Want to make creations as awesome as this one?

Constructions et premières démonstrations en sixième.

Transcript

Parallèles et perpendiculaires :les 3 propriétés

Parallèle...?

Constructions

Construction

Les3 propriétés

Choisis la bonne propriété

Démonstrations (1)

Démonstrations pour les champions

Les points A, B et G sont alignés

Les droites (CG) et (BE) sont sécantes en H

(AB) // (CE)

C [DE]

F [CE]

Le savant fou te propose un défi !Lis ses indications puis glisse les huit points à leur place

(DF) (BD)

A

B

C

D

E

F

G

H

Un exercice de "Transmath 6ème" adapté par Marie Darif

<nombre>9</nombre> <script></script>

Place les étiquettesdans le bon paquet !

sécantes

Droites sécantes(non perpendiculaires)

Droites parallèles

parallèles

Droitesperpendiculaires

perpendiculaires

Droitesperpendiculaires

Droitessécantes(non perpendiculaires)

Droitesparallèles

Bravo !

Dépose les hiboux dans leur fusée puis valide pour le départ.

Merci à Peg Kuoszucki !

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaireà l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d1) et (d2) sont parallèles :

VALIDER

Erreur

(d1)

(d2)

(d)

Bravo !Clique ici pourla suite !

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une estperpendiculaireà l'autre.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d2) et (d) sont perpendiculaires :

VALIDER

Erreur

(d1)

(d2)

(d)

(d1) // (d2)

Bravo !Clique ici pourla suite !

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une estperpendiculaireà l'autre.

VALIDER

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d1) et (d2) sont parallèles :

Erreur

(d1)

(d2)

Bravo !Retour aumenu

(d)

(d1) // (d)

(d2) // (d)

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Pour chaque figure, tu dois former la démonstration que l'on peut écrire en choisissant les bonnes données, la bonne propriété et la bonne conclusion. Le bouton "vérification" te permettra de passer à la suite si ta démonstration est correcte.

* * *

Démonstrations pour les champions

Un travail d'Anne-Pazat Guillemin

Démonstration 1 sur 10

Montre que les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires.

Bravo !

(AD) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AF) // (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AD) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

Démonstration 2 sur 10

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(BC) // (ED)

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite estperpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

Démonstration 3 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(BC) // (ED)

donc(AD) // (BC)

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite estperpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

Démonstration 4 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AD) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

Démonstration 5 sur 10

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AD) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite estperpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(AF) // (BC)

Démonstration 6 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 7 sur 10

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

Démonstration 8 sur 10

Montre que les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

Démonstration 9 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 10 sur 10

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'uneest perpendiculaire à l'autre.

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sontparallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alorselles sont parallèles entre elles.

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

Bravo !!!!Retour au menu !

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

A

B

C

D

Exercice :Les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.Les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires.Prouve que (AD) et (BC) sont parallèles.

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(AD) // (BC)

(BC) ⊥ (AB)

VALIDER

(AD) ⊥ (AB)

Erreur

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une estperpendiculaireà l'autre.

J'en conclus que :

AD = BC

(AD) ⊥ (BC)

(AD) // (BC)

Bravo !Clique ici pourla suite !

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

A

B

C

D

Exercice :Les droites (AD) et (BC) sont parallèles.Prouve que (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(AD) // (BC)

(AB) ⊥ (BC)

(DC) // (AB)

VALIDER

Erreur

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une estperpendiculaireà l'autre.

J'en conclus que :

AD = AB

(AB) ⊥ (AD)

(AD) // (AB)

Bravo !Clique ici pourla suite !

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

A

B

C

D

Exercice :ABCD est un parallélogramme donc (AD) et (BC) sont parallèles. BCEF est un parallélogramme donc (BC) et (FE) sont parallèles.Prouve que (AD) et (FE) sont parallèles.

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(BC) // (FE)

VALIDER

(AD) // (FE)

Erreur

(AD) // (BC)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une estperpendiculaireà l'autre.

J'en conclus que :

(AB) //(DC)

(AD) // (FE)

(AD) ⊥ (FE)

Bravo !Retour aumenu !

F

E

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

(d1)

renne4=montrer

A vue d'oeil :

XX

erreur(s)

parallèlesperpendiculairessécantes (non perpendiculaires)

perpendiculairesparallèlessécantes (non perpendiculaires)

perpendiculairesparallèlessécantes (non perpendiculaires)

sécantes (non perpendiculaires)parallèlesperpendiculaires

sécantes (non perpendiculaires)parallèlesperpendiculaires

parallèlesperpendiculairessécantes (non perpendiculaires)

sécantes (non perpendiculaires)parallèlesperpendiculaires

Les droites (d1) et (d2) sont

(d2)

(d3)

(d4)

Les droites (d3) et (d4) sont

(d5)

Les droites (d5) et (d2) sont

Les droites (d5) et (d3) sont

(d6)

Les droites (d6) et (d2) sont

Les droites (d4) et (d6) sont

Les droites (d6) et (d1) sont

Bravo !

Merci à Marie Darif !

Complète toutes les phrases. Le nombre d'erreurs s'affichera ici :