Parallèles et perpendiculaires :
les 3 propriétés
Parallèle... ?
Constructions
Construction
Les
3 propriétés
Choisis la bonne propriété
Démonstrations (1)
Démonstrations pour les champions
Les points A, B et G sont alignés
Les droites (CG) et (BE) sont sécantes en H
(AB) // (CE)
C [DE]
F [CE]
Le savant fou te propose un défi !
Lis ses indications puis glisse les huit points à leur place
(DF) (BD)
A
B
C
D
E
F
G
H
Un exercice de "Transmath 6ème" adapté par Marie Darif
<nombre>9</nombre> <script></script>
Place les étiquettes
dans le bon paquet !
sécantes
Droites sécantes
(non perpendiculaires)
Droites parallèles
parallèles
Droites
perpendiculaires
perpendiculaires
Droites
perpendiculaires
Droites sécantes
(non perpendiculaires)
Droites
parallèles
Bravo !
Dépose les hiboux dans leur fusée puis valide pour le départ.
Merci à Peg Kuoszucki !
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites
(d1) et (d2) sont parallèles :
VALIDER
Erreur
(d1)
(d2)
(d)
Bravo !
Clique ici pour
la suite !
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites
(d2) et (d) sont perpendiculaires :
VALIDER
Erreur
(d1)
(d2)
(d)
(d1) // (d2)
Bravo !
Clique ici pour
la suite !
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
VALIDER
Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites
(d1) et (d2) sont parallèles :
Erreur
(d1)
(d2)
Bravo !
Retour au
menu
(d)
(d1) // (d)
(d2) // (d)
Pour chaque figure, tu dois former la démonstration que l'on peut écrire en choisissant les bonnes données, la bonne propriété et la bonne conclusion. Le bouton "vérification" te permettra de passer à la suite si ta démonstration est correcte.
* * *
Démonstrations pour les champions
Un travail d'Anne-Pazat Guillemin
Démonstration 1 sur 10
Montre que les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires.
Bravo !
(AD) // (BC)
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
donc
On sait que :
On sait que :
On sait que :
On sait que :
donc
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
Démonstration 2 sur 10
Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
On sait que :
On sait que :
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
donc
donc
or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre
Démonstration 3 sur 10
Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
donc
On sait que :
On sait que :
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre
Démonstration 4 sur 10
Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
Démonstration 5 sur 10
Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
On sait que :
donc
On sait que :
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
donc
donc
Démonstration 6 sur 10
Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
On sait que :
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
donc
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
Démonstration 7 sur 10
Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
On sait que :
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
donc
On sait que :
donc
donc
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
Démonstration 8 sur 10
Montre que les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.
Bravo !
On sait que :
donc
donc
On sait que :
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
donc
donc
Démonstration 9 sur 10
Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
On sait que :
donc
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
donc
On sait que :
On sait que :
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
Démonstration 10 sur 10
Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.
Bravo !
On sait que :
donc
On sait que :
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre.
donc
On sait que :
or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont
parallèles entre elles
On sait que :
or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors
elles sont parallèles entre elles.
donc
donc
Bravo !!!!
Retour au menu !
Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :
A
B
C
D
Exercice :
Les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.
Les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires.
Prouve que (AD) et (BC) sont parallèles.
Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)
(AD) // (BC)
(BC) ⊥ (AB)
VALIDER
(AD) ⊥ (AB)
Erreur
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
D'après la propriété :
coche la propriété qui correspond
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
J'en conclus que :
AD = BC
(AD) ⊥ (BC)
(AD) // (BC)
Bravo !
Clique ici pour
la suite !
Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :
A
B
C
D
Exercice : Les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Prouve que (AD) et (AB) sont perpendiculaires.
Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)
(AD) // (BC)
(AB) ⊥ (BC)
(DC) // (AB)
VALIDER
Erreur
D'après la propriété :
coche la propriété qui correspond
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
J'en conclus que :
AD = AB
(AB) ⊥ (AD)
(AD) // (AB)
Bravo !
Clique ici pour
la suite !
Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :
A
B
C
D
Exercice :
ABCD est un parallélogramme donc (AD) et (BC) sont parallèles. BCEF est un parallélogramme donc (BC) et (FE) sont parallèles.
Prouve que (AD) et (FE) sont parallèles.
Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)
(BC) // (FE)
VALIDER
(AD) // (FE)
Erreur
(AD) // (BC)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
D'après la propriété :
coche la propriété qui correspond
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
J'en conclus que :
(AB) //(DC)
(AD) // (FE)
(AD) ⊥ (FE)
Bravo !
Retour au
menu !
F
E
(d1)
A vue d'oeil :
XX
erreur(s)
- parallèles
- perpendiculaires
- sécantes (non perpendiculaires)
- perpendiculaires
- parallèles
- sécantes (non perpendiculaires)
- perpendiculaires
- parallèles
- sécantes (non perpendiculaires)
- sécantes (non perpendiculaires)
- parallèles
- perpendiculaires
- sécantes (non perpendiculaires)
- parallèles
- perpendiculaires
- parallèles
- perpendiculaires
- sécantes (non perpendiculaires)
- sécantes (non perpendiculaires)
- parallèles
- perpendiculaires
Les droites (d1) et (d2) sont
(d2)
(d3)
(d4)
Les droites (d3) et (d4) sont
(d5)
Les droites (d5) et (d2) sont
Les droites (d5) et (d3) sont
(d6)
Les droites (d6) et (d2) sont
Les droites (d4) et (d6) sont
Les droites (d6) et (d1) sont
Bravo !
Merci à Marie Darif !
Complète toutes les phrases. Le nombre d'erreurs s'affichera ici :
