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MATHEMATIQUES

Résoudre une équation du 1er degré du type...


(ax + b).(cx + d) = 0

a, b,c et d sont des nombres connus, positifs ou négatifs...


x est l'inconnue, la valeur à trouver pour vérifier l'égalité !

(ax + b).(cx+ d) = 0...

Par exemple...

ici a = +2 ; b = +4 ; c = +3 et d = +6

(2x + 4) . (3x - 6) = 0

Attention aux signes...

On appelle ce type d'équation une "équation produit" car on multiplie une expression par une autre expression !


Dans l'exemple 2x + 4 est multiplié par 3x - 6

Le principe :

si je multiplie une expression par zéro, alors le résultat est égal à zéro...

Résolution...

(4x + 8).(2x - 6) = 0

4x + 8 = 0

4x = -8
x = -8/4
x = -2
ou
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3

La règle :

Un produit de facteurs est nul si et seulement
si un de ses facteurs est nul !

L'équation (4x + 8).(2x - 6) = 0

a pour solution x = -2 et x = 3

Le 1er terme de cette équation produit est 4x + 8


Si 4x + 8 = 0 alors (4x + 8).(2x - 6) = 0

Je dois donc résoudre 4x + 8 = 0

Le 2ème terme de cette équation produit est 2x - 6


Si 2x - 6 = 0 alors (4x + 8).(2x - 6) = 0


Je dois donc résoudre 2x - 6 = 0


Le point représente aussi la multiplication en mathématiques

Si je remplace x par -2 ou par 3 dans l'équation, j'ai bien un résultat nul !


(4 x(-2) + 8) x (2 x (-2) + 6) = 0


(4 x 3 + 8).(2 x 3 + 6) = 0


Exemple 2...

(2x - 4).(3x + 9) = 0

2x - 4 = 0


2x = 4

x = 4/2

x = 2

3x + 9 = 0


3x = -9

x = -9/3

x = -3

Cette équation
a pour solution

x = 2 et x = -3


La résolution de ce type d'équation doit être acquise à ce niveau.


Le modèle ax + b = c est présenté dans un autre module et n'est pas expliqué ici !

si je remplace x par 2 ou -3 dans l'équation j'obtiens un résultat nul !



Exemple 3...

(4x + 12).(-2x + 6) = 0

4x + 12 = 0


4x = -12

x = -12/4

x = -3

-2x + 6 = 0


-2x = -6

x = -6/-2

x = 3

Cette équation
a pour solution

x = 3 et x = -3


La résolution de ce type d'équation doit être acquise à ce niveau.


Le modèle ax + b = c est présenté dans un autre module et n'est pas expliquée ici !

si je remplace x par 3 ou -3 dans l'équation j'obtiens un résultat nul !




Ne pas oublier la règle des signes...


- / - = +

+ / - = -

- / + = -

+ / + = +

Et voilà !
A toi de t'exercer maintenant...