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Presentazione della documentazione del progetto "Imparare la matematica con l'italiano"

Transcript

IMPARARE LA MATEMATICA
CON L'ITALIANO

Istituto Comprensivo
"B. Muzzone"
RACCONIGI

Istituto Comprensivo
"G. Arpino"
SOMMARIVA DEL BOSCO

Istituto Comprensivo
"Papa Giovanni XXIII"
SAVIGLIANO

Istituto Comprensivo
MORETTA

Istituto Comprensivo
CAVALLERMAGGIORE

Progetto realizzato con il contributo
della Fondazione CRC

premessa

INTRODUZIONE

Introduzione del progetto a cura dei Dirigenti Scolastici delle Istituzioni coinvolte: Istituto Comprensivo di Racconigi - Istituto Comprensivo di Cavallermaggiore - Istituto Comprensivo "Papa Giovanni XXIII" di Savigliano - Istituto Comprensivo "Arpino" di Sommariva del Bosco - Istituto Comprensivo di Moretta

IL PROGETTO E LA SUA ATTIVAZIONE

Nel periodo giugno-settembre 2017 il gruppo di regia ha lavorato per attivare il progetto finanziato dalla Fondazione Cassa di Risparmio di Cuneo

RICOSTRUZIONE DELLE FASI ATTUATIVE

In questa sezione potrai trovare le indicazioni realtive alle diverse fasi di attuazione del progetto (da ottobre 2017 a dicembre 2020)

INTRODUZIONE

PREMESSA

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PREMESSA

IL PROGETTO E LA SUA ATTIVAZIONE

IL GRUPPO DI REGIA

IL GRUPPO DI LAVORO

IC Racconigi

IC Cavallermaggiore

IC Savigliano

IC Moretta

IC Sommariva Bosco

Il supervisore

IL GRUPPO DI REGIA

IL GRUPPO DI REGIA

Si tratta del livello di progettazione, coordinamento, direzione e monitoraggio del progetto. È costituito da due referenti per Istituto (un/a docente di scuola primaria ed un/a docente di scuola secondaria di I grado) ed il supervisore del progetto. Sono previste 20h di attività per ciascuna delle 3 annualità del progetto.

MUSSANO Cristina
BERTOLA Alessandra

GIACCONE Consuelo
MONASTEROLO Luisella

INGARAMO Simona
LAMBERTI Giuseppe

MERLATI Michela
BATTISTI Ubertino/TESIO Enrica

DEGIOVANNI Giorgia
BATTISTI Paola

CHIESA Domenico

il gruppo di lavoro

Ha il compito di produrre le unità didattiche da proporre alle classi di sperimentazione; di seguire i momenti di formazione generale (rivolti a tutti i docenti delle Istituzioni Scolastiche) e di formazione specifica per riflettere su come è possibile modificare l'impostazione metodologica per raggiungere gli obiettivi del progetto. È costituito da dieci docenti per ciascun Istituto Comprensivo di ambiti/discipline diverse possibilmente 5 docenti di scuola primaria e 5 docenti di scuola secondaria di I grado e dal l supervisore del progetto. L'impegno dei docenti riguarda:

IL GRUPPO DI LAVORO

INCONTRI DI FORMAZIONE

INCONTRI DI CONFRONTO ED INDIRIZZO

INCONTRI DI LAVORO/PRODUZIONE

INCONTRI DI SPERIMENTAZIONE

LE FASI ATTUATIVE

Clicca sulle icone per visionare le diverse fasi del progetto

le fasi attuative

a

a.s. 2017/18: Azione a - Condivisione del progetto (ottobre-giugno)

1

a.s. 2017/2018 : Azione 1 – Osservare l’attività che si sta svolgendo in classe (novembre-maggio)

2a

a.s. 2017/2018: Azione 2 – Progettazione di un’attività esemplare (aprile-giugno)

2b

a.s. 2018/2019: Azione 2 – Realizzazione di un’attività esemplare (ottobre-giugno)

3

a.s. 2019/2020: Azione 3 – Progettazione di attività didattiche attorno a nuclei tematici condivisi

3a

a.s. 2020/2021: Azione 3 – a. Realizzazione (parziale causa lockdown) di attività didattiche attorno a nuclei tematici condivisi

3b

a.s. 2020/2021: Azione 3 – b Riflessione sulla ricercazione svolta dal 2017

3c

a.s. 2020/2021: Azione 3 – c. Stesura del report finale a cura del gruppo di regia

Le idee generative della ricercazione

IL SENSO DELLA RICERCAZIONE

Clicca sulla icona sulla destra per leggere il testo

I RISULTATI RAGGIUNTI

BIBLIOTECA DEL GRUPPO DI RICERCA

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1. Al centro della ricercazione

Il percorso di ricerca affronta il rapporto tra lo sviluppo delle competenze matematiche e il contesto linguistico in cui si realizza (costruzione dei concetti matematici e i processi per comprendere, argomentare, rappresentare e descrivere). Ne consegue che buona parte del lavoro di ricerca si è svolto sull’approfondimento dei processi che determinano l’apprendimento scolastico tenendo presente le diverse dimensioni su cui si opera nelle attività didattiche.

Viene assunto come obiettivo del fare scuola, verso cui volgere il miglioramento della didattica, la costruzione e la padronanza della strumentazione culturale che caratterizza la società in cui si vive, in modo pervasivo e persistente, per tutti i bambini/ragazzi.

Si ritiene che si possa raggiungere l’obiettivo garantendo al percorso curricolare sistematicità e senso.

L’istruzione cura lo sviluppo dei vincoli conoscitivi mobilitando nel contempo le dimensioni cognitiva, estetica (espressività), etica all’interno di una imprescindibile dimensione emotivo/affettiva.

Significa costruire sfondi di significato e di senso condivisi (negoziati).

La ricerca non consiste nella sperimentazione di nuove metodologie didattiche bensì nell’osservare e descrivere (per comprendere) il processo/percorso con cui i bambini/ragazzi costruiscono il loro sapere in ambito scolastico.

Non si riflette e studia su unità didattiche speciali, eccezionali, bensì su attività che caratterizzano la quotidianità della vita scolastica. La ricerca non è quindi rivolta a progettare attività aggiuntive con particolare valenza motivazionale (straordinarie) bensì ad osservare e modificare le attività della normalità.

La modalità del lavoro di ricerca si concentra sul rilevare/documentare (attraverso il mezzo della narrazione) le dinamiche che sono attive nel comportamento dei soggetti durante il processo di insegnamento/apprendimento.

Il criterio di rilevamento è la correlazione tra le azioni del fare scuola e l’incremento dell’intenzionalità e della consapevolezza maturate nei bambini/ragazzi, assunte come due caratteri indispensabili per un apprendimento efficace (pervasivo e persistente).

La ricercazione si è articolata in tre azioni.

Il primo livello di sperimentazione in cui intrecciare l’azione didattica con la ricerca è stato rappresentato da un momento di osservazione dell’attività che si stava conducendo in classe.

La seconda annualità del progetto è stata dedicata alla progettazione e alla realizzazione di un'attività curricolare basata su alcuni concetti del costruttivismo.

La terza annualità è stata rivolta alla progettazione e alla realizzazione di un'attività curricolare basata su una fase progettuale condivisa e articolata in cinque gruppi di progettazione.

I beneficiari indiretti dell'iniziativa sono tutti gli studenti delle Istituzioni Scolastiche coinvolte nel progetto. Infatti la riflessione ed il lavoro dei gruppi di lavoro diverrà patrimonio delle Istituzioni Scolastiche nell'interezza dei loro Collegi dei docenti. Inoltre, l'esperienza realizzata ha tutte le caratteristiche del "progetto pilota", cioè di un'attività di ricerca riproducibile e trasferibile anche in contesti scolastici non direttamente coinvolti nell’esecuzione del progetto

L’obiettivo formativo per gli insegnanti è lo sviluppo della capacità di seguire consapevolmente le dinamiche con cui avviene l‘apprendimento approfondendo e rimodulando il significato del coinvolgimento/protagonismo dell’allievo.


2. La ricercazione come modalità di lavoro in classe e di formazione in servizio

La ricerca, intesa come ricercazione, rappresenta la tipologia più efficace di formazione in servizio. Da un lato si riconosce la professione insegnante come professione intellettuale (che comprende la ricerca) e dall’altro è finalizzata a produrre ricadute significative sulla qualità del fare scuola.

La ricerca può essere centrata sul curricolo (orizzontale e verticale) e rivolta ad organizzare sistematicamente il sapere (disciplinare e interdisciplinare) in attività scolastiche con forte reattività cognitiva.

È il nodo centrale del mestiere: possedere il sapere disciplinare (e interdisciplinare) partendo dai suoi nuclei fondanti in modo da saperlo utilizzare a fini formativi e padroneggiare le competenze pedagogiche.

La ricerca può anche avere come centro la costruzione di un senso condiviso tra chi insegna e chi apprende. Non è una dimensione neutra, parallela al curricolo; è interna al curricolo, parte del curricolo.

È il modo con cui avviene l’incontro tra il soggetto e l’oggetto di studio che determina la semplice trasmissione nozionistica o addestrativa, oppure la costruzione di vincoli conoscitivi e di competenze. Le "discipline di studio" vanno pensate come campi di significato che debbono fornire un orizzonte intersoggettivo ma anche acquistare un senso personale e tradursi in operatività, non solo in verifiche scolastiche.

Il progetto è maggiormente riferito alla seconda tipologia: il curricolo rimane il riferimento ma lo specifico della ricerca è il processo di apprendimento.

Il lavoro svolto ha posto le basi per avviare implementazione del progetto verso la ricercazione sul curricolo.

3. Concetti/principi pedagogici e strategie didattiche utilizzati nella ricerca


3a. Il modello costruttivista come riferimento

La ricercazione ha assunto come modello di riferimento il costruttivismo pedagogico utilizzando il pensiero di Jean Piaget e in particolare di Jerome Bruner.

Il libro “J. Bruner, La cultura dell’educazione, Feltrinelli, Milano, 1996” è stato condiviso come testo base del lavoro di ricerca.

Altri testi condivisi sono riportati nel capitolo “Biblioteca del gruppo di ricerca”.

Il modello costruttivista è stato sviluppato e approfondito delle giornate di studio introdotte da Rosetta Zan, Domenico Chiesa, Mario Ambel, Pierluigi Ferrari, Franco Lorenzoni, Giancarlo Cerini, Francesca Morselli. Si possono consultare i report degli incontri nel capitolo “Giornate di studio”


In particolare si sono stati utilizzati i seguenti nodi che caratterizzano il modello costruttivista:

Riconoscimento del mondo culturale dei bambini e dei ragazzi

Garantire che l’allievo sia al centro del processo di apprendimento

Laboratorialità, lezione partecipata, sperimentare tasselli di didattica innovativa, attività di dialogo filosofico

Agganciarsi alle conoscenze e alle concezioni che hanno gli allievi quando si introduce un percorso conoscitivo

Ambiente emotivo dell’apprendimento, brain storming, conflitto cognitivo/destabilizzazione/sfida conoscitiva, partire dalla realtà, dal significato della parola, attività di spiazzamento, partire da un gioco, esperienza di socialità

Problematizzazione e realizzazione dell’attività nella dimensione di ricerca/costruzione di situazione problematica: dal tema al problema per sostenere le domande legittime (adottare le tecniche didattiche coerenti)

Si deve proporre una situazione che faccia emergere un conflitto cognitivo e sia tale da mettere in gioco il conosciuto dell’allievo e si sviluppi a partire da domande legittime degli allievi, rinnovando costantemente la negoziazione del significato.

  • Rendere attive e cooperative le relazioni (curare la dimensione individuale e quella collettiva
  • L’errore come passaggio funzionale alla costruzione della conoscenza

Diversi ruoli dell’errore, gestire l‘errore come conoscenza provvisoria, pedagogia dialogata, consapevolezza dell’aver imparato Gli errori possono essere segnali preziosi per capire cosa pensa l’allievo e come si sta modificando il suo pensiero.

  • Linguaggio e la costruzione negoziata del significato

Il linguaggio nella costruzione del sapere, relazioni interpersonali e flussi comunicativi, difficoltà linguistiche nell’acquisizione del linguaggio delle discipline (narrativo e argomentativo, quotidiano e specialistico, orale e scritto) La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un'acquisizione graduale del linguaggio matematico.

Si fa riferimento alle indicazioni contenute nell’intervento di Rosetta Zan (difficoltà legate alla sovrapposizione dei due linguaggi, all’uso diverso dei connettivi e dell’implicazione; ruolo del contesto; azioni per favorire gradatamente l’acquisizione del linguaggio matematico…).

L‘acquisizione dell’insieme coordinato del sapere e delle chiavi per accedervi non avviene attraverso la trasmissione bensì tramite la ricostruzione sociale delle conoscenze, che si realizza nel processo attivo di insegnamento/apprendimento. Compito della scuola è fornire strutture mentali, promuovere la formazione di vincoli conoscitivi, sviluppare e potenziare competenze culturali.

Il percorso dell’istruzione è caratterizzato dal riconoscimento delle fasi di crescita e dalla profondità del processo conoscitivo, che deve essere sistematico, sequenziale, graduale, progressivo, capace di porre problemi, attento all’acquisizione dei linguaggi (naturale e specifici) e dei sistemi simbolici che supportano la concettualizzazione. Solo in questa accezione può rappresentare l‘esperienza insostituibile per la comprensione della realtà nel suo complesso.

Nel procedere dello studio e nelle azioni sperimentali si condivide l’idea generativa che considera i diversi fattori che concorrono al processo di insegnamento/apprendimento e che quindi sono utili diverse strategie di azione. Bisogna garantire che l’attività rappresenti per il bambini/ragazzi una vera esperienza coinvolgente nelle diverse dimensioni: cognitivo/intellettuale, emozionale/affettiva, etica, estetica.

Il bambino/ragazzo costruisce così un orizzonte di senso compiuto e significativo attorno alla conoscenza/competenza di cui riuscirà ad avere consapevolezza. La motivazione è intrinseca al processo conoscitivo e non va cercata nell’utilità (“ti servirà da grande per il lavoro e ora ti serve per il voto”).

Si deve dunque operare sia sul senso sia sul significato.

Il Significato è il risultato dell’analisi logica della nostra esperienza. Il Senso è invece la lettura soggettiva (il riscontro nella nostra esperienza) di quello che si è vissuto.

Ecco perché è necessaria una speciale, continua e consapevole negoziazione del significato e del senso.

Si ritorna al necessario sviluppo della consapevolezza di sapere, del dare valenza generativa alle conoscenze; si può cambiare il modo di approcciarsi all’apprendimento, utilizzando alcune tecniche didattiche come la trascrizione scritta (importanza del testo scritto).

La caratteristica di fondo da far conquistare ai bambini/ragazzi è l’atteggiamento da “studioso”: da studente, unicamente motivato dalla prestazione, a studioso (sostantivo, non aggettivo di studente), coinvolto consapevolmente nella propria formazione culturale, interessato anche emotivamente alla conoscenza.

Sono obiettivi da raggiungere con la convergenza di tutti gli insegnamenti; ecco perché sono importanti il confronto e la collaborazione tra insegnanti di discipline diverse per mettere in gioco gli elementi epistemologici comuni che contribuiscono a formazione delle conoscenze.

Un piano di ricerca comune che dovrebbe essere tenuto aperto riguarda le ricadute sull’apprendimento del passaggio dal concreto all’astratto con particolare considerazione del tempo in cui i due caratteri convivono e si intrecciano (Piaget e gli studi successivi continuano a rappresentare un riferimento indispensabile).


3b. Il mondo culturale dei bambini/ragazzi

Nell’attività di insegnamento si vuole ottenere l’apprendimento dei vincoli conoscitivi di cui è costituita la cultura in cui viviamo (da parte di tutti i bambini e di tutti ragazzi, ciascuno con le proprie modalità).

Si deve tener presente che tale cultura è quella degli adulti mentre i bambini/ragazzi vivono in una cultura che ha caratteri propri (da riconoscere, rispettare e valorizzare) che progressivamente si evolve verso quella dell’adulto.

È un concetto sviluppato diffusamente da Franco Lorenzoni e che è stato utilizzato nella ricercazione come una delle basi di riflessione:

«Tra le tante culture che ci sono al mondo, io credo che esista anche la cultura infantile. Una cultura per sua natura provvisoria, perché riguarda il nostro incontrare e pensare il mondo nei primi anni, ma che in qualche modo sopravvive in parti profonde di noi tutta la vita.

È una cultura preziosa, perché vicina all’origine delle cose e capace di continuo stupore. I bambini scambiano il dettaglio con il tutto, credono all’incredibile, non soggiacciono al principio di non contradizione e, soprattutto, si sentono sconfinati, con le emozioni positive e negative che questo comporta.

Sconfinati e sconfinanti, perché bambine e bambini hanno un modo di rapportarsi ai confini molto diverso dal nostro. I confini tra mondo esterno e mondo interno, tra ciò che è vivo e ciò che non è vivo, tra percepire e immaginare non conoscono frontiere armate e passaporti, come per noi adulti.

I bambini attraversano continuamente questi confini e uniscono e mescolano mondi diversi, perché si mettono continuamente in gioco e credono nei giochi che fanno.

I bambini, infatti, sanno credere e non credere a una cosa al tempo stesso, come avviene per anni con la storia di Babbo Natale.

Questa sospensione di incredulità è importante, perché è alla base di ogni arte e di ogni possibilità di godere dell’arte. Nella sospensione dell’incredulità, inoltre, sta la radice della possibilità di incontrare ed aprirci ad altri mondi ed anche la tensione, ancor più importante, a non accontentarci di come va il mondo.

Credo che non dovremmo dimenticare mai che di questa sospensione i bambini sono i nostri maestri. Maestri troppe volte inascoltati». (Franco Lorenzoni, I bambini pensano grande, Sellerio, Palermo, 2014 pag. 201-202)

Riconoscere la specificità della cultura dei bambini e fare sì che l’attività didattica interagisca con essa è fondamentale per l’efficacia dell’apprendimento in termini di persistenza e di pervasività.

