Informatyka Kwantowa - Wiktoria Romańczuk

Wiktoria Romańczuk

Informatyka kwantowa

Start

Multiwersum

Algorytmy

Wprowadzenie

Obliczenia

Zjawiska

Cytat

Kubity

Komputery

Eksperyment

Bramki

Symulacja

Bezpieczeństwo

Indeks

Zacznijmy może od początku, a więc od tego czym jest informatyka kwantowa:

wprowadzenie

1. Stan kwantowego układu mechanicznego jest określony przez funkcję fali, opisaną przez wektory jednostek w oddzielnych złożonych przestrzeniach Hilberta.
   
   
2. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie jest wprost proporcjonalne do wielkości funkcji falowej cząstki (znajdującej się w tym punkcie) do kwadratu. Funkcja fal zamienia się w jeden stan natychmiast po pomiarze.
   
   
3. Operacje kwantowe są reprezentowane przez jednolitych operatorów w przestrzeni Hilberta

wprowadzenie- postulaty

Ad. 1
Hilbert Space to przestrzeń wektorowa V (zbiór wszystkich złożonych wektorów zamkniętych dodatkiem wektorowym i mnożeniem skalarnym), który jest wyposażony w produkt wewnętrzny.

Stan kwantowy jest definiowany przez zgromadzenie wszystkich właściwości fizycznych układu kwantowego, który obejmuje cztery główne właściwości, 1) położenie 2) pęd 3) spin i 4) polaryzację.

Ad. 2

Prawo Borna jest włączone do drugiego postulatu, który określa, jak prawdopodobne są możliwe wyniki podczas pomiaru układu kwantowego.

Jeśli chcemy dowiedzieć się o stanie układu kwantowego, znajdujemy prawdopodobieństwo z:

Prawdopodobieństwo pomiaru stanu jest podane przez produkty amplitudy i stanu kwadratu.

Ad. 3

Operacja kwantowa jest w stanie przekształcić jeden stan kwantowy w inny stan kwantowy. Każda operacja kwantowa może być reprezentowana przez macierz jednolitą.

Macierz jednolita jest definiowana jako mająca odwrotność, która jest równa jej

Złożona macierz kwadratowa U jest jednocząca, jeśli koniugat Hermetian U† macierzy jest również odwrotna. I reprezentuje macierz tożsamości.

Magtry unitarne mają kluczowe znaczenie w mechanice kwantowej, ponieważ są w stanie zachować normy (funkcja przypisywania ściśle dodatniej długości/rozmiaru do każdego wektora w przestrzeni wektorowej), a zatem są w stanie zachować amplitudy prawdopodobieństwa.

Zasadniczo macierze są tym, co składa się na podstawowe bramy kwantowe i operacje w obrębie mnożenia macierzy.

obliczenia kwantowe

• Krótko mówiąc jest to obszar badań skoncentrowany na rozwoju technologii komputerowej, która z kolei jest oparta na zasadach teorii kwantowej.
• W obliczeniach wykorzystuje się zjawiska kwantowe (superpozycja i splątanie)
• Urządzenia, które je wykonują to komputery kwantowe
• Badanie obliczeń kwantowych jest podpolem kwantowej informatyki.

Teoria kwantowa

Jest to teoria, w której stosuję się specyficzne cechy mechaniki kwantowej do opisu
i przekazywania informacji.

Nie jest to do końca zrozumiała definicja, trzeba zatem dojść do tego o co w niej chodzi:

"śrubokręt jest obiektem kwantowym" - Rolf Landauer

Śrubokręt rzeczywiście ma ostrze, które z kolei ma właściwości przewodzące. A to jest związane z kwantowym charakterem przemieszczania się elektronów w ośrodku krystalicznym. Natomiast rączka (izolator elektryczny) jest jednocześnie izolatorem cieplnym.

W 1947 roku Bardeen, Brattain i Shockley dzięki znajomości mechaniki kwantowej sformułowali właściwości tranzystorów, które znajdują się obecnie w układach półprzewodnikowych wewnątrz naszych komputerów. Choć nasze PC nie są komputerami kwantowymi to funkcjonują one zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej.

Zachowanie kwantowe

Jest to również zachowanie kolektywne.
1. wartość 0 bitu jest fizycznie reprezentowana w komputerze przez nienaładowany kondensator, a wartość 1 jest reprezentowana przez ten sam kondensator naładowany. Różnicę miedzy tymi stanami wyraża się przez przemieszczenie się od elektronów.

2. Przykładowo wzbudzając pary sodu, przez wywołanie elektryczne, obserwuje się żółte światło ("żółta linia sodu). Nie obserwuje się tutaj zachowania jednego atomu .

Już od kilkudziesięciu lat fizycy wiedzą jak obserwować pojedyncze obiekty kwantowe: fotony, atomy, jony itd., i jak na nie oddziaływać. To właśnie możliwość oddziaływania na pojedyncze obiekty kwantowe i ich obserwacji jest podstawą przetwarzania informacji kwantowej. Te obiekty umożliwiają fizyczne skonstruowanie bitów kwantowych.

Obliczenia kwantowe w przemyśle

Przyjęcie mocniejszych komputerów przynosi korzyści każdej branży. Jednak niektóre obszary już wyróżniają się jako doskonałe możliwości dla komputerów kwantowych, aby zaznaczyć:

Opieka zdrowotna: Komputery kwantowe pomagają w opracowywaniu nowych leków w szybszym tempie. Badania nad DNA również znacznie korzystają z obliczeń kwantowych.

