Révisions brevet de mathématiques maths

Ainsi que quelques corrigés de l'APMEP.

Réalisation A. Chauvin Cellas avec une aide de A.Berneau

Correction !

Zoomer !!!

TRANSFORMATIONS

Proportionnalité

qcm

gRANDEURS COMPOSEES

1. Justifier que le nombre 102 est divisible par 3.
2. On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 85 : 85 = 5×17.
Décomposer 102 en produit de facteurs premiers.
3. Donner 3 diviseurs non premiers du nombre 102.

4. Les étiquettes peuvent-elles avoir 34 cm de côté? Justifier votre réponse.

Des étiquettes...

1.a. Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2744.
1.b. En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de 2744².
1.c. À l’aide de cette décomposition, trouver x tel que x³ = 2744².
Soient a et b deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que a³ = b².
2.a. Calculer b lorsque a = 100.
2.b. Déterminer deux nombres entiers a et b supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifient l’égalité a³ = b².

Un cube est égal à un carré...

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1150 perles et 4140 pièces d’or.
1. Décomposer 69, 1150 et 4140 en produit de facteurs premiers.
2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués?

Le trésor des pirates...

Quel est le plus grand nombre premier qui divise 41895?

Une question parmi d'autres...

Une question parmi d'autres...

La roue B fait deux tours.
Combien de tours fait la roue A? a. 3 b. 4 c. 5

Une question parmi d'autres...

1. Calculer 5x² −3(2x +1) pour x = 4.
2. Montrer que, pour toute valeur de x, on a : 5x² −3(2x +1) = 5x² −6x −3.
3. Trouver la valeur de x pour laquelle 5x² −3(2x +1) = 5x² −4x +1.

Calculer, développer et résoudre...

1. Vérifier que si on choisir 5 comme nombre de départ,
— le résultat du Programme 1 vaut 16;
— le résultat du Programme 2 vaut 28.
On appelle A(x) le résultat du Programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.
La fonction B : x → (x −1)(x +2) donne le résultat du Programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ.
2.a. Exprimer A(x) en fonction de x.
2.b. Déterminer le nombre que l’on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du Programme 1. Expliquer votre démarche.

Les deux programmes de calculs...

Suite

3. Développer et réduire l’expression : B(x) = (x −1)(x +2)
4.a. Montrer que B(x)−A(x) = (x +1)(x −3)
4.b. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le Programme 1 et le Programme 2 donnent le même résultat ?
Expliquer votre démarche.

suite...

Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
1. Quel nombre obtient-on avec le programme de calcul ci-dessous, si l’on choisit comme nombre de départ −7 ?

Questions indépendantes...

1. Alice choisit le nombre 4 et applique le programme A.
Montrer qu’elle obtiendra −4.
2. Lucie choisit le nombre −3 et applique le programme B.
Quel résultat va-t-elle obtenir?

3. Montrer que le résultat du programme A peut s’écrire x² −5x.
4. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme B.
5. Quel est le nombre que Tom cherche?

Programmes de calcul...

On donne les deux programmes de calcul suivants :

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.
2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est −10 ?
3. Un élève s’aperçoit qu’en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que celui qu’il a obtenu à la question 1.
Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1. A-t-il raison?
4. Si x désigne le nombre choisi au départ, montrer que le résultat du programme de calcul est x² +1.
5. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 17 comme résultat ?

Un programme de calcul...

Choisir un nombre ;
* Ajouter 7 à ce nombre ;
* Soustraire 7 au nombre choisi au départ ;
* Multiplier les deux résultats précédents ;
* Ajouter 50.

On considère le programme de calcul suivant :

(2x +3)(2x −3) = a. 2x² −9 b. 4x² −12x +9 c.4x² −9

Une petite question...

Quelle est la forme développée parmi les 3 proporsitions suivantes :

On reconnaît la formule (a+b)(a-b) =a² -b²

(2x+3)(2x-3) = (2x)²-3² = 4x² - 9

C'est donc la réponse c.

Questions indépendantes...

On considère l’expression E = (x −2)(2x +3)−3(x −2).
1. Développer E.
2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où F = x(x −2).
3. Déterminer tous les nombres x tels que (x −2)(2x +3)−3(x −2) = 0.

Questions indépendantes...

1. Vérifier que si la valeur de x est 5 alors le résultat est 63.
2. Quel résultat obtient-on si la valeur de x est −3 ?
3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.
A = (x +4)×(2x −3) B = x +4×2x −3 C = x +4×(2x −3)
4. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un résultat égal à 0 ?

Un programme de calcul avec Scratch...

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous

La notation scientifique de 1500000000 est :

QCM...

Indiquez la bonne réponse.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

On veut remplir des bouteilles contenant chacune 3/4 L. Avec 12 L, on peut remplir :

a. 9 bouteilles b.12 bouteilles c.16bouteilles

Je calcule...

Effectuer le calcul suivant et donner le résultat sous forme irréductible.

Je calcule...

Effectuer le calcul en détaillant les étapes et donner l’écriture scientifique de C.

Je calcule...

Voici une question à choix multiples :

Dans une classe de 30 élèves, les des élèves viennes en bus.

2

3

QCM...

Suite

Voici des questions à choix multiples :

2

3

QCM...

Voici des questions à choix multiples :

2

3

Je rédige mon calcul...

Voici trois calculs effectués à la calculatrice. Détailler ces calculs afin de comprendre les résultats donnés par la calculatrice :

Calcul n° 1 :

Calcul n° 2 :

Je calcule...

Je calcule...

On laisse tomber une balle d'une hauteur de 1 mètre.

3

4

Je calcule...

Agnês envisage de peindre la façade de son hangar.

2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de 343,50 euros.
Le magasin lui propose de régler 2/5 de la facture aujourd’hui et le reste en trois mensualités identiques.
Quel sera le montant de chaque mensualité ?

Partie 1
Dans cette partie, on considère que x = 6 m.

3. En déduire que le volume total de la case est environ 66 m³.

L'habitation...

Fonctions

Suite

Nolan souhaite construire une habitation.
Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.
La case est représentée par un cylindre droit d’axe (OO′) surmontée par un cône de révolution de sommet S.
Les dimensions sont données sur les figures suivantes.
x représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.

Formules

Fonctions

Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètres, le volume en m³.
Sur l’Annexe, on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de son diamètre x.
1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d’une case de 7 m de diamètre. Tracer des pointillés permettant la lecture.

4. Sur l’Annexe, tracer la représentation graphique de la fonction V.
5. Quelle construction devra-t-il choisir? Justifier.

L'habitation - suite...

Annexe

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.
1. Compléter ce tableau sur l’annexe 1 (page 7/7).

Le centre de loisirs...

