Want to make creations as awesome as this one?

Transcript

Dzień liczby

Witajcie!
Dzisiaj liczbę π poznacie,
a gdy uważnie wszystko przeczytacie,
quiz o tej liczbie wspaniale zdacie!

Cześć!

Jestem π - pi.
Chcesz mnie poznać? Kliknij w drzwi!

Podążaj za liczbami...

3,

3,


Trzy czternaście, jak pięknie to brzmi.
Data na amerykański styl.
W USA ten dzień wymyślili
i liczbę π nim upamiętnili.
Pierwszy raz to święto obchodzone
w 1988 roku, co jest potwierdzone.
W muzeum nauki Exploratorium - San Francisco,
to tam zaczęło się wszystko!

3.14

Podążaj za liczbami...

1

Historia liczby

π

Maria Cebulska-Beberok

Sumerowie odkrywcami koła byli

i liczbę π też jako pierwsi odkryli. Dokładność mozolnie szacowano,
w Babilonie długo się o to starano.

- 1 -

Egipcjanie też próbowali,

co na papirusie Rhinda
jako π≈3,1605 zapisali.

- 2 -

- 3 -

- 4-

Jednak kiedy Archimedes zaczął to liczyć,

niedługo dokładnym wynikiem mógł się już szczycić.
3,14 to wynosiło i na jakiś czas to wystarczyło.

- 5 -

- 6-

Później do wyścigu o dokładność π

dwójka Chińczyków dołączyła
i w III wieku naszej ery
liczba do 3,1415 się zbliżyła.

Liu Hui tego odkrycia dokonał, dużo pracy przy tym wykonał. W V wieku Zu Chongzhi do tematu wrócił

i kolejne trzy cyfry dorzucił.

- 7 -

- 8-

Ludolph van Ceulen,

mądra głowa,
metodę Archimedesa zastosował
i przybliżenie liczby π
do 35 miejsc po przecinku podał.

Za zasługi pięknie go uhonorowano

i liczbę π od jego imienia Ludolfiną nazwano.

Ludolfina

- 9 -

- 10 -

W XIX wieku rzecz niesłychana się stała,

liczba π 707 miejsc po przecinku zyskała.
William Shanks w 15 lat tego dokonał,
matematyk-amator znanych naukowców
tym odkryciem pokonał.

Lecz krótko trwała jego chwała,

bo prawda przez angielskiego matematyka
się ukazała,
że na 528 miejscu się pomylił i tylko 527 cyfr po przecinku mu zaliczył.

- 11 -

- 12 -

Potem Ferguson kalkulator wyciągnął

i 620 miejsc po przecinku osiągnął.

Jednak to nie koniec zawodów o dokładność

liczby π.
Różni pasjonaci matematyki
o nią walczyli.

- 13 -

- 14 -

Współcześnie naukowcom komputer ułatwia zadanie, gdyż obliczenia pojawiają się na ekranie.

- 15 -

- 16 -

Fabrice Bellard dokładność

π do 2,7 biliona miejsc po przecinku ustalił.
Wynik poprzednika Takahasi poprawił.

W połowie XX wieku do obliczenia π - komputera ENIAC użyto i 2038 miejsc po przecinku wykryto.

- 17 -

- 18 -

Było jeszcze kilku śmiałków,

co się z liczbą π rozprawiało,
a w styczniu 2020 Timothy Mullicanowi,
aż 50 bilionów cyfr po przecinku znaleźć się udało.

Historia liczby π nie jest krótka.

Trzeba się przy liczeniu jej napracować jak mrówka.

Podążaj za liczbami...

4

Oznaczenie liczby π

Perimetron z języka greckiego,
za trudne było dla człowieka prostego,
żeby każdy mógł się uczyć,
słowo to należało skrócić.
Tak powstała nazwa π,
która obwód koła pomoże policzyć Ci.
William Jones nowy symbol wprowadził
i liczbę pi tym znakiem oznaczył - π.
W 1736 roku "Analiza" Eulera się ukazała,
która swoją treścią symbol π spopularyzowała.

Podążaj za liczbami...

1

Co znaczy liczba π ?

Aby uchylić liczby π rąbek tajemnicy,
oblicz stosunek obwodu dowolnego koła do jego średnicy.

średnica

obwód koła

Podążaj za liczbami...

5

Rozwinięcie liczby π

Rozwinięcie dziesiętne π jest nieskończone,
a w obliczeniach potrzebujemy tylko wartości przybliżone.

Podążaj za liczbami...

9

Aby zaspokoić trochę waszej ciekawości,

przedstawiam liczby π kilka własności:

Jakie są własności liczby π?

