Ángulo de Elevación y Depresión

Matelengua

Ingry Carina Coy Chacón

trigonométría

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Ejemplos

Ejemplos

Ángulo de depresión

Trigonometría

índice

Ángulo de depresión y elevación

Cuando se observa un objeto, la semirrecta imaginaria cuyo punto de origen corresponde a los ojos del observador y que pasa por el objeto, se denomina línea visual. Además si se considera la línea horizontal como una semirrecta cuyo sentido se orienta hacia el objeto y su origen corresponde a los ojos del observador, entonces se pueden definir los siguientes ángulos que dependen de la ubicación del objeto:

Es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el objeto está por encima de la horizontal.

Ángulo de ELEVACIÓN

Desde un punto A de un barco en altamar, cierto observador ve el punto B en el extremo superior de un faro de 20 m de altura desde la altura de sus ojos.Si el hombre se encuentra a 50m de la base C del faro, ¿Cuál es el ángulo que forma la recta AB con la horizontal? ¿Cuál es la distancia entre los puntos A yB?

ejemplos

Para responder las preguntas se puede hacer una representación geométrica de la situación.En este caso, se deben considerar dos líneas imaginarias: la línea visual que va del observador al extremo superior del faro y la línea horizontal .

solución

solución

tan⁡〖30°=h/20m〗= h=20m*tan30° h=(20m)(0,58) h=11,54m La altura de la palmera es de 11,54m.

Un saltamontes se encuentra a 20m del pie de una palmera y observa la copa con un ángulo de elevación de 30°. Para calcular la altura de la palmera, se realiza el siguiente procedimiento.

ejemplo

ejemplo

ejemplo

ejemplo

Es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el objeto está por debajo de la horizontal.

Ángulo de DEPRESIÓN

Un piloto de un avión que vuela horizontalmente a una velocidad constante de 178m/s observa desde un punto A con un ángulo de depresión de 30° un punto P situado en un terreno. Veinte segundos más tarde el ángulo de depresión con el que el piloto observa el mismo punto P es de 57°.

ejemplos

Como el avión recorre 178m cada segundo, entonces en 20s recorre: v = d/t por lo tanto d = v*t 178m*20s= 3560m

Para conocer la altura a la que se encuentra el avión, se debe calcular en primer lugar la distancia recorrida por el avión en los 20s.

solución

A partir de la informcaión se construye las siguientes ecuaciones:

solución

Observa la figura y determina la altura de cada edificio

Ejemplo

Conocemos del triángulo formado por el ángulo de elevación Ángulo 26°36’ lo primero es pasar el ángulo del sistema sexagesimal al decimal, es decir sólo en grados Para ello recordamos que para pasar minutos a grados debemos dividir los 36´por 60

Analicemos que datos conocemos y qué debemos hallar en el ejercicio

Solución

36'*(1°)/60')=0,6° Por lo tanto sumamos estos grados para tener la medida del ángulo 26°+0,6°=26,6° Conocemos la medida de separación de los dos edificios 24m Como debemos hallar la medida de la altura de los edificios

Solución

a=24m tan⁡〖26,6°〗 a=(24m)(0,50) a=12,01m

tan⁡〖26°,6〗= a/24m

Aplicamos la razón trigonométrica tangente que me relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente para el triángulo rectángulo

Solución

Para hallar la altura b que es la misma altura del edificio pequeño, es decir Debemos también aplicar tangente del ángulo de depresión. Ante de ello el ángulo de 33°42’ debemos dejarlo en grados 〖42〗^'*(1°)/〖60〗^' =0,7° Por lo tanto el ángulo es 33°+0,7°= 33,7°

Solución

Dos topografos deben medir la latura de una montaña. Desde un primer punto observan la cima con un ángulo de elevación de 30°11'.Avanzan 500m en línea recta hacia la base de la montaña y desde un nuevo punto miden el ángulo de elevación, que ahora es de 32°51'.¿Qué altura tiene la montaña?

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