Suite

Fonctions

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.
Plusieurs tarifs sont proposés :
*Tarif A : 8 e par demi-journée ;
* Tarif B : une adhésion de 30 euros donnant droit à un tarif préférentiel de 5 euros par demi-journée.
Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d’activités pour chacun des tarifs proposés :

Annexe

3. On considère les fonctions f et g qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre x de demi-journées d’activités : *Tarif A : f (x) = 8x
*Tarif B : g(x) = 30+5x

4. Sur le graphique de l’annexe 2 (page 7/7), on a représenté la fonction g.
6. Avec un budget de 100 e , déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer. Décrire la méthode choisie.

Le centre de loisirs - suite...

Fonctions

2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite :

Annexe

1 ppm de CO₂ = 1 partie par million de CO₂ = 1 milligramme de CO₂ par kilogramme d’air.

L’évolution des émissions de C0₂...

Suite

Fonctions

Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (CO₂) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l’évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO₂ (en ppm) en fonction du temps (en année).

On veut modéliser l’évolution de la concentration de CO₂ en fonction du temps à l’aide d’une fonction g où g(x)
2.a. Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO₂ en fonction du temps entre 1995 et 2005.

L’évolution des émissions de C0₂...

Fonctions

2.b. Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction g :
*Arnold propose l’expression g(x) = 2x–3630;
*Billy propose l’expression g(x) = 2x −2000.

2.c. En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiquer l’année pour laquelle la valeurde 450 ppm est atteinte.3. En France, les forêts, grâce à la photosynthèse, captent environ 70 mégatonnes de CO₂ par an, ce qui représente
15 % des émissions nationales de carbone (année 2016).
Calculer une valeur approchée à une mégatonne près de la masse M du CO₂ émis en France en 2016.

Les forfaits de peinture...

Suite

Fonctions

On veut peindre des murs d’aire inférieure à 100 m².
Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l’aire des murs à peindre en m² :

1. Montrer que pour 40 m² , le tarif du peintre A est de 60000 F, le tarif du peintre B est de 50000 F et le tarif du peintre C est de 70000 F.
Dans la suite de l’exercice, x désigne l’aire des murs à peindre en m² .
2. Écrire, en fonction de , le prix proposé par le peintre B.
Les fonctions donnant les prix proposés par le peintre B et le peintre C sont représentées sur l’Annexe 1.

Annexe

Les forfaits de peinture...

Fonctions

4.a. Résoudre l’équation 1500x = 1000x +10000
4.b. Interpréter le résultat de la question 4.a.
5. Lire graphiquement, sur l’annexe 1, les surfaces entre lesquelles le peintre B est le moins cher des trois peintres.

Coup de vent...

Fonctions

Angelo va sur le site « météo NC »pour avoir une idée des meilleurs moments pour faire du cerf-volant avec ses enfants.
Il obtient le graphique ci-dessous qui donne la prévision de la vitesse du vent, en nœuds, en fonction de l’heure de la journée.
Répondre aux questions par lecture graphique. Aucune justification n’est demandée.

1.a. Quelle est la vitesse du vent prévue à 14 h ?
1.b. À quelles heures prévoit-on 12 nœuds de vent ?
1.c. À quelle heure la vitesse du vent prévue est-elle la plus élevée ?
1.d. À quelle heure la vitesse du vent prévue est-elle la plus faible ?
2. La pratique du cerf-volant est dangereuse au-dessus de 20 nœuds. De quelle heure à quelle heure ne faut-il pas faire de cerf-volant ? On répondra avec la précision permise par le graphique.

Suite

Coup de vent...

Fonctions

Le graphique ci-dessous donne les hauteurs d’eau au port de La Rochelle le mercredi 15 août 2018.

1. Quel a été le plus haut niveau d’eau dans le port ?

En utilisant les données du tableau ci-contre, calculer :
3.b. La différence de hauteur d’eau entre la marée haute et la marée basse.

Coup de vent...

Fonctions

4. À l’aide des deux documents suivants, comment qualifier la marée du 15 août 2018 entre 8 h 16 et 14 h 30 à La Rochelle?

QCM...

Fonctions

On considère la fonction g tel que : g(x)=2x+4

Quelle est l'image de -1 par la fonction g : a. 2 b. 6 c.-2,5

Quel est le nombre dont l'image est 6 par la fonction g : a. -5 b. 1 c.16

On considère la fonction g tel que : f(x) = -2x - 5

L'image de -1 par la fonction f est : a. 7 b.-3 c.-7

L'antécédent de -11 par la fonction f est : a. 17 b.-27 c.3

2. Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet (AN = 165 cm).
3. Montrer que le coût minimal d’un tel portique équipé de balançoires s’élève à 196,98 euros.

Le portique de balançoires...

Suite

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

Geometrie/Plane

4. L’entreprise veut vendre ce portique équipé 20 % plus cher que son coût minimal.

5. Pour des raisons de sécurité, l’angle BAC doit être compris entre 45  ◦ et 55◦.
Ce portique respecte-t-il cette condition?

Le portique de balançoires - suite...

Geometrie/Plane

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

4. À l’aide de la calculatrice, calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle CAB, au degré près.

Les bases de la géométrie...

Geometrie/Plane

La figure ci-contre est dessinées à main levée.
On donne les informations suivantes :
* ABC est un triangle tel que
AC = 10,4 cm, AB = 4 cm et BC = 9,6 cm ;
* les points A, L et C sont alignés;
* les points B, K et C sont alignés;
* la droite (KL) est parallèle à la droite (AB);
* CK = 3 cm.

Vraie ou fausse...

Geometrie/Plane

Sur la figure ci-contre, les droites (AD) et (CB) sont sécantes en E.

CE = 1,6 cm
DE = 1,2 cm
EA = 2,8 cm
AFFIRMATION : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Vrai ou faux ?

Vraie ou fausse...

Geometrie/Plane

Le pentagone ci-dessous est composé de 5 triangles.

AFFIRMATION : La rotation de centre A d’angle 60◦ dans le sens des aiguilles d’une montre transforme C en D. Vrai ou faux ?

La corde...

Geometrie/Plane

Les transformations d’une enveloppe...

Geometrie/Plane

Suite

On considère le motif initial ci-contre.

PARTIE 1
3. Calculer l’aire du motif initial. Donner une valeur approchée au centimètre carré près.

Les transformations d’une enveloppe - suite...

Geometrie/Plane

PARTIE 2
On réalise un pavage du plan en partant du motif initial
et en utilisant différentes transformations du plan.

L’ascenseur du silo à grains...