- że jest niewymierna, to już wiedzieli Grecy,

a w 1761 fakt ten udowodnił Lambert, by nie było hecy,

- w jej rozwinięciu dziesiętnym różne cyfry się przeplatają

i dowloną sekwencję liczb ciekawscy odnaleźć w niej zdołają,

- o współczynnikach wymiernych nie ma takiego wielomianu,

którego π byłaby rozwiązaniem w takim równaniu,
świadczy to o tym, że jest liczbą przestępną,
a teraz zapraszam po własność następną,

- w pierwszym milionie cyfr po przecinku

nie znajdziesz sekwencji 123456 na żadnym odcinku,
jedynie znajdziesz 8 razy 12345,
jeśli masz na to chęć.

Podążaj za liczbami...

2

Kolejnym tematem, który was zapewne ciekawi
jest: Gdzie liczba π się pojawi?
Znaleźć ją możemy we wzorach matematycznych.
Nie gorzej prezentuje się w tematach fizycznych.
Wkradła się też w powiedzenia,
gdy mówimy o przybliżeniach:
"Pi razy drzwi" czy "pi razy oko",
jak nie masz pewności,
powiedz to i będzie spoko.
Problem matematyczny z kwadraturą koła
Liczba π rozwiązać zdoła.

Gdzie się pojawia liczba π?

ω =2π ⋅f

Podążaj za liczbami...

6

Liczbę π znajdziesz również w kulturze.
Pojawia się w muzyce i literaturze.
Wisława Szymborska wiersz o niej napisała,
a Kate Brush piosenkę zaśpiewała.

Podążaj za liczbami...

5

Liczba Pi

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe
pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,
osiem dziewięć obliczeniem,
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem,
czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa.
Podobnie, choć trochę później, c
zynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury,
prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność.

O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy,
że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nie ostatnie siedem,
przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

Wisława Szymborska - otrzymała nagrodę Nobla za liczbę π

Podążaj za liczbami...

3

5

Kliknij na radio i posłuchaj muzyki Kate Bush - "Pi", w której wartość liczby pi wyśpiewana jest do 137 miejsca po przecinku.

Jeśli chcesz szybko zapamiętać rozwinięcie liczby π,
to są specjalne wiersze, które pomogą w tym Ci.
Pi-ematy - się nazywają
i w zapamiętaniu cyfr rozwinięcia Ci pomagają.

Pi-ematy

Pi - ematy!

Kazimierz Cwojdziński


Kuć i orać 3,14
w dzień zawzięcie 159
bo plonów niema bez trudu 26535
Złocisty szczęścia okręcie 897
Kołyszesz... 9
Kuć. 3
My nie czekajmy cudu. 2384
Robota 6
to potęga ludu. 264

Witold Rybczynski


Pamięci, zaznaczając, że jedna cyfra jest podana błędnie:
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, 3,14159
pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, 2653589
pamięci przekazać tak, by 7932
jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy 38462643
się zadania nie da inaczej rozwiązać 3(7)3279
pauza - to zastąpić liczbami 50288

Inny przykład:


Jaś o kole z werwą dyskutuje
bo dobrze temat ten czuje
zastąpił ludolfinę słowami wierszyka
zy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika?
Kto i bada i liczy, Myśliciel to wielki.
Mylić się zwykł jednakże
Matematyk wszelki.
Oto i wiem i pomnę doskonale…
Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła

Oto limeryk opublikowany kiedyś w miesięczniku Delta:

Raz w maju, w drugą niedzielę
Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował,
Ale ma ich niewiele...

Są nawet wiersze białe:


Źle w mgle i snach bolejącym do wiedzy progu iść.

Kolejny, dłuższy przykład, w formie inwokacji do bogini pamięci (myślnik po „pauza” zastępuje zero):


Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie Ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć; gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać, pauza – to zastąpić liczbami.

Witold Rybczyński w miesięczniku „Problemy” (nr 8/1949) Jest to wersja poprawiona. Pierwotnie tekst zawierał błąd „zadania” zamiast „problemu”, czyli 7 zamiast 8 na 27 miejscu.

Rymowany wiersz, w którym liczba liter w kolejnych wyrazach odpowiada rozwinięciu dziesiętnemu liczby pi do 20 miejsca po przecinku:


Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę?
Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie Gna do nóg Bogdanki paść kornie

Wiersz pozwala zapamiętać 32 cyfry składające się na liczbę pi:


Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Limeryk (limerypinoid) Marcina Orlińskiego wykorzystuje 26 miejsc po przecinku[16]:

Jan C. Dors z Pucka (Pomorskie)
na omyłki takie jak „Dorsz” reagował wstrząsem. Bluzgał, zapieniał się
: „Ja już odpocząć chcę!
Błagam! Ja jestem Dors, nic nie plączcie!”

Przykład angielski jest autorstwa sir Jamesa Jeansa:


How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Po francusku:


Que j’aime a faire apprendre un nombre utile aux sages. Immortel Archimede, artiste ingenieux, qui de ton ton jugement put prise la valeur! Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Popularny jest także następujący wierszyk:


How I wish I could recollect Pi easily today!