Troppo spesso si rileva quanto le conoscenze verificate come acquisite in un certo livello di scuola sembrano scomparse in quelli successivi. La mancanza di persistenza è probabilmente legata alla non avvenuta assunzione profonda del sapere nell’esperienza di vita del bambini/ragazzi e cioè le conoscenze non sono state ri-costruite.


3c. Il cardine su cui è costruita la ricercazione

Assumiamo come idea di partenza la necessità di rendere il bambino/ragazzo protagonista dell’apprendimento. L’apprendimento (pervasivo e persistente) non avviene attraverso la trasmissione/travaso di conoscenze bensì attraverso la (ri-)costruzione delle conoscenze attraverso il processo di insegnamento/apprendimento.

I materiali di cui la scuola dispone per operare sono i nuclei fondativi dei saperi disciplinari che devono essere mediati dalla didattica per renderli formativi. I saperi disciplinari prima della mediazione didattica sono de-contestualizzati e inerti, poco reattivi con le menti del bambini/ragazzi.

In realtà le conoscenze formano i vincoli conoscitivi essenziali per rapportarsi alla realtà solo se assumono la forma di competenze culturali, diventando parte dell’esperienza di vita dentro e fuori della scuola (intellettualizzare l’esperienza).

Il protagonismo del bambini/ragazzi, necessario per imparare (in modo pervasivo e persistente), prevede un significativo livello di intenzionalità e di consapevolezza nel vivere l’attività didattica.

Il problema diventa: come ottenere e sviluppare l’intenzionalità e la consapevolezza.


3d. Dalle situazioni problematiche alle domande (legittime)zxsaaa

È fondamentale che ogni attività didattica sia avviata facendo vivere ai bambini/ragazzi una situazione problematica tale da sollecitare (da loro) la definizione di domande “legittime”[1].

Tutti i bambini/ragazzi devono possedere domande ovviamente in variegate forme e sfumature e su queste basare il lavoro didattico.

La domanda che per il bambini/ragazzi è legittima cos’è per l’insegnante? Per l’insegnante può non avere lo stesso significato, può non avere il valore di domanda legittima; ecco perché è necessario che non sia l’insegnante a definirla. Troppo spesso si pensa sufficiente partire da una domanda posta dall’insegnante. In questo caso è molto facile che non corrisponda al valore di domanda per lo studente (studioso).

Ma quando la domanda nasce proprio dalla situazione problematica ed è frutto di vero conflitto cognitivo dei bambini/ragazzi cosa rappresenta per l’insegnante? Per l’insegnante la legittimità della domanda coincide nell’essere una domanda legittima per lo studente: lo studente ha una domanda, un problema vero e si pone quindi in una condizione di ricerca (costruzione) della risposta/soluzione. L’insegnante partecipa quindi ad un percorso di ricerca costruzione inedito -proprio di quei bambini/ragazzi- che necessariamente si realizzerà in forme nuove, inedite, fuori dalla routine.

Anche per l’insegnante è un momento di meraviglia, di stupore conoscitivo.

Si può sintetizzare: l’insegnante e gli studenti entrano in una situazione problematica che pone gli studenti nella condizione di definire domande legittime. Da questo momento si può mettere a punto un percorso di costruzione delle risposte in cui studenti e insegnante sono protagonisti. La risposta comprenderà anche la ridefinizione della domanda di partenza e la costruzione di nuove domande. L’ambiente laboratoriale è indubbiamente quello più favorevole per attivare/accogliere domande e per la costruzione delle risposte.

La presenza di domande rende significativa l’intenzionalità ad imparare (coincide con la costruzione delle risposte). Il confronto domanda/risposta è alla base della consapevolezza.

Come fare in modo che tutti gli studenti siano partecipi delle domande?

Si è provato a enunciare alcune condizioni di aiuto:

1) la situazione deve essere fortemente esperienziale e coinvolgente per uno studioso

2) lo studioso deve essere chiamato a riflettere e a trascrivere le proprie congetture in modo coerente


3) gli studiosi, con l’insegnante[2], si confrontano per condividere significati e senso (negoziazione) e avviano un condiviso processo di conoscenza

3e. L’errore come passaggio funzionale nella costruzione della conoscenza

L’errore ha un ruolo non marginale nella costruzione della conoscenza. Si intromette e “rompe” la rigidità e la linearità del percorso progettato dall’insegnante e proprio per questo lo obbliga a seguire il percorso di apprendimento degli allievi.

Ogni attività della nostra vita porta inevitabilmente a commettere degli errori; all’aumentare della complessità di qualsiasi attività aumenterà inevitabilmente anche la probabilità di sbagliare. Il lungo e faticoso processo di apprendimento a cui sono sottoposti i nostri allievi non li esime da questa eventualità. La qual cosa però non deve essere fonte di ansia o di preoccupazione né da parte dell’insegnante né da parte dell’allievo. Sbagliare è naturale, quindi tanto vale farsene una ragione e trasformare l’errore in un momento di riflessione per comprendere meglio ciò che si sta studiando.

Nel processo di insegnamento è importante riconoscere l’errore come oggetto di riflessione sull’apprendimento e come momento su cui soffermarsi, con cui dialogare, da cui ripartire. L'insegnante osserva l’errore come ambiente di apprendimento per i suoi alunni e la premessa irrinunciabile sembra essere proprio quella di riconoscere la pluralità delle funzioni che l’errore può assumere. Il primo ruolo che l’insegnante deve attribuire all’errore è dunque quello informativo, perché dove c’è errore la conoscenza è in corso di costruzione, e dice molto su chi sta commettendo l’errore e sul processo che è in atto.

Nel momento stesso in cui informa, l’errore mette in crisi; si tratta di una rottura che impone una ristrutturazione. Riconoscere gli errori e intervenire può essere faticoso e complesso, ma è un’opportunità di crescita che viene concessa e a cui segue la soddisfazione del miglioramento.

L’errore può essere utilizzato per il chiarimento, per un’osservazione più accurata e meno superficiale e l’autocorrezione permette di fare un percorso senza frustrazioni.

Attraverso la ripresa di un errore gli alunni comprendono che stanno imparando veramente, incrementando la consapevolezza. La scuola è l’esperienza in cui è concesso il tempo per sbagliare e riflettere sull’errare. La conoscenza non può essere immediatamente definitiva e l'errore rappresenta quel livello provvisorio di conoscenza da cui riaprire l’indagine. L’errore come un momento accettato, come qualcosa da cui lasciarsi spiazzare, e con cui entrare in relazione senza avere schemi predefiniti di intervento, ovvero senza cadere nella tentazione diffusa della correzione dall’alto.

Per gestire l’errore e sviluppare la sua linea di intervento, quindi, l’insegnante deve prima porsi il problema di identificare il tipo di errore che ha davanti, perché è solo sulla base di ciò che potrà prendere decisioni didattiche consapevoli.

Come gestire dunque la presenza dell’errore? La scelta delle strategie didattiche di un insegnante è sempre guidata dagli obiettivi che si pone. È necessario cioè che gli allievi, da una parte, sviluppino un rapporto emotivo e concettuale con l’errore tale per cui non ci sia più da temere, considerandolo una conoscenza provvisoria, e dall’altra si abituino a cercare gli errori propri e altrui, a scoprirli e interrogarli e a farne tema di confronto. Spesso i bambini e i ragazzi si correggono tra di loro senza l’intervento dell’insegnante che può limitarsi a dare conferma del processo o del risultato raggiunto.

L’errore viene assunto come punto di ri-partenza.

L’errore deve essere inteso come momento inevitabile nella costruzione della conoscenza.

Durante l’attività è utile che gli studenti si sentano liberi di sbagliare per poter in seguito consapevolizzare l’errore e trovare, insieme alla comunità di apprendimento, una possibile strategia risolutiva. L’errore non è più un indicatore di fallimento, ma un passaggio verso la soluzione.

L’errore porta alla cooperazione, allo scambio di opinioni, di ipotesi di risoluzione, in altre parole alla socialità.

Le situazioni che possono portare a commettere un errore sono molteplici; nella ricercazione sono state affrontate alcune situazioni (documentate nel report) legate alla comprensione della consegna, al linguaggio, ai pre-concetti, al processo di costruzione dei concetti matematici.

3f. il ruolo del linguaggio nella negoziazione del significato e del senso

La costruzione del pensiero matematico (come di tutte le altre forma di pensiero) è un processo lungo e progressivo che comporta un’attenzione particolare sull'acquisizione (graduale) del linguaggio matematico.

I linguaggi non sono gli “abiti” bensì la “pelle” dei saperi disciplinari.

Si fa riferimento alle indicazioni contenute nell’intervento di Rosetta Zan (difficoltà legate alla sovrapposizione dei due linguaggi, all’uso diverso dei connettivi e dell’implicazione; ruolo del contesto; azioni per favorire gradatamente l’acquisizione del linguaggio matematico…).

È fondamentale la cura nell’uso dei termini (lessico e sintassi) e il controllo sulla loro coerenza con i concetti che veicolano; è importante seguire le corrispondenze e le differenze che intercorrono tra il linguaggio quotidiano e quello dei saperi disciplinari.

In particolare si deve porre attenzione sugli scarti che si possono produrre tra il messaggio e la sua interpretazione a livello di significato e di senso.

Impegno della ricerca è stato quello di riflettere su come connettere, nelle attività didattiche fondamentali, i registri dei due linguaggi: quello informale, colloquiale (dipendente dal contesto, negoziazione del senso, multimodalità, uso quotidiano) con quello formale, evoluto (autosufficienza del testo, basso margine interpretativo, usi specialistici, indifferente al contesto).

Si sottolinea la rilevanza del percorso linguistico: dalla narrazione (orale e scritta) con cui si prende possesso del contesto cognitivo in cui costruire il concetto al testo argomentativo (nella verbalizzazione) con cui si definisce il concetto.

È la verifica pratico-operativa del principio vygoskijano del rapporto tra linguaggio e pensiero.

Per l’approfondimento su rapporto linguaggio–pensiero e sulla dimensione sociale dell’apprendimento (da porre come base/sostegno al come operare) è risultato utile fare riferimento al contributo di Vygotskij:

-Se si vuole che l’attività didattica produca pensiero (costruzione di concetti) è fondamentale considerare che (nella condizione umana) l’unica forma di pensiero che possiamo controllare e comunicare è quella realizzata nella parola, considerata nel complesso e continuo processo di passaggio dal linguaggio interiore al linguaggio esteriore e viceversa: «Il pensiero non si esprime nella parola, ma si realizza nella parola»

«Il linguaggio non è solo un mezzo di comunicazione, ma uno strumento del pensiero, la coscienza si sviluppa principalmente con l’aiuto del linguaggio ed è originata dall’esperienza sociale»

-L’apprendimento è sempre di natura sociale ed è proprio la dimensione sociale -che caratterizza la vita in classe- ad apportare il valore aggiunto dell’esperienza scolastica:

«Fin dal primo giorno dello sviluppo del bambino le sue attività acquisiscono un significato in un sistema di comportamento sociale e, essendo dirette verso uno scopo definito, si rinfrangono attraverso il prisma dell’ambiente del bambino. Il tragitto dall’oggetto al bambino e dal bambino all’oggetto passa attraverso un’altra persona. Questa complessa struttura umana è il prodotto di un processo di sviluppo radicato profondamente nei legami tra storia individuale e storia sociale»

Nelle riflessioni sulle attività sono emerse alcune osservazioni che è utile mettere in comune:

  • Nelle attività legate alla soluzione di problemi si è verificata l’importanza della dimensione narrativa (i problemi a righe) in cui si prende atto che se aumenta il senso compiuto del testo del problema (verosimiglianza della “storia” contenuta nel testo con i contesti di realtà) anche il risultato acquisisce un senso: i numeri risultano utili per tenere sotto controllo la realtà (apprezzamento quantitativo) e le parole forniscono un senso ai numeri.
  • È importante valorizzare la verbalizzazione scritta individuale intesa come il momento in cui il singolo cerca di formulare ipotesi, di fornire risposte e in cui l’errore può essere effettivamente concepito come fonte (stadio) di apprendimento. Si tratta di un passaggio imprescindibile in cui ciascun bambini/ragazzi è impegnato a comprendere, a cercare di esprimere (esprimersi) ciò che ha capito.
  • Anche il riassunto ritrova un ruolo se utilizzato come strumento utile per capire e non come esercizio accessorio, fine a se stesso. È da rivalutare come uno strumento interno al processo di concettualizzazione e di costruzione della conoscenza.
  • Può essere significativo riflettere sulle congruenze tra la traduzione in “formule” di concetti matematici (come e quando arrivare a fermare un concetto in una formula?) e i processi di conquista delle “regole grammaticali”.

Il riscontro delle idee generative esposte si trova nei capitoli seguenti in cui si documentano le fasi di ricercazione e le riflessioni che gli insegnanti hanno realizzato sulle esperienze effettuate nei tre anni di lavoro.





[1] I problema delle domande “legittime” e “illegittime" è diventato un tormentone. Si parte forzatamente dalla citazione di Heinz von Foerster: «Definirò 'domanda legittima' quella domanda di cui non si conosca già la risposta. Non sarebbe affascinante immaginare un sistema di istruzione che chieda agli studenti di rispondere solo a 'domande legittime', cioè a domande le cui risposte siano ignote? Non sarebbe ancora più affascinante immaginare una società disposta a creare un simile sistema di istruzione? La condizione necessaria di questa utopia sarebbe che i membri di una simile società si percepissero reciprocamente come essere autonomi non-banali». (Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, a cura di Mauro Ceruti e Umberta Telfner, Astrolabio, Roma, 1987, p.130).

Messo in questi termini il problema è senza senso: l‘errore pedagogico non è nel lavorare su domande di cui gli adulti conoscono le risposte bensì nell’operare su domande che non sono tali per gli studenti. Per questo a formulare le domande (legittime) devono essere gli studenti, non gli insegnanti.

[2] Moni Ovadia ricorda che nel linguaggio talmudico gli insegnanti sono denominati studenti saggi nel senso che hanno la fortuna di poter rimanere studenti/studiosi per tutta la vita.

Il punto focale dell’intero percorso di formazione è stato quello di non fornire un modello didattico univoco, ma indicare diverse strategie per rendere l’attività formativa realmente rispondente alle esigenze di ciascuno dei partecipanti. La sfida del percorso non era offrire modelli di attività diverse dall’ordinario, ma riflettere sul proprio modo di stare in classe per migliorare costantemente il proprio lavoro quotidiano.

A titolo di esempio, una docente del gruppo di lavoro, Valeria Marchisio, ha descritto in modo significativo il senso del percorso di ricerca: “Cosa dovevo aspettarmi? Il solito corso, tutto teoria, citazioni, riferimenti psico-pedagogici? O magari spunti di pratiche innovative interessanti che, almeno per quel che mi riguarda, appaiono sempre efficaci sulla carta, ma poi si rivelano spesso di difficile attuazione pratica per tutta quella miriade di complicanze che noi insegnanti ben conosciamo… Ho cominciato pertanto a seguire, armata di buona volontà, ma anche con un po’ di “diffidenza” le lezioni degli esperti che man mano venivano coinvolti nel percorso, Rosetta Zan, Franco Lorenzoni, Giancarlo Cerini… tutti professionisti molto competenti e abili nell’apportare preziosi tasselli di nuove consapevolezze, grazie anche e soprattutto alla splendida capacità di sintesi del dott. Domenico Chiesa. Quanto sentivo e su cui prendevo diligentemente appunti era interessante….niente che non conoscessi già almeno in parte, ma il punto di vista era diverso e, soprattutto, era diverso l’uso che avremmo dovuto farne: ci si richiedeva che le nozioni teoriche fossero riformulate e tradotte in interventi didattici pratici, in attività concrete…

Rileggendo le riflessioni finali dei partecipanti emergono quattro particolari strategie che ciascuno ha portato, in modo diverso e personale, nelle classi:


  • Agganciare le conoscenze degli allievi e sollecitare un conflitto cognitivo


La prima parte della riflessione è stata incentrata sull’idea che l’apprendimento significativo sia il risultato di un processo che è provocato da una difficoltà, da una contraddizione tra ciò che si sa e ciò che si vede. Questa difficoltà, definita conflitto cognitivo, è stata ampiamente utilizzata nell’impostazione di strategie e strumenti didattici. Il soggetto che si predispone ad apprendere deve saper attingere alle conoscenze di cui dispone, organizzarle in forma di spiegazione e valutare l’adeguatezza della spiegazione; occorre che sappia valutare se dispone di tutte le informazioni e sappia come procurarsene altre oltre a saper valutare l’affidabilità delle informazioni che raccoglie. Occorre insomma che abbia sperimentato come acquisire saperi, per valutare i termini dell’acquisizione di saperi e per utilizzare i saperi acquisiti nell’elaborazione di spiegazioni o previsioni. Occorre che si sia messo alla prova nel confronto con l’esperto e con i pari. Questa metodologia è stata sperimentata da moltissimi docenti del gruppo di lavoro e riportata nelle loro riflessioni finali.

Perotto Edoardo: “Mi interesso più frequentemente alle idee degli alunni, a come la pensano loro, a come ragionano. Mi pongo più domande per capire cosa intendono quando esprimono un argomento matematico e cosa hanno veramente imparato.”

Lovera Maria Paola: “Faccio spiegare al ragazzo come ha ragionato, in modo che la sua idea sia condivisa.”

Longo Anna: “Durante il corso ho iniziato ad analizzare le loro risposte, non etichettandole come “giuste” o “sbagliate”, ma chiedendomi il motivo per cui mi avessero dato quella determinata risposta e il modo in cui erano arrivati fino a lì; quindi, cercando di capire le dinamiche con cui avviene l’apprendimento.”


  • Garantire che l’allievo sia al centro del processo di apprendimento

Rispetto al secondo punto, la riflessione si è incentrata sul docente che “spiega” la lezione con strategie per tenere viva la tensione d’apprendimento e catturare l’attenzione dei suoi alunni. Questa metodologia, tipica della lezione frontale, in molti casi non è efficace. Grazie al contributo degli esperti, si è giunti alla necessità di individuare gli allievi come attori, l’insegnante come regista della lezione. Al centro di questa tipologia di lezione, il docente presenta la situazione problematica, fornisce ipotesi di lavoro e materiali relativi da cui ricavare risposte; gli allievi propongono procedimenti risolutivi, cercando soluzioni diverse e confrontandosi tra loro e con il docente sulle procedure.