Suite

Geometrie/Plane

Un silo à grains permet de stocker des céréales. Un ascenseur permet d’acheminer le blé dans le silo. L’ascenseur est soutenu par un pilier

On modélise l’installation par la figure ci-dessous qui
n’est pas réalisée à l’échelle :
* Les points C, E et M sont alignés;
*Les points C, F, H et P sont alignés;
* Les droites (EF) et (MH) sont perpendiculaires à
la droite (CH);
*CH = 8,50 m et CF = 2,50 m;
* Hauteur du cylindre : HM = 20,40 m;
* Diamètre du cylindre : HP = 4,20 m.
Les quatre questions suivantes sont indépendantes.

L’ascenseur du silo à grains - suite...

Suite

Geometrie/Plane

1. Quelle est la longueur CM de l’ascenseur à blé?
2. Quelle est la hauteur EF du pilier?
3. Quelle est la mesure de l’angle HCM entre le sol et l’ascenseur à blé? ƒ
On donnera une valeur approchée au degré près.
4. Un mètre-cube de blé pèse environ 800 kg.
Quelle masse maximale de blé peut-on stocker dans ce silo? On donnera la réponse à une tonne près.

Le dessin n’est pas à l’échelle.
Les points A, B et C sont alignés.
Les points C, D et E sont alignés.
Les points B, D et F sont alignés.
Les points E, F et G sont alignés.
Le triangle BCD est rectangle en C.
Le triangle DEF est rectangle en E.
1. Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.
2. Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
3. Calculer la longueur DF.

Le rallye VTT...

Suite

Geometrie/Plane

Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.
Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.

Attention la figure n’est pas construite à la taille réelle.
On donne :
— PC = PD = 1,30 m;
— ED = BC = 40 cm;
— E, D, P sont alignés;

Suite

Le bac à sable...

Geometrie/Plane

On a construit un bac à sable pour enfants.

On donne :
— PC = PD = 1,30 m;
— ED = BC = 40 cm;
— E, D, P sont alignés;

Suite

Le bac à sable - suite...

Geometrie/Plane

Dans cet exercice, on donnera, si nécessaire, une valeur approchée des résultats au centième près. Pour construire le décor d’un pièce de théatre (Figure 1), Joanna dispose d’une plaque rectangulaire ABCD de 4 m sur 2 m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du décor avant de les superposer. Elle propose un découpage de la plaque (Figure 2).

Suite

Le décor de la pièce de théatre...

Geometrie/Plane

Le triangle ADM respecte les conditions suivantes :
* Le triangle ADM est rectangle en A;

* ADM = 60◦

1. Montrer que [AM] mesure environ 3,46 m.

3. Pour que la superposition des triangles soit hamonieuse, Joanna veut que les trois triangles AMD, PNM et PDN soient semblabls. Démontrer que c’est bien le cas.
4. Joanna aimerait que le coefficient d’agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle AMD soit plus petit que 1,5. Est-ce le cas? Justifier votre réponse.

Lorsqu’un voilier est face au vent, il ne peut pas avancer.

Comparer les trajectoires de ces deux voiliers en calculant la distance, en kilomètres et arrondie au dixième, que chacun a parcourue.

Suite

Comment naviguer en voilier...

Geometrie/Plane

ou

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Le fond du bassin représenté par le segment [EB] doit être en pente.
Voici les mesures effectuées sur le bassin : CE = 2,8 m, BD = CA = 3,2 m et AB = 150 m.
Ce bassin est-il bien construit ? Justifier la réponse.

La pente du bassin...

Suite

Geometrie/Plane

ou

Suite

La régate ...

Sur la figure suivante, on donne les distances en mètres :
AB = 400 m, AC = 300 m, BC = 500 m et CD = 700 m.
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

Geometrie/Plane

Les crevettes mangent des granulés qui sont stockés dans des réservoirs appelés silos.

Suite

Les silos à granulés...

Geometrie/ESPACE

2. Montrer que la hauteur AB du cône est environ de 2,5 m.

ou

4. L’aquaculteur commande 16 m³ de granulés pour ses crevettes.

Les silos à granulés - suite...

Geometrie/ESPACE

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.
Lors d’une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.
Voici les patrons des deux dés :

Suite

Deux dés particuliers...

Geometrie/ESPACE

2.b. Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu’Armelle gagne un point ?

ou

3. Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l’aide d’un programme informatique.
Voici une partie du programme qu’ils ont réalisé

Deux dés particuliers...

Suite

Geometrie/ESPACE

3.b. Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.
3.c. Rédiger un sous-programme Lancer le dé B qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable .
Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :
* Victoire de A = 39901
*Victoire de B = 20099
4.a. Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.
4.b. Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.

Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 m².
Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol.

Suite

Deux dés particuliers...

Geometrie/ESPACE

3. Sarnia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle 1/25 .
Quelle est la hauteur de la maquette?

Le cône de révolution ci-dessous de sommet S a une hauteur [SO] de 9 cm et un rayon de base [OA] de 5 cm.

a. Calculer le volume V₁ de ce cône au cm³ près.

b. Soit M le point du segment [SO] tel que SM = 3 cm.

On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par M.

Calculer le rayon de cette section.

c. Calculer le volume V₂ du petit cône de sommet S ainsi obtenu au cm³ près.

Suite

Deux dés particuliers...

Geometrie/ESPACE

Antoine crée des objets de décoration avec des vases, des billes et de l’eau colorée.
Pour sa nouvelle création, il décide d’utiliser le vase et les billes ayant les caractéristiques suivantes :

Billes et vases...

Suite

Geometrie/ESPACE

On rappelle que le volume de la boule est donné par la formule :

Une maison est composée d’une partie principale qui a la forme d’un pavé droit ABCDEFGH surmonté d’une pyramide IABCD de sommet I et de hauteur [IK1] perpendiculaire à la base de la pyramide.

Chauffage...

Suite

Geometrie/ESPACE

Cette pyramide est coupée en deux parties :
• Une partie basse ABCDRTSM destinée aux chambres;
• Une partie haute IRTSM réduction de hauteur [IK₂] de la pyramide IABCD correspondant au
grenier.

La figure donnée n’est pas à l’échelle.
1. Calculer la surface au sol de la maison.
2. Des radiateurs électriques seront installés dans toute la maison, excepté au grenier.
On cherche le volume à chauffer de la maison.

Chauffage - suite...

Suite

Geometrie/ESPACE

2. Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet (AN = 165 cm).
3. Montrer que le coût minimal d’un tel portique équipé de balançoires s’élève à 196,98 euros.

Le portique de balançoires...

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

Suite

TRigonometrie

4. L’entreprise veut vendre ce portique équipé 20 % plus cher que son coût minimal.

5. Pour des raisons de sécurité, l’angle BAC doit être compris entre 45  ◦ et 55◦.
Ce portique respecte-t-il cette condition?

Le portique de balançoires - suite...

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

TRigonometrie

4. À l’aide de la calculatrice, calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle CAB, au degré près.

Les bases de la géométrie...

