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13/05/2021


Grupo: 2A ISC

Docente: Melisa Medina Rios 

Integrantes: 

Jesus Mauricio Chavez Gudiño 
César Ismael  Hernadez Viera 
Juan Manuel Rodriguez Ambriz 
Fuerte Basurto Fernanda Stefanie
Reyna González Bryan
Vega Pantoja Christian Diego
Instituto Tecnológico De Estudios Superiores  de Zamora 

Probabilidad y Estadística
Distribucion t-student
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Transcript

13/05/2021

Grupo: 2A ISCDocente: Melisa Medina Rios Integrantes: Jesus Mauricio Chavez Gudiño César Ismael Hernadez Viera Juan Manuel Rodriguez Ambriz Fuerte Basurto Fernanda StefanieReyna González BryanVega Pantoja Christian Diego

Instituto Tecnológico De Estudios Superiores de Zamora Probabilidad y Estadística

Distribucion t-student

El objetivo principal de esta presentación es tratar de explicar de una manera breve las bases de la distribución en T-student y comprender como llevarla a la practica para la resolución de problemas y como una alternativa para los otros métodos de distribución.

Introducción

Desarrollo

Distribución t-student se define como un modelo teórico utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estandar.La distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra de una parte de la población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es desconocida.

Definición

Fórmula de la distribución t de Student

La distribución t tiene colas más amplias que Ia normal, Ia probabilidad de las colas es mayor que en Ia distribución normal, a medida que el número de grados de libertad tiende a infinito, Ia forma límite de Ia distribución t es Ia distribución normal estándar.

La siguiente figura presenta Ia gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general de Ia distribución t es similar a Ia de Ia distribución normal estándar: ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de Ia ordenada se alcanza en Ia media µ = O.

Representación grafica

La distribución t se utiliza cuando:

  • Queremos estimar la media de una población normalmente distribuir a partir de una muestra pequeña.
  • Tamaño de la muestra es inferior a 30 elementos, es decir, n < 30
  • No se conoce la desviación típica o estándar de una población y tiene que ser estimada a partir de las observaciones de la muestra.
A partir de 30 observaciones, la distribución t se parece mucho a la distribución normal y, por tanto, utilizaremos la distribución normal.

Aplicación de la t de Student

Hipotesis AlternativaH0 > 60; H1 =< 60.

-Solución--Paso 1. Determinar la Hipótesis alternativa: la que se va a comprobar. El grupo no tiene problemas de autoestima. Valor de prueba para determinar autoestima mayor a 60. Hipótesis nula, lo contrario a la hipótesis alternativa.

-Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83 Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿Existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?

Ejemplo 1

Ejemplo 1

-Paso 2. Determinar el nivel de significancia alfa y los grados de Libertad. Se considera un nivel alfa de: 0.05 para proyectos de investigación; 0.01 para aseguramiento de la calidad; y 0.10 para estudios o encuestas de mercadotecnia. alfa = 0.01 gl = (n – 1) = (25-1) = 24Valor critico = 2.4922

Ejemplo 1

= = 1.8010

-Paso 3. Resultados de la evidencia muestral/ Obtención de datos para la formula: X = 62.1s = 5.83n=25μ=60-Paso 4. Aplicar la distribución de probabilidad calculando T.

Ejemplo 1

-2.4922 > 1.8010 > 2.4922

-Paso 5. Conclusiones: El resultado de la ecuación es 1.8 Dado que 1.8 es mayor que -2.4922 y menor que 2.4922 se acepta la hipótesis nula. La conclusión es que no hay problemas de autoestima en el grupo estudiado. Esto con el diseño de la investigación presentado.

Formula:

-Desviación estándar de la población----s=5[h]

-Tamaño de la muestra----n=16

-Media de la muestra----x ̅=27.5[h]

-Media de la población----μ=30[h]

Datos:

-Suponga que la distribución de las duraciones de las baterías es aproximadamente normal.

-¿Que conclusion deberia sacar la empresa a partir de una muestra que tiene una media de 27.5 horas y una desviacion estándar de la muestra de 5 horas?

-Una empresa que fabrica juguetes electronicos afirma que las baterias que utiliza en sus productos duran un promedio de 30 horas. Para este promedio se prueban 16 baterias cada mes, si el valor t calculado cae entre t0.025 y t0.025, la empresa queda satisfecha con su afimacion.

Ejemplo 2

El profesor de estadística afirma que la calificación promedio de su curso es de 7.9, si en este semestre inicia con un grupo de 28 estudiantes que tuvieron una calificación promedio de 7.5 y desviación típica muestral de 2.3 en el curso anterior.Determine si la afirmación del profesor es correcta, utilizando un nivel de confianza de 80%.

Ejercicio en clase

Un psicólogo estima la edad promedio de sus pacientes que sufren de ansiedad es de 17 años, si la siguiente semana tiene en su agenda un grupo de 25 pacientes con una edad promedio de 18 años y desviación típica de 2.4.Determine si la afirmación de psicólogo es correcta. Utilice un valor para α = 0.15 en cada extremo de su gráfica para buscar el valor en su tabla.

Ejercicio Trabajo final

Conclusiones

bebo10

Gracias por su atencion maestra y compañeros

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