Cyberbezpieczeństwo: Programowanie kwantowe może przyspieszyć szyfrowanie danych. Na przykład nowy system Quantum Key Distribution (QKD) wykorzystuje sygnały świetlne do wykrywania cyberataków lub intruzów sieciowych.

Finanse: Firmy mogą optymalizować swoje portfele inwestycyjne za pomocą komputerów kwantowych. Możliwe są również ulepszenia w systemach wykrywania i symulacji oszustw.

Transport: Komputery kwantowe mogą prowadzić do postępu w systemach planowania ruchu i optymalizacji tras.

Kubity

"Kubit" może odnosić się do małego systemu, który ma kwantowy stan mechaniczny.

✸ Stany kwantowego układu mechanicznego tworzą przestrzeń wektorową. Większość z tych stanów można odróżnić od siebie tylko niedoskonale, ponieważ istnieje szansa na pomylenie jednego z drugim, bez względu na to, jak sprytnie próbujesz je odróżnić. Można wtedy zadać pytanie, czy wszystkie one są doskonale odróżnialne od siebie.

✤ "Kubit" jest przykładem kwantowego układu mechanicznego, dla którego największa liczba doskonale rozróżniających stanów wynosi dwa. (Istnieje wiele różnych zestawów doskonale rozróżniających stanów; ale każdy taki zestaw zawiera tylko dwa elementy).
Mogą one być:

• polaryzacją fotonu (| H⟩|H⟩ Porównaniu | V⟩|V⟩Lub | ↺⟩|↺⟩ Porównaniu | ↻⟩|↻⟩);

• lub spinem elektronu (| ↑⟩|↑⟩ Porównaniu | ↓⟩|↓⟩Lub | →⟩|→⟩ Porównaniu | ←⟩|←⟩);

• lub dwoma poziomami energii |E1⟩|E1⟩ I |E2⟩|E2⟩ elektronu w jonach, który może zajmować wiele różnych poziomów energii, ale który jest kontrolowany w taki sposób, że elektron pozostaje w podprzestrzeni zdefiniowanej przez te poziomy energii, gdy nie jest on akontowany.
  ✤ Kubit może również odnosić się do ilości informacji, która jest równoważona α| 0⟩+Β| 1⟩α|0⟩+β|1⟩.
  
  

Wspólne dla tych systemów jest to, że można opisać ich stany w kategoriach dwóch stanów, które możemy oznaczyć jako | 0⟩|0⟩ I | 1⟩|1⟩ i należy wziąć pod uwagę inne stany systemu (które są wektorami w przestrzeni wektorowej | 0⟩|0⟩ I | 1⟩|1⟩) przy użyciu kombinacji liniowych przy postaci α| 0⟩+Β| 1⟩α|0⟩+β|1⟩

Gdzie | α|2+|Β|2=1|α|2+|β|2=1.

Kot Schrödingera

Jeśli położenie wygląda następująco, to prawdopodobieństwo, że ten kot jest żywy wynosi 1/2. A prawdopodobieństwo, że ten kot jest zmarły także wynosi 1/2.

Kot po chwili jest martwy i żywy w tym samym czasie, ale kiedy patrzymy w pole, zapada się w jeden stan, gdzie kot jest albo martwy, albo żywy (ale nie oba stany).

bramki kwantowe

Brama Pauli-X jest kwantowym odpowiednikiem NIE Bramy w klasycznej informatyce, jedyną używaną operacją jest negacja. Ogólnie rzecz biorąc, X-gate zamienia stan spin-down w stan spin-up i odwrotnie (podobnie jak włączanie i wyłączanie światła). Charakter i funkcja tej bramy nadaje jej nazwę "bit-flip".

Brama Pauli-X reprezentowana przez kulę Blocha równa się rotacji wokół osi X przez π radianów.

Mapuje |0> do |1> i |1> do |0>

Pauli-Y Gate w porównaniu do Pauli-X Gate ma i w miejscu 1, z negatywnym znakiem w pierwszym rzędzie, druga kolumna.

Reprezentowana przez kulę Blocha, jest równa rotacji wokół osi Y przez π radianów.

Dzięki mapowaniu|0> do i|1> i |1> do -i|0>

Brama Pauli-Z jest lustrzanym odbiciem bramy Pauli-X, ale z negatywnym znakiem w prawym dolnym rogu.

Mapowanie z |1> do -|1> przy zachowaniu stanu podstawy|0> to samo daje nazwę "phase-flip".

Jest to równoznaczne z obrotem wokół osi Z przez radiany pi.

• Pauli Gates: zawierają matryce używane do obliczania zmian w spinie elektronu i są stosunkowo proste
• Rodzaje Bram Pauli: Pauli X-Gate, Pauli Y-Gate, Pauli Z-Gate
  
  
  

Jeśli chodzi o mapowanie, mapuje stan bazowy |0> do (|0> + |1>)/sqrt(2) i |1> do (|0> - |1>)/sqrt(2).

Na kuli Blocha pierwszy to obrót pi wokół osi Z, podczas gdy drugi obrót jest obrotem pi/2 wokół osi Y.

Dodatkowo, przekształca zainicjowane kubity z powrotem w ich naturalnym stanie, brama Hadamarda często wykonując pierwsze obliczenia w programie kwantowym.