La figure ci-contre est dessinées à main levée.
On donne les informations suivantes :
* ABC est un triangle tel que
AC = 10,4 cm, AB = 4 cm et BC = 9,6 cm ;
*es points A, L et C sont alignés;
* les points B, K et C sont alignés;
* la droite (KL) est parallèle à la droite (AB);
* CK = 3 cm.

TRigonometrie

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Le fond du bassin représenté par le segment [EB] doit être en pente.
Voici les mesures effectuées sur le bassin : CE = 2,8 m, BD = CA = 3,2 m et AB = 150 m.
Ce bassin est-il bien construit ? Justifier la réponse.

La pente du bassin...

Suite

TRigonometrie

ou

L’ascenseur du silo à grains...

Suite

Un silo à grains permet de stocker des céréales. Un ascenseur permet d’acheminer le blé dans le silo. L’ascenseur est soutenu par un pilier

On modélise l’installation par la figure ci-dessous qui
n’est pas réalisée à l’échelle :
* Les points C, E et M sont alignés;
*Les points C, F, H et P sont alignés;
* Les droites (EF) et (MH) sont perpendiculaires à
la droite (CH);
*CH = 8,50 m et CF = 2,50 m;
* Hauteur du cylindre : HM = 20,40 m;
* Diamètre du cylindre : HP = 4,20 m.
Les quatre questions suivantes sont indépendantes.

TRigonometrie

L’ascenseur du silo à grains - suite...

Geometrie/Plane

Suite

1. Quelle est la longueur CM de l’ascenseur à blé?
2. Quelle est la hauteur EF du pilier?
3. Quelle est la mesure de l’angle HCM entre le sol et l’ascenseur à blé? ƒ
On donnera une valeur approchée au degré près.
4. Un mètre-cube de blé pèse environ 800 kg.
Quelle masse maximale de blé peut-on stocker dans ce silo? On donnera la réponse à une tonne près.

Suite

Les ailes du moulin à vent...

trigonometrie

On s’intéresse aux ailes d’un moulin à vent décoratif de
jardin.
Elles sont représentées par la figure ci-contre :
On donne :
* BCDE, FGHI, JKLM et PQRS sont des rectangles
superposables ;
*C, B, A, J, K d’une part et G, F, A, P, Q d’autre part

2. Quelle est l’image du rectangle FGHI par la rotation de centre A d’angle 90◦ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre?

Les ailes du moulin à vent...

trigonometrie

Soit V un point de [EB] tel que BV = 4 cm.
On donne :
AB = 10 cm et AC = 30 cm ;

3.c. Déterminer la mesure de l’angle DAC. 
Arrondir au degré près.

Lorsqu’un voilier est face au vent, il ne peut pas avancer.

Comparer les trajectoires de ces deux voiliers en calculant la distance, en kilomètres et arrondie au dixième, que chacun a parcourue.

Comment naviguer en voilier...

Suite

trigonometrie

ou

Les ailes du moulin à vent...

Suite

transformations

On s’intéresse aux ailes d’un moulin à vent décoratif de
jardin.
Elles sont représentées par la figure ci-contre :
On donne :
* BCDE, FGHI, JKLM et PQRS sont des rectangles
superposables ;
*C, B, A, J, K d’une part et G, F, A, P, Q d’autre part

2. Quelle est l’image du rectangle FGHI par la rotation de centre A d’angle 90◦ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre?

2. Il s'agit du rectangle JKLM.

Les ailes du moulin à vent...

Soit V un point de [EB] tel que BV = 4 cm.
On donne :
AB = 10 cm et AC = 30 cm ;

3.c. Déterminer la mesure de l’angle DAC. 
Arrondir au degré près.

transformations

Suite

Le tableau constitué de quatre rectangles...

1. Recopier, en les complétant, les phrases suivantes. Aucune justification n’est demandée.
1.a. Le rectangle .......... l’image du rectangle .......... par la translation qui transforme C en E.
1.b. Le rectangle ③ est l’image du rectangle .......... par la rotation de centre F et d’angle 90◦ dans le sens des aiguilles
d’une montre.
1.c. Le rectangle ABCD est l’image du rectangle .......... par l’homothétie de centre .......... et de rapport 3.
(Il y a plusieurs réponses possibles, une seule est demandée.)
2. Quelle est l’aire d’un petit rectangle?
3. Quelles sont la longueur et la largeur du rectangle ABCD?

transformations

Les transformations d’une enveloppe...

Suite

On considère le motif initial ci-contre.

PARTIE 1
3. Calculer l’aire du motif initial. Donner une valeur approchée au centimètre carré près.

transformations

Les transformations d’une enveloppe - suite...

PARTIE 2
On réalise un pavage du plan en partant du motif initial
et en utilisant différentes transformations du plan.

transformations

La frise...

Suite

Dans cet exercice, le carré ABCD n’est pas représenté en vraie grandeur.

transformations

La frise...

Suite

3. On souhaite faire imprimer ces motifs sur un tissu rectangulaire de longueur 315 cm et de largeur 270 cm.
On souhaite que le tissu soit entièrement par les carrés identiques à ABCD, sans découpe et de sorte que les côtés du carré mesure un nombre entier de centimètres.

3.b. Dans ce cas, combien de carrés de 9 cm de côté seront imprimés sur le tissu?

transformations

La suite de triangles...

Suite

Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure A. En appliquant à la figure A des homothéties de centre O et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.

transformations

1. Quel est le rapport de l'homothétie de centre O qui permet d'obtenir la figure C à partir de la figure A ?

3

5

Suite

La suite de triangles...

Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise.

transformations

3

5

1 . Préciser une transformation permettant de compléter le motif 1 pour obtenir le motif 2.

2. Une fois le motifs 2 construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. Il obtient ainsi la frise ci-dessous. Préciser de quelle translation il s'agit.

Suite

Le sablier ...

Les questions 1. et 2. sont indépendantes.
Un sablier est composé de :
*Deux cylindres C1 et C2 de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm ;
*un cylindre C3 ;
*deux demi-sphères S1 et S2 de diamètre 1,5 cm.
On rappelle que le volume V d’un cylindre d’aire de base B et de hauteur h :

1.a. Au départ, le sable remplit le cylindre C2 aux deux tiers.

GRANDEURS COMPOSéES

Suite

Le sablier ...

2. En réalité, le débit d’écoulement d’un sablier n’est pas constant.
Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement dans ce sablier. Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

GRANDEURS COMPOSéES

2.a. Combien de tests ont été réalisés au total ?

- la médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s ;
- la moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s.
Le sablier testé sera-t-il éliminé?

Suite

La régate ...

