitables: Se cumple con dos condiciones:
- No existe imagen.
- La imagen no coincide con el límite.
- Inevitables: Se cumple con alguna de estas dos condiciones.
- Los limites laterales cuando x se aproxima a a son distintos.
- Loa limites laterales cuando x se aproxima a a son o
Un intervalo
Ejemplo
- Para su función debe existir una imagen.
- El limite de la función debe existir.
- La imagen de la función y su limite deben coincidir.
Ejemplo de continuidad de un punto. Ejemplo discontinuidad en un punto.
Cumple tres condiciones
-
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-
Gráfica
Gráfica ejemplo continuidad en un punto. Grafica ejemplo discontinuidad en un punto.
-
Existen dos
Abiertos
Una función es continua en un intervalo abierto (a,b) sí es continua en todos y cada uno de los puntos del intervalo.
Cerrados
La continuidad en un intervalo cerrado se cumple, casi igual que la continuidad en un punto, ya que cuando la función es continua en x para todo x perteneciente al intervalo (a,b) se mantiene una continuidad. E igual, debe cumplirse que la función sea continua tanto por izquierda como por derecha. Cuando no se cumple alguna de sus condiciones, se toma la función como discontinua.
-
Ejercicio
Continuidad en un punto. Su gráfica. Discontinuidad en un punto con su gráfica.
Semiabierto
Una función f es continua sobre un intervalo semiabierto por la derecha [a,b) si es continua en el intervalo abierto (a,b) y además el límite cuando x tiende a a por la derecha de la función f(x)=f(a) Mientras que cuando hablamos de continuidad en un intervalo semiabierto por la izquierda, se debe cumplir lo mismo pero por el lado contrario. Es decir: Una función f es continua sobre un intervalo semiabierto por la izquierda (a,b] si es continua en el intervalo abierto (a,b) y ademas el límite cuando x tiende a b por la izquierda de la función f(x)=f(b). En caso de no cumplirse sus condiciones, se sobreentiende que la función es discontinua en el intervalo.
Forman
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Ejercicio
Ejercicio Continuidad en un Intervalo Abierto Gráfica
Ejercicio
Ejercicio Continuidad en un intervalo semiabierto
Ejercicio
Ejercicio Continuidad en un Intervalo Cerrado
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Se Evalúan
f(a)=Lim x-->a + f(x)
f(b)= Lim x-->b - f(x)
Funciones
Un punto
Ejemplo. En caso de no cumplirse una de las condiciones, se cumple que la función es discontinua.
Ejemplo. En caso de no cumplirse una de las condiciones, se cumple que la función es discontinua.
Estudiantes.
- Baldallo Ricziel.
- Hernandez José.
- Villarreal Laura.