• Brama Hadamarda: przekształca stan kwantowy w superpozycję wielu stanów

Kontrolowana brama nie-brama lub CNOT działa na 2 kubity. Jego rolą jest przerzucenie wartości bitowej drugiego bitu tylko wtedy, gdy pierwszy bit jest ustawiony na 1.

Brama Pauli-X jest kwantowym odpowiednikiem NIE Bramy w klasycznej informatyce, jedyną używaną operacją jest negacja. Ogólnie rzecz biorąc, X-gate zamienia stan spin-down w stan spin-up i odwrotnie (podobnie jak włączanie i wyłączanie światła). Charakter i funkcja tej bramy nadaje jej nazwę "bit-flip".

Brama Pauli-X reprezentowana przez kulę Blocha równa się rotacji wokół osi X przez π radianów.

Mapuje |0> do |1> i |1> do |0>

Pauli-Y Gate w porównaniu do Pauli-X Gate ma i w miejsce 1, z negatywnym znakiem w pierwszym rzędzie, druga kolumna.

Reprezentowana przez kulę Blocha, jest równa rotacji wokół osi Y przez π radianów.

Dzięki mapowaniu|0> do i|1> i |1> do -i|0>

Brama Pauli-Z jest lustrzanym odbiciem bramy Pauli-X, ale z negatywnym znakiem w prawym dolnym rogu.

Mapowanie z |1> do -|1> przy zachowaniu stanu podstawy|0> to samo daje nazwę "phase-flip".

W kuli Blocha jest to równoznaczne z obrotem wokół osi Z przez radiany pi.

Istnieją dwie główne bramki (FREDKIN/TOFFOLI)

Jeśli chodzi o mapowanie, mapuje stan bazowy |0> do (|0> + |1>)/sqrt(2) i |1> do (|0> - |1>)/sqrt(2).

Na kuli Blocha pierwszy to obrót pi wokół osi Z, podczas gdy drugi obrót jest obrotem pi/2 wokół osi Y.

Dodatkowo, przekształca zainicjowane kubity z powrotem w ich naturalnym stanie, brama Hadamarda często wykonując pierwsze obliczenia w programie kwantowym.

• Brama Hadamarda: przekształca stan kwantowy w superpozycję wielu stanów

bramy odwracalne

Pozostała wartość pozostaje niezmieniona, jeśli nie ma zastosowania. Nazwa "kontrolowane" pochodzi od tego, jak decyzja o zanegowanie drugiego bitu jest zależna lub kontrolowana przez wartość pierwszego bitu.

Brama SWAP po prostu wymienia wartości bitowe, które są przekazywane.

Po lewej stronie brama SWAP przekazuje ideę przekraczania przewodów, w których znajdują się bity, aby zamienić dwa bity. Ponadto bramę tę można również uzyskać za pomocą sekwencji trzech bram CNOT, która jest wyświetlana po prawej stronie.

Pierwsza brama to TOFFOLI lub brama kontrolowana-nie. W tym miejscu trzeci bit wejściowy jest odwrócony tylko wtedy, gdy pierwsze dwa bity wejściowe są wartością 1. Dotyczy to trzeciego bitu wejściowego na podstawie sterowania pierwszymi dwoma bitami, jeśli pierwsze dwa bity są w stanie |1>stosuje się bramę Pauli-X (NIE) na trzecim bicie. Brama TOFFOLI staje się uniwersalna w połączeniu z jedno kubitową bramą Hadamard.

Drugą brama jest FREDKIN lub controlled-swap bramy - zamienia wartości drugiego i trzeciego bitu tylko wtedy, gdy pierwszy bit jest ustawiony na 1.

Zwykłe klasyczne komputery, które uruchamiają nieodwracalne bramy logiczne, często mają efekt uboczny niepożądanego, dodatkowego ciepła wytwarzanego w oparciu o konstrukcję chipa. Rozwiązaniem tego problemu są odwracalne bramy, zawierające unikalne dane wejściowe, które są skojarzone z unikatowym wyjściem. W ten sposób odwracalne bramy nie mogą wymazać żadnych informacji podczas działania. Ponadto energię można odzyskać w taki sposób, że obliczenia są uruchamiane do przodu, aby uzyskać odpowiedź, a po skopiowaniu tej odpowiedzi całe obliczenia można odwrócić lub cofnąć, aby odzyskać całą energię
z kopiowania odpowiedzi w połowie drogi.

• Bramy odwracalne są wydajne w taki sposób, że energia z obliczeń uruchamianych na komputerze jest odzyskiwana
• Przykładami bram odwracalnych są kontrolowane nie-Gate, SWAP Gate i Fredkin /ToffoliGates
• Ich złożoność zależy od liczby kubitów, na których działają w czasie

Algorytm Simona

algorytmy kwantowe

W algorytmie Deutsch-Jozsa używamy wyroczni do określenia, czy funkcja binarna f(x) : {0,1}^n \rightarrow {0,1}f(x):{0,1}N→{0,1} jest stała lub zrównoważona.

Funkcja jest stała, jeśli f(x)=0f(x)=0 Lub f(x)=1f(x)=1 dla wszystkich wartości XX. Funkcja jest wyważona, jeśli f(x)=0f(x)=0 dla połowy możliwych wartości wejściowych XX I f(x)=1f(x)=1 na drugą połowę.

Algorytm Deutsch-Josza jest prostym przykładem algorytmu kwantowego, który może być użyty do przyspieszenia wyszukiwania.