Sur la figure suivante, on donne les distances en mètres :
AB = 400 m, AC = 300 m, BC = 500 m et CD = 700 m.
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

GRANDEURS COMPOSéES

Le dessin n’est pas à l’échelle.
Les points A, B et C sont alignés.
Les points C, D et E sont alignés.
Les points B, D et F sont alignés.
Les points E, F et G sont alignés.
Le triangle BCD est rectangle en C.
Le triangle DEF est rectangle en E.
1. Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.
2. Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
3. Calculer la longueur DF.

Suite

Le rallye VTT...

Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.
Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.

GRANDEURS COMPOSéES

Suite

Une question !!!

Convertir une vitesse de 90 km/h en m/s.

GRANDEURS COMPOSéES

Vrai - Faux...

Suite

GRANDEURS COMPOSéES

Parcours...

Suite

GRANDEURS COMPOSéES

proportionnalité

Suite

Médailles d’or en natation ...

Voici la série des temps exprimés en secondes, et réalisé par des nageuses lors de la finale du 100 mètres féminin nage-libre lors des championnats d’Europe de natation en 2018 :

Proportionnalité

1. La nageuse française, Charlotte BONNET, est arrivée troisième à cette finale.

3. Comparer moyenne et médiane des temps de cette série.

Suite

Médailles d’or en natation- suite...

3. Comparer moyenne et médiane des temps de cette série.
Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays selon le nombre de médailles d’or lors de ces championnats d’Europe de natation, toutes disciplines confondues :

4. Est-il vrai qu’à elle deux, la Grande-Bretagne et l’Italie ont obtenu autant de médailles d’or que la Russie?
5. Est-il vrai que plus de 35 % des médailles remportées par la France sont des médailles d’or?
6. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule F2 de cete feuille de calcul, avant qu’elle soit étirée vers le bas jusqu’à la cellule F11?

Proportionnalité

La facture ...

Suite

Un prix TTC (Toutes Taxes Comprises) s’obtient en ajoutant la taxe appelée TGC (Taxe Générale sur la Consommation) au prix HT (Hors Taxes).
En Nouvelle-Calédonie, il existe quatre taux de TGC selon les cas : 22 %, 11 %, 6 % et 3 %.
Alexis vient de faire réparer sa voiture chez un carrossier.
Voici un extrait de sa facture qui a été tâchée par de la peinture.
Les colonnes B, D et E désignent des prix en francs.

Proportionnalité

3. La facture a été faite à l’aide d’un tableur.
Quelle formule a été saisie dans la cellule E6 pour obtenir le total à payer ?

Une question !!!

Suite

Proportionnalité

Dépenses liées au transport ...

Suite

Par exemple : en 2015, les dépenses annuelles des familles françaises, liées à l’achat de carburant, ont été de 34 milliards d’euros.

Proportionnalité

1. Pour l’année 2015, quelle est la dépense des familles françaises liée aux frais d’entretien des véhicules?
2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B6 avant de l’étirer dans la cellule C6?
3. À la lecture du tableau, les dépenses annuelles liées à l’achat de carburant ont-elles baissé de 5 % entre 2013 et 2015 ?
4. En 2015, les dépenses des familles françaises liées aux transports correspondaient à environ 9,87 % des dépenses totales annuelles. Quelles étaient alors les dépenses totales annuelles des familles françaises en 2015?

Les pièces montées ...

Suite

Pour le mariage de Dominique et Camille, le pâtissier propose deux pièces montées constituées de gâteaux de tailles et de formes différentes.

Proportionnalité

1. Quel est le ratio (masse de beurre : masse de chocolat)?
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
2. Calculer la quantité de farine nécessaire pour 250 g de chocolat noir suivant la recette ci-dessus.
3. Calculer la longueur du côté de la base du plus petit gâteau de la tour Carrée.
4. Quelle est la tour qui a le plus grand volume?
Justifier votre réponse en détaillant les calculs.
On rappelle que le volume V d’un cylindre de rayon r et de hauteur h est donné par la formule :
V = π×r ² ×h

Tous les gâteaux ont été confectionnés à partir de la recette ci-dessous qui donne la quantité des ingrédients correspondant à 100 g de chocolat.

Suite

Sam préfère les bonbons bleus! ...

Sam préfère les bonbons bleus.

A-t-elle raison?

Proportionnalité

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.
1. Compléter ce tableau sur l’annexe 1 (page 7/7).

Le centre de loisirs...

Suite

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.
Plusieurs tarifs sont proposés :
*Tarif A : 8 euros par demi-journée ;
* Tarif B : une adhésion de 30 euros donnant droit à un tarif préférentiel de 5 euros par demi-journée.
Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d’activités pour chacun des tarifs proposés :

Annexe

Proportionnalité

3. On considère les fonctions f et g qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre x de demi-journées d’activités : *Tarif A : f (x) = 8x
*Tarif B : g(x) = 30+5x

4. Sur le graphique de l’annexe 2 (page 7/7), on a représenté la fonction g.
6. Avec un budget de 100 e , déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer. Décrire la méthode choisie.

Le centre de loisirs - suite...

2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite :

Annexe

Proportionnalité

Suite

La masse des crevettes...

Un aquaculteur étudie l’évolution de la masse moyenne des crevettes dans un bassin. Il dispose de valeurs théoriques.On donne en annexe la représentation graphique de la masse moyenne théorique descrevettes(en grammes)
en fonction du temps passé dans le bassin (en jours).

1.a. La masse moyenne théorique des crevettes est-elle proportionnelle au nombre de jours passés dans le bassin?
1.c. La pêche dans un bassin peut être effectuée lorsque la masse moyenne des crevettes atteint 20 grammes.
Au bout de combien de jours peut-on envisager la pêche dans ce bassin?

Proportionnalité

Annexe

La masse des crevettes-suite...

Suite

L’aquaculteur effectue régulièrement des relevés dans son bassin pour suivre son évolution.

Proportionnalité

2.b. Comparer les masses moyennes relevées par rapport aux masses moyennes théoriques.

Suite

Télécharger des titres musicaux...

Hugo a téléchargé des titres musicaux. Il les a classés par genre musical comme dans le tableau ci-dessous :

Probabilités

2.c. Un fichier musical audio a une taille d’environ 4 Mo (Mégaoctets). Sur le téléphone d’Hugo, il reste 1,5 Go (Gigaoctet) disponible. Il souhaite télécharger de nouveaux titres musicaux.
Combien peut-il en télécharger au maximum? Rappel : 1 Go = 1000 Mo.

Suite

Sam préfère les bonbons bleus! ...

Sam préfère les bonbons bleus.

A-t-elle raison?

probabilités

Les boules bleues et rouges...

