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LEY DE SENO Y COSENO

Transcript

Ley de seno

Trigonometría

Presentación

Ley de coseno

y

ÍNDICE

2. Solución de Triángulos Rectángulos

7. Vídeo explicativo ley de Seno

5. Cuál es la ley de coseno?

8. Vídeo explicativo ley de Coseno

1. Historia de las matemáticas

9. Aplicación de la ley de Seno

10. Aplicación de la ley de Coseno

4. Ejemplos Ley de Seno

11. Ejercicios Propuestos

6. Ejemplos Ley de Coseno

11. Gracias

3. Cuál es la ley de seno?

1. Historia de las matemáticas

Ingry Carina Coy Chacón

+

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1. Historia de las matemáticas

Ingry Carina Coy Chacón

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Cuando un triángulo no es rectángulo, entonces es acutángulo (ángulos internos agudos) u obtusángulo (uno de sus ángulos es obtuso). Este tipo de triángulos se resuelven teniendo en cuenta las medidas que se conocen del triángulo, según los siguientes casos:

Solución de Triángulos no rectángulos:

Los triángulos que corresponden a los casos 1 y 2 se resuelven mediante la Ley de senos.

Importante: En el caso 2 puede tener solución única, dos soluciones o no tener solución.
Los triángulos que corresponden a los casos 3 y 4 se resuelven mediante la Ley de cosenos.

Recuerda

Ley de Seno

Recuerde que para resolver un triángulo debe hallar todos los lados y ángulos.

El proceso es el siguiente:

1. Dibujar el triángulo si no lo están dando.
2. Determinar los datos que se dan y las incógnitas que se tengan.
3. Para resolver el triángulo se utiliza la formula de Ley de Seno y la suma de los ángulos debe dar 180° A+B+C=180°.
4. Hacer las operaciones y dar los resultados.

3. Cuál es la ley de seno?

+


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4. Ejemplos Ley de Seno

+

Resolver el triángulo que tiene de lados a=8cm,
b=7cm y el ángulo A o alfa es de 45°.

Solución:

Siguiendo los pasos 1
. Dibujar el triángulo (pueden dar varios dibujos, no es rectángulo, el opuesto del lado a es el ángulo A, el opuesto del lado b es B y el opuesto del lado c es al ángulo C)

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4. Ejemplos Ley de Seno

+

Resolver el triángulo que tiene de lados a=8cm, b=7cm y el ángulo A o alfa es de 45°.

Se determinan los datos y las incógnitas (no olvidar que los lados se representan con letras minúsculas y los ángulos con letras mayúsculas)


Datos: a, b y A
Incógnitas: C, B y c
3. Colocar las fórmulas y observar cual se puede utilizar

De acuerdo con los datos dados se puede utilizar




con esta fórmula se puede hallar el ángulo B, luego de hallar el ángulo B se halla el ángulo C con la formula (A+B+C=180°) y finalmente con el teorema del seno se halla el lado c con la siguiente relación

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4. Ejemplos Ley de Seno

Resolver el triángulo que tiene de lados a=8cm,
b=7cm y el ángulo A o alfa es de 45°.

+

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4. Ejemplos Ley de Seno

Resolver el triángulo que tiene de lados a=8cm,
b=7cm y el ángulo A o alfa es de 45°.

+

A=45°

B=37,7° y
C=97,3°
a = 8cm
b = 7cm y
c=11,31cm

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4. Ejemplos Ley de Seno

Se tiene un triángulo con ángulos A=67° ,
B=36° y el lado a=6cm, encontrar todos los
valores del triángulo
Solución
1. Dibujar el triángulo (pueden dar varios dibujos,
no es rectángulo, el opuesto del lado a es el
ángulo A, el opuesto del lado b es B y el opuesto
del lado c es al ángulo C)

+

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4. Ejemplos Ley de Seno

+

Datos: a, A y B

Incógnitas: C, b y c

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4. Ejemplos Ley de Seno

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Dado un triángulo de lados a, b y c y con ángulos opuestos A, B y C respectivamente se cumple que:

Ley de coSeno

Recuerde que para resolver un triángulo debe hallar todos los lados y ángulos.
El proceso es el siguiente:

1. Dibujar el triángulo si no lo están dando.
2. Determinar los datos que se dan y las incógnitas que se tengan.
3. Para resolver el triángulo se utiliza la fórmula de Ley de Coseno y la suma de los ángulos debe dar 180° A+B+C=180°.
4. Hacer las operaciones y dar los resultados.

5. Cuál es la ley de coseno?

+


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6. Ejemplos Ley de Coseno

Resolver el triángulo en el cual a=5cm, b=4cm y c= 6 cm

+

Se determinan los datos y las incógnitas (no olvidar que los lados se representan con letras minúsculas y los ángulos con letras mayúsculas)


Datos: a=5cm, b=4cm y c=6cm
Incógnitas: A, B y C

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6. Ejemplos Ley de Coseno

+

Hallar el ángulo A

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6. Ejemplos Ley de Coseno

+

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Ejemplo 1

7. Vídeo explicativo ley de Seno

Refuerza

+

+

+

EJEMPLO 2

+

Aprende

EJEMPLO 3

Pregunta

EJEMPLO 4

Práctica

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Ejemplo 1

8. Vídeo explicativo ley de coSeno

+

EJEMPLO 2

+

+

+

EJEMPLO 3

EJEMPLO 4

Refuerza

Aprende

Pregunta

Práctica

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9. Aplicación de la ley de Seno

ejemplo 1

9. Aplicación de la ley de Seno

ejemplo 2

9. Aplicación de la ley de Seno

ejemplo 2

10. Aplicación de la ley de COSeno

ejemplo 1

10. Aplicación de la ley de COSeno

ejemplo 2

11. Ejercicios Propuestos

ejeRCICIO 1

Resolver los siguientes triángulos usando el teorema del seno o del coseno (debe mirar cual debe utilizar), no olvide hallar todos los valores.

Solución de triángulos con el teorema del seno o del coseno

11. Ejercicios Propuestos

¡Muchas gracias!