W tym przykładzie bierzemy pod uwagę funkcję binarną f(x) : {0,1} \rightarrow {0,1}f(x):{0,1}→{0,1}. Istnieją cztery możliwości działania f(x)f(x), którą nazywamy funkcją Oracle. Są to:

1. f_1(x)=0F1(X)=0
2. f_2(x)=1F2(X)=1
3. f_3(x)=xF3(X)=X
4. f_4(x)=1-xF4(X)=1−X

Algorytm do określenia, czy nasza funkcja f(x)f(x) jest stała lub zrównoważona wymaga tylko jednej kwerendy f(x)f(x). Zmieniając Oracle, można przetestować 4 różne funkcje.

W tym przykładzie bardzo prosta Oracle jest zaimplementowana dla czterech różnych funkcji, ale można również użyć znacznie bardziej złożonego Oracle.

Poniższy kod przedstawia implementację algorytmu, który używa dwóch kubitów. Należy zauważyć, że nie dołączamy instrukcji miary na końcu algorytmu.

Uruchommy powyższy kod, korzystając z Oracle f_c1FC1.

Możemy teraz ponownie uruchomić ten sam kod, ale tym razem zaimplementujemy drugi Oracle. Jeśli teraz zbadamy histogram, uzyskamy dokładnie taki sam wynik jak w przypadku pierwszej wyroczni.

Podobnie możemy uruchomić algorytm dla Oracle 3 lub Oracle 4

Jak pokazano, za pomocą wywołania pojedynczej funkcji możemy określić na podstawie wyniku, czy funkcja jest stała (rejestr binarny jest 00) lub zrównoważony (rejestr binarny to 01).

Algorytm Shora składa się z dwóch części:

1. Sprowadzenia problemu faktoryzacji do problemu znajdowania rzędu elementu w grupie – realizowanego na klasycznym komputerze.
2. Znajdowania rzędu elementu za pomocą algorytmu kwantowego.
   
   Część klasyczna:
   • Losujemy liczbę {\displaystyle a<N.}
   • Obliczamy {\displaystyle NWD(a,N)} – na przykład za pomocą algorytmu Euklidesa. .
   • Jeśli {\displaystyle NWD(a,N)\neq 1,} to został znaleziony nietrywialny dzielnik {\displaystyle N} i możemy zakończyć część klasyczną.
   • W przeciwnym wypadku należy użyć podprocedury znajdującej {\displaystyle r,}które jest okresem następującej funkcji:

     {\displaystyle f(x)=a^{x}{\pmod {N}},}

     czyli musimy znaleźć najmniejsze naturalne {\displaystyle r,} takie że {\displaystyle f(x+r)=f(x).}

   • Jeśli {\displaystyle r} jest nieparzyste, wracamy do punktu 1.
   • Jeśli {\displaystyle a^{r/2}\equiv -1{\pmod {N}},} wracamy do punktu 1.
   • Dzielnikiem {\displaystyle N} jest {\displaystyle NWD(a^{r/2}\pm 1,N).} Koniec algorytmu.
     
     Część kwantowa: Znajdowanie okresu funkcji
     
     
   • Przygotowujemy dwa rejestry kwantowe: wejściowy i wyjściowy, każdy z {\displaystyle \log _{2}N}kubitów, i zainicjować je na stan:

     {\displaystyle N^{-1/2}\sum _{x}|x\rangle \,|0\rangle }

     dla {\displaystyle x} od {\displaystyle 0} do {\displaystyle N-1.}

   • Konstruujemy układ realizujący funkcję {\displaystyle f(x)}w postaci kwantowej i aplikujemy ją do powyższego stanu, otrzymując:

     {\displaystyle N^{-1/2}\sum _{x}|x\rangle \,|f(x)\rangle }

   • Aplikujemy odwróconą kwantową transformację Fourierado rejestru wejściowego. Transformata ta jest zdefiniowana wzorem:

     {\displaystyle U_{QFT}\left|x\right\rangle =N^{-1/2}\sum _{y}e^{-2\pi ixy/N}\left|y\right\rangle }

     Efektem tej operacji będzie zatem stan:

     {\displaystyle N^{-1}\sum _{x}\sum _{y}e^{-2\pi ixy/N}\left|y\right\rangle \left|f(x)\right\rangle }

   • Dokonujemy pomiaru, otrzymując {\displaystyle y} w rejestrze wejściowym i {\displaystyle f(x_{0})}w rejestrze wyjściowym.

     Ponieważ {\displaystyle f} jest okresowa, prawdopodobieństwo uzyskania pary {\displaystyle y,f(x_{0})} wynosi:

     {\displaystyle \left|N^{-1}\sum _{x:\,f(x)=f(x_{0})}e^{-2\pi ixy/N}\right|^{2}=N^{-2}\left|\sum _{b}e^{-2\pi i(x_{0}+rb)y/N}\right|^{2}}

     Można policzyć, że to prawdopodobieństwo jest tym większe, im wartość {\displaystyle yr/N} jest bliższa liczbie całkowitej.

   • Przekształcamy {\displaystyle y/N} w nieskracalny ułamek i bierzemy jego mianownik {\displaystyle r'} jako kandydata na {\displaystyle r.}
   • Sprawdzamy czy {\displaystyle f(x)=f(x+r').} Jeśli tak, algorytm jest zakończony.
   • Jeśli nie, sprawdzamy innych kandydatów na {\displaystyle r,} przez użycie wartości blisko {\displaystyle y,} albo wielokrotności {\displaystyle r'.} Jeśli któryś z kandydatów działa, algorytm jest zakończony.
   • Jeśli nie udało się znaleźć dobrego {\displaystyle r,} wracamy do punktu 1.
     