Suite

On dispose de deux urnes :
- une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées ②, ③ et ④;
- une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées ②, ③, ④ et ⑤.
Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d’être tirée.
On s’intéresse à l’expérience aléatoire suivante :
« On tire au hasard une boule bleue, on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

1. On définit les deux événements suivants :
« On obtient deux nombres premiers. »et « La somme des deux nombres est égale à 12. »
1.a. Pour chacun des deux événements précédents dire s’il est possible ou impossible lorsqu’on effectue l’expérience aléatoire.
1.b. Déterminer la probabilité de l’événement « On obtient deux nombres premiers. »
Justifier que la probabilité d’obtenir « un double »lors de cette expérience est .

probabilités

Suite

Les boules bleues et rouges - suite ...

3. Dans cette question aucune justification n’est attendue.
On souhaite simuler cette expérience 1000 fois.
Pour cela on a commencé à écrire un programme, à ce stade, encore incomplet. Voici des copies d’écran :

probabilités

3.a. Pour quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C
3.b. Dans le script principal, indiquer où placer le block .
3.c. Dans le script principal , indiquer où placer l’élément mettre .
3.d. On souhaite obtenir la fréquence d’apparition du nombre de « doubles »obtenus.
Parmi les instructions ci-dessous, laquelle faut-il placer à la fin du script principal après la boucle « répéter »?

Suite

Les bandes dessinées ...

Jean possède 365 albums de bandes dessinées. Afin de trier les albums de sa collection, il les range par série et classe les séries en trois catégories : franco-belges, comics et mangas comme ci-dessous.

probabilités

Il choisit au hasard un album parmi tous ceux de sa collection.

Tous les albums de chaque série sont numérotés dans l’ordre de sortie en librairie et chacune des séries est complète du numéro 1 au dernier numéro.
2.b. Quelle est la probabilité que l’album choisi porte le numéro 40 ?

Sam préfère les bonbons bleus! ...

Suite

Sam préfère les bonbons bleus.

A-t-elle raison?

probabilités

QCM

Suite

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

QCM

QCM

Suite...

Suite

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Suite

QCM

Suite

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Suite

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

QCM

Suite...

QCM

affirmation p 88

Suite

scratch

Annexe 1

Annexe 2

Suite

scratch

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d’un axe central.

L’éolienne...

1. La figure ci-dessous représente une pale d’éolienne.

1.a Montrer que l’angle CDE  = 10◦

Suite

scratch

1.b Le script « pale » ci-contre permet de tracer une pale de l’éolienne avec le logiciel Scratch.

2. Le script « eolienne »ci-desssous permet de tracer l’éolienne avec le logiciel Scratch.
Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter »?

L’éolienne - suite...

1.c. Comme la mesure de l'angle(CDE) est de 10° et il faut écrire 170 !

Suite

scratch

On dispose de deux urnes :
-une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées ②, ③ et ④;
-une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées ②, ③, ④ et ⑤.
Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d’être tirée.
On s’intéresse à l’expérience aléatoire suivante :« On tire au hasard une boule bleue, on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. »

Les boules bleues et rouges...

Suite

scratch

3. Dans cette question aucune justification n’est attendue.
On souhaite simuler cette expérience 1000 fois.

Les boules bleues et rouges...

scratch

3.a. Pour quels nombres faut-il remplacer les lettres A, B et C

3.d. On souhaite obtenir la fréquence d’apparition du nombre de « doubles »obtenus.
Proposition ① Proposition ② Proposition ③

Les boules bleues et rouges...

Suite

scratch

On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.
Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :

Une frise avec Scratch...

On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 »consiste à s’orienter horizontalement vers la droite.

3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.

1. Les coordonnées du point de départ sont (0 ; 0).

Suite

scratch

4.b. Où peut-on alors ajouter l’instruction dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous?

Une frise avec Scratch...

Suite

scratch

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

Un programme de calcul avec Scratch...

3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.
4. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un résultat égal à 0 ?

Suite

scratch

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l’aide d’un logiciel de programmation comme sur la Figure n°1 :

Dessiner les bassins avec Scratch...

2. Le script ci-dessous doit permettre d’obtenir la Figure n°1. Il utilise le bloc « bassin »de l’annexe.

Sachant que la longueur totale de la Figure n°1 est de 220 pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne « avancer de »? Justifier la réponse.

Annexe 1

Suite

scratch

Dans les figures de cet exercice la flèche indique la position et l’orientation du lutin au départ.
1. Indiquer sur la copie le numéro du dessin correspondant au script ci-dessous.

Dessiner des polygones avec Scratch...

2. Sur l’Annexe 2, compléter les deux informations manquantes du script qui permet de réaliser la figure ci-dessous.

Annexe 2

scratch

3. En ordonnant les instructions proposées en Annexe 3, compléter le script permettant de réaliser la figure ci-dessous. On indiquera les numéros des instructions sur l’annexe

Dessiner des polygones avec Scratch-suite...

Annexe 3

Suite

scratch

Voici les copies d’écran d’un programme qui permet d’obtenir une frise.

Une frise avec Scratch..

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise?
2. On modifie le programme, dans cette question seulement :
- on ne modifie pas le script de la frise.

Dessiner à main levée la frise obtenue avec ce nouveau programme.

scratch

3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il?
Expliquer pourquoi.

Une frise avec Scratch..

Suite

scratch

On veut réaliser un dessin constitué de deux types d’éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.
Chaque script ci-contre trace un élément et déplace le stylo.

1. En prenant 1 cm pour 2 pi xel s, représenter la figure obtenue si on exécute le script Carré.
Préciser les positions de départ et d’arrivée du stylo sur votre figure.

Carré - Tiret...

Suite

scratch

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé deux scripts qui se servent des blocs Carré et Tiret ci-contre :

Carré - Tiret - suite...

On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous :

2. Attribuer à chaque script la figure dessinnée. Justifier votre choix.
3. On exécute le Script 2.

Alexis vient de faire réparer sa voiture chez un carrossier.
Voici un extrait de sa facture qui a été tâchée par de la peinture.
Les colonnes B, D et E désignent des prix en francs.

Suite

La facture...

Tableur

1. Quel est le Montant TGC pour le pare choc ?
2. Quel est le pourcentage de la TGC qui s’applique à la main d’œuvre ?
3. La facture a été faite à l’aide d’un tableur.
Quelle formule a été saisie dans la cellule E6 pour obtenir le total à payer ?

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.
1. Compléter ce tableau sur l’annexe 1 (page 7/7).

Le centre de loisirs...

Suite

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.
Plusieurs tarifs sont proposés :
*Tarif A : 8 e par demi-journée ;
* Tarif B : une adhésion de 30 euros donnant droit à un tarif préférentiel de 5 euros par demi-journée.
Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d’activités pour chacun des tarifs proposés :

Annexe

Tableur

3. On considère les fonctions f et g qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre x de demi-journées d’activités : *Tarif A : f (x) = 8x
*Tarif B : g(x) = 30+5x

4. Sur le graphique de l’annexe 2 (page 7/7), on a représenté la fonction g.
6. Avec un budget de 100 e , déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer. Décrire la méthode choisie.