Wśród polskich sposobów na mnemotechniczne zapamiętanie jest również okolicznościowy wierszyk, który powstał z okazji Mistrzostw Świata w Piłce Nożnej w Argentynie w 1978 roku


„Już i Lato i Deyna strzelili do bramki obcej dwa karne. Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha, gdy on tak wypuścił cios szacha, że zdobyć musi cel gry, krzyknął Gol na Mundial Argentyna”. (30 cyfr po przecinku).

Po rosyjsku:


Раз и шутя, и скоро пожелаешь пи узнать число – так знаешь

Podążaj za liczbami...

8

Albert Einstein - na pewno go znacie
3.14 jest w jego urodzinowej dacie.

Jest jeszcze jeden chłopiec na świecie nieznany
To Kubuś - mój bratanek ukochany.
Również świętuje wtedy swoje urodziny,
zazwyczaj w gronie najbliższej rodziny.

Podążaj za liczbami...

9

Liczba π jest też dziedziną rywalizacji.
Naucz się tylko jej recytacji.
100 tysięcy miejsc po przecinku,
to rekord ustanowiony.
W 2006 roku przez Akirę Haraguchiego
w księdze Guinesssa został zaliczony.

Podążaj za liczbami...

7

Jak wyznaczyć liczbę π, do dwóch miejsc po przecinku?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Cierpliwie poczekaj, aż Ci się załaduje.

Kliknij na zielonej kropce prawym przyciskiem myszy i zaznacz animacja, by zobaczyć , że odcinek pod kołem ma taką samą długość jak obwód.

Teraz zaczniemy wyznaczać przybliżenie liczby pi. Jako etap pierwszy: Sprawdzamy ile razy nasza średnica zmieści się w obwodzie. W tym celu zaznaczasz "Etap pierwszy" na planszy i po kolei klikasz średnice.

Można zauważyć, że mieszczą się tylko 3 średnice i zostaje jeszcze kawałek do wykorzystania. Czwarta średnica już wychodzi po za. (Jeśli masz ją włączoną proszę odchacz ją). Daje nam to, że π≈3. Ale, przecież dążymy do tego, by wyznaczyć przybliżenie liczby π, do dwóch miejsc po przecinku.

W tym celu przechodzimy do etapu drugiego, gdzie będziemy dzielić naszą średnicę na 10 równych części i sprawdzać ile takich cześci się nam zmieści. Wieć, klikasz na planszy etap drugi i kolejne kroki, gdzie możesz zobaczyć odcinek podzielony na 10 równych części oraz ile części się zmieści.

Zauważamy, że mieści się tylko jedna taka część. Jeśli masz włączoną drugą to odchacz ją. W rezultacie nam daje to, że π≈3,1.

Teraz będziemy przybliżać dalej. Zatem dzielimy naszą średnicę na 100 równych części i sprawadzamy ile takich części się nam zmieści. W tym celu klikasz etap trzeci, gdzie możesz zobaczyć podział odcinka na 100 równych cześci oraz ile tych części się nam zmieści.

Widzimy, że mieszczą się nam 4 takie cześci, co daje nam, że π≈3,14.

Moglibyśmy tak dalej wykonywać, czyli dzielić średnicę na 1000, 10000, itd. i sprawdzać ile takich części się zmieści, co dawało by nam kolejne przybliżenia liczby pi.

Jak Ci się coś przesunie, to korzystaj ze scrolla myszki oraz tego symbolu.

Wiele informacji dzisiaj o π poznaliście,
czas sprawdzić czy uważaliście.
Szybki teścik napiszecie
i możecie iść gdzie chcecie!

Kiedy święto liczby π zostało zapoczątkowane?

1988

2004

1410

Kto wprowadził symbol "π"?

sprawdź

William Jones

Archimedes

Ludolph van Ceulen

Jak inaczej nazywana jest

liczba π?

limilina

ludolfina

infinitorum

Skąd wzięła się ta osobliwa nazwa?

od imienia francuskiej cesarzowej

od imienia jej badacza

od miejscowości, w której prowadzono badania

Czym jest liczba pi?

stosunek obwodu dowolnego koła do jego promienia

stosunkiem objętości kuli do jej pola powierzchni

stosunek obwodu dowolnego koła do jej średnicy

Pi to liczba:

rzeczywista

zespolona

niewymierna

Kto jest autorem piosenki, w której wartość liczby pi wyśpiewana jest do 137 miejsca po przecinku?

Kraftwerk

Kate Bush
Marillion

Wiersz zatytułowany "Liczba Pi" został napisany przez:

Stefana Banacha

Wisławę Szymborską
Williama Shakespeare’a

Gdzie po raz pierwszy - według zachowanych źródeł - użyto przybliżenia liczby pi?

w Państwie Inków

w starożytnym Egipcie
w starożytnym Babilonie

Kto dostał Nagrodę Nobla za π?

Wisława Szymborska
William Jones
Ludolph van Ceulen

Dziękuję!