     

Biorąc pod uwagę wyrocznię, która implementuje funkcję {\displaystyle f\dwukropek \{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}}w którym {\displaystyle f(x)}obiecuje się być produktem kropka między x i między {\displaystyle x}{\displaystyle s\in \{0,1\}^{n}}modułu 2. {\displaystyle f(x)=x\cdot s=x_{1}s_{1}+x_{2}s_{2}+\cdots +x_{n}s_{n}}.

Klasycznie najbardziej skuteczną metodą znajdowania tajnego ciągu jest ocena funkcji {\displaystyle n} razy z wartościami wejściowymi {\displaystyle x=2^{i}} dla wszystkich {\displaystyle i\in \{0,1,...,n-1\}}:

{\displaystyle {\begin{aligned}f(1000\cdots 0_{n})&=s_{1}\\f(0100\cdots 0_{n})&=s_{2}\\f(0010\cdots 0_{n})&=s_{3}\\\,\,\,\,\,\vdots \\f(0000\cdots 1_{n})&=s_{n}\\\end{aligned}}}

W przeciwieństwie do klasycznego rozwiązania, które wymaga co najmniej {\displaystyle n} kwerendy funkcji, aby znaleźć {\displaystyle s}, za pomocą obliczeń kwantowych potrzebne jest tylko jedno zapytanie. Algorytm kwantowy jest następujący: ^[2]

Zastosuj transofrmajcę Hadamarda do {\displaystyle n} stan kubitu {\displaystyle |0\rangle ^{\otimes n}} aby uzyskać

{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\sum _{x=0}^{2^{n}-1}|x\rangle .}

Następnie zastosuj wyrocznię {\displaystyle U_{f}} który przekształca {\displaystyle |x\rangle \to (-1)^{f(x)}|x\rangle }. Można to symulować za pomocą standardowej wyroczni, która przekształca {\displaystyle |b\rangle |x\rangle \to |b\oplus f(x)\rangle |x\rangle } poprzez zastosowanie tej wyroczni do {\displaystyle {\frac {|0\rangle -|1\rangle }{\sqrt {2}}}|x\rangle }. ({\displaystyle \oplus } oznacza dodanie modułu dwa.) Przekształca to superpozycję w

{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}\sum _{x=0}^{2^{n}-1}(-1)^{f(x)}|x\rangle .}

Kolejna transformacja Hadamarda jest stosowana do każdego kubitu, co sprawia, że w przypadku kubitów, w których {\displaystyle s_{i}=1}, jego stan jest konwertowany z {\displaystyle |-\rangle } do {\displaystyle |1\rangle } oraz w przypadku kubitów, w których {\displaystyle s_{i}=0}, jego stan jest konwertowany z {\displaystyle |+\rangle } do {\displaystyle |0\rangle }. Aby uzyskać {\displaystyle s}, pomiar w standardzie ({\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}) odbywa się na kubitach.

Graficznie algorytm może być reprezentowany na poniższym diagramie, {\displaystyle H^{\otimes n}} oznacza transformację Hadamarda na {\displaystyle n} kubity:

{\displaystyle |0\rangle ^{n}\xrightarrow {H^{\otimes n}} {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\sum _{x\in \{10,1\}^{n}}|x\rangle \xrightarrow {U_{f}} {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\sum _{x\in \{{0,1\}^{n}}(-1)^{f(x)}|x\rangle \xrightarrow {H^{\otimes n}} {\frac {1}{2^{n}}}\suma _{x,y\w \{0,1\}^{n}}(-1)^{f(x)+x\cdot y}|y\rangle =|s\rangle }

Powodem, dla którego ostatni stan jest {\displaystyle |s\rangle } wynika z tego, że w danym przypadku {\displaystyle y},

{\displaystyle {\frac {1}{2^{n}}}\sum _{x\in \{0,1\}{n}}(-1)^{f(x)+x\cdot y}={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{x\in \{0,1\}^{n}(-1)^{x\\cdot s+x\cdot y}={\frac {1}{2^{n}}\sum _{x\in \{0,1\}^{n}}(-1)^{x\cdot (s\oplus y)}=1{\text{ if }}s\oplus y={\vec {0}},\,0{\text{ otherwise}}.}

Od {\displaystyle s\oplus y={\vec {0}}} jest prawdą tylko wtedy, gdy {\displaystyle s=y}oznacza to, że jedyna niezerowa amplituda jest {\displaystyle |s\rangle }. Tak więc pomiar wyjścia obwodu w podstawie obliczeniowej daje tajny ciąg {\displaystyle s}.

Algorytm Simona zaczyna się od wejścia {\displaystyle |0^{n}\rangle \otimes |0^{n}\rangle =|0^{n}\rangle |0^{n}\rangle } }Gdzie {\displaystyle |0^{n}\rangle } } jest stanem kwantowym {\displaystyle n} Zera.

(Symbol {\displaystyle \otimes } jest typowym symbolem używanym do reprezentowania produktu tensor. Aby nie zaśmiecać notacji, symbol {\displaystyle \otimes } czasami jest pomijany: na przykład w zdaniu poprzednim, {\displaystyle |0^{n}\rangle \otimes |0^{n}\rangle } } jest równoznaczne z {\displaystyle |0^{n}\rangle |0^{n}\rangle }.

