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Constructions et premières démonstrations en sixième.

Transcript

Démonstrations pour les champions

Démonstrations (1)

Choisis la bonne propriété

Les 3 propriétés

Construction

Constructions

Parallèle... ?

Parallèles et perpendiculaires :les 3 propriétés

Un exercice de "Transmath 6ème" adapté par Marie Darif

(DF) (BD)

Le savant fou te propose un défi !Lis ses indications puis glisse les huit points à leur place

F [CE]

C [DE]

(AB) // (CE)

Les droites (CG) et (BE) sont sécantes en H

Les points A, B et G sont alignés

perpendiculaires

Droites perpendiculaires

parallèles

Droites parallèles

Droites sécantes(non perpendiculaires)

sécantes

Place les étiquettesdans le bon paquet !

<nombre>9</nombre> <script></script>

Merci à Peg Kuoszucki !

Dépose les hiboux dans leur fusée puis valide pour le départ.

Bravo !

Droites parallèles

Droites sécantes(non perpendiculaires)

Droites perpendiculaires

Bravo !Clique ici pourla suite !

(d)

(d2)

(d1)

Erreur

VALIDER

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d1) et (d2) sont parallèles :

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Bravo !Clique ici pourla suite !

(d1) // (d2)

(d)

(d2)

(d1)

Erreur

VALIDER

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d2) et (d) sont perpendiculaires :

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

(d2) // (d)

(d1) // (d)

(d)

Bravo !Retour au menu

(d2)

(d1)

Erreur

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites(d1) et (d2) sont parallèles :

VALIDER

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Un travail d'Anne-Pazat Guillemin

Démonstrations pour les champions

* * *

Pour chaque figure, tu dois former la démonstration que l'on peut écrire en choisissant les bonnes données, la bonne propriété et la bonne conclusion. Le bouton "vérification" te permettra de passer à la suite si ta démonstration est correcte.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

(AD) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires.

Démonstration 1 sur 10

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

Bravo !

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 2 sur 10

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

donc(AD) // (BC)

donc(BC) // (ED)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AF) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 3 sur 10

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(AD) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AF) // (BC)

Bravo !

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 4 sur 10

donc(AF) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(AD) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 5 sur 10

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 6 sur 10

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

Bravo !

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 7 sur 10

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(BC) // (ED)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

Démonstration 8 sur 10

donc(AD) // (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

donc(AF) // (BC)

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 9 sur 10

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AB) ⊥ (AD)

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

Bravo !

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

Démonstration 10 sur 10

Bravo !!!!Retour au menu !

Bravo !Clique ici pourla suite !

(AD) // (BC)

(AD) ⊥ (BC)

AD = BC

J'en conclus que :

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Erreur

(AD) ⊥ (AB)

VALIDER

(BC) ⊥ (AB)

(AD) // (BC)

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

Exercice : Les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires. Les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires.Prouve que (AD) et (BC) sont parallèles.

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Bravo !Clique ici pourla suite !

(AD) // (AB)

(AB) ⊥ (AD)

AD = AB

J'en conclus que :

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Erreur

VALIDER

(DC) // (AB)

(AB) ⊥ (BC)

(AD) // (BC)

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

Exercice : Les droites (AD) et (BC) sont parallèles. Prouve que (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Bravo !Retour au menu !

(AD) ⊥ (FE)

(AD) // (FE)

(AB) //(DC)

J'en conclus que :

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

D'après la propriété :coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

(AD) // (BC)

Erreur

(AD) // (FE)

VALIDER

(BC) // (FE)

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

Exercice : ABCD est un parallélogramme donc (AD) et (BC) sont parallèles. BCEF est un parallélogramme donc (BC) et (FE) sont parallèles.Prouve que (AD) et (FE) sont parallèles.

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Complète toutes les phrases. Le nombre d'erreurs s'affichera ici :

Merci à Marie Darif !

Bravo !

Les droites (d6) et (d1) sont

Les droites (d4) et (d6) sont

Les droites (d6) et (d2) sont

(d6)

Les droites (d5) et (d3) sont

Les droites (d5) et (d2) sont

(d5)

Les droites (d3) et (d4) sont

(d4)

(d3)

(d2)

Les droites (d1) et (d2) sont

  • sécantes (non perpendiculaires)
  • parallèles
  • perpendiculaires
  • parallèles
  • perpendiculaires
  • sécantes (non perpendiculaires)
  • sécantes (non perpendiculaires)
  • parallèles
  • perpendiculaires
  • sécantes (non perpendiculaires)
  • parallèles
  • perpendiculaires
  • perpendiculaires
  • parallèles
  • sécantes (non perpendiculaires)
  • perpendiculaires
  • parallèles
  • sécantes (non perpendiculaires)
  • parallèles
  • perpendiculaires
  • sécantes (non perpendiculaires)

erreur(s)

XX

A vue d'oeil :

  • renne4
  • =
  • montrer

(d1)