Patrizia Viberti: “Come punto di partenza mi sono concentrata su una didattica “partecipata”, dove gli alunni sono i primi attori coinvolti e ai quali cerco di far recuperare conoscenze pregresse per far scaturire da loro strategie di risoluzione.”


Enrica Tesio: “Mi sembra che discutano molto, il compito è difficile, forse un po’ “incomprensibile” ma stimolante”


Anna Longo: “Partendo da questo primo, fondamentale presupposto, ho cercato di osservare con grandissima attenzione e anche fatica, il modo in cui i ragazzi costruiscono il loro sapere, quindi: come rielaborano ciò che dico? Come lo fanno proprio?”

  • L’errore: un passaggio funzionale alla costruzione della conoscenza


In linea con i due punti precedenti, il gruppo ha avuto modo di riflettere sul fatto che il processo di apprendimento non può più eludere un rapporto di reciprocità con l’errore e l’insegnante è chiamato a identificare l’errore come momento da cui partire, su cui soffermarsi, con cui dialogare. Il primo ruolo che l’insegnante deve attribuire all’errore è dunque quello informativo in quanto l’errore informa; in altre parole, dove c’è errore la conoscenza è in corso di miglioramento. La riflessione è quindi proseguita sull’importanza che esso deve essere letto, interpretato e trasformato.

Gli interventi degli esperti hanno consentito al gruppo di lavoro di riflettere sul compito affidato all’insegnante di predisporre situazioni di problem solving in modo che sia data l’opportunità agli alunni di sostare nell’incertezza della conoscenza per giungere alla ricerca di soluzioni condivise

Caterina Quaglia: “Perché maestra tu dici sempre che anche gli errori servono? La mia mamma invece dice che devo stare attento e che non devo sbagliare!”

Cristina Mussano: “I bambini partendo dalla correzione di un loro errore, non solo evidenziano un possibile fraintendimento del linguaggio utilizzato, ma creano e suggeriscono una nuova spiegazione comprensibile ai pari.”

Patrizia Viberti: “Se, al contrario, alcuni sbagliano nell’eseguire gli esercizi, questo diventa un momento ancora più prezioso per riflettere e ripercorrere le fasi di ragionamento, perché dagli errori si impara e si migliora sempre.”


  • Linguaggio: la costruzione negoziata del significato

La riflessione su questo quarto punto è dal fatto che quando l'insegnante trasmette informazioni, con l'accettazione implicita che gli allievi le imparino automaticamente e svolgano i loro esercizi attraverso l’applicazione di regole, può far apprendere abilità non aggregate fra loro. Rifacendosi alla teoria dello sviluppo di Piaget, il costruttivismo ritiene che l’oggetto dell’apprendimento non sono soltanto le informazioni trasmesse, ma soprattutto gli stessi schemi cognitivi che sono attivati per la memorizzazione delle informazioni. Il gruppo ha quindi lavorato sul fatto che il linguaggio diventa fondamentale per comprendere e quindi per avvicinare gli alunni ai significati.

Questa osservazione è particolarmente importante per la didattica della matematica. Il lavoro con la prof.ssa Rosetta Zan è proseguito con l’analisi di come l’insegnante, quindi, deve sempre prestare molta attenzione ai registri linguistici che utilizza in aula. Fra i registri linguistici c’è quello della lingua naturale, utilizzata per costruire, organizzare, richiamare e comunicare la conoscenza matematica. Nell’insegnamento della matematica si fa necessariamente uso del linguaggio matematico specifico, la cui enorme difficoltà è spesso mascherata dall’uso di parole e strutture della lingua naturale. Tutto ciò può creare ulteriori difficoltà a chi apprende, soprattutto quando costui si limiti a cercare di ripetere il linguaggio del docente, utilizzando quello alcuni studiosi di didattica chiamano il “matematichese”.

In conclusione, il gruppo di lavoro ha individuato l’insegnante come colui che deve indicare le vie possibili di accesso al significato.


Lucia Boenzli: “L’acquisizione del linguaggio delle discipline rappresenta per ogni bambino la possibilità di appropriarsi in modo sempre più consapevole della realtà.”

Cristina Costanzo: “Infine vorrei ancora sottolineare quanto questo corso mi abbia insegnato a capire l’importanza della narrazione sia orale, che scritta, insieme all’assimilazione del linguaggio specifico al fine di far maturare nell’alunno la competenza nelle varie discipline.”

Maria Ferrero: “Ho osservato che soprattutto nei bambini con basse competenze linguistiche il dover esporre la propria esperienza ha motivato l’acquisizione di termini specifici propri della materia, favorendo così l’acquisizione di competenze linguistiche trasversali specifiche.”

Neuroscienze cognitive

  • Frith Chris (2007), Inventare la mente, Cortina Ed., Milano, 2009,
  • Edelman Gerald, Tononi G., Un universo di coscienza, Einaudi, Torino,2000,
  • Zeki Semir, Splendori e miserie del cervello. L'amore, la creatività e la ricerca della felicità Codice Ed., Torino, 2010
  • Gardner Howard (1985), La nuova scienza della mente, Feltrinelli, Milano, 1988,
  • Rivoltella Pier Cesare, Neurodidattica, insegnare al cervello che apprende, Cortina Ed. Milano, 2012,
  • Boncinelli Edoardo, Il cervello, la mente e l’anima, Mondadori, Milano, 1999,
  • Asimov Isaac (1963), Il cervello umano, Bompiani, Milano, 1970,
  • Olivero Alberto, L’arte di ricordare, Rizzoli, Milano, 1998,
  • Legrenzi Paolo, Come funziona la mente, Laterza, Bari, 2008

Costruttivismo (riferimenti epistemologici)

  • Vico Giambattista (1744), La scienza nuova, Rizzoli, Milano, 1977
  • Kant Immanuel (1787), Critica della ragion pura, Utet, Torino, 1986
  • Kelly George, La psicologia dei costrutti personali, Cortina Ed., Milano, 2004
  • Watzlawick Paul (a cura di), La realtà inventata, Feltrinelli, Milano, 1981
  • Glasersfeld von Ernst, Il costruttivismo radicale. Una via per conoscere e apprendere, Odradek, 2016
  • Gattico Emilio, Epistemologia genetica e costruttivismo, Studium, 2014

Psicologia cognitiva (teorie dell’apprendimento)

  • Gardner H. (1991). Educare al comprendere. Stereotipi infantili e apprendimento scolastico. Milano, Feltrinelli, 1993.
  • Bruner Jerome, La ricerca del significato, Boringhieri, Torino, 1992
  • Bruner Jerome, La fabbrica delle storie, Laterza, Bari, 2002
  • Bruner Jerome, La cultura dell’educazione, Feltrinelli, Milano, 1996
  • Vygotskij Lev, Il processo cognitivo, Boringhieri, Torino, 1980
  • Vygotskij Lev, Pensiero e linguaggio, Giunti, Firenze, 1954
  • Vygotskij Lev, Storia dello sviluppo delle funzioni psichiche superiori, Giunti, Firenze, 1954
  • Vygotskij Lev, Fondamenti di difettologia, Bulzoni, Roma, 2016
  • Piaget Jean, Psicologia e pedagogia, Loescher Ed.,Torino,1970
  • Piaget Jean, Inhelder Bärbel, La psicologia del bambino, Einaudi, Torino, 2001
  • Petter Guido, Lo sviluppo mentale nelle ricerche di Jean Piaget, Giunti, Firenze, 1961
  • Sclavi M. (2003). L’arte di ascoltare e mondi possibili Come si esce dalle cornici di cui siamo parte. Bruno Mondadori.
  • Donaldson, M. (2010). Come ragionano i bambini. Milano, Springer.
  • Bara Bruno, Scienza Cognitiva, Boringhieri, Torino, 1990
  • Roth Wolff-Michael, The Mathematcs of Mathematcs, SensePublishers, Rotterdam, 2017

Pedagogia e didattica

  • Ciari B.(1961), Le nuove tecniche didattiche, Ed. dell’asino, Roma, 2012
  • Lorenzoni F., I bambini pensano grande, Sellerio, Palermo, 2014

Matematica

  • Ferrari P. L. (2005). Matematica e linguaggio. Quadro teorico e idee per la didattica. Bologna, Pitagora Editrice.
  • Zan R. (2007). Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire. Milano, Springer.
  • Zan R. e Di Martino P. (2016). Insegnare e apprendere Matematica con le Indicazioni Nazionali, e-book, Giunti.
  • Lolli Gabriele, Matematica come narrazione, Il Mulino, Bologna, 2018
  • Castelnuovo Emma, Didattica della matematica, UTET, Torino, 2017


Uso formativo del sapere disciplinare

  • Ceserani Remo, Convergenze, Bruno Mondadori, Milano, 2010
  • Cometa Michele, Perché le storie ci aiutano a vivere, Cortina Ed., Milano, 2017

PREMESSA

Nello sviluppo del progetto si sono affiancati e hanno interagito i due momenti della ricercazione: la riflessione e l’azione didattica, la riflessione sull’azione e l’approfondimento della riflessione.
Sono risultati particolarmente significativi e sostenitori e crescita delle idee e giornate di studio centrate sull’incontro-confronto con esperti.

Delle singole giornate di studio vengono riportati i report redatti dai componenti del gruppo di regia che evidenziano gli spunti utilizzati nella ricercazione.
Nelle appendici sono raccolti i materiali utilizzati nelle giornate di studio

LE GIORNATE DI STUDIO

1ª annualità

2ª annualità

Le giornate di studio 1ª annualita'

Clicca sul simbolo + per leggere la relazione sull'incontro
Clicca sul simbolo ♾ per leggere alcune informazioni sul docente

19 ottobre 2017

Rosetta Zan

19 aprile 2018

Pierluigi Ferrari

29 novembre 2017

Domenico Chiesa

23 maggio 2018

Rosetta Zan

23 marzo 2018

Mario Ambel

Le giornate di studio

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Nell'ambito scolastico l'errore non è indicatore di un fallimento, ma ha un valore educativo molto importante e la riflessione sul risultato errato permette di individuare i procedimenti ad esso sottesi facendo così luce su quanto non compreso. In molti casi si scopre che l'apprendimento di un meccanismo non corrisponde alla reale acquisizione di procedure in quanto spesso si evidenzia come l'individuo, a qualsiasi età riesca a far coesistere procedure apprese con incomprensioni (accetto la procedura appresa perché non metto in discussione l'autorità che me la propone, ma fondamentalmente non la capisco). L'allievo infatti interpreta i messaggi del docente alla luce delle proprie esperienze producendo interpretazioni distorte, misconcetti difficili da scalfire. La riflessione sull'errore può permettere di ripercorrere i processi metacognitivi che ad esso hanno condotto attraverso significative domande. Porre l'alunno in situazioni eccessivamente semplici nell'immediato può dare sicurezza perché per ogni domanda esiste una ed una sola risposta, ma a lungo termine cristallizza l'apprendimento e impedisce l'acquisizione di reali competenze, infatti non può essere considerata competenza una riposta veloce e corretta ad una domanda banale, la competenza è la capacità di porre domande in situazioni complesse in quanto da ciò scaturisce un percorso di ricerca attraverso il quale si attivano significativi processi di pensiero.

Il linguaggio in questa prospettiva ha un ruolo molto importante, è lo specchio del pensiero. Ad ogni significante corrisponde un preciso significato e più si entra nello specifico di una disciplina e si crea un contesto preciso, più questo significato si lega a concetti e processi mentali (es. per da preposizione di ampio utilizzo nel linguaggi comune diventa termine indicativo di un processo e parola sostituibile da un simbolo matematico). Il legame tra linguaggio e pensiero è particolarmente evidente nel caso di alunni stranieri i quali spesso non riescono a far corrispondere concetti specifici ad espressioni linguistiche in quanto il lessico da loro posseduto è un lessico di base adatto ad una comunicazione fra pari, ma non ad esprimere e quindi comprendere processi più complessi quali quelli matematici. Se in un problema la narrazione contenuta nel testo non è compresa a fondo, difficilmente si può ricavare una soluzione che passi dal concreto all'astratto come richiesto dal linguaggio matematico. Per favorire l'acquisizione di un linguaggio specifico (disciplinare) è necessario che l'alunno ne colga lo scopo e ne percepisca la necessità. Gli alunni devono sperimentare direttamente la necessità di un linguaggio più evoluto e preciso rispetto a quello quotidiano.

L'insegnante ha il compito di predisporre attività che favoriscano la costruzione della conoscenza attraverso una separazione tra il linguaggio quotidiano e quello specifico. Nel lavoro quotidiano è utile prestare attenzione alla sovrapposizione dei due linguaggi.

Il pensiero è una forma di comunicazione quindi la qualità del linguaggio influenza la qualità del pensiero e la competenza linguistica assume un ruolo fondamentale.

Si possono individuare due funzioni nel Linguaggio:

- la FUNZIONE DENOTAZIONALE (riconducibile a Piaget) i concetti si costruiscono indipendentemente e i segni servono solo per rappresentarli.

- la FUNZIONE STRUMENTALE (riconducibile a Vigotskji) la costruzione dei concetti avviene attraverso la manipolazione dei segni.

Quando si spiega la matematica servono sia il linguaggio scientifico sia il linguaggio quotidiano. Il linguaggio matematico e quello naturale sono su una linea, si perde in logica e si acquista in valore narrativo.

Il LINGUAGGIO MATEMATICO è

· MULTISEMIOTICO comprende cioè testi verbali scritti ed orali, espressioni simboliche,

componenti figurali (figure, grafici)

· MULTIVARIATO usa registri differenti:

INFORMALI

colloquiali

sintassi rilassata

dipendenza dal contesto

negoziazione di significati

gestualità

FORMALI

evoluti

sintassi rigida

astrazione

autosufficienza

Il linguaggio può avere 3 modalità : ORALE, SCRITTA E INTERMEDIA

ORALE

dimensione temporale

sintassi debole

pochi vincoli di forma

dipendenza dal contesto della situazione

indicali e gesti

negoziazione di significati

SCRITTA

dimensione spaziale

sintassi forte

vincoli di forma

autonomia del lettore

lessicalizzazione

esplicitazione di significati

INTERMEDIA

Appunti , bozze, SMS , posta elettronica

In tutti i testi scolastici e in tutti i gradi di scuola il registro utilizzato è di tipo evoluto, colto.

Per portare gli alunni alla comprensione di un registro colto e ad un linguaggio matematico astratto è necessario iniziare fin dalla scuola Primaria. Non è consigliabile partire dal contesto matematico, perché le competenze linguistiche adeguate per comprendere la matematica non sono naturali, per cui occorre puntare all'acquisizione graduale di un linguaggio più evoluto in altri ambiti.

Esempi per illustrare il registro evoluto e la sintassi rigida che caratterizzano le notazioni simboliche degli esercizi matematici:

2 x 3 +4 ≠ 2 x (3+4)…………..

trasformazioni 1/3 +1/5 = 5/15 + 3/15 = ………………….

In matematica un'espressione viene sostituita da un'altra di categoria grammaticale diversa.

Nominalizzazione: dai verbi ai nomi addizionare –-----> somma - dividere–-----> divisore

dai verbi agli aggettivi : crescere –-----> crescente dividere –-----> divisibile

Il passaggio alla scrittura algebrica mette a disagio gli studenti perché perdono il contatto con la storia narrata, si può parlare dunque di un “collasso della narrativa”.

E' importante dare spazio alla narrazione, lasciare che i bambini prima osservino, giochino e poi narrando acquisiscano i concetti. Qualunque concetto matematico è prima un processo e poi un oggetto.

Non è utile fornire problemi matematici per tipologia: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, ma fornire contesti diversi in cui applicare i concetti appresi.

La ricerca delle parole-chiave per trovare la soluzione al problema non semplifica il ragionamento e non aiuta ad interiorizzare il processo.

Proposta di attività in classe:

Prova a risolvere il seguente problema inventando una storia e risolvendolo con una formula .

LIBRI / LIBRI NUOVI / LIBRI RUBATI

LIBRI RIMASTI?

I bambini propongono varie espressioni algebriche, passano da linguaggio orale, narrativo, informale ad un linguaggio evoluto e simbolico.

(l + l n) - l ru = l ri –-----> (Δ + ≈) - o = □ –----->

infine (a +b) -c = d con relativa legenda

Introduzione Teorica

Il modello costruttivista ha radici filosofico-epistemologiche nelle teorie di Vico, Kant, Dewey, Glaserfeld, Watzlawick. Assume il suo significato più moderno in seguito agli studi di Vygotsky, Piaget, Bruner e Gardner.

Una delle idee fondamentali è la necessità da parte dell’Uomo di organizzare e costruire il sapere. Vari autori hanno sottolineato l’importanza dell’individuo in questo processo, altri invece hanno studiato il ruolo della società. La teoria più moderna riconosce che l’apprendimento è un percorso nel quale sia l’individuo sia la società sono fondamentali.

Negli ultimi anni, grazie alle nuove scoperte sul cervello e sulle neuroscienze, il costruttivismo si è arricchito di un nuovo significato. Emerge un conflitto prodotto dal rapporto cervello-mente, cioè tra quello che il cervello sa del mondo e l’esperienza mentale cosciente di esso. Il legame più profondo è tra le neuroscienze, la psicologia cognitiva e, in un secondo momento, la didattica.

Riflessioni sull’intervento

Il costruttivismo appare il contesto ideale per inserire l’anima del progetto Imparare la Matematica con l’Italiano. Il ruolo del linguaggio nell’apprendimento dei concetti matematici, quindi nel processo insegnamento-apprendimento, è un esempio chiaro di costruzione di significati a diversi livelli. Difficile stabilire cosa venga prima: il concetto matematico, la sua spiegazione, la descrizione, la narrazione del concetto stesso. È un processo molto complesso in continua elaborazione in cui si inserisce un ulteriore livello di complessità dal dato dal ruolo del docente, che deve ritrovare e recuperare la funzione di ricercatore e prima di tutto di osservatore.

Bisogna ricordare che la scuola è un ambiente di apprendimento particolare, ma non slegato dalla realtà. L’insegnante non può illudere il bambino sostenendo che la scuola non sia un cambio di vita, è importante che i docenti diano nuova vita alla scuola rendendo naturale l’esperienza scolastica e vitali gli argomenti di studio.