Tak więc, na przykład, jeśli {\displaystyle n=2}, wówczas początkowe wejście jest

{\displaystyle |0^{2}\rangle \otimes |0^{2}\rangle =|00\rangle \otimes |00\rangle =(|0\rangle \otimes |0\rangle )\otimes (|0\rangle \otimes |0\rangle )=|0\rangle \otimes |0\rangle \otimes |0\rangle \otimes |0\rangle =|0000\rangle =|0^{4}\rangle =|0^{2n}\rangle }.

Następnie dane wejściowe są przekształcane przy użyciu transformacji Hadamarda. W szczególności Hadmard przekształcił {\displaystyle H^{\otimes n}} (produkt tensor może być również stosowany do matryc) jest stosowany do pierwszego {\displaystyle n} kubitów, czyli do stanu "częściowego" {\displaystyle |0^{n}\rangle } }, tak aby stan złożony po tej operacji był

{\displaystyle |\Psi \rangle =\left(H^{\otimes n}|0^{n}\rangle \right)\otimes |0^{n}\rangle =\left(\sum _{x\in \{0,1\}^{n}}{\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}\left|x\right\rangle \right)\otimes \left|0^{n}\right\rangle =\left({\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}\sum _{x\in \{0,1\}^{n}}\left|x\right\rangle \right)\otimes \left|0^{n}\right\rangle ={\frac {1}{2^{\frac {n}{2}}}\sum _{x\in \{0,1\}{n}\left(\left|x\right\rangle \otimes \left|0^{n}\right\ rangle \right)}

Gdzie {\displaystyle x\in \{0,1\}^{n}} oznacza dowolny ciąg n-bitowy (tj. sumowanie jest nad dowolnym ciągiem n-bitowym). Termin ten {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}} można uwzględnić w podsumowaniu, ponieważ nie zależy to od {\displaystyle x} (tj. jest to stała w odniesieniu do {\displaystyle x}), oraz {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}={\frac {1}{2^{\frac {n}{2}}}}}.

Załóżmy (ponownie) {\displaystyle n=2}, wówczas wejście jest {\displaystyle |0000\rangle } i transformacja Hadamarda {\displaystyle H^{\otimes 2}} Jest

{\displaystyle H^{\otimes 2}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}{\begin{bmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}{\begin{bmatrix}1&1\1\1\1\end{bmatrix}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}\\{{frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\ end{bmatrix}&-\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\1\1\end{bmatrix}\right)\end{bmatrix}}={\frac {1}{2}{\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&-1&-1&-1\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&-1&1\end{bmatrix}}}

Jeśli teraz złożymy wniosek {\displaystyle H^{\otimes 2}} do pierwszego {\displaystyle |00\rangle }, tj.

{\displaystyle |00\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\0\end{bmatrix}}}

otrzymujemy

{\displaystyle {\begin{aligned}H^{\otimes 2}|00\rangle &={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\end{bmatrix}}={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix}}\\[6pt]&={\frac {1}{2}}\left({\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\1\\0\\0\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\0\\1\\0\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\0\\0\\1\end{bmatrix}}\right)={\frac {1}{2}}\left(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle \right)={\frac {1}{2^{2/2}}}\sum _{x\in \{0,1\}^{2}}\left|x\right\rangle \end{aligned}}}

Aby uzyskać ostateczny złożony stan kwantowy, możemy teraz produkt tensor {\displaystyle H^{\otimes 2}|00\rangle } Z {\displaystyle |00\rangle }Czyli

{\displaystyle {\begin{aligned}\left(H^{\otimes 2}|00\rangle \right)\otimes |00\rangle &=\left({\frac {1}{2}}\sum _{x\in \{0,1\}^{2}}\left|x\right\rangle \right)\otimes |00\rangle ={\frac {1}{2}}\left(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle \right)\otimes |00\rangle \\[6pt]&{\frac {1}{2}}\left(|00\rangle \otimes |00\rangle +|01\rangle \otimes |00\rangle +|10\rangle \otimes |00\rangle +|11\rangle \otimes |00\rangle \right)={\frac {1}{2}}\sum _{x\in \{ 0,1\}^{2}}\left(\left|x\right\rangle \otimes |00\rangle \right).\end{aligned}}}

zjawiska kwantowe

splątanie

Jeśli zmierzymy kubit (0 lub 1) w stanie splątania, otrzymujemy wartość drugiego kubitu. Nie ma potrzeby pomiaru drugiego kubitu. Jeśli zmierzymy drugi kubit po pierwszym, prawdopodobieństwo uzyskania oczekiwanego wyniku wynosi 1.

Następnie dodajemy bramę CNOT (pokazaną jako niebieska kropka i znak plus), który pobiera wyjście q0 od bramy Hadamarda i q1 jako wejścia. Wykres "Prawdopodobieństwo pomiaru" pokazuje teraz, że istnieje 50% szans na1P0) jest (0, 0) i 50% bycia (1, 1) mierzonego

Istnieje zero szans na uzyskanie (0, 1) lub (1, 0). Po określeniu wartości jednego kubitu, znamy wartość drugiego, ponieważ dwa muszą być równe. W takim stanie₀ i q₁ są uwikłane.

