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MATHEMATIQUES

Donner l'écriture scientifique d'un nombre...

Ecriture scientifique d'un nombre...

Les scientifiques (microbiologistes, physiciens, astronomes, ...) doivent souvent écrire de très grands ou de très petits nombres.
Ils ont alors recours à une notation particulière appelée notation scientifique permetant de mieux apprécier l'ordre de grandeur et d'écrire plus implement les nombres...

Le problème...

- Comment lire cette distance entre 2 étoiles ?

9 460 730 472 580,8 km ? Pas simple !!!

- Comment lire cette distance entre 2 atomes ?

0,00000000009584 m ? Pas simple !!!

Si je comprends bien...


l'écriture scientifique permet de donner de façon plus simple des nombres TRES grands ou TRES petits...

Notation :

Ecriture scientifique d'un nombre...

Tout nombre sous forme décimale peut s'écrire sous forme scientifique !

Cette calculatrice possède une touche pour donner l'écriture scientifique...



Le nombre a est compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10)

Le nombre n (la puissance de 10, ou exposant) est un nombre entier positif ou négatif

Certaines calculatrices donnent la conversion en notation scientifique d'un nombre.


Il faut trouver la combinaison de touche propre à sa machine !

Notation :

Ecriture scientifique d'un nombre...

9 460 730 472 580,8

je compte le nombre de chiffres en bleu avant la virgule... soit 12 chiffres !

L'exposant n est égal à 12

Le nombre en écriture scientifique est

note : c'est la distance d'une année lumière en km

reprenons le 1er nombre...

Il ne faut pas se tromper en comptant le nombre de chiffres à prendre en compte pour le décalage !

Le nombre a est compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10)

Le nombre n (la puissance de 10, ou exposant) est un nombre entier positif ou négatif


L'exposant est positif car je décale la virgule vers la gauche

Dans une galaxie, les distances sont infiniment grandes et il est impossible de les exprimer sans la notation scientifique...

On peut ensuite simplifier le nombre en donnant un arrondi au dixième, centième ou millième


Dans notre exemple :


Note :


Certaines applications ne permettent pas toujours d'écrire l'exposant...


On utilise alors la notation 10^n


le chapeau représente la puissance


Soit 9,46 x 10^12 dans cet exemple

Notation :

Ecriture scientifique d'un nombre...

0,00000000009584 m

je compte le nombre de chiffres après la virgule jusqu'au chiffre en rouge... soit 11 chiffres !

L'exposant n est égal à -11

Le nombre en écriture scientifique est

note : c'est la distance, en mètre, entre l'atome d'hydrogène et d'oxygène dans une molécule d'eau

reprenons le 2ème nombre...

Il ne faut pas se tromper en comptant le nombre de chiffres à prendre en compte pour le décalage !

Le nombre a est compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10)

Le nombre n (la puissance de 10, ou exposant) est un nombre entier positif ou négatif


Dans ce cas il est négatif car je décale la virgule vers la droite

On peut ensuite simplifier le nombre en donnant un arrondi au dixième, centième ou millième


Dans notre exemple :


arrondi au dixième


H2O, la molécule d'eau...


La distance entre les atomes est infiniment petite et il est plus simple de la donner en écriture scientifique...

Note :


Certaines applications ne permettent pas toujours d'écrire l'exposant...


On utilise alors la notation 10^n


le chapeau représente la puissance


Soit 9,584 x 10^(-11) dans cet exemple

Ecriture scientifique d'un nombre...

Quelques exemples que tu peux vérifier sur feuille :








ECRITURE
SCIENTIFIQUE

ECRITURE DECIMALE

Je n'oublie pas...

avec a compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10)

et avec n entier (positif ou négatif)

Tu dois être capable de passer d'une écriture à l'autre !


Décimal en scientifique...


Scientifique en décimal...

Et voilà !
A toi de t'exercer maintenant...