Mi Tutorial de Lingo. Programación Lineal. 20_21

TUTORIAL DE LINGO PROGRAMACIÓN LINEAL

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el 28/098/2023

índice

LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer) Resuelve problemas de optimización no lineal y lineal

Problema Económico: Formulación matemática y escritura en Lingo

Indicaciones para escribir un problema en LINGO

Análisis de sensibilidad con LINGO

Análisis de sensibilidad: Coeficientes de la función objetivo

Análisis de sensibilidad: Términos independientes

Resolución del problema con LINGO

Otros materiales: Cuestionario y vídeo

(Enunciado de un Problema perteneciente al boletín de la asignatura Matemáticas II de GADE 2020/2021)

Presentación

LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer) Resuelve problemas de optimización no lineal y lineal

Este tutorial tiene por objetivo mostrar la aplicación de Lingo en la resolución de un problema económico.Comenzaremos con los aspectos teóricos que permiten escribir un problema de optimización en Lindo y los aplicaremos en un problema económico.Formularemos un problema económico en términos matemáticos y lo resolveremos aplicando Lingo. Identificaremos los resultados matemáticos, interpretándolos en el contexto del problema. Terminaremos realizando un análisis de sensibilidad sobre los coeficientes de la función objetivo y los términos independientes de las restricciones.Todos los resultados matemáticos se interpretarán en el contexto del problema económico.A lo largo del tutorial, se han introducido indicaciones como flechas y números que te guiarán en el desarrollo del contenido de cada pantalla. Puedes localizarlos haciendo click en el elemnto situado en la parte superior izquierda de cada pantalla (mostrará todos los elementos interactivos). Coloca el ratón encima de estos elementos y se abrirá la información correspondiente. En otros elementos haz click con el ratón para acceder a la información.Puedes trabajar con el tutorial y avanzar en cada apartado o bien consultar cualquier apartado sin tener que visionar el resto accediendo desde el índice del Tutorial.En el apartado otros materiales puedes encontrar videos sobre el contendio y un cuestionario sobre el problema del tutorial para comprobar si has comprendido el contenido.Ánimo!

PANTALLA INICIAL DE LINGO

INDICACIONES PARA ESCRIBIR UN PROBLEMA:

LOREM IPSUM

OPERADORES

LINGO-lingo

LINGO no distingue entre mayúsculas y minúsculas

En la primera línea se indica si el problema es de minimizar (MIN=) o de maximizar (MAX=) y la función objetivo del problema.

Se continua en las líneas siguientes con las restricciones del problema:

• si la restricción es ≤, se escribe <
• si la restricción es ≥, se escribe >

Por defecto, las variables en LINGO son no negativas. Si este no es el caso de alguna o algunas variables del problema, es necesario indicarlo en el problema. Por ejemplo, si la variable x puede tomar cualquier valor se indica escribiendo @free x

EMPEZAMOS

Todas la líneas del problema deben terminar con ;

Captura de imagen

Las variables en LINGO son continuas. Para escribir las cifras decimales se utiliza el punto, por ejemplo, 0.5

LA DIANA ES EL COMANDO SOLVE, con este comando se resuelve el problema.

*Enunciado de un Problema perteneciente al boletín de la asignatura Matemáticas II de GADE 2020/2021

Escribe el PROBLEMA MATEMÁTICO y comprueba aquí si es correcto

PROBLEMA*

Escribe el PROBLEMA MATEMÁTICO en LINGO y comprueba si es correcto

Para resolver seleccionar el comando Solver del menú LINGO

El problema en LINGO es :

Si no hay errores en la formulación, LINGO genera una nueva ventana (Solution Report) que recoge el informe con la solución

INFORME DE LINGO

Interpretación económica

La empresa obtiene un beneficio máximo de 480 u.m. fabricando 120 unidades del tipo A, 60 del B, ninguna del C. Se agotan las horas disponibles del Departamento 1 y 3, mientras que del Departamento 2 quedan disponibles 100 horas. Por una hora más del Departamento 1 está dispuesto a pagar hasta 0.4 u.m. (aumento del beneficio si dispone de esa hora más) y en el Departamento 3 hasta 0.8 u.m. (aumento del beneficio si dispone de esa hora más).

Solución

Solución óptima: Coordenadas básicas de la solución óptima: Base asociada:

Vamos a interpretar el informe que ofrece LINGO

Para interpretar el informe pulse sobre los números que aparecen en la salida del programa LINGO

La columna Slack or Suplus muestra la cantidad necesaria para satisfacer una restricción como una igualdad. En restricciones del tipo ≤, se denomina generalmente holgura y en restricciones del tipo ≥ se denomina excedente. Si una restricción es satisfecha en el óptimo (es decir, se alcanza la igualdad), entonces la holgura ó excedente valdrá cero.

