Régate vectorielle
Niveau 2nde Générale
F. Jorro
Lycée A. CAMUS 83600
Embarque avec nous pour une belle aventure !
C'est parti!
Saisis ton prénom
Reconstitue les paires en cliquant pour découvrir les images.
Jeu du memory : reforme les paires.
La sécurité avant tout!
Commençons par enfiler nos gilets de sauvetage et vérifions si tu maîtrises les formules utiles.
Bienvenue parmi nous, §nom§.
Essaie encore !
Allons maintenant repérer
les lieux de la course.
Back
Bravo, §nom§ !
VérifieR
VérifieR
Repérage des lieux de la course
La ligne de départ est formée par les deux repères suivants: la pointe sud de l'île et le phare.
Nous voulons nous approcher du point situé à équidistance des deux repères I et P.
Un repérage effectué par les instruments de bord nous permet d'établir la carte ci-contre.
M ( ; )
§nom§, aide-nous à calculer les coordonnées du milieu M du segment [IP] :
On peut y lire les coordonnées suivantes :
I ( ; ) et P ( ; )
Bien joué !
Passons à l'étape suivante.
Fais attention aux coordonnées et relis tes calculs.
VérifieR
VérifieR
Dans ce repère, à quelle distance sommes-nous désormais du point M?
Arrondis au dixième.
VM ≈
Notre voilier est désormais au point V(1;1).
§nom§, en attendant d'avoir la position précise du point M, nous avons commencé à nous approcher de la ligne de départ.
Vérifie ton calcul !
Bravo!
Approchons-nous encore.
VérifieR
VérifieR
Etudions un peu plus la ligne de départ (IP).
Compléte les phrases suivantes :
Le vecteur IP est un vecteur de la droite (IP).
Ses coordonnées sont :
IP et sa norme est :
(écrire sqrt(...) si besoin de
saisir une racine carrée)
( )
→
→
Compléte aussi les coordonnées des vecteurs suivants afin qu'ils soient aussi des vecteurs directeurs de la droite (IP) :
r s t
( )
→
Relis-toi, ce n'est pas ça ...
( )
§nom§, nous devrions aller voir les conditions météorologiques.
( )
→
→
7
15
1
Actuellement : v
Prévisions au départ : v'
→
→
( )
( )
6,3
6,8
-6,93
-7,48
Nous devons savoir si, au moment du départ, le vent aura changé de direction.
Quel est le déterminant des deux vecteurs ?
Qu'en déduit-on ?
Le vent aura changé de direction.
Le vent n'aura changé ni de direction, ni de sens.
Le vent n'aura pas changé de direction mais il aura changé de sens.
VérifiER
VérifieR
§nom§, d'après les derniers relevés, voici les composantes du vent actuelles et celles prévues au moment du départ :
Les conditions météorologiques
Super!
Nous sommes presque prêts à prendre le départ.
n
c
→
→
Les concurrents
Tous les concurrents se dirigent à présent vers la ligne de départ. L'un d'eux semble suivre une trajectoire parallèle à la nôtre.
Après quelques calculs, voici les vecteurs associés aux trajectoires à cet instant :
3 5
n et c
1,2 2,1
( )
( )
→
→
→
→
Calcule le déterminant des deux vecteurs :
det ( n , c ) =
VérifieR
Alors, §nom§, les trajectoires des deux bateaux sont-elles parallèles ?
Il y a une erreur quelque part...
Bravo!
Mettons-nous en place, la régate va commencer!
Un membre de l'organisation vérifie qu'aucun voilier ne sorte de la zone de départ. Pour cela, les positions sont relevées (l'origine du repère est le bateau de l'organisation).
Voici les coordonnées de trois concurrents : A(3;2) B(6;0) C(9;-2)
Penses-tu que ces bateaux sont alignés ?
§nom§, peux-tu nous donner les coordonnées des vecteurs suivants ...
... et leur déterminant : det ( AB , AC ) =
Peux-tu conclure que les trois voiliers sont alignés ?
AB et AC
→
→
→
→
( )
( )
On peut aussi remarquer que : AC = AB
→
→
x
VérifieR
Tu devrais reprendre tes calculs...
Bonnes réponses !
Voilà le moment tant attendu !
Nous sommes sur le départ. Un membre de l'organisation de la régate vient de nous transmettre notre position N par radio. Malheureusement, nous n'avons pas bien entendu l'abscisse de notre position mais nous savons que nous sommes alignés avec les trois concurrents précédents et que notre ordonnée est 1,3 :
A(3;2) B(6;0) C(9;-2) N( ; 1,3)
§nom§, aide-nous à retrouver cette abscisse manquante.
Que doit valoir pour que le point N soit aligné avec A, B et C ?
x
x
VérifieR
Demande-toi à quelle condition les points A, B, N sont alignés?
Calcule alors les coordonnées de deux vecteurs puis pose que leur déterminant doit être nul.
Excellent travail !
La régate commence! Merci pour ton aide.
Souhaite-nous bon vent !