Le centre de loisirs - suite...

2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite :

Annexe

Tableur

Voici la série des temps exprimés en secondes, et réalisé par des nageuses lors de la finale du 100 mètres féminin nage-libre lors des championnats d’Europe de natation en 2018 :

Suite

Médailles d’or en natation...

Tableur

1. La nageuse française, Charlotte BONNET, est arrivée troisième à cette finale.

Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays selon le nombre de médailles d’or lors de ces championnats d’Europe de natation, toutes disciplines confondues :

Suite

Médailles d’or en natation - suite...

Tableur

4. Est-il vrai qu’à elle deux, la Grande-Bretagne et l’Italie ont obtenu autant de médailles d’or que la Russie ?
5. Est-il vrai que plus de 35 % des médailles remportées par la France sont des médailles d’or ?
6. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule F2 de cete feuille de calcul, avant qu’elle soit étirée vers le bas jusqu’à la cellule F11 ?

PARTIE A
Dans un bassin, l’aquaculteur relève la masse de 100 crevettes. Il a regroupé les résultats obtenus dans un tableur :

La masse des crevettes...

Suite

Tableur

1. Dans la cellule I2 on saisit la formule = SOMME(B2 : H2). Quel nombre s’affiche dans cette cellule ?
On choisit au hasard une crevette. Toutes les crevettes ont la même probabilité d’être choisies.
2.a. Quelle est la probabilité que la masse de la crevette soit de 21 grammes ?

PARTIE B
Lors de la pêche, on relève la masse (en grammes) de quelques crevettes. Voici la série de valeurs obtenues :
20 — 18 — 17 — 28 — 28 — 22 — 24 — 24 — 22 — 24
1. Calculer la moyenne de cette série.
2. Calculer la médiane de cette série. Interpréter ce résultat.

On a saisi dans un tableur les dépenses liées au transport des familles françaises pour les années 2013 et 2015. Ces dépenses sont exprimées en milliards d’euros.
Pour l’année 2013, on a aussi saisi dans ce tableur les dépenses totales annuelles qui correspondent aux dépenses liées au logement, au transport, à la santé, à l’éducation...
Voici une copie de l’écran obtenu ci-dessous.
Par exemple : en 2015, les dépenses annuelles des familles françaises, liées à l’achat de carburant, ont été de 34 milliards d’euros.

Suite

Dépenses liées au transport...

Tableur

4. En 2015, les dépenses des familles françaises liées aux transports correspondaient à environ 9,87 % des dépenses totales annuelles. Quelles étaient alors les dépenses totales annuelles des familles françaises en 2015 ?

Une assistante maternelle gardait plusieurs enfants dont Farida qui est entrée à l’école en septembre 2017. Ses parents ont alors rompu leur contrat avec cette assistante maternelle. La loi les oblige à verser une « indemnité de rupture ».
Le montant de cette indemnité est égal au 1/120edu total des salaires nets perçus par l’assistante maternelle pendant toute la durée du contrat.
Ils ont reporté le montant des salaires nets versés, de mars 2015 à août 2017, dans un tableur comme ci-dessous :

Le salaire de l’assistante maternelle...

Suite

Tableur

1.a. Que représente la valeur 1783,04 dans la cellule M4 ?
1.b. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule M4 pour obtenir cette valeur ?

3. Déterminer le salaire moyen net mensuel versé à cette assistante maternelle sur toute la durée du contrat de la
4. Calculer l’étendue des salaires versés.

On donne le programme de calcul suivant :

Suite

Un programme de calcul et une conjecture...

Tableur

Zoé pense qu’un nombre de départ étant choisi, le résultat est égal à la somme de ce nombre et de son carré.
2.a. Vérifier qu’elle a raison quand le nombre choisi au départ vaut 4, et aussi quand on choisit −3.

* Étape 1 : Choisir un nombre de départ ;
*Étape 2 : Ajouter 6 au nombre de départ ;
* Étape 3 : Retrancher 5 au nombre de départ ;
* Étape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3 ;
* Étape 5 : Ajouter 30 à ce produit;
* Étape 6 : Donner le résultat.

2.b. Ismaël décide d’utiliser un tableur pour vérifier l’affirmation de Zoé sur quelques exemples.

Suite

Un programme de calcul et une conjecture- suite...

Tableur

Il a écrit des formules en B2 et B3 pour exécuter automatiquement les Étapes 2 et 3 du programme de calcul.

2.d. Déterminer tous les nombres pour lesquels le résultat du programme est 0.

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de par une fonction affine f . Voici une copie de l’écran obtenu :

Suite

Tableur, Scratch et programme de calcul...

Tableur

1.d. Calculer f (10).

3. Quel nombre faudrait-il choisir pour que la fonction f et le programme de calcul donnent le même résultat ?

2. On donne le programme ci-contre qui traduit un programme de calcul :

Suite

Tableur, Scratch et programme de calcul.- suite...

Tableur

2.a. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

Une assistante maternelle gardait plusieurs enfants dont Farida qui est entrée à l’école en septembre 2017. Ses parents ont alors rompu leur contrat avec cette assistante maternelle. La loi les oblige à verser une « indemnité de rupture ».
Le montant de cette indemnité est égal au 1/120edu total des salaires nets perçus par l’assistante maternelle pendant toute la durée du contrat.
Ils ont reporté le montant des salaires nets versés, de mars 2015 à août 2017, dans un tableur comme ci-dessous :

Le salaire de l’assistante maternelle...

Suite

Statistiques

1.a. Que représente la valeur 1783,04 dans la cellule M4 ?
1.b. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule M4 pour obtenir cette valeur ?

3. Déterminer le salaire moyen net mensuel versé à cette assistante maternelle sur toute la durée du contrat de la
4. Calculer l’étendue des salaires versés.

PARTIE A
Dans un bassin, l’aquaculteur relève la masse de 100 crevettes. Il a regroupé les résultats obtenus dans un tableur :

Suite

La masse des crevettes...

1. Dans la cellule I2 on saisit la formule = SOMME(B2 : H2). Quel nombre s’affiche dans cette cellule ?
On choisit au hasard une crevette. Toutes les crevettes ont la même probabilité d’être choisies.
2.a. Quelle est la probabilité que la masse de la crevette soit de 21 grammes ?

PARTIE B
Lors de la pêche, on relève la masse (en grammes) de quelques crevettes. Voici la série de valeurs obtenues : 20 — 18 — 17 — 28 — 28 — 22 — 24 — 24 — 22 — 24
1. Calculer la moyenne de cette série.
2. Calculer la médiane de cette série. Interpréter ce résultat.