Nella quotidianità scolastica è facile riscontrare i due livelli del costruttivismo: da una parte l’individuo, con le sue potenzialità e fragilità, dall’altra la socialità- la classe, la famiglia, la società: è impossibile e dannoso scindere questi due livelli.

Impatto sull’osservazione della didattica

In seguito a queste riflessioni abbiamo dato più valore all’osservazione degli errori, che, nell’ottica costruttivista, rappresentano un passo necessario per arrivare a un apprendimento significativo; sono segnali preziosi per capire il pensiero del discente e come si stia modificando e costruendo. L’errore va accolto ed osservato perché è un’occasione per raccogliere informazioni interessanti sul contesto di apprendimento, sugli alunni, sul loro modo di rapportarsi alla realtà, sulle competenze presenti, sulle strategie adottate ed eventualmente da adottare. Spesso, nella didattica l’errore viene evitato e non discusso, perdendo l’occasione per capire cosa ci sia davvero dietro, talvolta tarpando le ali a buone idee, troppo preoccupati di fornire subito la soluzione esatta.

La fretta è una nemica dell’apprendimento per via costruttivista e più in generale dell’apprendimento. Nella scuola dell’obbligo, dove il vero obiettivo è fornire ai ragazzi strumenti per interpretare ed interagire con la realtà, spesso si dà troppa enfasi a concetti, dimenticando di sviluppare la competenza di dare significato a ciò che si studia, si vive, si apprende. Questo livello spesso non viene considerato, ma si pensa che sia un risultato automatico che tutti acquisiscano con il tempo.

Un altro punto interessante è la riflessione sull’uso del linguaggio non solo in matematica. Attraverso il linguaggio, si può comprendere il mondo, raccontare ciò che si è esperito del mondo; tuttavia esistono modi diversi di raccontare la medesima esperienza/conoscenza. Ognuno di noi dà per scontato che il significato che diamo alle parole usate, sia lo stesso per tutti. Non è così, a seconda dell’esperienza personale, le parole esprimono per ognuno di noi un concetto con sfumature particolari. Per questo è importante l’attenzione al linguaggio e al flusso comunicativo: è necessario negoziare il significato delle parole perché i concetti espressi siano compresi allo stesso modo nel modo più ampio possibile, riducendo i fraintendimenti. Noi insegnanti, spesso, dimentichiamo questo aspetto della comunicazione e diamo per scontato che i bambini interpretino come noi le parole che usiamo e non sempre ci soffermiamo a chiedere “Che cosa vuoi dire quando usi quella parola?”.

Impatto sulla didattica applicata

Il costruttivismo afferma che senza una motivazione all’apprendimento non c’è vero apprendimento. Fondamentale quindi dare senso alla didattica e far sì che le domande e i dubbi arrivino dagli alunni e non dall’alto: “Solo quando un ragazzo si fa una domanda si costruisce una risposta”.

La classe deve quindi diventare una comunità operosa, in cui, partendo da una situazione problema che genera un conflitto cognitivo, grazie al confronto si costruiscono significati e soprattutto si sviluppa la competenza del costruire apprendimento.

Il ruolo dell’insegnante è quello di predisporre la classe, l’aula, i materiali in modo che possa scoccare la scintilla dalla quale si generi un destabilizzante conflitto cognitivo che sia il motore per l’apprendimento. Ciò comporta che il lavoro dell’insegnante parta molto prima di quando entra in aula anzi, la maggior parte di esso deve essere svolta nella preparazione e nella costruzione di un ambiente problematico che favorisca una conoscenza attiva. Quando entra in classe il docente deve essere consapevole che il sapere è in co-costruzione e quindi il suo ruolo è più simile a un mediatore. Ciò non significa che i ragazzi debbano sempre andare dove l’insegnante immagina, bisogna essere aperti a cambi a di rotta consapevoli dell’approdo finale.



La professoressa Zan sottolinea che spesso si parla del “problema dei problemi”, cioè l’attività di soluzione di problemi spesso crea senso di disagio negli alunni, che non risolvono e non capiscono nemmeno cosa viene loro richiesto. I problemi proposti in classe sono problemi scritti, costituiti da parole in cui si cerca di contestualizzare la matematica, si forniscono informazioni quantitative e si concludono con una domanda. Anche se nella scuola primaria di solito i testi partono da situazioni concrete e realistiche, familiari per chi dovrebbe risolvere il problema. la ricerca internazionale ha dimostrato che questa aderenza alla realtà non sempre favorisce processi di risoluzione adeguati. Quindi la mancata soluzione del problema non solo può derivare da scarse competenze dell’alunno, ma anche dalla formulazione del testo del problema.

Spesso i problemi formulati sui libri di testo sono formulati in modo standard e con alcune caratteristiche che si ripetono:

  • sono presenti tutti e soli i dati numerici necessari per rispondere;
  • c’è sicuramente una e una sola soluzione, che si ottiene eseguendo operazioni aritmetiche sui dati numerici;
  • è previsto un solo approccio risolutivo (a meno dell’ordine delle operazioni)
  • per risolverli è necessario e sufficiente applicare conoscenze di matematica apprese (recentemente) in classe;
  • sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente se un allievo li sa risolvere)

Secondo molti ricercatori (e insegnanti) le difficoltà degli allievi sono spesso dovute a difficoltà nella fase iniziale di comprensione. Nella ricerca queste difficoltà sono state messe in evidenza con due tecniche: la richiesta di ripetere il testo del problema (re-telling) e la richiesta di drammatizzarlo.

Gli errori commessi dai bambini non necessariamente sono dovuti alla loro incapacità di cogliere e gestire la struttura matematica delle situazioni proposte; spesso il motivo dell’errore sta nella mancata comprensione del problema ed in particolare emerge che alcune parole o frasi del testo sono fraintese.

La formulazione di un problema può presentare ostacoli per la comprensione a causa di aspetti linguistici generali (che valgono cioè per rogni tipo di testo) oppure di aspetti specifici, legati al genere ‘problema’, e ai sottogeneri ‘problema narrativo’ e problema descrittivo’. Nei problemi narrativi il fatto che il contesto sia una storia dovrebbe favorire il processo di comprensione. Se vogliamo che la contestualizzazione in una storia sostenga la comprensione e soluzione di un problema, la formulazione deve essere attenta all’integrazione fra dimensione logica e dimensione narrativa, in particolare:

  • Attenzione ai dati rilevanti dal punto di vista narrativo –
  • Attenzione all’artificiosità narrativa dei dati rilevanti dal punto di vista logico
  • Narratore a focalizzazione interna
  • Continuità narrativa fra storia e domanda

È importante che l’insegnante sia consapevole di questa complessità per interpretare in modo adeguato l’eventuale fallimento di un allievo, per fare le proprie scelte riguardo i problemi da proporre ed eventualmente per riformulare il testo di un problema

Nella (ri)formulazione l’integrazione fra dimensione logica e dimensione narrativa: • produce in genere un testo più lungo, che sembra complicare piuttosto che semplificare il compito del bambino • viene vanificata se l’allievo adotta una lettura selettiva del testo • richiede da parte dell'insegnante di matematica un'attenzione esplicita e continua alle competenze linguistiche

Diventa importante fare in modo che gli alunni riescano a risolvere i problemi in modo da vivere bene la matematica e bisogna fare molta attenzione al processo di comprensione del testo, che deve aver “senso”, cioè deve essere caratterizzato dalla presenza di personaggi che compiono azioni mossi da scopi. La professoressa Zan parla di “verosimiglianza”, nel senso che quello che succede deve aver un senso umano, cioè sia comprensibile in base alle conoscenze del mondo che il lettore ha: quindi deve essere verosimile quello che i personaggi compiono o pensano nei problemi. Invece adesso i testi dei problemi presentati anche se in forma narrativa sono per lo più “a quadretti”, cioè l’autore si concentra più sulla struttura matematica e sulla coerenza logica, mentre dedica poco tempo alla struttura narrativa. I testi dei problemi dovrebbero invece essere “a righe”, in cui il contare e il raccontare si sostengono a vicenda per portare finalmente alla soluzione richiesta.

L’incontro si è articolato in due momenti:

  • il primo “FASCINO” e “CONFINI” di carattere teorico

  • il secondo “DOMANDE E RIFLESSIONI” “ESEMPI DI LAVORO INTERDISCIPLINARI ITALIANO/MATEMATICA E SCIENZE” di carattere pratico.

Nella prima parte il docente Ambel ha trattato il ruolo della narrazione nella nostra società. Ecco i punti fondamentali:

Differenza tra RACCONTARE (riproporre ciò che si è ascoltato) e NARRARE (atto con cui si esplicita ciò che si è ascoltato e se ne diventa consapevoli).

La narrazione ha diverse funzioni strategiche fra le quali la coesione di gruppo, dare senso alle azioni e ordinarle per renderle leggibili.

Si possono riconoscere nello stesso testo due dimensioni differenti della narrazione:

  • DISCIPLINARE (analisi del fenomeno)
  • ESPERENZIALE (studio del fenomeno in particolare come è stato vissuto dal soggetto).

Inizialmente gli alunni si approcciano alla realtà utilizzando la narrazione di tipo esperenziale. Il testo narrativo possiede degli elementi che aumentano il coinvolgimento del lettore (lo schema ripetitivo). L’ascolto di storie attiva diversi tipi di piacere: il riconoscimento di situazioni familiari, di identificazione empatica, di evasione dalla realtà.

Essa, però, può causare confusione nel soggetto nel comprendere gli aspetti scientifici del fenomeno in questione. Quest’ultima resta largamente utilizzata nella quotidianità mentre la narrazione disciplinare rimane confinata tra le mura dell’aula scolastica (Bruner). Infatti nell’uso comune narrazione esperenziale e disciplinare vengono percepite come in contrapposizione (concreto/astratto, esperienza/concettualizzazione, interpretazione/spiegazione, bambino narratore/bambino logico). Compito del docente è quello di dare percezione dei due mondi e di non porli in una condizione di antagonismo.

Nella seconda parte sono stati proposti esempi di lavori interdisciplinari di matematica, italiano e scienze, dove questa frattura viene superata; anzi convive nello stesso brano e rappresenta un elemento di forza per la comprensione del fenomeno in oggetto.

Ad esempio è stato letto un testo di Mainardi sulle caratteristiche della lucertola. Il brano si sviluppa su due piani distinti: espositivo di carattere scientifico e uno narrativo di carattere autobiografico. I due piani sono poi legati magistralmente dall’autore con un terzo piano rendendo la lettura molto interessante e coinvolgente. Un’attività utile è quella di chiedere agli alunni di individuare i diversi piani di lettura, proponendo così un lavoro diverso di comprensione del testo.

Un modo per saldare questa frattura tra le due dimensioni narrative è quello di ripensare al nostro lavoro di docenti in un’ottica interdisciplinare. In questo modo non sarà così marcata la separazione tra gli ambiti disciplinari.

Le giornate di studio 2ª annualita'

5 novembre 2018

Franco Lorenzoni

22 maggio 2019

Rosetta Zan

4 aprile 2019

Giancarlo Cerini

5 dicembre 2019

Rosetta Zan

12 aprile 2019

Francesca Morselli

Le giornate di studio

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Nei due volumi editi da Sellerio: I bambini pensano grande (2014) e I bambini ci guardano (2019) Lorenzoni ricostruisce il significato della scuola dei bambini, in particolare per quanto riguarda la matematica.

Lorenzoni è maestro e allievo di Emma Castelnuovo, con la quale condivide le idee, che sono alla base dei laboratori e della ricerca dell’Officina Matematica di Emma Castelnuovo (presso il centro di sperimentazione educativa Casa-laboratorio di Cenci).

«L’apprendimento della matematica è difficile, lo sappiamo. Troppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassunto nell’affermazione, pronunciata quasi con orgoglio nel nostro paese: “di matematica non capisco nulla”. Eppure, nella storia dell’uomo numeri e forme hanno dato la possibilità di registrare il tempo e organizzare lo spazio molto prima dell’invenzione della lettura e della scrittura. Tra adulti, allora, più ancora che con i ragazzi, è necessario costruire contesti di apprendimento in cui pensare e scoprire che l’osservazione della bellezza del cosmo ha sempre avuto a che vedere con il pensiero matematico. Per bambini e ragazzi è bello scoprire come la comprensione dei movimenti celesti, che regolano la durata dei giorni e l’alternarsi delle stagioni, siano all’origine della matematica, e che l’angolo giro non sarebbe di 360 gradi se l’anno non fosse di poco più di 365 giorni».

I punti fondamentali dell’ intervento di Lorenzoni sono:


  • la matematica non è un ente autonomo estraneo alla vita, <al contrario «la matematica parte e continuamente ritorna alla realtà, in cui i sensi si divertono con il pensiero a seguire il rigoroso filo della logica nella scoperta del mondo». Si recupera il senso e il “sapore” che Galileo affidava alla matematica: grande gioco mentale del provare dare ordine l mondo. La matematica è uno strumento di conoscenza e organizzazione della realtà, dentro e fuori la scuola. A tal scopo è importante evitare di creare situazioni artificiose che hanno senso solo per i docenti. La matematica è mettere in moto la mente che si concretizza nell’uso di strumenti in grado di manipolare e costruire relazioni nella realtà in cui viviamo.
  • Stabilire un corretto equilibrio tra sistematicità della conoscenza e la costruzione dei concetti senza essere dipendenti dai libri di testo. I ragazzi hanno una grande difficoltà a soffermarsi sulle cose e ad osservarle con attenzione. Nella sua carriera di maestro, Lorenzoni partiva sempre dalla geometria perché insegna a pensare. Giocare con le figure geometriche, con gli angoli restituisce ai bambini la felicità del conoscere.
  • La costruzione di concetti matematici deve tener presente i loro sviluppi e le loro connessioni reciproche: ritornare più volte su temi e ampliarli, strutturando l’ apprendimento su tempi lunghi e lenti. E’ importante accogliere un “lessico familiare” del gruppo - classe (non specifico della disciplina). In seguito, quando oramai il concetto sarà stato acquisito si potrà arrivare al linguaggio specifico.
  • il non isolamento delle discipline in particolare si rinforza il rapporto tra matematica e lingua (nelle dimensioni narrativa e argomentativa). Per Lorenzoni il dialogo è il vero strumento di conoscenza, l’architrave del processo educativo. La restituzione di ciò che esce dal dialogo è fondamentale: il maestro ha sempre registrato ciò che si diceva in classe. La discussione matematica è uno strumento per negoziare significati e costruire conoscenze condivise, per problematizzare e per affrontare problemi aperti con più soluzioni, imparando a giustificare la propria posizione con opportune argomentazioni.

Ritorna il pensiero di Emma Castelnuovo: «Scrivere è molto importante e io credo che il linguaggio possa essere facilitato dalla matematica. […] Così la matematica può facilitare un l’uso corretto del linguaggio, perché ci sono da adoperare poche parole, ma in modo chiaro e sintetico […]».


Rosetta Zan introduce l’argomento chiedendo a tutti i partecipanti di scrivere una regola che di solito insegna ai propri alunni. Vengono analizzate alcune di esse.

Da subito la concezione di regola pare molto diversa, non solo tra insegnanti di ordini diversi, ma anche tra docenti dello stesso livello scolastico. Quindi la Zan legge dal dizionario la definizione di regola: “ordine costante che si riscontra nello svolgimento di una certa serie di fatti”. Fare implica un dovere, quindi un dover fare. Nella pratica didattica ricorrono sovente queste affermazioni: “Devi fare questo.. poi quello”.. In matematica le regole che sono state elencate dai docenti sono ad esempio: per calcolare il perimetro, misura il contorno; l’area del quadrato è lato per lato…Cioè la regola è qualcosa che si deve applicare per risolvere un problema, ma la definizione è molto vaga. Quindi la regola viene vista dagli alunni come qualcosa di imposto dai docenti; mentre essi, la pensano come un aiuto per semplificare i fatti matematici.Dalle affermazioni degli alunni che Rosetta Zan elenca, però, non è così. Il bambino la vede più come un obbligo, non un aiuto allo svolgimento dell’attività.Anche nei libri di testo, troviamo questa idea di regola: nelle parole scritte come: ”Devi….” oppure “Ricorda….” oppure “Regola…” . Per questo motivo inoltre, gli esercizi proposti sono problemi stereotipati, che li portano ad utilizzare le regole come esposte.

La Zan sottolinea che il bambino deve sentirsi libero di utilizzare una regola, cioè lui deve potere utilizzare una regola non dovere utilizzare.

Anche i bambini della Primaria possono fare dei teoremi, quando un teorema è inteso come un fatto che si può dimostrare. A questo punto ricorda che su MATLABEL si possono trovare molti problemi anche per i bambini più piccoli, già predisposti.

La Zan afferma che una regola così indifferentemente enunciata, non permette di cogliere le diversità dei perché. L’alunno perciò vede la regola come una norma di seguire per ottenere qualcosa. Insegnare le regole in questo modo, non permette di cogliere relazioni tra le regole date: esse vengono percepite come indipendenti le une dalle altre: ma la matematica è fittissima di regole in relazione. Insegnare le regole, trasforma i problemi in semplici esercizi ed oscura la rete di relazioni che caratterizzano la disciplina. Quindi si ha una visione meccanica della matematica: se i fatti diventano regole, basta solo agire e non pensare. Il potere diventa dovere. Da ciò ne segue che gli alunni faticano a risolvere un problema, perché non ricordano la regola. Questa visione della materia come insieme di regole, influisce molto sull’idea della matematica, che spesso viene vista come materia difficile.

Bisogna ricordare però che anche le Indicazioni Nazionali scrivono nei Traguardi: ”Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica…”

Quindi, come insegnare la matematica?

Suggerisce di partire dai problemi, da attività che sviluppino processi di tipo argomentativo, cioè creare un laboratorio di matematica, inteso non come luogo fisico, ma come insieme di attività volte alla costruzione significativa di oggetti matematica. In questo laboratorio l’errore non sarà più visto come qualcosa da valutare, ma come parte normale del percorso di scoperta.

