variables _énoncésproblèmes

Quelles variables font que des problèmes sont plus ou moins complexes ?

1 - Réfléchissez

Sur chaque diapo, une paire de problèmes.

2 - Vérifiez, informez-vous

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

le contexte

B plus facile contexte plus proche des univers de référence des élèves exemple donné par un IG, M Hunault (un problème de curling / le même avec du foot : plus réussi)

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

le type de grandeurs grandeurs discrètes = objets (ici, places de bus) grandeurs continues = taille, masse, heure… (ici, masse - kg)

A plus facile

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

de l'implicite dans l’énoncé : Dans l'énoncé, il est fait mention d'objets (frites, planches) Dans les questions, il s'agit : - soit des objets (Combien d’objets le maitre nageur a-t-il sortis ?) - soit des enfants (Combien d’enfants le maitre-nageur a-t-il dans son groupe ?) ; dans ce cas, le lien n'étant pas explicite (un objet par enfant, donc si on a le nombre d'objets alors on a le nombre d'enfants), il faut inférer.

B plus facile Ne nécessite pas d'inférer.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

présence de mot à inhiber (liée au type de problème) Le mot "gagner" est présent dans les deux énoncés. Dans l'un, il s'agit d'inhiber l'automatisme premier qui induirait de faire une addition puisqu'il faut faire une soustraction. Dans l'autre, le mot "gagner" est en concordance avec cet automatisme puisqu'il s'agit d'additionner. Les recherches d'état initial comportent ce genre de complexité. L'opération est l'inverse de la transformation : si on gagne quelque chose, on avait moins avant (donc soustraction) - si on perd quelque chose, on avait plus avant (donc addition).

B plus facile Ne nécessite pas d'inhiber "gagner --> additionner"

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

lexique : relations sémantiques entre les mots désignant les objets de l'énoncé

B plus facile Une recherche (Sander) : "analogies de scénario" Les objets du B font partie d’une même catégorie (des outils scripteurs : stylos / crayons de couleurs) ce qui induit facilement une addition alors que dans le A les objets (stylos, trousse) sont liés par une relation de contenant/ contenu qui induit naturellement plutôt une division. Il faut inhiber pour considérer que trousse et stylos sont des objets indépendamment de cette relation et additionner.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

l'implicite dans "l'histoire"

B plus facile Tous les moments sont mentionnés, pas d’ellipse. Le moment de la transformation avec le type de transformation (un gain à la récréation) est explicitement mentionné ; pas besoin d'inférer.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

Syntaxe textuelle : Il s'agit de deux problèmes de composition où le tout et une partie sont données et il faut chercher l'autre partie. Ce qui varie, c'est ordre des informations : la phrase qui indique « le tout » (Malik a dépensé 50 euros) n'est pas placée au même endroit ; dans le texte A, elle est donnée après ce qui concerne les parties (celle qu'on connaît - 30 euros - et celle qu'on ne connaît pas) ; dans le texte B, elle est donnée en premier.

Ça dépend des élèves... Peut-être que si des élèves ne réussissent pas avec la présentation dans un ordre, essayer l'autre et voir si cela les aide...

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

Mot particulier "dont"

B plus facile Le mot « dont » (dans le A) est difficile à comprendre pour beaucoup d’élèves.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

Le contexte (univers de référence)

A plus facile Une recherche (Sander) : "les analogies de simulation" Cet exemple a été donné à des ados brésiliens non scolarisés ; bonne réussite au premier, échec total au second ; la première situation correspond à leur vécu (acheter ou vendre 3 objets et non acheter ou vendre 50 objets)

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

le type de grandeurs - grandeurs discrètes = "objets" (ici : personnes) - grandeurs continues = taille, masse, heure… (ici : taille, cm)

B plus facile

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

le type de grandeurs - grandeurs discrètes = "objets" (ici : personnes) - grandeurs continues = taille, masse, heure… (ici : taille, cm)

B plus facile

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

des mots particuliers chaque, l'un

pas l’un plus facile que l'autre Les mots relatifs à une unité (chaque, chacun, l’un, l’unité) sont souvent sources de difficultés pour des élèves ; ils nécessitent une explicitation.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

syntaxe textuelle : l'ordre chronologique de présentation des informations (dans le cas des problèmes de transformation)

A plus facile L'ordre de présentation des informations correspond à la chronologie de l'histoire. Une recherche de Bovet.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

typographie, présentation

B plus facile Présentation facilitant l'accès à la lecture par la majorité des élèves, y compris de ceux ayant des difficultés de lecture. Texte écrit en Arial 14 / une phrase par ligne / lettres muettes grisées. Code pour la question : soulignage (sûrement plus simple que de mettre en gras → en effet, on peut adopter le même code quand l'énoncé est écrit au tableau ou sur une affiche à la main (on ne pourrait pas mettre en gras).

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

illustration

A plus facile L’image du B est perturbatrice ; elle peut inciter des élèves à détourner leur attention du problème mathématique (une « histoire » suggérée qui n’a rien à voir avec le problème) De plus, présence d’une question explicite.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

écriture en "je" ou narrateur

B plus facile La personnalisation (« je ») peut être perturbatrice pour certains élèves (se projeter sur un vécu qui n’est pas le sien).

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

objets présents dans la classe ou pas

A plus facile Les objets disponibles dans la classe (à manipuler pour chercher ou pour valider) facilitent l’engagement. Des études anglo saxonnes ont montré l’efficacité, à certaines conditions, de la manipulation ; des élèves s'engagent plus facilement dans la recherche s'ils savent que la validation se fera avec les objets du problème.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

les nombres en jeu (champ numérique)

A plus facile C'est lié à la connaissance des nombres et à la question du calcul.

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

les nombres en jeu (leur proximité)

B plus facile La représentation mentale, le calcul mental ou sur les doigts sont plus faciles. Recherche : Sander : "les analogies de simulation"

Quelle est la variable ?

Le plus facile : A ou B ?

syntaxe/contexte : Précisions différentes entre les 2 énoncés

A plus facile La précision des couleurs des billes (bleu, rouge) dans l'énoncé A aide l'élève à modéliser parce que cela facilite le traitement en parties / tout. Ces énoncés sont nommés « énoncés pivots ». Recherche Sander-2018.

Pour réviser, avec un quizz, c'est par ici

Si vous voulez approfondir, prendre connaissance des recherches citées, c'est par ici :