Statistiques

On a saisi dans un tableur les dépenses liées au transport des familles françaises pour les années 2013 et 2015. Ces dépenses sont exprimées en milliards d’euros.
Pour l’année 2013, on a aussi saisi dans ce tableur les dépenses totales annuelles qui correspondent aux dépenses liées au logement, au transport, à la santé, à l’éducation...
Voici une copie de l’écran obtenu ci-dessous.
Par exemple : en 2015, les dépenses annuelles des familles françaises, liées à l’achat de carburant, ont été de 34 milliards d’euros.

Suite

Dépenses liées au transport...

4. En 2015, les dépenses des familles françaises liées aux transports correspondaient à environ 9,87 % des dépenses totales annuelles. Quelles étaient alors les dépenses totales annuelles des familles françaises en 2015 ?

Statistiques

Le sablier ...

Suite

Les questions 1. et 2. sont indépendantes.
Un sablier est composé de :
*Deux cylindres C1 et C2 de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm ;
*un cylindre C3 ;
*deux demi-sphères S1 et S2 de diamètre 1,5 cm.
On rappelle que le volume V d’un cylindre d’aire de base B et de hauteur h :

1.a. Au départ, le sable remplit le cylindre C2 aux deux tiers.

statistiques

Le sablier - suite ...

Suite

2. En réalité, le débit d’écoulement d’un sablier n’est pas constant.
Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement dans ce sablier. Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

statistiques

2.a. Combien de tests ont été réalisés au total ?

- la médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s ;
- la moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s.
Le sablier testé sera-t-il éliminé?

Le tableau ci-dessous regroupe les résultats de la finale du 200 m hommes des Jeux Olympiques de Rio de Janeiro en 2016, remporté par Usain BOLT en 19,78 secondes.

La finale du 200 m au jeu de Rio...

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Statistiques

3. En 1964 à Tokyo, la moyenne des performances des athlètes sur le 200 m hommes était de 20,68 s et l’étendue était de 0,6 s. En comparant ces résultats à ceux de 2016, qu’observe-t-on ?

Un prix TTC (Toutes Taxes Comprises) s’obtient en ajoutant la taxe appelée TGC (Taxe Générale sur la Consommation) au prix HT (Hors Taxes). En Nouvelle-Calédonie, il existe quatre taux de TGC selon les cas : 22 %, 11 %, 6 % et 3 %. Alexis vient de faire réparer sa voiture chez un carrossier.
Voici un extrait de sa facture qui a été tâchée par de la peinture. Les colonnes B, D et E désignent des prix en francs.Un prix TTC (Toutes Taxes Comprises) s’obtient en ajoutant la taxe appelée TGC (Taxe Générale sur la Consommation) au prix HT (Hors Taxes). En Nouvelle-Calédonie, il existe quatre taux de TGC selon les cas : 22 %, 11 %, 6 % et 3 %. Alexis vient de faire réparer sa voiture chez un carrossier. Voici un extrait de sa facture qui a été tâchée par de la peinture.
Les colonnes B, D et E désignent des prix en francs.

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La facture...

Statistiques

1. Quel est le Montant TGC pour le pare choc ?
2. Quel est le pourcentage de la TGC qui s’applique à la main d’œuvre ?
3. La facture a été faite à l’aide d’un tableur.
Quelle formule a été saisie dans la cellule E6 pour obtenir le total à payer ?

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Médailles d’or en natation ...

Voici la série des temps exprimés en secondes, et réalisé par des nageuses lors de la finale du 100 mètres féminin nage-libre lors des championnats d’Europe de natation en 2018 :

1. La nageuse française, Charlotte BONNET, est arrivée troisième à cette finale.

3. Comparer moyenne et médiane des temps de cette série.

Statistiques

Médailles d’or en natation- suite ...

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3. Comparer moyenne et médiane des temps de cette série.
Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays selon le nombre de médailles d’or lors de ces championnats d’Europe de natation, toutes disciplines confondues :

4. Est-il vrai qu’à elle deux, la Grande-Bretagne et l’Italie ont obtenu autant de médailles d’or que la Russie?
5. Est-il vrai que plus de 35 % des médailles remportées par la France sont des médailles d’or?
6. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule F2 de cete feuille de calcul, avant qu’elle soit étirée vers le bas jusqu’à la cellule F11?

Statistiques

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Le séjour au ski ...

Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 20 au 27 février.
Il réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine.
Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur
matériel. Ils prévoient une dépense de 500 ( pour la nourriture et les sorties de la semaine.

2. Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.

Mariage et macarons ...

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Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhaite se faire livrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 ( avec les frais de livraison compris.
À l’aide des documents ci-dessous, déterminer dans quelle zone se trouve l’adresse de livraison.

Choix d'un véhicule ...

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M. Durand doit changer de voiture. Il choisit un modèle PRIMA qui existe en deux versions : ESSENCE
ou DIESEL. Il dispose des informations suivantes :

Durant les dernières années, M. Durand a parcouru en moyenne 22 300 km par an.
Pour choisir entre les deux modèles, il décide de réaliser le tableau comparatif ci-dessous, établi pour
22 300 km parcourus en un an.

1. Recopier et compléter le tableau sur la copie en écrivant les calculs effectués.
2. M. Durand choisit finalement la version DIESEL.
En considérant qu’il parcourt 22 300 km tous les ans et que le prix du carburant ne varie pas,
dans combien d’années l’économie réalisée sur le carburant compensera-t-elle la différence
de prix d’achat entre les deux versions?

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Le cocktail ...

Romane souhaite préparer un cocktail pour son anniversaire.

Le récipient choisi par Romane est-il assez grand pour préparer le cocktail pour 20 personnes ?

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Isolation ...

Un agriculteur produit des bottes de paille parallélépipédiques.

Il disposera les bottes de paille sur la surface correspondant à la zone grisée, pour créer une
isolation de 35 cm d’épaisseur. Pour calculer le nombre de bottes de paille qu’il doit commander, il considère que les bottes sont disposées les unes contre les autres. Il ne tient pas compte de l’épaisseur des planches entre lesquelles il insère les bottes.
a. Combien de bottes devra-t-il commander ?
b. Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit ?

La véranda ...

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Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans l’évaluation.
La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La piste cyclable a la forme
d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ».
Le chemin de G à H est un arc de cercle; les chemins de E à F et de I à J sont des segments.
Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.

Quelle est la longueur de la piste cyclable? Justifier la réponse.

La piscine ...

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Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans l’évaluation.
Une famille désire acheter, pour les enfants, une piscine cylindrique hors sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du mois de juin au mois de septembre inclus. Elle dispose d'un budget de 200 €.

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