Máximo global: X*=120, Y*=60, Z*=0

El valor del multiplicador asociado a cada restricción aparece en esta columna. Sin embargo, el signo puede no ser correcto, por lo que hay que comprobarlo y en caso necesario cambiarlo. λ1= 0.4, λ2= 0 y λ3= 0.8

El valor de la función en el óptimo es 480 u. m.

Para la primera y la tercera restricción la holgura vale cero (es decir, las restricciones están saturadas en el óptimo). Y en la segunda restricción, la holgura vale 100 (es decir, no se satura)

El número de de costes reducidos nulos es tres, es decir, los únicos costes reducidos nulos son los costes reducidos BÁSICOS. Por lo tanto, la solución es única.

La columna Slack or Suplus muestra la cantidad necesaria para satisfacer una restricción como una igualdad. En restricciones del tipo ≤, se denomina generalmente holgura y en restricciones del tipo ≥ se denomina excedente. Si una restricción es satisfecha en el óptimo (es decir, se alcanza la igualdad), entonces la holgura ó excedente valdrá cero.

Los multiplicadores se obtienen a partir de estos tres costes reducidos y ajustando su signo según el problema (maximizar o minimizar) y el tipo de desigualdad (menor o igual, mayor o igual).

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LINGO

Para interpretar el informe pulse sobre los números que aparecen en la salida del programa LINGO

Permite calcular el intervalo de variación de los coeficientes de las variables en la función objetivo del problema para que se mantenga la solución óptima del problema.

Permite calcular el intervalo de variación de los términos independientes de las restricciones del problema para que se mantenga la base óptima del problema.

Permite calcular el intervalo de variación de los términos independientes de las restricciones del problema para que se mantenga la base óptima del problema.

Permite calcular el intervalo de variación de los coeficientes de las variables en la función objetivo del problema para que se mantenga la solución óptima del problema.

INFORME DE LINGO. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. Coeficientes de la función objetivo.

Intervalo de variación del coeficiente de la primera variable en la función objetivo para que NO cambie la solución óptima

El intervalo de variación del beneficio por cada unidad del tipo A sin que varíe la producción es [2-0.666, 2+0.583], es decir, [1.334, 2.583]

80%

Para cualquier valor del coeficiente de la primera variable en la función objetivo entre 1.334 y 2.583, se mantiene la cantidad de unidades de cada tipo de producto. Para los valores 1.334 y 2.583, la solución es múltiple, lo que implica que existen varias alternativas de fabricación que genera el mismo beneficio óptimo. El beneficio máximo hay que recalcularlo para el nuevo valor del coeficiente.

Primera columna: valor de los coeficientes de cada una de las tres variables del problema en la función objetivo.

Segunda columna: valor máximo que puede aumentar cada uno de los coeficientes para que la solución óptima no cambie.

Tercera columna: valor máximo en que puede disminuir cada uno de los coeficientes para que la solución óptima no cambie.

INFORME DE LINGO. ANÁLISIS DE SENSIBILIDADTérminos independientes de las restricciones

Intervalo de variación del término independiente dede la primera restricción para que NO cambie la base óptima

El intervalo de variación del número de horas disponible del Departamento 1 en el que NO varía la base óptima del problema: [ 600-200, 600+100], es decir, [400, 700]

Primera columna: valor de los términos independientes de cada una de las tres restricciones del problema.

Segunda columna: valor máximo que puede aumentar cada uno de los términos independientes para que la base óptima no cambie.

Tercera columna: valor máximo que puede disminuir cada uno de los términos independientes para que la base óptima no cambie.

Para cualquier valor en la limitación de horas disponibles en el Departamento 1 entre 400 y 700 horas se mantiene la base óptima, es decir, se fabrican unidades del tipo A y B, y no se agotan las horas del Departamento 2. Para una disponibilidad de 400 u 700 horas, no se fabrica de alguno de los tipos A o B o bien se agotan las horas del Departamento 2.

TUTORIAL DE LINGO

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Vídeo sobre la solución

El vídeo se estrena a las 20:00 del 22 de mayo en Mi Canal de Youtube. Puedes acceder al vídeo pinchando en la imagen que aparece en el ordenador

Calcula el resto de los intervalos ¿Quieres comprobar si son correctos?

Vídeo el análisis de sensibilidad

El vídeo se estrena a las 20:15 del 22 de mayo en Mi Canal de Youtube. Puedes acceder al vídeo pinchando en la imagen que aparece en el ordenador