Uruchommy to na rzeczywistym komputerze kwantowym i zobaczmy, co się stanie

Gdy 0 < a i b < 1, kubit znajduje się w tak zwanym stanie superpozycji. W tym stanie możliwy jest skok do 0 lub 1 podczas pomiaru. Prawdopodobieństwo dojścia do 0 lub 1 jest określone przez a^2 i b^2.

Brama Hadamarda jest podstawową bramą w obliczeniach kwantowych. Bramka Hadamarda przenosi kubit z nie superpozycyjnego stanu 0 lub 1 do stanu superpozycji. W stanie superpozycji istnieje 0,5 prawdopodobieństwa, że kubit zostanie zmierzony jako 0. Istnieje również 0,5 prawdopodobieństwa, że kubit skończy jako 1.

Przyjrzyjmy się efektowi dodania bramy Hadamarda (pokazanej jako czerwone H) na q0, gdzie q0 jest obecnie w stanie nie superpozycji równym 0. Po przejściu przez bramkę Hadamarda, wykres "Prawdopodobieństwa pomiaru" pokazuje, że istnieje 50% szans na otrzymanie 0 lub 1, gdy q0 jest mierzony.

Naukowcom z University of Science and Technology of China, znajdującego się
w Szanghaju, udało się teleportować kwantowo foton na odległość prawe

teleportacja

Na skutek takiego splątania kwantowego obie cząsteczki, choć nie są w żaden sposób połączone, uzyskują takie same właściwości fizyczne, jak np. moment pędu, spin elektronowy czy polaryzację. Dzięki temu powiązaniu stają się od siebie zależne. To znaczy, że gdy zmieniamy jakąś właściwość jednej cząsteczki, to druga w tym samym momencie również odczuwa taką samą zmianę. Zachowanie to można więc porównać do odczuć bliźniaków - gdy jeden np. się uderzy, drugi często również odczuwa ból.

Chińskim naukowcom udało się w ten sposób połączyć ze sobą dwa fotony odległe od siebie o 97 km. Aby dokonać teleportacji kwantowej, wykorzystali lasery. Wyemitowane światło skupili za pomocą układu soczewek. Następnie, poprzez stymulację fotonów znajdujących się u wyjścia z lasera, udało się teleportować informację na odległość prawie 100 km, gdzie drugi foton w tej samej chwili zmienił swoje właściwości.

Badania nad splątaniem kwantowym prowadzone są nie tylko na fotonach. Pod koniec 2011 roku udało się w ten sposób połączyć ze sobą dwa niewielkie diamenty. Cząsteczki, z których zbudowane są obiekty tego typu, o wiele łatwiej kontrolować. Nie potrzebny jest układ skupiający promieniowanie, jak ma to miejsce przy wykorzystywaniu fotonów do teleportacji.

Jak na razie teleportacja informacji jest jedyną, jaką udało się opracować, jednak naukowcy nie porzucają nadziei, że kiedyś uda się przeprowadzić prawdziwą teleportację cząsteczki.

Fizykom udało się wprawić w stan splątania aż pięć fotonów jednocześnie. Tym samym skróciła się droga do kwantowych komputerów, a może nawet opanowania zjawiska kwantowej teleportacji.

supermacja kwantowa

komputery kwantowe

wykorzystanie

Sztuczka w obsłudze komputera kwantowego polega na ustaleniu, jak utrzymać splątanie
i superpozycję wielu obiektów kwantowych wystarczająco długo, aby zrobić coś interesującego. Jeśli możemy to zrobić, starannie zaaranżowana seria operacji może stworzyć właściwe interakcje między kubitami.

• Komputery kwantowe mogą symulować fizykę wysokoenergetyczną - pokazując, jak cząstki mogą zachowywać się na poziomie energii, która jest zbyt wysoka, aby można było ją łatwo wytworzyć na Ziemi.
  
  
• Dla wielu naukowców najbardziej ekscytującą aplikacją do obliczeń kwantowych jest możliwość studiowania samej fizyki kwantowej w sposób, który wcześniej nie był możliwy. Podobnie jak zwykłe komputery mogą symulować codzienną fizykę - na przykład loty rakietowe, czarne dziury i sztuczki bilardowe - komputery kwantowe będą mogły symulować fizykę kwantową. Może to nie brzmi tak interesująco, ale jest to problem, który dławi najlepsze dzisiejsze superkomputery i jest to coś, w czym komputery kwantowe byłyby doskonałe. Mogą nam pomóc w opracowaniu nowych materiałów i pomóc lepiej zrozumieć najmniejsze elementy natury.

  
  

symulacja kwantowa

Symulacja początku wszechświata

Mechanika kwantowa sugeruje, że wszechświat jest rozmytym, surrealistycznym miejscem na najmniejszych poziomach. Na przykład atomy
i inne cząstki mogą istnieć w stanach strumienia znanych jako superpozycje, gdzie pozornie każdy spin występuje w przeciwnych kierunkach jednocześnie, a także mogą się uwikłać - co oznacza, że mogą wpływać na siebie natychmiast, bez względu na to, jak daleko od siebie są oddzielone.

Naukowcy mieli komputer kwantowy symulujący wygląd i zniknięcie cząstek wirtualnych w próżni, z parami kubitów reprezentujących pary cząstek wirtualnych. Impulsy laserowe pomogły zasymulować, jak potężne pola elektromagnetyczne w próżni mogą generować cząstki wirtualne - twierdzą naukowcy.