La didattica è finalizzata alla conoscenza, allo sviluppo e al miglioramento dei processi di apprendimento. In questo contesto la valutazione «precede, accompagna, segue» i processi didattici ed è orientata a promuovere le potenzialità degli allievi, non quindi al giudizio e alla sanzione/premio delle singole performances. Questo ruolo della valutazione è dichiarato nelle Indicazioni nazionali del 2012.

E’ importante che la scuola chiarisca fin da subito alle famiglie di non fermarsi al voto e che si valuta per:

  • Valorizzare i talenti di suo figlio
  • Aiutarlo se è in difficoltà (chiarendo con serenità quali sono le criticità)
  • Far conoscere la progressione realistica degli apprendimenti (e delle competenze)
  • Incentivare la capacità di autovalutarsi
  • Favorire la collaborazione tra i ragazzi, non la competizione…. (semmai quella con se stessi)

In particolare per favorire la comprensione del testo problematico è necessario applicare una strategia di lettura efficace che consenta al bambino di comprendere in modo completo il testo. Per fare questo si devono ripensare le pratiche di insegnamento realizzando una didattica capace di assegnare un ruolo centrale al linguaggio, anche in matematica, coinvolgendo, nel cambiamento, tutte le materie e tutti gli insegnanti.

Come già indicato da Rosetta Zan, per risolvere i problemi:

  • Non sottovalutare la dimensione soggettiva, i fattori emotivi-affettivi: avere un ruolo attivo nella disciplina
  • Migliorare le convinzioni su di sé, del potercela fare… gestire l’insuccesso
  • I benefici della problematizzazione (IN 2012): decisione, scelta, progettualità, responsabilità, autonomia, strategie, consapevolezza, obiettivi
  • Nelle IN 2012 stretta connessione tra problemi e competenze (orchestrare risorse interne ed esterne)
  • Superare le didattiche stereotipate (memorizzare regole, applicarle, demonizzare l’errore, valorizzare solo i prodotti)
  • Invece: proporre problemi complessi (Problem Solving come contesto protetto), capire gli errori, più tempo, attenzione ai processi

Tutto questo si traduce nel far acquisire competenza ai nostri alunni: acquisire competenze significa giocare, muoversi, manipolare, curiosare, domandare, imparare a riflettere sull’esperienza attraverso l’esplorazione, l’osservazione e il confronto tra proprietà, quantità, caratteristiche, fatti; significa ascoltare e comprendere, narrazioni e discorsi, raccontare e rievocare azioni ed esperienze e tradurle in tracce personali e condivise; essere in grado di descrivere, rappresentare e immaginare, «ripetere», con simulazioni e giochi di ruolo, situazioni ed eventi con linguaggi diversi.

Il costrutto di competenza si basa quindi su:


Conoscenze di base

le strumentalità di base: leggere, scrivere, usare la matematica e le tecnologie, conoscere una lingua straniera

Abilità trasversali

capacità di comprensione, espressione, ragionamento, organizzazione del proprio lavoro intellettuale

Life skills

competenze per la vita: senso civico, comportamento eticamente corretto, rispetto dell’ambiente, impegno, apertura all’altro

Le competenze si innervano sui saperi, sulle conoscenze, si tratta di fare un ri-uso intelligente delle conoscenze (sapere «cosa»). Le competenze si innestano su abilità procedurali (sapere «come»)… apprendimento agiti…. processi della mente… organizzatori cognitivi; non sono prestazioni esecutive e si trasformano in life skills con didattiche autentiche, compiti di realtà, contesti operativi, ambienti e relazioni.
Secondo l’OMS le life skills sono:

  • Capacità di prendere decisioni
  • Capacità di risolvere problemi
  • Creatività
  • Senso critico
  • Comunicazione efficace
  • Capacità di relazionarsi con gli altri
  • Autocoscienza
  • Empatia
  • Gestione delle emozioni
  • Gestione dello stress


Le competenze chiave nella vita delle classi proviamo a immaginarle come azioni (cognitive) che i ragazzi dovrebbero svolgere quotidianamente:

  • Osservare
  • Analizzare
  • Leggere
  • Comprendere
  • Ricostruire
  • Rielaborare
  • Ricordare
  • Immaginare
  • Rappresentare
  • Comunicare
  • Ricreare
  • Riutilizzare

Nella valutazione si parla di livello raggiunto quindi e non di valutazione della prestazione:

  • Iniziale: se guidato svolge compiti semplici in situazioni note
  • Base: svolge compiti semplici… in situazioni nuove… applica conoscenze apprese
  • Intermedio: svolge compiti e risolve problemi… sa utilizzare conoscenze e abilità apprese… sceglie…
  • Avanzato: svolge compiti e risolve problemi complessi… usa con padronanza…. Sostiene le proprie opinioni… decide consapevolmente

Dall’analisi dei lavori, svolti il 27-11-2019 nei vari gruppi, Rosetta Zan ha individuato i seguenti nodi epistemologici e didattici:

Letture e riflessioni preliminari

Necessità di partire da una situazione problematica

Significati diversi

Riflessione sulla pratica didattica precedente

Nascono domande

Difficoltà dell’organizzazione

Indagine preliminare

Come introduzione alla fase di progettazione e condivisione propone una rilettura approfondita ed analitica dell’introduzione alla Matematica nelle Indicazioni Nazionali da cui trarre spunto per la costruzione di un curricolo.



Rosetta Zan propone che, a prescindere dall’argomento oggetto di ricerca, esplorazione ed approfondimento scelto dai vari gruppi, venga individuata una struttura comune per proporre l’attività in classe:

Scelta dell’argomento

Esplorazione / approfondimento dell’argomento dal punto di vista disciplinare e dal punto di vista didattico

Accertamento della situazione iniziale

Pianificazione attività



1. Scelta dell’argomento

R. Zan propone la rilettura della Premessa alla Matematica nelle Indicazioni Nazionali da cui ha desunto i seguenti punti fondamentali.

L’argomento deve essere “significativo” in relazione:

agli obiettivi di apprendimento

alle competenze

agli obiettivi trasversali

Occorre tenere sempre presenti le parti generali e in particolare:

l’ambiente di apprendimento

il profilo dello studente

esplorazione e scoperta

apprendimento collaborativo


2. Esplorazione/ approfondimento dell’argomento

a) dal punto di vista disciplinare

b) dal punto di vista didattico

Per suggerire alcuni approfondimenti e fornire supporto alla ricerca e all’azione didattica dei docenti, Rosetta Zan propone alcune risorse cui attingere:

Sito https://www.umi-ciim.it/ o (https://umi.dm.unibo.it/ciim/)

In seno all’UMI (Unione Matematica Italiana) è istituita una Commissione permanente consultiva, denominata “Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica” (CIIM) con il compito di esaminare i problemi riguardanti l’insegnamento matematico in Italia, a tutti i livelli, avuto anche riguardo agli studi e alle esperienze fatte in altri Paesi, e proporre alla Commissione Scientifica (CS) dell’UMI possibili soluzioni.

Matematica 2001 collaborazione tra MIUR e UMI da cui sono state ricavate le Indicazioni Nazionali.

libro di testo di Emma Castelnuovo Ed. Nuova Italia “Il manuale di Emma Castelnuovo”.

“L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate” evidenziazione dei NODI EPISTEMOLOGICI e DIDATTICI.

Sito Gestinv delle prove Invalsi. Occorre registrarsi e poi effettuare la “ricerca” e nelle domande inserire parole chiave: “angoli”, “perimetro” … oppure “ricerca full text”.

Esempi:

“ampiezza di un angolo”. Si può fare confronto tra angoli anche prima di aver trattato la misura (ordinare angoli dal più piccolo al più grande…)

Pre-misura: si possono fare confronti su aree, angoli, perimetri, superfici.


3. Accertamento della situazione iniziale

È molto importante definire la situazione iniziale poiché è la base per valutare l’efficacia dell’operato di un insegnante.

Il modello costruttivista porta a considerare ciò che i bambini sanno, i pre-requisiti rispetto ad un determinato argomento.

Spesso i bambini hanno già sentito alcune parole nel linguaggio quotidiano, ad esempio angolo, funzione, …. Occorre accertarsi se i bambini conoscono davvero queste parole e quale significato vi associano. Si può fare una valutazione prima/dopo (ponendo le stesse domande) per avere un feedback dell’intervento del docente.

Ad esempio prima di introdurre il concetto di “funzione” si può proporre un brain-storming chiedendo ai ragazzi di scrivere frasi che contengano la parola “funzione”, si possono evidenziare concetti non corretti e predisporre attività mirate per confutare e correggere.

Rosetta Zan ribadisce che se un insegnante ha aspettative nei confronti di un alunno lui sicuramente migliorerà, il cosiddetto “Effetto Pigmalione”. I test di intelligenza “misurano”, ma non si possono misurare le potenzialità dei bambini. Talvolta i discalculici sono “falsi positivi”, vengono testate alcune difficoltà oggettive che, in realtà, con adeguate pratiche possono essere superate per ottenere risultati eccellenti.


4. Pianificazione dell’intervento

È fondamentale la scelta dell’attività iniziale, possibilmente un problema, qualcosa che scateni curiosità ed interesse.

Nella progettazione di un percorso talvolta la difficoltà può essere la ricerca di uno spunto accattivante che solleciti un conflitto cognitivo, una discussione attiva e coinvolgente che raggiunga il maggior numero di alunni.

Esempio: Immaginiamo un mondo senza numeri….

Altre risorse:

Riviste didattiche

scuolavalore_indire.it

matematica mat@bel

http://www.scuolavalore.indire.it/superguida/matabel/

Esempio. Relazioni e funzioni: “Sì ma quanto sarò alto?”

Cercare “matematica e lingua”.

Matematica 2001 – materiali

Progetto “Per contare” www.percontare.it sull’approccio al numero

Prof.ssa Daniela Lucangeli, disturbi specifici dell’apprendimento. Se io docente penso che l’alunno più di tanto non possa dare “abbasso l’asticella” di conseguenza non lo incoraggio e quindi il suo rendimento sarà ancora peggiore viceversa se penso che possa dare di più lo stimolerò con attività appassionanti e i risultati saranno migliori.

Bruno Bettelheim, “Un genitore quasi perfetto”

MATHESIS

E-book “Insegnare e apprendere la matematica con le Indicazioni Nazionali” Rosetta Zan- Pietro di Martino 2016 GIUNTI SCUOLA


Alcune indicazioni per le classi prime della scuola primaria:

Buone abitudini: ad esempio l’appello del mattino usando strumenti non-convenzionali come le cannucce per contare. IL CALENDARIO da aggiornare quotidianamente

Usare filastrocche dei numeri

Proposta di giochi per affinare la corrispondenza tra gesto e numero tra numero e quantità

Approfondimento dei concetti di aumento e diminuzione della quantità

Corrispondenza biunivoca

Notazione decimale posizionale

Complementarietà dei numeri

Avvio al calcolo

Stime di quantità

Lasciare spazio alle argomentazioni dei bambini per dare un SENSO alle cose che facciamo insieme a loro.

Punto fondamentale “epistemologia della disciplina”

L’argomentazione trova ampio spazio nelle nuove Indicazioni Nazionali, in quanto competenza che contribuisce alla costruzione dei significati, trasversale alle discipline e strettamente correlata all’educazione alla cittadinanza.

Traguardi per lo sviluppo di competenze alla fine della scuola primaria:

… Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

Traguardi per lo sviluppo di competenze alla fine della scuola secondaria di I Grado:

… produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite…

Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di un’argomentazione corretta.

Le attività si articolano attorno al nodo dell’argomentazione intesa sia come competenza centrale nelle attività matematiche, sia come obiettivo importante per la formazione intellettuale del cittadino.

L’argomentazione è contemporaneamente il FINE (competenza da promuovere) e il MEZZO attraverso cui si realizza l’insegnamento-apprendimento di contenuti curricolari.

Sono fondamentali la collaborazione tra docenti di discipline diverse e la continuità verticale, dalla scuola dell’infanzia alla scuola secondaria di primo grado, poiché le competenze argomentative si sviluppano sul lungo periodo e richiedono la progressiva costruzione di competenze logiche e linguistiche.

La verticalità consente di affinare progressivamente i lavori e di seguire gli stessi studenti su più percorsi e su un piano pluriennale.

L’obiettivo perseguito è favorire nell’alunno la capacità di giustificare le proprie azioni mettendole in rapporto con lo scopo da raggiungere affinché prenda coscienza del proprio agire secondo pretese di validità.

L’ atteggiamento riflessivo agisce su diversi piani:

• conoscere, rispetto alle proprie convinzioni e opinioni;

• agire rispetto ad un fine;

• comunicare.

Che cosa occorre per argomentare?

L' argomentare deve diventare una prestazione che si inserisce in molte attività e in ambiti disciplinari diversi.

È fondamentale:

- possedere conoscenze sul contenuto dell'argomentazione;- saper gestire sul terreno logico e linguistico i passi di ragionamento e la loro concatenazione;

- avere interiorizzato i valori culturali insiti nell'argomentazione;

- possedere modelli di argomentazione.

L’insieme di atteggiamenti, valori, risorse logicolinguistiche sono da costruire progressivamente insieme, … work in progress.

Lo sviluppo delle competenze argomentative trova la sua attuazione attraverso la formulazione di ipotesi, la validazione argomentativa, il confronto di ipotesi, di strategie e di testi.

Anni di esperienze e riflessioni sviluppano e consolidano le competenze argomentative che non sono istinti innati, ma traguardi educativi.

L'insegnante è chiamato a scegliere attività che facciano sorgere questioni aperte, che possano essere affrontate da diversi punti di vista, usando diversi linguaggi e strategie, cosicché il confronto sia possibile, significativo, coinvolgente.

“Spiega perché", "motiva la tua scelta",

"motiva la tua interpretazione",

"confronta.... con...", "valuta aspetti positivi e negativi di..“... all’interno di lavori individuali, lavori di gruppo, discussione di classe contribuiscono alla formazione dello spirito critico e dell’indipendenza di pensiero.

L'obiettivo è che un “approccio argomentativo” arrivi a permeare tutte le pratiche quotidiane, dai campi di esperienza della realtà fisica e sociale, ai campi di esperienza della matematica, da una matematica per meglio comprendere la realtà alla matematica come sapere logicamente coerente e strutturato, fino all’avvio alla dimostrazione in matematica.

Imparare a valutare le affermazioni proprie e altrui sulla base di criteri di validità, indipendentemente dai nostri giudizi o pregiudizi nei confronti di chi sostiene una certa opinione e, indipendentemente dalla sua posizione di maggiore o minore autorità, crea il substrato per sviluppare competenze argomentative.

Rosetta ZAN

Rosetta Zan è stata professore associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze dell’Università di Pisa, dove ha tenuto corsi di Didattica della Matematica. La sua ricerca è nel campo della didattica della matematica, ed i temi di maggiore interesse sono il problem solving, le difficoltà in matematica, il ruolo dei fattori non cognitivi nell’apprendimento, e la formazione degli insegnanti.
È stata Presidente della CIIM, coordinatrice nazionale di un Progetto FIRB triennale sull’evoluzione dell’atteggiamento nei confronti della matematica.

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CURRICULUM

DOmenico chiesa

È un insegnante.
Ha coordinato per enti e istituzioni pubbliche progetti rivolti al miglioramento dei risultati di apprendimento e al potenziamento del sistema educativo territoriale.
È stato Presidente nazionale del CIDI (Centro di Iniziativa Democratica degli Insegnanti) e Presidente del Forum Regionale per l’Educazione e la Scuola del Piemonte.
Autore di saggi sulle tematiche dell’istruzione.

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curriculum

MARIO AMBEL

Mario Ambel è stato per anni docente, prima nei Corsi “150 ORE” per lavoratori, poi di scuola “media”; esperto di educazione linguistica e progettazione curricolare, formatore.
È stato inoltre presidente dell’IRRSAE Piemonte e coordinatore dell’area linguistico-letteraria della “Commissione De Mauro”.
Attualmente dirige “insegnare”, storica rivista del Centro di Iniziativa Democratica degli Insegnanti.

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CURRICULUM

pierluigi Ferrari

Ha conseguito il diploma di maturità classica presso il Liceo Ginnasio ‘Lorenzo Costa’ della Spezia.
Si è laureato con lode in Matematica il 15 luglio 1975 con una tesi dal titolo ‘Introduzione a una teoria assiomatica delle trasformazioni naturali’, relatore il professor Pietro Amedeo Arduini.
Tra il 1975 e il 1990 ha partecipato a diverse scuole estive nel settore della Logica Matematica.
Ha svolto molte ricerche tra cui quella sul linguaggio in matematica.

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curriculum

franco lorenzoni

È un maestro elementare e insegna a Giove, in Umbria.
Nato a Roma nel 1953, nel 1980 ha fondato ad Amelia la Casa-laboratorio di Cenci, un centro di sperimentazione educativa.
Il suo ultimo libro è I bambini pensano grande (Sellerio).

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curriculum

giancarlo cerini

Giancarlo Cerini è stato ispettore tecnico del Miur e ha lavorato presso l'Usr dell'Emilia-Romagna ove si è occupato di formazione degli insegnanti.
Dirige il bimestrale "Rivista dell'istruzione" e collabora con numerose riviste del settore educativo.
Ha fatto parte di varie commissioni di studio per l'elaborazione dei programmi didattici nazionali.
Recentemente ha partecipato all'elaborazione delle Indicazioni nazionali per il curricolo del 1° ciclo.

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curriculum

francesca morselli

Professore Associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova.
Si è occupa delle ricerca nell'avvio e sviluppo dell’argomentazione in matematica nel primo ciclo di istruzione e avvio alla dimostrazione nella scuola secondaria di primo grado, con messa a punto di strumento teorici integrati per la progettazione e analisi di interventi in classe

GLI ESPERTI

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curriculum

SVILUPPO DELLE IDEE GENERATIVE NELLA RICERCAZIONE

AZIONE 1 - Osservazione di attività didattiche (2017/2018)

1. Problematizzazione e realizzazione dell’attività nella dimensione di ricerca

Il primo momento di un'attività può essere definita di problematizzazione

Sicuramente questa fase è la parte più difficoltosa dell'intero processo d'apprendimento, perché è ciò che trasforma la lezione da una semplice trasmissione di contenuti in un momento di ricerca e costruzione condivisa; vissuta intensamente da tutti gli alunni, ciascuno con le proprie capacità.

