ZŁOTA PROPORCJA

NICOLE ZIOŁO 7B

ZŁOTA PROPORCJA

NIEEZWYKŁY ŚWIAT MATEMATYKI

Dziś, bardziej niż kiedykolwiek, nasz świat opiera się na liczbach. Wśród nich jest JEDNA SZCZEGÓLNA, która zafascynowała więcej błyskotliwych umysłów bardziej niż wszystkie inne liczby razem wzięte. Lista jej nazw jest długa i świadczy o wyraźnym do niej szacunku: złota liczba, boska liczba, złoty podział… A pojawia się niemal wszędzie w rzeczywistości, która nas otacza. Przyjrzyjmy się jej więc nieco bliżej. Zapraszam Cię w tą niezwykłą matematyczną podróż ...

ZŁOTY PODZIAŁ

Na czym polega złota proporcja ?

Otóż złota proporcja polega na podzieleniu dowolnego odcinka na dwie części tak, aby całość miała się tak do większej części, tak jak większa część do mniejszej.

Wartość liczbowa tego podziału odcinka wynosi zawsze w przybliżeniu 1,618… i nazywana jest złotą liczbą Φ (fi).

ZŁOTA LICZBA Φ (fi)

+INFO

+INFO

WŁASNOŚCI ZŁOTEJ LICZBY

Ciąg Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...

Ciąg Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Liczba Φ (fi) ma bardzo wiele ciekawych własności matematycznych. Przytoczmy tu dwie z nich: Jeżeli podniesiemy ją do kwadratu, otrzymamy liczbę dokładnie… o jeden większą: Φ2 = Φ + 1 Odwrotność liczby Φ jest z kolei liczbą o 1 mniejszą od samej: 1/ Φ = Φ – 12

Co to jest ciąg Fibonacciego ?

Otóż dzieląc dowolną liczbę ciągu Fibonacciego przez liczbę ją poprzedzającą otrzymamy wynik oscylujący wokół 1,618.. czyli złotej liczby jako Φ – (fi). Im wyższe wyrazy ciągu dzielimy przez siebie, tym dokładniejsze przybliżenie liczby Φ otrzymujemy. Np.: 55 : 34 = 1,617… 89 : 55 = 1,618…

Określił go żyjący na przełomie XII i XIII wieku, włoski matematyk Leonardo Fibonacci. Ten ciąg liczbowy tworzymy zaczynając od dwóch jedynek, po czym każda następna liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich.

ZŁOTY PROSTOKĄTto taki prostokąt, którego boki pozostają do siebie w złotej proporcji

ZŁOTA SPIRALA

Ze złotego prostokąta możemy tworzyć kolejne złote prostokąty dorysowując na dłuższym boku kwadrat i w taki złoty prostokąt możemy wpisać tzw. ZŁOTĄ SPIRALĘ.

ZŁOTY KĄT

Możemy również skonstruować ZŁOTY KĄT czyli kąt środkowy oparty na mniejszym z dwóch łuków powstałych w wyniku złotego podziału okręgu. W przybliżeniu jego miara wynosi 137,5 stopnia.

Złotą proporcję idealnie dostrzec można na figurze matematycznej zwanej PENTAGRAMEM.

Złota proporcja cieszy ludzkie oko i pojawia się wszędzie ...

Złota proporcja cieszy ludzkie oko i pojawia się wszędzie ...

Złota proporcja cieszy ludzkie oko i pojawia się wszędzie ...

DZIĘKUJĘ!