"Jest to jeden z najbardziej złożonych eksperymentów, jakie kiedykolwiek przeprowadzono na jonach uwięzionych komputera kwantowego,"- współautor badania Rainer Blatt,

"Dziedzina eksperymentalnych obliczeń kwantowych rozwija się bardzo szybko, a wiele osób zadaje pytanie: "Czy komputer kwantowy na małą skalę może być dla nas dobry?" Współautor badania Esteban Martinez, fizyk eksperymentalny z Uniwersytetu w Innsbrucku w Austrii, powiedział Live Science odpowiada: "W przeciwieństwie do innych aplikacji, nie potrzebujesz milionów bitów kwantowych, aby wykonać te symulacje - dziesiątki mogą wystarczyć, aby rozwiązać problemy, których nie możemy jeszcze zaatakować za pomocą klasycznych podejść."

Multiwersum

Zgodnie z fizyką kwantową, mamy do czynienia z czymś, co nazywamy Multiwersum, gdzie problem może mieć wiele lub nieskończenie wiele prawdopodobnych rozwiązań. Na przykład, tą prezentację można teraz przeglądać na laptopie. W innym wszechświecie ta sama prezentacja może być pzredstawiana na przykład na tablecie w zupełnie innym miejscu, np. pociągu.

Komputer kwantowy może wykonać 'n' zadań w 'n' równoległych wszechświatach i dojść do wyniku. Jeśli tradycyjny komputer wykonuje 'n' obliczeń w 'n' sekund, komputer kwantowy może wykonać 'n2' obliczeń w tym samym czasie.

Jednym z możliwych wyjaśnień, dlaczego komputery kwantowe pracy obejmuje równoległych wszechświatów. Teoretyzuje się, że kubity są w stanie istnieć w dwóch stanach jednocześnie, ponieważ obserwujemy je w wielu wszechświatach jednocześnie.

eksperyment

W eksperymencie podwójnej szczeliny seria pojedynczych fotonów (cząstek światła) jest wystrzeliwana w solidną płytkę, która ma dwa szczeliny. Po drugiej stronie płyty stałej, płyta fotograficzna jest ustawiona do rejestrowania tego, co przychodzi przez te szczeliny.

Co zobaczymy na płycie fotograficznej?

Jeśli ktoś zaniedbuje obserwowanie, przez które szczeliny przechodzi foton, wydaje się kolidować z samym sobą, sugerując, że zachowuje się jak fala, podróżując przez oba szczeliny naraz. Ale jeśli ktoś zdecyduje się obserwować szczeliny, wzór zakłóceń znika, a każdy foton przemieszcza się tylko przez jeden z szczelin.

Tworzenie się wzorca interferencji wymaga istnienia dwóch szczelin... Ale w jaki sposób pojedynczy foton może przechodzić przez dwie szczeliny jednocześnie? W tym momencie jesteśmy zmuszeni do rozważenia każdego fotonu jako fali, która przemieszcza się przez obie szczeliny ... Albo musimy myśleć o fotonie jako podział i przechodzi przez każdy szczelinę oddzielnie - i zastanawiamy się teraz jak foton "wie" do której strzeliny ma się kierować.

Jedynym rozwiązaniem jest porzucenie idei fotonu - lub innego systemu kwantowego - jako posiadającego lokalizację w czasoprzestrzeni, dopóki nie zostanie zaobserwowany.

bezpieczeńtwwo kwantowe

Planowanie bezpieczeństwa kwantowego: Obecne protokoły szyfrowania danych są wrażliwe nie tylko na przyszłe komputery kwantowe, ale także na coraz potężniejsze komputery klasyczne. Nowe standardy szyfrowania (zarówno klasycznego, jak i kwantowego) są nieuniknione. Przejście na bezpieczną architekturę kwantową i infrastrukturę wspierającą bezpieczeństwo danych będzie wymagało planowania, zasobów i wiedzy kwantowej. Nawet jeśli komputery kwantowe mogą pojawić się dopiero za dekadę, czekanie z dostosowaniem się do tego czasu byłoby zbyt późne. Czas na rozpoczęcie tego procesu jest już teraz.

Identyfikacja przypadków użycia: Nikt nie był w stanie przewidzieć niezliczonych sposobów, w jakie komputery klasyczne wpływają na każdy aspekt naszego życia. Przewidywanie zastosowań kwantowych jest równie trudne. Dlatego, aby w pełni wykorzystać potencjał obliczeń kwantowych, liderzy biznesowi i eksperci z różnych sektorów, takich jak zdrowie, finanse czy energia, muszą nawiązać współpracę z badaczami kwantowymi i inżynierami sprzętu/oprogramowania. Ułatwi to opracowanie branżowych rozwiązań kwantowych dostosowanych do obecnie dostępnych technologii kwantowych lub do przyszłych skalowalnych obliczeń kwantowych. Interdyscyplinarna wiedza i szkolenia będą miały kluczowe znaczenie dla budowy i rozwoju sklepu z aplikacjami kwantowymi.

Myślenie poprzez odpowiedzialny projekt: Kto będzie rozwijał technologię kwantową i miał do niej dostęp oraz w jaki sposób użytkownicy będą z nią współpracować? Wpływ sztucznej inteligencji i blockchain wykazał potrzebę rozważenia społecznych, etycznych i środowiskowych implikacji nowych technologii. Branża kwantowa dopiero raczkuje. To rzadka okazja, aby od samego początku wdrożyć praktyki integracyjne i zbudować odpowiedzialną i zrównoważoną mapę drogową dla obliczeń kwantowych.

Bibliografia

Koniec