Questa partecipazione e intenzionalità si verifica solamente qualora emerga:

UNA DOMANDA LEGITTIMA

UNA NEGOZIAZIONE DI SIGNIFICATI

FAR EMERGERE LA DOMANDA LEGITTIMA.

Per domanda legittima s’intende una domanda che risponda ad un bisogno conoscitivo. Tale bisogno emerge all’interno di una conflitto cognitivo, o meglio laddove sorge un problema, uno scontro fra ciò che conosce il discente e ciò che potrebbe conoscere. Le domande legittime sono quelle che sono poste dal bambino e non quelle dell'insegnante. In questa situazione l’insegnante è colei che è pronta ad accogliere e a captare le domande i bisogni degli allievi e rilancia con altre domande, che diventeranno vitali per loro. Vediamo come:

"A. la guarda e mi dice: “Manca lo 0” rispondo: “E’ vero” poi rifletto un attimo e butto lì una domanda: “Ma manca ancora qualcosa?” i bambini dicono che i numeri sono infiniti che vanno avanti, non si fermano a 10 e iniziano a contare. “Io so contare fino a 100” “Io di più….” e così via.

Rilancio “ E prima di 0 secondo voi c’è qualcosa?” tanti bimbi dicono “No non c’è niente perché 0 è 0 (fanno lo 0 con le dita), non c’è niente e non c’è niente meno di niente! “

L. non è d’accordo, alza la mano, si agita e dice “No, no, no, non è vero. Io so che prima di 0 c’è meno uno perché ha superato il livello dei + più. Se vai sotto il più vai nel meno…. ma fai gli stessi numeri dei più. “

I compagni lo guardano sbalorditi, c’è silenzio assoluto in classe allora dico: “Ma quando si usano i numeri come meno uno, meno 5, meno 10. L’avete già sentito?” (Mussano, Scuola Primaria classe 1^).

La domanda di uno di loro dà l’occasione di riflettere su quale quadrilatero era più opportuno disegnare prima di trovare strategie risolutive e scatena in me ciò che definisco “lampada MATITA”. (Rinarelli, Scuola Secondaria di Primo Grado).

Proprio come una lampadina la domanda legittima (presentata dai discenti) “accende” le menti, trascina la classe in un'attività di ricerca attiva e produttiva. Nella classe si verifica ciò che accade quando si lancia un sasso in un lago: man mano si delineano sull' acqua dei cerchi concentrici sempre più grandi.

L'atteggiamento e il modo di porsi di un docente è fondamentale come osservato dalle insegnanti stessi.

-“Gesti, sguardi possono comunicare più delle parole o comunque aggiungere significati a quanto viene detto.

-Mettersi nei panni dell'alunno, provare a vedere con i suoi occhi...” (Bertola, Scuola Secondaria di Primo Grado).


PROBLEMA A RIGHE e PROBLEMA A QUADRETTI.

PROBLEMA è una parola che subito si associa alla disciplina matematica e spesso crea tante difficoltà negli alunni, che sentono come artificiosi i problemi proposti dai libri di testo. Le domande presenti nei classici libri di testo sono incoerenti, poco vicini alla quotidianità. Il bambino va subito alla ricerca delle parole magiche: in più in tutto, in meno, la differenza.

Alcune docenti hanno cercato di stimolare l'interesse della classe e la loro riflessione con la richiesta stravagante e inaspettata di trasformare il testo di un problema in una storia o di creare testi a quadretti a partire da narrazioni. La loro risoluzione ha permesso di individuare incoerenze, dati mancanti e di riportare la situazione problematica all'interno di un quadro di senso per l'allievo.

"I problemi, letti singolarmente da un occhio adulto, possono sembrare oltremodo semplici e banali. In realtà essi sono frutto di un lavoro di squadra. Parallelamente alla loro formulazione, è scaturita una bella discussione sui dati espliciti e impliciti, completi o meno, sulla formulazione del testo del problema, sui dubbi emersi circa la correttezza delle richieste."(Rinarelli - Marchisio, Secondaria di Primo Grado).

Ecco che così si è cercato di creare un ponte tra matematica e italiano.

“Osservazioni: alcuni gruppi nella formulazione del problema ritengono di loro iniziativa di inserire parti narrative (...era uno sportivo.... un giorno decise di....) oppure dati inutili (…..ha un monopattino e un casco...) (Bertola, Secondaria di Primo Grado))


APPRENDIMENTO COME NEGOZIAZIONE DI SIGNIFICATI

La classe deve diventare una comunità operosa, nella quale grazie al confronto, alla discussione, all'esperienza comune si costruiscono (o meglio si ri-costruiscono ) significati, in un processo continuo di apprendimento.

"La proposta del lavoro ha attivato sia il desiderio di leggere attentamente il testo per comprenderlo nella sua completezza che la volontà di cercare su internet ulteriori informazioni circa le particolarità del Lago Bajkal, rispondendo in tal modo alle caratteristiche principali della Metacognizione e del metodo Costruttivista. "(Rinarelli - Marchisio, Secondaria di Primo Grado).

L'apprendimento del discente non è mai settoriale, diviso per scompartimenti, ma interdisciplinare; scatenando un desiderio di ricerca nell'alunno.

Quale ruolo ha l'insegnante in questo processo? E’ importante costituire una rete di comunicazione, la maestra è colei che aiuta assiste, l’alunno e i suoi compagni a costruire delle nuove conoscenze, che devono essere sperimentate condivise dal gruppo. Infatti:

"Gli altri bimbi hanno chiesto a Gennaro di ripetere poi mi hanno chiesto : “Maestra .. ma è vero? Gennaro ha ragione?”, Elena ha alzato le manine nella destra ha alzato 3 dita e nella sinistra 1 dito poi ha risposto: “Certo, guarda (rivolta al compagno) 3 e 1 “ poi ha incrociato le manine “ vedi posso spostare di qui e di là, ma non cambia niente .. 3 e 1 o 1 e 3 … il maggiore è sempre il 3” (Mussano, Scuola Primaria classe 1^ )".

"...e spiega: di qua (prima colonna) 1- 2- 3 e di là 5 – 4 – 3 ! Sono in fila…. di qua vai avanti e di là vai indietro!

Allora L. aggiunge : “Sì perché se ne togli uno di qua, lo devi mettere di là così non cambia, sono sempre 6!” ………….. gli altri compagni non hanno capito bene allora chiedo a L. di venire a spiegare bene quello che ha scoperto usando gli insiemi e gli oggetti .

L. parte creando un insieme con 1 e l’altro con 5, poi prende un pennarello dai 5 e lo sposta dove ce n’è 1 e dimostra ricontandoli che sono ancora 6. Poi ne prende un altro e lo sposta: ora sono 3 e 3 e ricontandoli sono 6." Mussano Scuola Primaria classe 1^)

Infatti la discussione matematica (nell'accezione di F. Lorenzoni) è uno strumento per problematizzare e affrontare problemi, giustificando la propria posizione con opportune argomentazioni. Nel confronto gli allievi consolidano, fanno rivivere le conoscenze in un loro quadro di senso, acquisendo significato.

2. L’errore come passaggio funzionale alla costruzione della conoscenza

L’errore ha un ruolo fondamentale, anzi direi essenziale, nella costruzione della conoscenza. Ogni attività della nostra vita porta inevitabilmente a commettere degli errori; all’aumentare della numerosità e della complessità di qualsiasi attività aumenterà inevitabilmente anche la probabilità di sbagliare. Il lungo e faticoso processo di apprendimento a cui sono sottoposti i nostri allievi non li esime da questa eventualità. La qual cosa però non deve essere fonte di ansia o di preoccupazione né da parte del docente né da parte dell’allievo. Sbagliare è naturale, quindi tanto vale farsene una ragione e trasformare l’errore in un momento di riflessione per comprendere meglio ciò che si sta studiando.

Le situazioni che possono portare a commettere un errore sono molteplici; noi proviamo ad analizzarne qualcuna legate alla chiarezza della consegna, al linguaggio, alla socialità e cooperazione.


CONSEGNA POCO CHIARA

Propongo al maestro di sostegno l’attività che il giorno precedente avevo svolto nell’altra classe quindi giocare con insiemi e stabilire relazioni usando i concetti : MAGGIORE- MINORE- UGUALE.

Il maestro lavora con un gruppo ristretto e chiede ad uno di loro: “Puoi scrivermi con i pennarelli 4 > 3?

Il bambino non capisce la consegna, rimane perplesso, lo guarda e aspetta, allora i compagni iniziano a fare domande: “Ma come faccio? Io non so scrivere queste parole con i pennarelli. Con la maestra Eva (ins. di italiano) scriviamo sempre con la matita!!”

Io ed il mio collega lasciamo che parlino tra di loro per cercare una soluzione e decidiamo di non intervenire.

I bambini parlottano un po’ poi iniziano a fare una Q molto quadrata usando 4 pennarelli …. ci impiegano un po’ di tempo e uno di loro esordisce : “Ma così è troppo lungo…. i pennarelli non bastano!“

In questo caso gli insegnanti non si sono precipitati a chiarire meglio la consegna, ma hanno lasciato gli allievi liberi di sperimentare, di sbagliare, di riprovare.

Evidentemente la strada inizialmente intrapresa non era praticabile però l’importante era partire. A quel punto lì è bastato un piccolo input:

Allora l’insegnante, che li vede scoraggiati, prova a ripetere “ma vi ricordate cosa ho detto di scrivere con i pennarelli “quattro maggiore di tre” …. ma intendevo in matematichese 4 > 3. “

Allora Lorenzo mette sul pavimento 4 pennarelli poi sistema la bocca di Gedeone con il segno maggiore e poi posa ancora 3 pennarelli. Lisa a questo punto prende un foglio e scrive 4 > 3.

I bambini si guardano uno con l’altro.. c’è un momento di silenzio, discutono un po’, spostano i pennarelli poi li rimettono al posto di prima e dicono : “ il modo matematico più veloce è questo e ci mostrano il foglio scritto da Lisa.

Passo dopo passo i bambini sono giunti con gradualità alla formalizzazione del concetto. Alla fine tutti sono consapevoli di aver trovato che il modo più rapido per eseguire la consegna è scrivere con il formalismo matematico. Nessuno gliel’ha imposto, l’hanno semplicemente scoperto.

Alla fine possiamo dire che il compito è stato svolto con “reciproca” soddisfazione”.

E’ stato fantastico osservarli mentre cercavano di decodificare e chiarire la “consegna nebulosa” che avevamo fornito! (C. Mussano classe 1a Primaria)

In questo caso la consegna imprecisa è stato il pretesto per attivare il processo di costruzione della conoscenza. I vari step erano inevitabilmente corredati da errori o da imperfezioni. La correzione di tali errori ha fatto sì che gli allievi giungessero in maniera autonoma alla corretta esecuzione del compito.

In quest’altro caso la consegna è volutamente imprecisa:

L’insegnante di geografia chiede agli alunni di disegnare sul quaderno un cerchio e poi un rettangolo intorno e fornisce loro un modello da ripassare per disegnare il cerchio.

Alcuni disegnano, io sono in compresenza, ne approfitto per girare tra i banchi osservare bene i disegni, aiutare i bimbi un po’ in difficoltà poi chiedo:” Ma è un rettangolo o un quadrato quello che dovevamo disegnare?”

Alcuni bambini rispondono QUADRATO, altri RETTANGOLO, G. , visto che i compagni non sanno mettersi d’accordo esordisce con “e’ un TRIANGOLO”.

A questo punto nasce una discussione tra gli allievi che li porta alla conclusione che il poligono richiesto non può essere che un quadrato, che si differenzia dal rettangolo per una caratteristica ben precisa:

Al. conclude: “Il quadrato se lo giri resta quadrato, il rettangolo se lo giri resta rettangolo…. ma diventa lungo-alto. “ (C. Mussano classe 1a Primaria)

L’errore porta alla cooperazione, allo scambio di opinioni, di ipotesi di risoluzione, in altre parole alla socialità.


LINGUAGGIO

In conclusione ritengo che questa esperienza, che porterò avanti per tutto l’anno, e che intendo riproporre in futuro, abbia avuto un notevole successo per quanto riguarda l’aspetto pratico, ma possa essere potenziata sull’aspetto più prettamente linguistico, introducendo un primo brainstorming in fase iniziale sulla parola “media” per evitare influenze dall’esperienza pratica (pur essendo probabilmente un concetto difficilmente definibile evitando tautologie). Ariaudo classe 5a Primaria

In qualche caso l’errore è dovuto a incomprensioni linguistiche, in quanto un determinato termine per i nostri allievi potrebbe avere un significato differente da quello che intendiamo noi. E’ bene chiarire subito ed eviscerare tali situazioni altrimenti si rischia di parlare senza essere compresi.


SOCIALITÀ E COOPERAZIONE

In questa situazione l’insegnante ha assegnato un lavoro dividendo la classe in gruppi. Dopo lo svolgimento, a ciascun gruppo è stato chiesto di verificare il lavoro degli altri.

La richiesta era di trasformare il testo di un problema in una storia. Ho osservato un certo disorientamento da parte degli alunni e una certa fatica ad entrare nell’ottica di far diventare una narrazione quello che è un “vero” problema matematico. Per i ragazzi abituati a risolvere problemi con testi “matematici” è “strano” dover scrivere una storia. (Immagino pensieri tipo: cosa vuole da me … da noi… l’insegnante?). Superata la perplessità iniziale i testi dei problemi vengono riformulati in una versione più narrativa. La costruzione di una storia genera in qualche gruppo anche divertimento perché alcuni inseriscono delle “personalizzazioni” originali: es. Marco non vorrebbe accompagnatori adulti alla gita (il problema richiedeva di calcolare quanti autobus bisogna prevedere…), passava di lì la professoressa di matematica (… gli organizzatori non sapevano fare i calcoli)… Paolo salendo le scale vide il Preside… quando lo vide avvicinarsi scappò…. (anche le loro paure trovano posto nel testo del problema…).

Infine è stato richiesto di risolvere la storia-problema di altri gruppi: gli alunni hanno individuato incoerenze o la mancanza di dati. (Alessandra Bertola, Secondaria di Primo grado)

E’ molto difficile scorgere i propri errori, in particolar modo nella fase iniziale di un percorso. Molto più semplice, invece, è notare quelli degli altri, perché il processo mentale di ognuno di noi è differente. Un lavoro del genere raggiunge un duplice obiettivo:

  • I prodotti finali avranno una qualità superiori perché sottoposti a una revisione “esterna” al proprio gruppo. Il che porta a un naturale arricchimento dell’elaborato.
  • Viene favorita la socialità e la collaborazione, che è uno dei principali obiettivi educativi della scuola.

Questa analisi sicuramente non è esaustiva; lo scopo era quello di rappresentare e descrivere alcuni dei contesti nei quali l’analisi degli errori può portare a un miglioramento della nostra azione didattico-educativa.

Sicuramente ce ne saranno altri, l’importante è sfruttare la valenza positiva dell’errore per favorire e migliorare il processo di apprendimento.

3. Linguaggio: la costruzione negoziata del significato

Secondo le Indicazioni Nazionali, “La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo […] che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico”. p.49

La comprensione di un testo scritto è fondamentale per l’accesso ai saperi, è un processo attraverso il quale chi legge affronta un problema utilizzando delle strategie e attraverso l’interazione tra le nuove informazioni fornite dal testo e le proprie conoscenze preesistenti si costruisce il proprio bagaglio culturale. Prima di tutto chi legge deve capire che non serve solo leggere bene, ma capire ciò che si sta leggendo.

Inoltre le convinzioni degli studenti sulla matematica e sul linguaggio (come quelle secondo cui in matematica i linguaggi sono poco importanti, o il controllo dei testi prodotti è un’operazione di scarso valore) influenzano pesantemente le prestazioni e si collegano spesso ad atteggiamenti poco produttivi. Le rappresentazioni usate per comunicare in matematica suscitano anche emozioni che pure influenzano gli atteggiamenti: un sistema simbolico, ad esempio, offre di solito emozioni gradevoli quando si riesce a controllarlo e a usarlo per i propri scopi, sgradevoli in caso contrario…. Gli intrecci fra difficoltà linguistiche e questioni relative a convinzioni e atteggiamenti, talvolta anche emozioni, dei soggetti nei confronti della matematica e del linguaggio stesso si verificano in continuazione. (Ferrari)

Quindi un percorso didattico che si ponga come obiettivo un’emozione positiva nei confronti della matematica, dovrebbe partire dalle motivazioni e dalle esperienze autentiche degli alunni, da realizzare quotidianamente in classe, attraverso la comprensione di ciò che si legge e si ascolta, attraverso una pianificazione del proprio pensiero e del proprio intervento. L’insegnante, in questo percorso, deve aver progettato le attività necessarie, con le opportune facilitazioni, per garantire agli alunni di passare da un pensiero semplice ad operazioni sempre più complesse e logicamente connesse.

Il compito della scuola è di costruire un apprendimento significativo, costituito da collegamenti con le esperienze degli alunni, che favorisca la riflessione. Attraverso compiti interessanti per l’alunno, egli mette in atto i saperi provenienti da campi disciplinari diversi, sviluppa il pensiero critico, la creatività e la capacità di trovare soluzioni diverse. L’allievo, se coinvolto, riesce a realizzare un progetto comune e a costruire le proprie conoscenze.

“Trasforma sei milioni di minuti in anni”. Potete collaborare e confrontarvi tra compagni di banco, aggiungo subito.

I ragazzi si mettono subito al lavoro e, calcolatrice alla mano, fanno tutti i passaggi intermedi ricordando il sistema di equivalenze della misura del tempo: minuti, ore, giorni, mesi, anni. Giungono tutti al risultato e, essendosi confrontati, si mostrano felici nel mostrarmi l’esatta soluzione…

“Sei milioni di minuti fanno 11,574 anni!”

Raccolgo fiato ed energie emotive, perché so cosa sto per dire. “Sei milioni sono il numero di vittime della follia nazi-fascista nel corso della seconda guerra mondiale; se dovessimo onorare ciascuno di essi con un minuto di silenzio, dovremmo stare in silenzio ininterrottamente per più di undici anni e mezzo; undici anni e mezzo è la vita di un bambino che sta facendo la prima media”

Rimangono tutti col fiato sospeso…(Annamaria Rinarelli- Scuola Secondaria)


Per i ragazzi abituati a risolvere problemi con testi “matematici” è “strano” dover scrivere una storia. (Immagino pensieri tipo: cosa vuole da me ... da noi... l’insegnante?).(Alessandra Bertola-Scuola Secondaria)

Tra le teorie che, al contrario, attribuiscono grande peso alla comunicazione in matematica vi sono le interpretazioni della „matematica come discorso‟, espresse di recente con chiarezza da Anna Sfard: …"L'apprendimento della matematica può ora essere definito come un'iniziazione al discorso matematico, cioè, iniziazione a una speciale forma di comunicazione nota come matematica."

In questo caso dovrei parlarvi dei numeri “immaginari” ... ma ci vorrebbe parecchia concentrazione da parte vostra, ci dovrebbe essere più silenzio oggi siete un po’ stanchi... magari domani.

Il giorno dopo un alunno: “Se oggi facciamo i bravi ci spiega i numeri immaginari?”. Penso che se avessi detto che si trattava dei numeri “complessi” non avrei suscitato altrettanta attenzione. (Alessandra Bertola- Scuola Secondaria)

Il linguaggio matematico è spesso visto da molti, allievi e adulti, come un linguaggio inutilmente complicato, pieno di simboli, distante dalla realtà. Costituisce un aspetto della matematica che gioca un ruolo importante nelle difficoltà in matematica e nell’atteggiamento di rifiuto che molti allievi costruiscono verso la disciplina…..(Ferrari)

Se ogni insegnasse riuscisse a vedere le difficoltà che alcuni alunni trovano nella lettura di testi problematici o consegne, sicuramente ci sarebbero meno errori. Questa lettura attenta degli elaborati che gli insegnanti preparano, preceduta da un’accurata ricerca, sono un cardine della ricerc-azione. Non un punto di arrivo. Ogni elaborato può andare bene per alcuni alunni, ma per altri no. Quindi, gli insegnanti, anche in vista di errori ricorrenti da parte degli alunni, si devono chiedere come mai essi hanno dato quella soluzione o risposta. Se sono le stesse per più alunni, probabilmente il problema deve essere modificato nella sua formulazione.

Non ci aspettavamo assolutamente che la lezione si svolgesse in questo modo. Pensavamo di aver spiegato in modo chiaro ai bambini, invece avevano recepito il messaggio in modo diverso. (Cristina Mussano- Scuola Primaria)

Molte difficoltà nell’uso corretto del linguaggio matematico a scuola derivano dalla mancata consapevolezza dalle differenze profonde fra linguaggio matematico e linguaggio quotidiano… (Ferrari)

“…. spesso è difficile per loro vedere tabelle e grafici come vere e proprie fonte di informazioni (un obiettivo ulteriore è quello di andare oltre al classico “problema” scolastico, nel quale appaia come il mezzo sia il fine). (Valerio Ariaudo – Scuola Primaria)

Gli ostacoli che possono derivare dalla formulazione del testo di un problema sono davvero molti, e raramente l’insegnante ne è consapevole…(Ferrari)

Usare le parole chiare e giuste che portano a capire cosa realmente vuole il docente, portano l’alunno a lavorare con maggior serenità, senza temere di sbagliare, anzi con la certezza, che il suo errore, servirà ad arrivare fino in fondo e a chiarirsi le idee sul procedimento corretto.

Forse il mio momento per la formalizzazione del simbolo … non era ancora il momento dei bambini!!.....

Mentre un piccolo gruppo preparava gli insiemi un altro gruppo scriveva su un foglio l’esperienza in “matematichese” (così hanno deciso di chiamare le nostre spiegazioni e i simboli che si usano in matematica… cioè una nuova lingua con i suoi segni) .(Cristina Mussano)


Alcune specificità del linguaggio matematico rispetto a quello quotidiano: la sua maggiore concisione, la minore ambiguità, ma soprattutto il fatto che sul linguaggio matematico, a differenza di quello che accade col linguaggio quotidiano, si possono fare trasformazioni (cioè operazioni di trattamento) utili per la risoluzione di un problema. Ed è proprio quest’ultima funzione secondo Ferrari (2004, p. 55) la funzione prevalente del linguaggio matematico…

Oggi ho ancora una volta sperimentato che l’attività didattica viene ovviamente programmata dal docente ma che l’abbraccio che avviene durante la lezione tra insegnamento e apprendimento è costruito insieme e non sempre è programmabile. (Annamaria Rinarelli)

AZIONE I1 - Progettazione e realizzazione di attività didattiche 2018/19

SVILUPPO DELLE IDEE GENERATIVE NELLA RICERCAZIONE

La terza annualità del nostro progetto è stata dedicata alla progettazione e alla realizzazione di un'attività curricolare basata su alcuni concetti aggiungendo un fase progettuale condivisa negli incontri del 27 novembre e del 5 dicembre 2019 si attivno sei gruppi di progettazione:

1a-2a Scuola Primaria:

IL NUMERO

Nuovo approccio al numero attraverso le fiabe e le storie.. in classe prima sono una “realtà” che i bambini conoscono bene:

  • numero 1 - Cappuccetto Rosso
  • numero 2 - Hansel e Gretel
  • numero 3 - I tre porcellini
  • numero 4 - I quattro musicanti di Brema
  • … e così via

Le fiabe e le storie possono essere un modo per introdurre il discorso sui numeri.


I numeri e i segni che usiamo per scriverli : da 1 a 9 - il sistema decimale.

  • Come costruire nel bambino il concetto di numero e legare il rapporto NUMERO / SIMBOLO NUMERO / QUANTITA’

Giochi per far scoprire agli alunni la quantità celata, racchiusa nel numero: uso di materiali non convenzionali da abbinare

GIOCHI CON I DADI per la percezione della quantità a colpo d’occhio

GIOCHI CON LE CARTE: abbinare il numero alla quantità rappresentata- si possono anche usare per giochi di composizione di numeri oltre il 10 – addizioni

GIOCHI di posizione: TRIS – FORZA QUATTRO

GIOCHI di COSTRUZIONE DI UNA LINEA DEI NUMERI con puzzle a pavimento

Quanto serve la costruzione della linea dei numeri?

STRUMENTI:

Può servire il metodo BORTOLATO con finestre e palazzo per fare calcoli a mente? Per visualizzare le quantità?

La costruzione di un ABACO?


  • Un NODO importante è la costruzione del concetto di DECINA / DECINE

Come usare i simboli da 0 a 9 per “scrivere” / formare altri numeri?

Quanto vale la decina?

GIOCHI DI “SCAMBI” : 10 tappi bianchi per 1 rosso che vale molto di più

Da 1 DECINA ALLE DECINE : la tabellina del 10

IL VALORE POSIZIONALE delle cifre / LE CIFRE E IL NUMERO

Porre attenzione al LINGUAGGIO e lasciar argomentare , discutere, trovare trucchi , osservare numeri e scoprire costanti, particolarità, ripetizioni affinché i bambini riescano a “VEDERE” – visualizzare nella mente le quantità , costruiscano il piacere di lavorare sull’astratto, su ciò che non posso “vedere” (oltre i calcoli con le dita)


  • Un altro NODO da sviluppare è LA STIMA, ovvero la percezione reale del numero, del suo significato nella quotidianità.

“Il numero mi serve per avere maggior controllo sulla realtà, ma la parola mi controlla se ha un senso il numero” D. Chiesa

In questo si inserisce l’ordine di grandezza, il valore intrinseco del numero e della posizione delle sue cifre?

Giochi con i CENTESIMI e gli Euro per costruire il centinaio e poi proseguire…

Quando si usano le unità? E le decine? E il centinaio?


3a-4a-5a Scuola Primaria:

L'ANGOLO

Siamo partiti da un breve confronto sulle attività condotte da ciascun insegnante per l’avvio al concetto di angolo. Sono emerse da parte di tutti le difficoltà ad affrontare con i bambini un concetto così astratto visto che l’angolo è infinito e quando lo si disegna su un foglio diventa finito. Inoltre c’è la confusione generata dai diversi linguaggi: “l’angolo della strada, l’angolo della stanza, il calcio d’angolo”….


Successivamente siamo passati a ipotizzare un percorso per l’avvio al concetto di angolo.


ATTIVITÀ PROPOSTE

  • Scrivi tre frasi che contengano la parola angolo .
  • Tabulazione delle risposte degli alunni.
  • Lavoro a piccoli gruppi: quali frasi mettereste insieme e perché? Richiesta di argomentare il criterio di classificazione – Perché queste frasi sono insieme e queste altre no? Che differenza c’è tra gli angoli di queste frasi e gli angoli delle altre?
  • Giochi in palestra utilizzando percorsi segnati da linee spezzate tracciate con corde, bastoni, nastro adesivo colorato: posiziona un cinesino nel primo angolo che vedi – entra nel secondo angolo che vedi e fai tre salti….
  • Disegna il percorso per spiegare ai bambini dell’altra classe che cosa hai fatto e scrivi le istruzioni.
    POSSIBILI DOMANDE DEI BAMBINI: dove disegno il cinesino per far capire che è dentro un angolo? Se lo disegno in questa posizione è ancora dentro l’angolo? Ma dove finisce un angolo? L’angolo a destra o a sinistra della linea spezzata?
  • Gioco con le corde (dentro o fuori l’angolo?) Un bambino tiene una parte della corda e altri due ne tengono le estremità. Proviamo a posizionarci in posti diversi: siamo dentro l’angolo? Se ci spostiamo, siamo ancora dentro? Alcuni bambini si prendono per mano e prolungano la corda… Gli altri sono ancora dentro? Se mi posiziono dietro i bambini che tengono la corda, sono ancora dentro?
  • Suddivisione del pavimento in quadranti e posizionamento di quattro oggetti (che corrispondono alle ore 3 – 6 – 9 – 12 dell’orologio). Per mezzo di una corda, effettuare rotazioni da un oggetto all’altro. Copertura dell’ampiezza del giro fatto con la corda utilizzando la carta. Questa “fetta” di carta che cosa rappresenta? Da che cosa è formata?
  • Attività con i ventagli, impronte di bastoncini su talco, sabbia… , strisce di carta con fermacampioni per effettuare rotazioni.

CASSETTA DEGLI ATTREZZI: carta, cartoncino, corde, sabbia, talco, fermacampioni

Riprendiamo la classificazione delle frasi con la parola angolo: modifichereste qualcosa? Perché?

Scuola Primaria:

IL VERBO

RIFLESSIONI GENERALI DEL GRUPPO.

  • Profondo divario fra l’ora di grammatica (dove si svolgono esercizi ripetitivi , staccati di coniugazione del verbo, analisi, completamento di frasi) e le attività di scrittura di testi dove le frasi mancano del verbo o non si mantiene lo stesso tempo verbale o non si usa adeguatamente modi e tempi.
  • Impoverimento lessicale riguardante ai verbi: si usa solo più fare e dire. Come aiutare i nostri allievi ad avere voglia di conoscere più parole se tanto non vengono utilizzate a casa?
  • Limitare l’analisi grammaticale e prediligere attività centrate sulle frasi prodotte dai bambini o sentite (smontare, montare, cambiare l’ordine…)

CONCETTI DELLA DISCIPLINA DA SVILUPPARE.

  • Il concetto di verbo: riconoscerlo, comprenderne la funzione, inserirlo correttamente in una frase.
  • Discriminare fra verbi differenti dal punto di vista lessicale.

ATTIVITA’ DIDATTICA IPOTIZZATA:

  • COSTRUZIONE DI UNA SITUAZIONE PROBLEMATICA:

Comprendere e utilizzare un gioco nuovo portato dall’insegnante, nelle cui istruzioni sono stati tolti i verbi. L’attività di partenza sarà svolta a piccoli gruppi, ciascuno dei quali avrà un gioco differente.

  • DOMANDE LEGITTIME: si osservano le reazioni degli allievi, le loro obiezioni.

E’ interessante prestare attenzione a come tenteranno di risolvere il problema i bambini: inventeranno le regole, si affideranno ai simboli sul gioco e o andranno per somiglianza ad altri giochi….

3) DISCUSSIONE: ragionamento su cosa manca

4) Creazione di una scatola del FARE: la maestra ha mescolato nella scatola verbi differenti. Compiti del gruppo è scegliere il verbo corretto e inserirlo nella giusta posizione nella frase.

5) Scambio di giochi nel gruppo per verificare la comprensione ora delle istruzioni.


In classe 4° o 3° si può chiedere anche ai bimbi di relazionare per iscritto ciò che hanno fatto e perché lo hanno fatto.

Questa attività ha suggerito altre attività o problemi come insegnante che parla senza verbi.

1a Scuola Secondaria di I grado: IL PERIMETRO/L'AREA

  • Come organizzare l’ambiente di apprendimento: piccoli gruppi max 3-4
  • Come iniziare l’attività:
  • Spunto dalla realtà: una ragazza deve fare un percorso in città; questi sono i 4 percorsi possibili, per andare e ritornare a casa.
  • Riportali sul piano cartesiano scegliendo come unità di misura un quadretto.
  • Secondo te in realtà, in una piccola città come la tua, quanto potrebbe misurare un quadretto?
  • Se fosse invece in una grande città?

P1: (1,1) (4,1) (4,5) (1,5) (1,1)

P2: (6,1) (9,1) (9,6) (8,6) (8,5) (7,5) (7,4) (6,4) (6,1)

P3: (6,7) (7,7) (7,9) (8,9) (8,10) (2,10) (2,8) (6,8)(6,7)

P4: (2,11) (8,11) (8,15) (7,15) (7,12) (3,12) (3,15) (2,15) (2,11)

Esprimi il perimetro delle 4 figure con l’unità di misura che hai scelto

Esprimi l’area delle 4 figure con l’unità di misura che hai scelto.

Rifletti sui risultati.

Cosa puoi dire delle aree?

Cosa puoi dire dei perimetri?

  • Per curare i linguaggi e gli eventuali errori:

Provate a riassumere in un breve testo le vostre riflessioni sull’attività svolta e confrontiamoci tra i vari gruppi.

Tornando al problema:

Dovendo consigliare alla ragazza il percorso più rapido, quale sceglieresti?


Attività 2:


Dopo le due attività si potrebbe proporre una lettura di approfondimento sui frattali (cosa sono, qualche immagine di riferimento, vari collegamenti col mondo naturale (scienze)…


Attività 3: il fiocco di neve di Von Kock.


2a-3a Scuola Secondaria:
LE FUNZIONI

Abbiamo iniziato con letture e riflessioni interessanti. Le parti più significative vengono riportate in fondo al documento. Ci siamo inoltre confrontati all’interno del gruppo sullo svolgimento di alcune parti del programma curricolare, sull’utilizzo di metodologie (in particolare il costruttivismo) e abbiamo anche messo in evidenza la dinamicità del software geogebra.

La difficoltà che riscontriamo è trovare uno spunto per sollecitare un conflitto cognitivo che “raggiunga” il maggior numero di alunni e si possa così trascinare tutta la classe.

L’attività, che abbiamo pensato e che verrà completata nel prossimo incontro dopo una sperimentazione nelle nostre classi, è descritta qui di seguito.

Il docente dice: oggi la nostra attività sarà inserita in un progetto di ricerca in cui voi darete il vostro apporto di ricercatori e studiosi. Anche se le richieste inizialmente sembreranno banali si arriverà a trattare degli argomenti molto difficili ma importanti sia per la matematica che affronteranno alla scuola superiore sia per situazioni della vita quotidiana o lavorativa.

Poi viene presentata la situazione che solleva un conflitto cognitivo:

I dati ricavati dal collega di scienze motorie nei test sulla velocità effettuati con la classe vengono proiettati sulla Lim in una tabella inizialmente con una colonna con i tempi e una colonna con lo spazio (ovviamente uguale in tutte le celle, es 60 metri).

I nomi non compaiono ma viene detto agli alunni che si tratta proprio dei loro tempi. La scelta di partire da una reale attività che li ha emotivamente coinvolti sia in positivo, se l’alunno ha fatto un “buon tempo”, sia in negativo (la competizione comunque smuove gli animi) serve per sollecitare una particolare attenzione da parte di tutti (… quasi come se dopo averci lavorato in matematica ci si potesse migliorare).

L’insegnante pone la domanda: quali riflessioni potete fare osservando questi dati? Scrivete su un foglio le vostre considerazioni. (Ognuno lavora singolarmente).

Tra le risposte dovrebbe comparire che lo spazio è sempre uguale (quindi… è costante) mentre il tempo cambia (varia… variabile)

Il docente chiede (o sottolinea se è già emerso) qual è il motivo per cui i tempi variano anche se lo spazio rimane costante. Sembra una banalità ma serve per far emergere il concetto di velocità (in germe se ancora non ne padroneggiano il significato oppure si consolida se già noto).

A questo punto si visualizza la seconda slide in cui è presente la colonna con le velocità già calcolate (in questa attività il nostro obiettivo non è il concetto di velocità bensì le funzioni) e il docente propone di scrivere altre riflessioni tenendo conto che abbiamo altri dati.

Forse qualche alunno noterà

  • Se i tempi sono più alti la velocità è più bassa
  • Possiamo rappresentare sul piano cartesiano? Come?
  • Al diminuire del tempo aumenta la velocità
  • In due colonne i valori variano e in quella centrale no
  • Come è stata calcolata la velocità?
  • ….

Qui lo spazio era costante: cosa succederebbe secondo voi se la velocità fosse la stessa oppure se i tempi fossero tutti uguali?

C’è qualche legame tra queste “grandezze”?

….

Metteremo in pratica questa attività prima del prossimo incontro in cui ci ritroveremo per completare il lavoro.


Qui di seguito la documentazione che ci è servita a inizio lavoro per “inquadrare” l’argomento.


Abbiamo iniziato con la lettura di alcune riflessioni tratte dal testo “Didattica della matematica” di Emma Castelnuovo in particolare relative al concetto di funzione (pp 152-155).

Emma Castelnuovo risponde alla domanda: quando introdurre questo concetto? “Da sempre!... Deve essere introdotto così, insensibilmente, a proposito di una questione o dell’altra, perché esso entra in ogni questione” (pag 152)

Interessante l’idea di realizzare dei rettangoli di carta tutti con la stessa area es 36 (cm2) e di sovrapporli facendo coincidere un vertice (e i due lati consecutivi). I ragazzi possono intuire una linea che unisce i vertici liberi che corrisponde alla curva xy=36. (pp 154-155).


Successivamente abbiamo letto velocemente alcuni punti del documento: “Il concetto di funzione e il suo sviluppo a lungo termine nel curricolo scolastico. Aspetti nodali dal punto di vista della gestione didattica” di Rosa Iaderosa Bardonecchia, 28 agosto 2016 (CIIM- UMI)

Aspetti nodali da analizzare dal punto di vista di un apprendimento significativo:

a) il riconoscimento di variabili e costanti b) conseguentemente il ruolo della lettera nella formalizzazione algebrica c) il coordinamento tra vari registri di rappresentazione d) il significato del grafico cartesiano e) l'aspetto funzionale delle equazioni f) il ruolo fondamentale che le funzioni hanno nella modellizzazione. ….

Le esperienze più diffuse:

I contesti più frequenti sono quelli dei fenomeni fisici, e la variabile in ascissa più frequente è il tempo… Altre esperienze frequenti dalle quali si recuperano i contesti sono quelle di tipo economico.…


Grafici di funzioni:

Al metodo delle coordinate è legato fortemente un aspetto del grafico, quello più importante: la rappresentazione della variazione congiunta di due diverse grandezze.

In questo caso, anche se si posseggono solo coppie di dati isolati delle due grandezze, la rappresentazione grafica consente di esprimere esprimere la loro covariazione (il loro variare assieme) e di evidenziare il tipo di legame tra la variabilità dell'una e quella dell'altra.



A volte però ..... la concezione meccanica, in contesti concreti, può essere predominante e favorire una visione della funzione (del suo grafico) come curva di spostamento, di traiettoria, impedendo la visione più astratta del legame tra variabili di qualunque altro genere......

Un esempio significativo... (per la rappresentazione e quindi la concettualizzazione)

Qui non c’è moto, né traiettoria

Ed infine


Scuola Secondaria:
I NESSI LOGICI

  • Per dare coerenza, coesione dei testi ed identificare la loro importanza nella trasversalità disciplinare (si applicano in ogni disciplina).
  • Siamo partite da un loro interesse = la musica, in particolare una canzone di tendenza che sembra non avere un significato logico
  • Cosa significa “riscrivere” una canzone, darle un significato
  • Abbiamo riflettuto sull’impoverimento sempre maggiore della lingua sia scritta sia orale (quale significato possono avere oggi i connettivi?)


Situazione problematica:


  • Setting: piccolo gruppo;
  • Tempo: 1 ora;
  • Consegna: RISCRIVI LA CANZONE TRASFORMANDOLA IN UN TESTO IN PROSA CHE NE CHIARISCA IL SIGNIFICATO UTILIZZANDO FRASI DI SENSO COMPIUTO.

Carote, carote, solo carote
Le regalo a mio nipote, diventano banconote
Le scuote, le percuote
Cellula eucariote
Mica frigoriferi, parliamo di carote

Carote, carote, solo carote
Le regalo a mio nipote, diventano banconote
Le scuote, le percuote
Cellula eucariote
Mica frigoriferi, parliamo di carote

Arancione, minestrone
Ara-arancione, mine-mine-minestrone
La mia devozione solo alle carote
Arrivo nella galleria e investo un sacerdote

Carote, carote, solo carote (skirt, skirt)
Le regalo a mio nipote, diventano banconote
Le scuote, le percuote
Cellula eucariote
Mica frigoriferi, parliamo di carote

Vedi il mio nome? Diventi omozigote (Sì)
Cosa sei? Che ne sai?
Vedo solo carote
Le rime con "ote" sono finite (Sono finite)
Quindi, ehm, quindi? Armadio

Carote, carote, solo carote (skirt, skirt)
Le regalo a mio nipote, diventano banconote (Carote)
Le scuote, le percuote
Cellula eucariote
Mica frigoriferi, parliamo di carote

Nuela, citofoni, citofoni, Nuela (Citofoni nuela)



Domande legittime:


  • Perché proprio questa canzone?
  • Devo aggiungere i verbi?
  • Posso cambiare l’ordine?
  • Posso aggiungere altro?
  • Posso togliere delle parole?
  • Devo riscrivere le strofe uguali?
  • Devo mettere la punteggiatura?
  • Dopo, cosa ne facciamo?
  • Perché facciamo questo lavoro?
  • Devo fare il commento


  • 1 ora di lavoro di condivisione
  • dalla lettura dei testi in prosa si evidenziano le parole aggiunte e le differenze tra le diverse versioni:
  • ne hanno usati di più tipi?
  • Sono sempre gli stessi?
  • Sono usati con un significato legittimo e coerente con ciò che volevano dire?
  • Come cambia il testo con l’inserimento di queste parole?



Cassetta degli attrezzi


  • testo della canzone
  • tecnica della parafrasi
  • riflessione sulla differenza tra testo poetico e prosa
  • dare nome alle parole (nessi logici) => grammatica (ricerca individuale delle parole sul libro di testo, classificarle)



Forme e tempi di valutazione


  • modalità di partecipazione attiva alle attività sia nel lavoro di gruppo sia nel dibattito finale con la classe (osservazione)

SVILUPPO DELLE IDEE GENERATIVE NELLA RICERCAZIONE

L’intervento di Rosetta Zan (5 dicembre) offre nuovi elementi per la progettazione che gli insegnanti programmano per l‘inizio del 2020. La sospensione della scuola in presenza dovuta all’emergenza sanitaria ha fatto sì che le attività progettate si siano realizzate solo parzialmente

Punto di partenza

Indicazioni per la progettazione

  • Il bambino andando a scuola passa da un’esperienza conoscitiva spontanea e situata nella propria vita quotidiana ad un’esperienza conoscitiva progettata e sistematica che può risultare estranea alla propria vita
  • Come rendere “naturale” e partecipata l’esperienza conoscitiva a scuola?
  • Scelta della teoria costruttivista: imparare significa (ri-)costruire le conoscenze (intenzionalità e consapevolezza)

L’esperienza scolastica non “trasmissione passiva del sapere” bensì continua costruzione e ricostruzione di significati (negoziazione di significati), luogo di vita centrato sull’incontro con la cultura, con le culture, tra le culture, luogo in cui gli stessi soggetti sono portatori di cultura e dove la cultura fa parte della vita e della crescita umana.

Si tratta di costruire il superamento della contrapposizione tra scuola dell'esperienza e scuola dei contenuti (scuola centrata sul bambino e scuola centrata sulla cultura) proprio riprendendo in modo non riduttivo, le risposte già formulate da Dewey: far incontrare l'esperienza conoscitiva (rispettando i tempi dell'esperienza conoscitiva) con i "modi di guardare", i modelli conoscitivi della cultura; per recuperare ancora Dewey si potrebbe dire «intellettualizzare l'esperienza»

Nello studio della matematica interessano i fatti matematici (Convenzioni, Definizioni, Teoremi, Algoritmi) che vanno pensati come arrivo di un’attività significativa e non come dato di partenza.

Per arrivare alla comprensione dei fatti matematici si deve attivare una situazione problematica.

I problemi (soprattutto se “a righe”) sono fondamentali per mettere in moto i processi matematici e arrivare alle convenzioni, alle definizioni, dei teoremi e degli algoritmi.

= NO: dichiarazione dell’insegnante di fatti matematici-esercizi/studio-ripetizione all’insegnante

= SI: situazione problematica (generativa di domande di senso)-attività didattica-comprensione/apprendimento di fatti matematici


La preparazione di un’attività didattica parte dal tema che deve essere significativo perché la sua scelta viene effettuata in coerenza con lo studio del sapere disciplinare. Ogni disciplina è portatrice di vincoli conoscitivi fondativi che si costruiscono verticalmente (nel rispetto dell’età dell’allievo) e orizzontalmente (nei nessi interdisciplinari) attraverso lo studio attivo di alcuni contenuti significativi. Il riconoscimento e il potenziamento del protagonismo dell’allievo nel costruire le conoscenze/abilità/competenze non significa rinunciare al ruolo attivo dell’insegnante e alla forza dei vincoli conoscitivi dei saperi disciplinari che rappresentano degli elementi insostituibili per stimolare il processo di apprendimento. Va superata l’alternativa tra “trasmissione” e “spontaneità”.

Narrazioni

Ricostruzione delle narrazioni sulla progettazione/realizzazione di attività didattiche condivise

I nodi del modello costruttivista utilizzati nella progettazione

Come organizzare
l’ambiente di apprendimento

Come iniziare
le attività

Come sostenere
le domande legittime

Come utilizzare l’errore

Come curare

i linguaggi

Come rendere attive
e cooperative le relazioni

Durante la preparazione dell’attività didattica è indispensabile tenere a mente le diverse fasi di sviluppo con un’attenzione particolare al contesto fisico e mentale; pensare in anticipo al setting dell’aula e alla composizione dei gruppi di lavoro stimola al meglio le capacità relazionali della comunità di apprendimento.

L'ambiente di apprendimento diviene quindi uno spazio fisico, virtuale, mentale, culturale, organizzativo ed emotivo-affettivo, in un unicum complesso e complessivo. Se si guarda al processo in divenire per la costruzione dell’apprendimento, occorre considerare tutti i fattori che concorrono e intervengono nel processo stesso: l’insegnante, l’ambiente e i materiali diventano una risorsa per l’apprendimento affinché quest’ultimo non sia un mero procedimento meccanico, ma un’evoluzione continua e pervasiva.

In un’ottica costruttivista è fondamentale fornire “assistenza” all’interno del processo per facilitare la rielaborazione che è compito dell’alunno. Le interazioni e gli scambi tra alunni e insegnanti consentono di produrre esperienze significative sul piano emotivo-cognitivo.

“Lasciar argomentare, discutere, trovare trucchi, osservare e scoprire costanti, particolarità, ripetizioni affinché i bambini riescano a “VEDERE” – costruiscano il piacere di lavorare sull’astratto, su ciò che non posso “vedere” (UD Il numero)

All’interno del ragionamento proposto da Zan risulta importante l’attivazione di un ambiente problematico in cui ciascuno costruisca le proprie domande con l’attenzione che siano in grado di evolversi con il confronto.

Occorre che gli studenti acquistino la consapevolezza della relatività delle domande e della loro natura intersoggettiva.

L’attività didattica deve essere costruita in maniera tale da sollecitare la definizione di domande legittime da parte degli allievi che devono assumere l’atteggiamento dello studioso, dello scienziato che ricerca una risposta.

E’ importante porre attenzione alla modalità in cui viene proposta l’attività, perché deve indurre motivazione e curiosità negli studenti; occorre partire da situazioni vicine alla realtà degli alunni per sviluppare in loro l’intenzionalità ad imparare e di conseguenza la consapevolezza dell’aver imparato.

La difficoltà che si riscontra è trovare uno spunto per sollecitare un conflitto cognitivo che “raggiunga” il maggior numero di alunni e si possa così trascinare tutta la classe.

Il docente dice: “Oggi la nostra attività sarà inserita in un progetto di ricerca in cui voi darete il vostro apporto di ricercatori e studiosi. Anche se le richieste inizialmente sembreranno banali si arriverà a trattare degli argomenti molto difficili, ma importanti sia per la matematica che affronteranno alla scuola superiore sia per situazioni della vita quotidiana o lavorativa.

Poi viene presentata la situazione che solleva un conflitto cognitivo:

I dati ricavati dal collega di scienze motorie nei test sulla velocità effettuati con la classe vengono proiettati sulla Lim in una tabella inizialmente con una colonna con i tempi e una colonna con lo spazio.

La scelta di partire da una reale attività che li ha emotivamente coinvolti sia in positivo, se l’alunno ha fatto un “buon tempo”, sia in negativo (la competizione comunque smuove gli animi) serve per sollecitare una particolare attenzione da parte di tutti (… quasi come se dopo averci lavorato in matematica ci si potesse migliorare). (UD Le funzioni)

“L’approccio al numero attraverso le fiabe e le storie…in classe prima sono una “realtà” che i bambini conoscono bene” (UD Il numero)

Le fiabe e le storie, così vicine al mondo dei bambini, possono veicolare un nuovo modo di entrare nel mondo dei numeri.

“Il numero mi serve per avere maggior controllo sulla realtà, ma la parola mi controlla se ha un senso il numero” (D. Chiesa)


Una situazione non “convenzionale”, generatrice di un conflitto emotivo, inizialmente può essere spiazzante per i bambini definiti molto scolastici, in quanto abituati ad essere esecutori di consegne e indicazioni, ma porta via via alla costruzione di un significato in cui si apprende sempre.

Per superare

il profondo divario fra l’ora di grammatica (dove si svolgono esercizi ripetitivi, staccati di coniugazione del verbo, analisi, completamento di frasi) e le attività di scrittura di testi dove le frasi mancano del verbo o non si mantiene lo stesso tempo verbale o non si usa adeguatamente modi e tempi” è stata proposta un’attività meno tradizionale:

“Comprendere e utilizzare un gioco nuovo portato dall’insegnante, nelle cui istruzioni sono stati tolti i verbi. L’attività di partenza viene svolta a piccoli gruppi, ciascuno dei quali ha un gioco differente.

L’attenzione viene posta su come i bambini tentano di risolvere il problema: inventano le regole, si affidano ai simboli sul gioco, cercano somiglianze in altri giochi…. E su come arrivano a comprendere quale parte manca.

Creazione di una scatola del FARE: la maestra ha mescolato nella scatola verbi differenti. Compiti del gruppo è scegliere il verbo corretto e inserirlo nella giusta posizione nella frase.

Scambio di giochi nel gruppo per verificare la comprensione ora delle istruzioni.” (UD Il verbo)


Alcuni concetti, definiti maggiormente astratti, come il concetto di angolo, sono stati oggetto di confronto e condivisione, in quanto la complessità di approccio porta a una discrepanza tra l’aspetto infinito dell’angolo sul piano e l’aspetto finito dell’angolo disegnato sul foglio.

Le attività proposte hanno l’intento di creare un conflitto emotivo che scuota i pensieri e le conoscenze:

“-Scrivi tre frasi che contengano la parola angolo.

-Tabulazione delle risposte degli alunni.

-Lavoro a piccoli gruppi: quali frasi mettereste insieme e perché? Richiesta di argomentare il criterio di classificazione – Perché queste frasi sono insieme e queste altre no? Che differenza c’è tra gli angoli di queste frasi e gli angoli delle altre?

-Dopo le attività in palestra legate al posizionamento dentro e fuori dall’angolo utilizzando le corde, riprendere la classificazione delle frasi con la parola angolo: modifichereste qualcosa? Perché?” (UD L’angolo)


Vygotskij considerava il linguaggio come un importantissimo mediatore nell’apprendimento: l’accesso alla cultura, da parte dell’individuo, si ha proprio grazie a un’interazione sociale mediata dal linguaggio. Linguaggio e pensiero si integrano in un processo di reciproco influenzamento: il linguaggio non serve solo a verbalizzare ciò che si pensa, ma esercita una funzione regolatrice sul funzionamento del pensiero e del suo sviluppo.

A tal proposito, “si è riflettuto sull’impoverimento sempre maggiore della lingua sia scritta sia orale (quale significato possono avere oggi i connettivi?)

Si è partiti da un loro interesse: la musica, in particolare una canzone di tendenza che sembra non avere un significato logico.

Cosa significa “riscrivere” una canzone, darle un significato?

Dare coerenza, coesione dei testi?

Fondamentale è identificare la loro importanza nella trasversalità disciplinare (si applicano in ogni disciplina)”. (UD I nessi logici)

L’errore deve essere inteso come momento inevitabile nella costruzione della conoscenza.

Durante l’attività è utile che gli studenti si sentano liberi di sbagliare per poter in seguito consapevolizzare l’errore e trovare, insieme alla comunità di apprendimento, una possibile strategia risolutiva. L’errore non è più un indicatore di fallimento, ma un passaggio verso la soluzione.

Durante l’attività didattica l’attenzione è posta al singolo, ma allo stesso tempo al gruppo classe nell’ottica che ciascuno deve portare il suo contributo con l’obiettivo di una costruzione condivisa del sapere.

La fase di verifica deve quindi essere intesa sia come valutazione formativa sia come autovalutazione con modalità molto più efficaci del classico voto.


Nel contesto scolastico l’allievo interpreta i messaggi dell’insegnante alla luce delle proprie conoscenze, convinzioni, esperienze...la possibile interpretazione ‘distorta’ porta ai MISCONCETTI che devono essere superati grazie alla capacità di argomentazione supportata da conoscenze condivise ed elaborate.


SVILUPPO DELLE IDEE GENERATIVE NELLA RICERCAZIONE

3b. Riflessioni

Nell’ultima annualità (resa più complessa dalla situazione di lockdown legato alla emergenza Covid-19) tutti i partecipanti hanno raccolto gli appunti dei diari di bordo personali e hanno redatto sotto forma di riflessioni la propria crescita professionale fornendo il materiale per la restituzione contenuta nel capitolo “Risultati raggiunti”. Queste riflessioni sono state realizzate attorno ad una scaletta ricavata dal filo conduttore dell’intera ricercazione

1. Agganciare le conoscenze degli allievi e sollecitare un conflitto cognitivo

Ambiente emotivo dell’apprendimento, brain storming, conflitto cognitivo/destabilizzazione/sfida conoscitiva, partire dalla realtà, dal significato della parola, attività di spiazzamento, partire da un gioco, esperienza di socialità

2. Garantire che l’allievo sia al centro del processo di apprendimento

Laboratorialità, lezione partecipata, sperimentare tasselli di didattica innovativa, attività di dialogo filosofico

3. L’errore: un passaggio funzionale alla costruzione della conoscenza

Diversi ruoli dell’errore, gestire l‘errore come conoscenza provvisoria, pedagogia dialogata, consapevolezza dell’aver imparato

4. Linguaggio: la costruzione negoziata del significato

Il linguaggio nella costruzione del sapere, relazioni interpersonali e flussi comunicativi, difficoltà linguistiche nell’acquisizione del linguaggio delle discipline


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